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República bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la educación universitaria Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión: Barcelona Cátedra: Vías de comunicación I Sección: A

Profesor: Jonathan Salas

Bachilleres: Andreina Ordaz C.I.: 24984.700 Rosis Gonzalez C.I.: 26.520.978

Barcelona, agosto del 2018

Introducción Uno de los conceptos con el que la mayoría de los profesionales de la planificación del paisaje o de la topografía están familiarizados es el de medir pendientes. La acotación es el trabajo más complejo del dibujo técnico, ya que, para una correcta acotación de un dibujo, es necesario conocer, no solo las normas de acotación, sino también, el proceso de fabricación de la pieza, lo que implica un conocimiento de las máquinasherramientas a utilizar para su mecanizado. Para una correcta acotación, también es necesario conocer la función adjudicada a cada dibujo, es decir si servirá para fabricar la pieza, para verificar las dimensiones de la misma una vez fabricada, etc. Durante mucho tiempo, el trazado rectilíneo de carreteras fue considerado como el mejor por ser el más corto; actualmente, un trazado con ligeras inflexiones es generalmente preferido por razones tales como la de evitar, en alineaciones rectas muy largas, el deslumbramiento producido por las luces de los vehículos que viajan en sentido opuesto y para obtener una relación armónica geométrica entre el paisaje y la carretera.

Pendiente La pendiente es una forma de medir el grado de inclinación del terreno. A mayor inclinación mayor valor de pendiente. La pendiente se mide calculando la tangente de la superficie. La tangente se calcula dividiendo el cambio vertical en altitud entre la distancia horizontal. Pendiente expresada en porcentaje Una pendiente de un 1% es aquella que en una distancia horizontales experimenta un desnivel (de subida o bajada) de 1 metro.

de

100

metros

Pendiente de 6% La pendiente en porcentaje se calcula con la siguiente fórmula:

pendiente (%) = desnivel x 100 / distanciahorizontal donde el desnivel son los metros subidos o bajados, y la distanciahorizontal los metros recorridos en horizontal sin tener en cuenta la pendiente. En la imagen anterior la pendiente sería:

pendiente (%) = 6 x 100 / 100 = 6% Como podéis imaginar, no necesariamente tenemos que recorrer una distancia de 100 metros para poder calcular su pendiente. Si en un tramo de 550 metros hemos pasado de 1.045m de altitud a 1.005m (es decir, hemos bajado 40 metros en distancia vertical), la pendiente de bajada ha sido del 7,27%. Pendiente expresada en grados Las pendientes también se expresan mediante el valor del ángulo (medido en grados) que determina la horizontal con el terreno.

Pendiente medida en grados La pendiente en grados se calcula con la siguiente fórmula: pendiente (º) = arctan( desnivel / distanciahorizontal ) donde el desnivel son los metros subidos o bajados, la distanciahorizontal los metros recorridos en horizontal sin tener en cuenta la pendiente y arctan es el arcotangente. Si seguimos el ejemplo anterior, la pendiente de bajada ha sido de 4,15º. Relación entre porcentaje y grados Os mostramos una tabla de algunas equivalencias entre la pendiente medida en porcentaje y grados.

Grados(º)

Porcentaje(%)

0

0

10

18

20

36

30

58

40

84

45

100

50

119

60

173

70

275

80

567

90

inf

Cota Es el número que, en los mapas topográficos, representa la altura de un determinado punto geográfico sobre el nivel del mar. En los planos de edificación, planeamiento o construcción representa la altura de un punto o elemento.

