Vetores Simulado

Faculdades Integradas Campo-Grandenses Análise vetorial – prof alzir Simulado para a primeira avaliação Representação geométrica do vetor. 1- Representar geometricamente o vetor AB , sendo A( 2, 5) e B( 4, 1). Representar o vetor AB com a sua origem na origem do sistema. Os dois vetores são iguais? Justificar. 2- Representar geometricamente o vetor AB , sendo A( -2, - 4) e B( -3, 4). Representar o vetor AB com a sua origem na origem do sistema. Os dois vetores são iguais? Justificar. Vetores com extremidade inicial na origem. 1- Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v = (2, -5), sabendo que sua origem é o ponto A( -1, 3). 2- Dados os pontos A(-1,3), B(1,0) e C( 2,-1), determinar D tal que DC = BA . 3- Dados os pontos A(2, -3, 1) e B(4, 5, -2), determinar P tal que AP = PB . Operações com vetores. 1- Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1), calcular os vetores AO - AB, OC – BC e 3BA + 4CB. 2- Dados os vetores u = (3,1) e v = ( -1,2), determinar o vetor w tal que 3w – (2v – u) = 2 (4w – 3u). 3- Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1) + 2v = (6, 10, 4) – v. 4- Encontrar os números k1 e k2 tais que w = k1v1 + k2 v2 sendo v1 = (1,-2,1) v2 = ( 2,0,-4) e w = (- 4, - 4, 14) vetores. Módulo de um vetor. 1- Calcular k para que o vetor v = (k, -1/2, ¼) seja unitário. 2- Determinar o valor de n para que o vetor v = ( n, 2/5, 4/5) seja unitário. Vetores paralelos. 1- Determinar os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores u = ( m+1, 3, 1) e v = ( 4, 2, 2n – 1) 2- Verificar se são colineares os pontos: a) A( -1, -5, 0), B(2, 1, 3) e C(-2, -7, -1). b) A(2, 1, -1), B(3, -1, 0) e C(1, 0, 4) 3- Mostrar que os pontos A(4, 0, 1), B(5, 1, 3), C(3, 2, 5) e D(2, 1, 3) são vértices de um paralelogramo. Ângulo entre dois vetores – aplicação do produto escalar. 1- Calcular o ângulo entre os vetores u = (1, 1, 4) e v = (-1, 2, 2). 2- Provar que o triângulo formado pelos vértices A, B,C é um triângulo retângulo. A) A( 2,3,1), B(2,1,-1) e C(2,2,-2). B) A(2,1,3), B(3,3,5) e C(0,4,1) 3 - Sabendo que o ângulo entre os dois vetores u = ( 2, 1, -1) e v = ( 1, -1, m+2) é π , determinar m. 3

4- Calcular n para que seja de 300 o ângulo entre os vetores u = (1, n, 2) e o vetor j = (0,1,0). 5- Seja o triângulo de vértices A( -1,-2,4), B( -4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno ao vértice B. 6- Os pontos A,B,C são vértices de um triângulo eqüilátero cujo perímetro mede 30 cm. Calcular o produto escalar dos vetores AB e AC.