Vertederos Y Aliviaderos .

INDICE VERTEDEROS ................................................................................................................... 2

I.

1.1.

OBJETIVO................................................................................................................... 2

1.2.

FUNCIONES ............................................................................................................... 3

1.2.1.

Aliviadero como elemento de presa ............................................................ 3

1.2.2.

Vertedero como elemento de canal ............................................................. 3

1.3.

CLASIFICACIÓN........................................................................................................ 5

1.3.1.

Por su localización en la relación a la estructura principal .................. 5

1.3.2. Desde el punto de vista del instrumento para el control del caudal vertido 5 1.3.3.

Desde el punto de vista de la pared donde se produce el vertimiento 5

1.3.4.

Desde el punto de vista de la sección por el cual se da el vertimiento 5

1.3.5. Desde el punto de vista de su funcionamiento, en relación al nivel de aguas abajo .................................................................................................................. 5 VERTEDEROS DE PARED GRUESA ........................................................................... 6

II. a.

Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha)................................................. 6

b.

Tipos de Vertederos .................................................................................................... 9

c.

Clasificación de los vertederos por el tipo de cresta ....................................... 51

d.

Velocidad de aproximación ..................................................................................... 52

e.

Clasificación de los vertederos por los niveles de aguas abajo ................... 53

f.

Clasificación por las condiciones laterales de descarga ................................ 53

g.

Clasificación de los vertederos según su forma ............................................... 53

h.

Clasificación de los vertederos por la inclinación del paramento ................ 53

i.

Vertederos inclinados con respecto a la dirección de la corriente .............. 55

j.

Otros tipos de vertederos ........................................................................................ 55

III-

VERTEDERO DE DESBORDE.................................................................................. 59

3.1.

Introducción............................................................................................................. 59

3.2.

Forma del Perfil....................................................................................................... 61

3.3.

Fórmula de la descarga ........................................................................................ 63

3.4.

Presencia de pilares en la cresta ...................................................................... 66

3.5.

Flujo al pie del vertedero ...................................................................................... 68

III.

ALIVIADEROS CON DESCARGA SUMERGIDA .................................................. 69

IV.

CONCLUSIONES......................................................................................................... 73

I. VERTEDEROS

El vertedero hidráulico o aliviadero es una estructura hidráulica destinada a propiciar el pase, libre o controlado, del agua en los escurrimientos superficiales, siendo el aliviadero en exclusiva para el desagüe y no para la medición. Existen diversos tipos según la forma y uso que se haga de ellos, a veces de forma controlada y otras veces como medida de seguridad en caso de tormentas en presas.

Vertedero de la presa Faraday, río Clackamas, Oregón

El vertedero puede tener diversas formas según las finalidades a las que se destine. Si la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma pero de arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el vertedero se denomina de pared gruesa. Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en el laboratorio o en canales de pequeñas dimensiones. El vertedero de pared gruesa se emplea además como obra de control o de excedencias en una presa como aforador en grandes canales. 1.1. OBJETIVO  Los vertederos se utilizan como instrumentos de medición de caudales más antiguo, simples confiables para medir el flujo del agua en un canal si se dispone de suficiente caída y la cantidad de agua a medir no es mu' grande. Los vertederos son instrumentos efectivos de medición porque si tienen un tamaño forma determinados en condiciones de flujo libre régimen permanente, existe una relación definida entre la forma de la abertura determina el nombre del vertedero.  Observar y analizar el funcionamiento de diferentes tipos de vertederos.

 Determinar la utilización óptima del tipo vertedero estudiado de acuerdo a sus características. 1.2. FUNCIONES

1.2.1. Aliviadero como elemento de presa Tiene varias finalidades entre las que se destaca:  Garantizar la seguridad de la estructura hidráulica, al no permitir la elevación

del nivel, aguas arriba, por encima del nivel máximo (NAME por su siglas Nivel de Aguas Máximas Extraordinarias) (ver: Embalse)  Garantizar un nivel con poca variación en un canal de riego, aguas arriba. Este

tipo de vertedero se llama "pico de pato" por su forma.  Constituirse en una parte de una sección de aforo del río o arroyo.  Disipar la energía para que la devolución al cauce natural no produzca daños.

