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VIDEO # 3 MODELOS DETERMINISTICOS: están sujetos a la demanda, la cual es determinística, es decir es conocida, su comportamiento puede ser:  ESTATICA: tasa de consumo constante y conocida.  DINAMICA: tasa de consumo conocida pero variable entre periodos.

Su punto de partida es MODELO LOTE ECONOMICO MLE: MODELO LOTE ECONOMICO EOQ: cantidad económica de pedido (conocida en inglés como economic order quantity) CEP: cantidad económica de pedido MES: modelo estático simple Constituye la base del control de inventarios científicos, ya que con el MLE se obtiene la cantidad óptima de pedido, y EOQ que hace mínimos los costos totales del control de inventario. Este modelo resulta poco práctico, Sin embargo es el que más gusta en las empresas por los supuestos en que se basa, ya que obliga trabajar JAT (justo a tiempo) /JIT

en las

organizaciones . Supuestos del modelo EOQ ( CEP – MLE ) :  hay un artículo cuya demanda, D, es conocida y constante por unidad de tiempo (D. Estática)  El reabastecimiento es instantáneo , es decir tan pronto se coloca la orden de compra al proveedor esta entrega de inmediato la mercancía  Es decir , el tiempo que transcurre entre el pedido y la entrega o lead time o L , es = 0  Los Cu ( costos unitarios), Co ( costos de ordenar o hacer pedidos) , o Ca ( costos de almacenamiento) , se conocen con exactitud y Ce ( costo de escases ) es tan grande que no se permite la escasez



No se ordenan nuevas unidades del artículo mientras queden existencias en el inventario.

Supuestos del EOQ / MLE vistos gráficamente 1.

2.

 En algún momento se coloca un pedido por una cantidad Q.  Esa cantidad se utiliza o consume a una razón constante, demanda , D  El ciclo o periodo tiene una longitud T  La cantidad que entra al inventario en el ciclo debe ser igual a la cantidad que sale del inventario en el ciclo.( Q = DT )

el costo total para un ciclo se encuentra al sumar los 3 componentes Cu, Co, y Ca  costo unitario total = ( # de und ordenadas ) * ( costo unitario ) = Q*Cu +  Costo total orden = ( # de ordenes ) * ( costo por orden ) = 1 * Co = Co +  Costo total de almacenamiento = ( nivel. de almacenamiento promedio ) * ( tiempo de almacenamiento.) * ( costo de almacenamiento. ) = ( Q/2) ( T * Ca)  Así , el costo total por ciclo es CT = Q*Cu + Co + Q*T*Ca/ 2



Al dividir por T se define el costo total por unidad de tiempo . CT = CuQ/ T + Co/T + Ca*Q/2

 Y como Q = DT , despejamos T = Q / D , remplazamos en la ecuación y nos queda : CT (Q) = CuD + CuD /Q + Ca Q/2

=> FUNCION DE COSTOS

Qo = EOQ

Qo = √𝟐𝑪𝒐 𝑫/𝑪𝒂 NIVEL O PUNTO DE RE – ORDEN O DE RE – APROVISIONAMIENTO.  En el modelo lote económico resulta muy restrictivo el supuesto de reabastecimiento instantáneo por parte del proveedor, es decir que el tiempo que transcurre entre colocar la O. de C. del articulo y a entrega de este por el proveedor sea 0 .

R = nivel o punto de re – orden D = demanda o consumo constante y conocida R = L*D

VIDEO # 4

MODELOS PROBABILISTICOS (ESTOCASTICOS) : demanda es probabilística ( estocástica ) o aleatoria

son aquellos productos donde la

Estacionaria: demanda con función de densidad de probabilidades constante en el tiempo No estacionaria: la función de densidad de probabilidad varía en el tiempo.