Principios generales de acotación Con carácter general se puede considerar que el dibujo de una pieza o mecanismo, está correctamente acotado, cuando las indicaciones de cotas utilizadas sean las mínimas, suficientes y adecuadas, para permitir la fabricación de la misma. Esto se traduce en los siguientes principios generales: 1. Una cota solo se indicará una sola vez en un dibujo, salvo que sea indispensable repetirla. 2. No debe omitirse ninguna cota. 3. Las cotas se colocarán sobre las vistas que representen más claramente los elementos correspondientes. 4. Todas las cotas de un dibujo se expresarán en las mismas unidades, en caso de utilizar otra unidad, se expresará claramente, a continuación de la cota. 5. No se acotarán las dimensiones de aquellas formas, que resulten del proceso de fabricación. 6. Las cotas se situarán por el exterior de la pieza. Se admitirá el situarlas en el interior, siempre que no se pierda claridad en el dibujo. 7. No se acotará sobre aristas ocultas, salvo que con ello se eviten vistas adicionales, o se aclare sensiblemente el dibujo. Esto siempre puede evitarse utilizando secciones. 8. Las cotas se distribuirán, teniendo en cuenta criterios de orden, claridad y estética. 9. Las cotas relacionadas. como el diámetro y profundidad de un agujero, se indicarán sobre la misma vista. 10. Debe evitarse, la necesidad de obtener cotas por suma o diferencia de otras, ya que puede implicar errores en la fabricación. Elementos que intervienen en la acotación En el proceso de acotación de un dibujo, además de la cifra de cota, intervienen líneas y símbolos, que variarán según las características de la pieza y elemento a acotar. Todas las líneas que intervienen en la acotación, se realizarán con el espesor más fino de la serie utilizada. Los elementos básicos que intervienen en la acotación son:  Líneas de cota: Son líneas paralelas a la superficie de la pieza objeto de medición.  Cifras de cota: Es un número que indica la magnitud. Se sitúa centrada



en la línea de cota. Podrá situarse en medio de la línea de cota, interrumpiendo esta, o sobre la misma, pero en un mismo dibujo se seguirá un solo criterio. Símbolo de final de cota: Las líneas de cota serán terminadas en sus extremos por un símbolo, que podrá ser una punta de flecha, un pequeño trazo oblicuo a 45º o un pequeño círculo.



Líneas auxiliares de cota: Son líneas que parten del dibujo de forma perpendicular a la superficie a acotar, y limitan la longitud de las líneas de cota. Deben sobresalir ligeramente de las líneas de cota, aproximadamente en 2 mm. Excepcionalmente, como veremos posteriormente, pueden dibujarse a 60º respecto a las líneas de cota.  Líneas de referencia de cota: Sirven para indicar un valor dimensional, o una nota explicativa en los dibujos, mediante una línea que une el texto a la pieza. Las líneas de referencia, terminarán: En flecha, las que acaben en un contorno de la pieza. En un punto, las que acaben en el interior de la pieza. Sin flecha ni punto, cuando acaben en otra línea. La parte de la línea de referencia donde se rotula el texto, se dibujará paralela al elemento a acotar, si este no quedase bien definido, se dibujará horizontal, o sin línea de apoyo para el texto.  Símbolos: En ocasiones, a la cifra de cota le acompaña un símbolo indicativo de características formales de la pieza, que simplifican su acotación, y en ocasiones permiten reducir el número de vistas necesarias, para definir la pieza. Los símbolos más usuales son:

Progresiva Son distancias horizontales acumuladas que se miden a partir de un origen.

Curvas de transición en carreteras curvas de transición en carreteras. En un trazado donde solo se emplean rectas y círculos, la curvatura pasa bruscamente desde cero en la tangente hasta el valor finito y constante en la curva. Esta discontinuidad de curvatura en el punto de unión de los alineamientos rectos con las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues además de ser incómoda para el conductor puede ser causa de accidentes debido a la fuerza centrífuga. Las curvas de transición se utilizan para mejorar la comodidad y la seguridad de los usuarios en las carreteras. Entre ellas, la más utilizada en el diseño de vías es la Espiral de Euler o Clotoide. La curva de transición es un arco de clotoide que va desde el radio infinito (unión a una recta) hasta el radio del arco circular siguiente. Las curvas de transición tienen por finalidad evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo, por lo que en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado. El requerimiento de estas curvas de transición está limitado por la siguiente tabla:

La anterior tabla no significa que para radios superiores a los indicados se deba suprimir la curva de transición; ello es optativo y dependerá en parte del sistema de trabajo en uso Ventajas de usar curvas de transición 





 

El crecimiento lineal de su curvatura permite una marcha uniforme y cómoda para el usuario, quien solo requiere ejercer una presión creciente sobre el volante, manteniendo inalterada la velocidad, sin abandonar el eje de su carril. La aceleración transversal no compensada, propia de una trayectoria en curva, puede controlarse limitando su incremento a una magnitud que no produzca molestia a los ocupantes del vehículo. El desarrollo del peralte se logra en forma también progresiva, consiguiendo que la pendiente transversal de la calzada sea en cada punto exactamente la que corresponde al respectivo radio de curvatura. La flexibilidad de la clotoide permite acomodarse al terreno sin romper la continuidad, lo que permite mejorar la armonía de la carretera. Su desarrollo facilita la adaptación del trazado a las características del terreno, lo que permite disminuir el movimiento de tierras logrando trazados mas económicos

Características de las curvas de transición Una de las formas de materializar el peralte consiste en elevar convenientemente la cota del borde exterior de la curva sin disminuir la que existe en el borde interior. En consecuencia, al pasar de una recta a una curva el borde exterior de la vía deberá elevarse progresivamente hasta alcanzar la cota correspondiente al peralte de la curva circular. Por otra parte, una curva circular de radio Rc tiene una curvatura p=1/Rc, que da lugar a una aceleración centrifuga, de la cual el peralte compensa una parte quedando otra y su correspondiente fuerza centrífuga sin compensar. En la recta la curvatura es 0, luego no hay aceleración ni fuerza centrífuga sin compensar. Se ha indicado la necesidad de que esta aceleración y esta fuerza aparezcan gradualmente, ya que si lo hicieran de modo súbito se tendría una sobreaceleración (cambio o derivada de la aceleración con respecto al tiempo) infinita, altamente molesta para el viajero, y el impacto producido por la aplicación brusca de una fuerza. Por tanto, entre la recta y la curva circular se debe intercalar una curva de curvatura p creciente desde 0 hasta 1/Rc, a la que se ha denominado curva de transición. Tipos de curvas de transición Diversas curvas de transición, curvas de paso o curvas de acuerdo se han utilizado para efectuar la transición de la curvatura entre alineamientos rectos y circulares. Algunas de ellas se describen en los párrafos siguientes: Las curvas compuestas Como una primera aproximación a la transición de curvatura, sin abandonar el diseño circular, se han usado las curvas compuestas por una sucesión arcos circulares que posean el mismo sentido de curvatura y en las que existía, entre sus radios, una de determinada relación. El tipo más usado es la curva de tres centros, simétricos, una relación entre sus radios de tal forma que, si R es el radio de la parte central, los radios de las curvas laterales no sean superiores a 1.5R (2R en vías urbanas). El empleo de curvas compuestas de más de dos radios está sujeto al cumplimiento de la relación anterior entre curvas contiguas. Cuando el ángulo de deflexión es pequeño, el círculo de radio R unido a la recta por círculos de radio 1.5R o 2R difiere poco de las curvas de transición. Las curvas circulares compuestas son aquellas que están formadas por 2 o más curvas circulares simples.

