Viga Final

   

 

PROYECTO 3  TEMA: ANALIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DE UNA VIGA CON Y SIN  ABERTURAS RECTANGULARES     MATERIA: ELEMENTO FINITO   

ALUMNOS:    BAUTISTA MERINO OSCAR  ESTRADA BARBOSA QUIRINO  MAZA VALLE CESAR ADRIAN      PROFESORES:    DR.  DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK  M.C. ELADIO MARTINEZ RAYON      FECHA DE ENTREGA: 10/07/08        CALIFICACIÓN:_________________________      DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA   CENIDET    Mayo‐Agosto 2008 

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO    La  figura  1  muestra  una  viga  en  voladizo  con  tres  aberturas  rectangulares.  Encuentre  las  deflexiones  y  esfuerzos  para  la  viga  mostrada  y  compare  las  deflexiones con los de una viga sin aberturas. Para la solución utilizar  el software  Algor,  teoría  de  elementos  finitos    y  teoría  de  mecánica  de  resistencia  de  materiales.  10000 lb  4 in

6in 6 in

12 in

6 in

12 in

6 in

12 in

6 in

12 in 3 in

Figura 1. Viga en voladizo con aberturas

  2   

3   

VIGA SOLIDA  La viga se caracterizo con 8 nodos, como se muestra en la figura, los elementos cuentan con una   I1.                                                               

                          

12      4 

 

 

    Las siguientes muestran los resultados obtenidos para la viga solida.    •

Unidades:  

Sistema Ingles  •

Casos de carga:   1 

  •

Información de Partes: 

4   

  ¾ Propiedades de elementos: 

  ¾ Información de Material:   

Acero (AISI 4130) ‐ VIGA 

•

Información de Cargas y Restricciones:  ¾ Cargas 

 

  ¾ Restricciones 

5   

•

Resultados Gráficos: 

  ¾ Desplazamientos (Magnitud): 

    ¾ Esfuerzos (worst stress):     

¾ Deformaciones (worst stress):     

6   

    ¾ Rotaciones alrededor de eje Z:   

    VIGA CON ABERTURAS  En este caso la caracterización fue hecha igual que la de la viga solida, pero considerando lo  siguiente:   •

Los elementos 1, 3, 5 y 7 con I2 y,  7 

 

•

 Los elementos 2, 4 y 6 con I1. 

 

   

    Las siguientes muestran los resultados obtenidos para la viga solida.  •

Unidades:  

Sistema Ingles  •

Casos de carga:   1 

•

Información de Partes: 

 

8   

¾ Propiedades de elementos: 

   

    ¾ Información de Material:   

Acero (AISI 4130) ‐ VIGA 

 

9   

•

Información de Cargas y Restricciones:  ¾ Cargas 

  ¾ Restricciones 

    •

Resultados Gráficos: 

  ¾ Desplazamientos (Magnitud):   

10   

¾ Esfuerzos (worst stress):     

    ¾ Deformaciones (worst stress):   

 

11   

¾ Rotaciones alrededor de eje Z:   

 

12   

 

13   

  No

Datos

Operaciones Deflexiones

F=KQ  I1=576in4 I2=504in4 E=30x106 psi

Resultados

0  0 

[1] Chandrupatla T. R., “Elemento Finito en Ingeniería”. Prentice Hall Nota: El desplazamiento 1 y el ángulo 1 se consideraron 0, ya que MatLab genero problemas en el manejo de una matriz singular.