Esto se hace mediante saltos, trampolines o cuencos.

En las presas de materiales sueltos el aliviadero se dispone fuera del cuerpo de presa por razones de seguridad, en la foto la presa de Guadalhorce, Málaga, (España).

1.2.2. Vertedero como elemento de canal Los vertederos se usan conjuntamente con las compuertas para mantener un río navegable o para proveer del nivel necesario a la navegación. En este caso, el vertedero está construido significativamente más largo que el ancho del río, formando una "U" o haciendo diagonales, perpendicularmente al paso. Dado que el vertedero es la parte donde el agua se desborda, un vertedero largo permite pasar una mayor cantidad de agua con un pequeño incremento en la profundidad de derrame. Esto se hace con el fin de minimizar las fluctuaciones en el nivel de río aguas arriba.

Un aliviadero en el río Humber cerca del Parque Raymore en Toronto, Canadá.

Los vertederos permiten a los hidrólogos un método simple para medir el caudal en flujos de agua. Conocida la geometría de la zona alta del vertedero y el nivel del agua sobre el vertedero, se conoce que el líquido pasa de régimen lento a rápido, y encima del vertedero de pared gruesa, el agua adopta el calado crítico. Los vertederos son muy utilizados en ríos para mantener el nivel del agua y ser aprovechado como lagos, zona de navegación y de esparcimiento. Los molinos hidráulicos suelen usar presas para subir el nivel del agua y aprovechar el salto para mover las turbinas. Debido a que un vertedero incrementa el contenido en oxígeno del agua que pasa sobre la cresta, puede generar un efecto benéfico en la ecología local del río. Una represa reduce artificialmente la velocidad del agua, lo que puede incrementar los procesos de sedimentación, aguas arriba; y un incremento de la capacidad de erosión aguas abajo. La represa donde se sitúa el vertedero, al crear un desnivel, representa una barrera para los peces migratorios, que no pueden saltar de niveles.

El aliviadero en Coburg Lake en Victoria (Australia) después de una inundación.

1.3. CLASIFICACIÓN 1.3.1. Por su localización en la relación a la estructura principal  Vertederos frontales  Vertederos laterales  Vertederos lupita; este se sitúa fuera de la presa. 1.3.2. Desde el punto de vista del instrumento para el control del caudal vertido  Vertederos libres, sin control.  Vertederos controlados por compuertas

1.3.3. Desde el punto de vista de la pared donde se produce el vertimiento  Vertedero de pared delgada  Vertedero de pared gruesa 1.3.4. Desde el punto de vista de la sección por el cual se da el vertimiento  Rectangulares  Triangulares  Trapezoidales  Circulares 1.3.5. Desde el punto de vista de su funcionamiento, en relación al nivel de aguas abajo  Vertederos libres, no influenciado por nivel de agua abajo.  Vertederos ahogados.

II. VERTEDEROS DE PARED GRUESA Este tipo de vertederos es utilizado principalmente para el control de niveles en los ríos o canales, pero pueden ser también calibrados y usados como estructuras de medición de caudal. Son estructuras fuertes que no son dañadas fácilmente y pueden manejar grandes caudales.