A pesar de que no son muy comunes, se pueden emplear en terrenos montañosos, cuando se requiere que la carretera quede lo mas ajustada posible a la forma del terreno o topografía natural, lo cual reduce el movimiento de las tierras. También se pueden utilizar cuando existen limitaciones de libertad en el diseño, como por ejemplo en los accesos a puentes, en los pasos a desnivel, y en la intersección. Curvas circulares compuestas de dos radios En la Figura aparecen los diferentes elementos geométricos de una curva circular compuesta de dos radios, definidos como: PI = Punto de intersección de las tangentes. PC = Principio de la curva compuesta. PT = Fin de la curva compuesta o principio de tangente. PCC = Punto común de curvas o punto de curvatura compuesta. Punto donde termina la primera curva circular simple y empieza la segunda. R1 = Radio de la curva de menor curvatura o mayor radio. R2 = Radio de la curva de mayor curvatura o menor radio. O1 = Centro de la curva de mayor radio. O2 = Centro de la curva de menor radio. Δ = Ángulo de deflexión principal. Δ1 = Ángulo de deflexión principal de la curva de mayor radio. Δ2 = Ángulo de deflexión principal de la curva de menor radio. T1 = Tangente de la curva de mayor radio. T2 = Tangente de la curva de menor radio. TL = Tangente larga de la curva circular compuesta. TC = Tangente corta de la curva circular compuesta.

Los elementos geométricos que caracterizan cada curva circular simple se calculan en forma independiente en cada una de ellas, utilizando las expresiones para curvas circulares simples, deducidas anteriormente. Para la curva compuesta es necesario calcular la tangente larga TL y la tangente corta TC, así:

La parábola cúbica Desde el punto de vista práctico, en muchos países se ha empleado la parábola cúbica, en la cual - como es sabido – las ordenadas aumentan proporcionalmente al cubo e la abscisa medida desde el origen, y el radio atura, en cualquier punto la curva, es casi proporcional al inverso de la distancia del Punto al origen. La ecuación de esta curva es 𝑦 = la Longitud de la curva de transición y R es el radio de la curva circular.

𝑥3 6𝑅𝐿

, donde L es

La espiral cúbica Dado que, hasta determinada magnitud, es despreciable el error que se comete al considerar 13

X ~ 1, la ecuación de la parábola cúbica puede expresarse como 𝑦 = 6𝑅𝐿, ecuación correspondiente a la curva denominada espiral cúbica, en la cual las cuerdas se toman iguales

a los arcos. Es esta curva una parábola cúbica modificada en la cual su punto inicial o de tangencia tiene un radio infinito y decrece hasta el radio de la curva circular con la cual empalma. Es una aproximación de la espiral de Euler, difiere poco de ella para ángulos menores de 15°, de allí en adelante las diferencias son apreciables lo que hace que no se puedan utilizar para ángulos de deflexión mayores a 24°. Las espirales cúbicas han sido muy utilizadas en ferrocarriles de alta velocidad, bajo el punto de vista de una operación más confortable y segura, y naturalmente, en carreteras dan un cierto factor de seguridad, pero no son recomendables desde el punto de vista mecánico. La parábola de cuarto grado o curva de transición de Schram Es una curva que se ha utilizado en trazados existentes, en los que se desea dotar de transiciones a las curvas circulares establecidas con el fin de que los desplazamientos sean mínimos, La curva de transición de Schram está compuesta por dos arcos de parábola de segundo grado, tangentes en el centro de simetría de la curva y cuya ecuación aproximada es 𝑥4

𝑦 = 6𝑅𝐿2 Ecuación de quinto grado o curva de transición de Lange Otra de las curvas propuestas para la rampa del peralte es la de Lange, en la que la variación del peralte se realiza según una ley de ecuación algebraica de quinto grado. Curva de transición senoide de Bloss En esta curva la transición del peralte se realiza de acuerdo con una ley de cosenos. Curva de transición de Klein Utilizada en trazados existentes, para obtener desplazamientos mínimos en curvas establecidas con anterioridad, esta curva proporciona una rampa de peralte no lineal y se ℎ ℎ 2𝜋 obtiene restando a las ordenadas de la recta 𝑙 𝑥 las de la curva 2𝜋 sin 𝑙 𝑥. La ecuación aproximada de esta curva de transición es: 𝑦 =

𝑥3

6𝑅𝐿

−

𝐿 4 𝜋2 𝑅

(𝑥 −

𝐿 2𝜋

sin

2𝜋 𝐿

𝑥).