PRIMER CASO: DEMANDA PROBABILÍSTICA EN UN SOLO PERIODO: son aquellos casos en que los artículos son demandados en periodos únicos o de corta duración: adornos navideños, día de las madres, día del amor y la amistad. En estos casos es aplicable el llamado problema del voceador ( newsboy problema )  En estos periodos únicos se hace al proveedor un solo pedido de Q unidades de un articulo cuta demanda ( D) , ocurre con cierta probabilidad .  Si se agotan esas Q unidades, se dejará de obtener alguna utilidad por las ventas perdidas.  en cambio, si se exceden, las unidades no vendidas del artículo se tienen que rematar con un valor de salvamento.  se incurre entonces en un costo, ya sea que Q > Do que Q < D  Quien controla el inventario debe pedir una cantidad Q que logre el balance de esos costos. SEGUNDO CASO REVISION CONTINUA: es aquel en el cual el inventario de un ítem es revisado cada intervalo de tiempo fijos, y se realiza una orden por el monto apropiado, es decir, el tamaño de pedido varia con el comportamiento de la demanda.  Cuando la demanda es probabilística es posible que haya escasez de productos en algún ciclo del inventario.  Consideremos como L el tiempo que transcurre entre colocar la O. de C . y la entrega del artículo, lead time, por parte del proveedor.  NS es el nivel de servicio, como la probabilidad de que la demanda sea satisfecha durante ese lapso de tiempo L.  Se requiere que NS = P ( D l < R ) , donde DL es la demanda del articulo durante el tiempo entre colocar la O de C y la entrega del producto por el proveedor , L y R es el nivel o punto de re – orden.  Se puede alcanzar NS desea do si se mantiene un inventario de seguridad IS.  Se requiere entonces que durante L . no se agoten las R + IS unidades del artículo. P ( DL < R + IS ) > NS

¿QUE CANTIDAD DEL ARTICULO DEBE CONSTITUIR ESE INVENTARIO DE SEGURIDAD ?

 Sea D la demanda promedio y L el tiempo entre el O. de C. y entrega por el proveedor.  El resultado estadístico : si la demanda aleatoria es D* está distribuida normalmente D* ~ N ( D, ð 2 ) DL ~ N ( LD, L ð 2) Se justifica ese resultado porque D* tiene media D y varianza ð 2 en un periodo entonces:  En dos periodos tiene 2D y varianza 2 ð 2  En tres periodos 3D y varianza 3 ð 2



Finalmente , en LD periodos tiene media LD y varianza L ð 2

 así , si la demanda es normal durante L habrá escasez en 50 % de los ciclos del inventario .  luego, para lograr un nivel de servicio mayor a 50 % es necesario agregar un inventario de seguridad.  La magnitud del inventario de seguridad depende del nivel de servicio especificado , si este último es alto , el inventario de seguridad también lo será ,  Entonces cuando DL, la demanda durante el tiempo entre periodo y entrega está distribuida normalmente tendremos que : 𝑰𝑺 = 𝒁𝑵𝑺 𝝈 √ 𝐋  Zns son valores de la N (0,1) Si Zns = 1, ocurre una escasez en 15,9 % de los ciclos Si Zns = 2, ocurre una escasez en 2,3 % de los ciclos Si Zns = 2, ocurre una escasez en 0,1 % de los ciclos  Pedir un Nivel de servicio igual 100 % resulta muy costos , por ellos es típico que se especifique entre el 80 % y 98 % TERCER CASO REVISIONES PERIODICAS: inventario que se revisa periódicamente 

El esquema de revisiones continuas deja de ser practico cuando el número de artículos por controlar es elevado.



Una alternativa es la revisión periódica.

Supongamos que:  Se revisa el inventario cada T unidades de tiempo , L es el tiempo entre “ orden y entrega “ o lead time, al inicio de L hay I unid del artículo , y que se ordenan q

unidades más las que

llegaran cuando termine L  La cantidad q debe elegirse de manera que se tenga NS determinado durante el lapso de tiempo T + L Entonces:

𝑃(𝐷𝑇 + 𝐿 < (𝐿 + 𝑞)) > 𝑁𝑆 𝑞 = (𝑇 + 𝐿)𝐷 + (𝑍𝑁𝑆 𝜎√𝑇 + 𝐿) − 𝐼 𝐼𝑆 = 𝑍𝑁𝑆 𝜎 √T + L NIVEL DE INVENTARIO OBJETIVO ( TARGET STOCK LEVEL ) : (𝑇 + 𝐿)𝐷 + (𝑍𝑁𝑆 𝜎 √T + L)