Vetores

Vetores Conceitos e Aplicações

Vetor: Ente matemático caracterizado por segmento de reta orientado contendo módulo, direção e sentido.

Vetor

A

B

Módulo: tamanho do vetor Segmento AB Direção: reta suporte imaginária na qual o vetor se apóia Sentido: para onde aponta o vetor

Tipos de Grandezas: Grandezas escalares:São grandezas que necessitam somente de seu valor seguido de sua unidade.

EX.: massa, temperatura, volume

Grandezas vetoriais: São Grandezas que necessitam de módulo, direção, sentido e unidade para seu completo entendimento.

EX.: Força, velocidade, aceleração.

Operações com Vetores

1. SOMA 1.1 Método do polígono:

O método do polígono pode ser utilizada na adição de qualquer número de vetores. Para a sua aplicação, devemos colocar os vetores de modo tal que: a origem do segundo vetor coincida com a extremidade do primeiro; a origem do terceiro coincida com a extremidade do segundo; e assim sucessivamente. O vetor resultante ou vetor soma é determinado ligando-se a origem do primeiro à extremidade do último vetor traçado.

Regra do polígono:

1.2 Método do paralelogramo:

O método do paralelogramo é aplicada somente à adição de dois vetores. Sem alterar o módulo, a direção e o sentido de cada vetor, desenhamos os dois vetores com suas origens coincidentes. A partir da extremidade do vetor , traçamos um segmento de reta paralelo ao vetor . Em seguida, a partir da extremidade do vetor , traçamos um outro segmento paralelo ao vetor . O vetor resultante é obtido pela ligação do ponto de origem comum dos vetores ao ponto de cruzamento dos segmentos de reta traçados.

Operações com Vetores

2. Subtração Considere os vetores abaixo: V1 V2

Para subtrair os vetores, mantém-se o primeiro e inverte-se o sentido do segundo. Assim:

V1 - V2

= V1 + (-V 2 )

-V 2

V1

Decomposição de Vetorial

y

1) Agora vamos decompor o vetor V em outros dois vetores, Vx e Vy . V α

x V = vetor α = ângulo entre V e o eixo x

clique

Decomposição de vetores V = vetor Vx = vetor no eixo x

y

Vy = vetor no eixo y

Vy

V Vx

x

2) Agora vamos trocar o vetor Vy de posição para formarmos um triângulo retângulo clique

Decomposição de vetores V = vetor Vx = vetor no eixo x

y

Vy = vetor no eixo y V α

Vy x

Vx

clique

2) Agora vamos trocar o vetor Vy de posição para formarmos um triângulo retângulo 3) Para determinar Vx e Vy basta resolvermos o triângulo retângulo.

Decomposição de vetores V = vetor

• Lembrando da trigonometria:

Vx = vetor no eixo x

sen α = co hip

Vy = vetor no eixo y

V α

Vy

cos α = ca hip

Vx Vy = cateto oposto (co)

Portanto:

Vx = cateto adjacente (ca)

Vx = V cos α

V = hipotenusa (hip)

Vy = V sen α

Fim