La curva elástica o radioide a las abscisas o curva de transición de óvalos de Cassini Esta curva, se define como el lugar geométrico del vértice de un triángulo cuando el producto de las longitudes de los lados adyacentes al vértice es constante y la longitud del lado opuesto es fija. La curvatura de la elástica aumenta proporcionalmente a su abscisa X, tomando como eje x la tangente de la curva en un punto de curvatura 0 su ecuación general tiene la siguiente forma:

La lemniscata de Bemoulli o Radioide a las cuerdas Se define, esta curva de transición, como el lugar geométrico de los puntos que verifican: el producto de las distancias de ellos a otros dos puntos fijos A, B, es igual a la cuarta parte de la distancia entre A y B. Es una curva de simetría axial que posee dos ejes perpendiculares entre sí; tomando estos como ejes de coordenadas cartesianas, la ecuación de la curva es: (𝑥 2 + 𝑦 2 ) 2 = 𝑎2 (𝑥 2 − 𝑦 2 ) siendo 2a la distancia entre A y B.

La ecuación, en coordenadas polares, está dada por 𝑝 = 𝑎 √sin ∝, donde p es la distancia polar, α el ángulo polar y a es el parámetro que identifica la curva. La ecuación que relaciona el radio vector con la curvatura tiene la siguiente forma:

𝑝 = 𝑘2 𝑟 Esta curva difiere poco de la espiral de Euler para valores del ángulo de deflexión inferiores a 30°. La espiral de Euler o espiral de Cornu o clotoide o radioide a los arcos La clotoide, denominación dada por Euler, tiene como una de sus diferentes fonnas de presentación la siguiente: 𝑝 = 𝑘3 𝑙 Ecuación en la que se aprecia el aumento de curvatura proporcional a su longitud Esta curva, también conocida como espiral de Arquímedes, corresponde a una curva plana descrita por un punto se desplaza con movimiento uniforme sobre una recta mientras ésta gira con movimiento uniforme alrededor de uno de sus puntos. Es, en otras palabras, una curva que se desarrolla a partir de un punto dando vueltas y alejándose de él cada vez más; en la Figura se presenta en su totalidad, pero para transiciones solo se utiliza en su parte inicial.

Conclusión Cuando una curva circular se une a una recta, en el punto de tangencia perteneciente a la recta no se necesita ningún peralte, y en el mismo punto considerado como perteneciente a la curva circular sí es necesario, en toda su magnitud. Si se desea tener continuidad en el peralte se podría pensar, inicialmente, en una de las siguientes alternativas: Iniciar y aumentar el peralte gradualmente en la recta de tal forma. que en el punto de tangencia sea el necesario. Iniciar el peralte en la recta y aumentarlo parcialmente en la curva, alcanzando el valor necesario en el interior de ésta. Pero todas estas alternativas son indeseables, tanto desde el punto de vista teórico como práctico; en efecto, en el primer caso aparece una fuerza transversal, componente del peso del vehículo, que crece gradualmente durante el trayecto en recta con peralte. El efecto de esta fuerza puede ser peligroso (si el peralte es considerable), y conlleva, en cualquier caso, un grado de dificultad para mantener el vehículo sobre la recta. En la segunda alternativa la fuerza centrífuga permanece sin, compensar al entrar en la curva y el vehículo sufrirá una situación de incomodidad hasta que se alcance el valor necesario para el peralte. La curva circular simple es de gran utilidad en el diseño de carreteras, pues ésta es de fácil localización en el terreno, proporciona armonía con el paisaje natural y además brinda comodidad y seguridad a los usuarios, evitando recorridos monótonos

Bibliografía  

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Carlos José Arango bastidas (2016) CÁLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA CARRETERA http://www.altimetrias.net/articulos/4ComoPendiente.asp Bartolomé López Lucas (2015) Generalidades, elementos y clasificación de las cotas http://www.dibujotecnico.com/generalidades-elementos-y-clasificacion-delas-cotas/ Cárdenas Grisales, James (2013): Diseño geométrico de carreteras, Bogotá; ECOE EDICIONES