Matriz de rigidez - elemento

Matriz global de rigidez anexa

2

Esfuerzos Deformaciones - Longitudes T=Eε

ε = δ/L

  14   

Esfuerzos

Matriz de rigidez 16 x 16   

    Esfuerzo- Longitud 25000 20000 15000 T

Esfuerzo- Longitud 10000 5000 0 0

10

20

30

40

50

60

70

L

 

 

     

15   

16   

ANALISIS DE MECANICA DE MATERIALES VIGA SOLIDA   

10000 lb 

     

60

   

   

Donde                    c  12

C=6

4

Por lo tanto tenemos un esfuerzo máximo    para cada nodo podemos obtener: 

17   

1  6 

2 

3 12 

6

5

4

6

12

Deflexiones para cada nodo 

Deformaciones para cada nodo 

18   

6

7 12

6

8

ANALISIS DE MECANICA DE MATERIALES VIGA CON ABERTURAS   

10000 lb 

  1   

2 

3 

5

4 

6

7

   

6 

12 

 

6

12

6 

12

6

60 in

   

3

c

 

12

   

4

Evaluamos para la sección A‐A’,    

A 

   

A’ 

 

      X

Primero se toma el esfuerzo en la parte superior 

X=53 in

M=530000 lb-in  

      19   

8

Luego en la parte interna 

Con X= 54

M= 540000

Para la parte superior de la viga  c

6 

 

Para la parte interior de la abertura  4  

 

ANALISIS PARA CADA NODO (Deflexión, esfuerzo y deformación) 

donde y’= Pendiente del punto donde y = Deflexión (Deformación Unitaria) T= Esfuerzo  Con x=0

 

Con x= 6

20   

Deformación 

 

Con x = 18

Deformación

 

Con x = 24

21   

 

Con x = 36

 

Con x = 42

 

Con x = 54

22   

 

Con x = 60

 

23   

 

24   

  Las siguientes gráficas muestran una comparación entre los diferentes métodos que se utilizaron y  tanto para la viga sólida como para la viga con aberturas.   • •

Se  observa  que  para  la  viga  sólida  los  resultados  que  se  obtuvieron  de  los  distintos  métodos para su análisis, son los mismos.  Para la viga con aberturas, se observa que:  o Los resultados fueron comparados principalmente con el paquete ALGOR.  o Los  resultados  del  análisis  teórico  del  problema  por  FEM  se  acercaron  más  a  los  valores de referencia del paquete ALGOR. 

 

Comparación de Resultados 25000

Esfuerzos

20000 15000 10000 5000 0 Algor

Resistencia

FEM

Vnormal

VnFEM

     

25   

Deflexiones 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 Algor

Resistencia

FEM

Vnormal

VnFEM

  La siguiente tabla muestra los resultados de los esfuerzos y desplazamientos obtenidos por cada  método para cada elemento, según la caracterización del modelo. Se comparan los dos casos de la  viga: viga sólida y viga con aberturas.   

 

 

  CONCLUSIONES.  •

• • •

Se  observó  que  el  paquete  de  ALGOR  define  10  puntos  en  el  barrido  de  la  viga  para  determinar  los  datos  requeridos,  mientras  solo  se  definieron  8  nodos  en  nuestra  discretización del modelo.  Es  necesario  tener  bien  definido  nuestro  modelo  a  analizar,  ya  que  puede  ser  causa  de  confusiones cuando se compara con otros métodos de solución.  Para  el  caso  de  la  viga  con  aberturas,  es  necesario  tener  en  cuenta  el  valor  real  del  momento de inercia de área, para cada sección que se requiera analizar.  Para encontrar el esfuerzo máximo en la viga con aberturas, se debe de hacer un barrido  vertical y analizar solamente la parte interna de esta.  26 

 

•

Comparando  la  viga  sólida  con  la  viga  con  aberturas,  se  determinó  que  el  cambio  de  configuración altera mayormente al esfuerzo que al desplazamiento, donde a este último  se mantuvo más constante con los diferentes métodos de análisis. 

  REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS    [1]. Chandrupatla T. R., “Elemento Finito en Ingeniería”. Segunda Edición. Prentice Hall. 1999.  [2]. Hutton D. V., “Fundamentals of Finite Element Analysis". Editorial McGraw‐Hill.  [3]. Shigley J. E., “Diseño en Ingenieria Mecánica”.Sexta Edición. Editorial McGraw‐Hill. 2002.  [4]. Hibbeler R.C., “Análisis Estructural”. Tercera Edición. Editorial Prentice Hall. 1997.   

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