El vertedero horizontal de bordes redondeados y el triangular, pueden utilizarse para un amplio rango de descarga y operan eficazmente aun con flujo con carga de sedimentos. El vertedero rectangular es un buen elemento de investigación para medición del flujo de agua libre de sedimentos. Es fácil de construir, pero su rango de descarga es más restringido que el de otros tipos.

a. Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha) En la Figura 9.16 aparece un vertedero de cresta ancha en el que la longitud de la cresta, plana y horizontal, es b. El vertedero es de descarga libre, es decir, no influenciado por las condiciones de aguas abajo. Para que el vertedero se comporte como de pared gruesa es necesario que el espesor b de la cresta sea mayor que los dos terceros partes de la carga 2

𝑏 ≥ 3𝐻

(9-25)

Puesto que si no se cumple esta condición el vertedero podría ser de pared delgada (ver Figura 9.4) o de pared intermedia.

Figura 9.16 Perfil característico de un vertedero en pared gruesa

Se considera que la longitud máxima de b debe estar alrededor de 15H

En el vertedero en pared gruesa mostrado en la Figura 9.16 se aprecia el perfil característico de la superficie libre. La energía específica aguas arriba es H

V02 2g, la

que debe ser igual a la energía sobre la cresta, suponiendo que no haya fricción ni pérdidas de carga y que el coeficiente α de Coriolis sea igual a 1. Por lo tanto, 𝐻+

𝑉02 𝑉2 =𝑦 2𝑔 2𝑔

Siendo V la velocidad media del flujo sobre la cresta y ∆H la diferencia de energía correspondiente. De la última ecuación se obtiene que la velocidad media sobre la cresta es 𝑉 = √2𝑔(𝐻 +

𝑉02 − 𝑦) 2𝑔

Aguas arriba del vertedero se ha considerado que el flujo es subcrítico (F

1). En la

sección correspondiente a la caída, al final de la cresta, se produce un flujo supercrítico F

1. En algún lugar intermedio, como el mostrado se produce un flujo crítico.

El flujo sobre el vertedero es crítico (𝑦 = 𝑦𝑐 ). Es decir, que el flujo resuelve el cruce del vertedero haciéndolo con el mínimo contenido de energía. Si se tratase de una sección rectangular de ancho L entonces 𝑉2

2

0 𝑦 = 𝑦𝑐 = 3 (𝐻 + 2𝑔 )

(9-26)

Por lo tanto, el gasto teórico sobre el vertedero es 2 𝑉02 𝑉02 𝑄 = 𝐵𝑦𝑐 𝑉 = 𝐿 (𝐻 + ) [√2𝑔 + (𝐻 + − 𝑦𝑐 )] 3 2𝑔 2𝑔

𝑦𝑐

𝑉

De donde, 3

3

𝑄 = √𝑔𝐿𝑦𝑐2 = 3.13𝐿𝑦𝑐2 Esta fórmula se suele expresar en función de la energía de aguas arriba

(9-27)

3

3

2 2 𝑉02 2 𝑄 = ( ) √2𝑔𝐿 (𝐻 + ) 3 2𝑔

Si la velocidad de aproximación es muy pequeña y/o su efecto se considera indirectamente, entonces el gasto teórico es 3

𝑄=

3 2 2 (3) √𝑔𝐿𝐻 2

(9-28)

En el sistema métrico el gasto teórico sobre un vertedero rectangular en pared gruesa es 3

𝑄 = 1.7𝐿𝐻 2

(9-29)

En el sistema ingles sería 3

𝑄 = 3.09𝐿𝐻 2

(9-30)

Para obtener el gasto real deberá introducirse en la ecuación 9-29 un coeficiente de descarga c. Su valor se obtiene experimentalmente y depende de varios factores 3

𝑄 = 𝑐1,7𝐿𝐻 2

(9-31)

George E. Russell, presenta algunos valores del coeficiente, provenientes de tres investigadores, para diversos valores de longitud L del vertedero, del umbral P y de las condiciones del borde de aguas arriba del vertedero. Los resultados aparecen en la Tabla 9.3. Si el nivel del flujo aguas abajo del vertedero fuese mayor que el de la cresta de éste, las condiciones de cálculo serían diferentes.

TABLA 9.3 COEFICIENTES EN VERTEDEROS DE CRESTA ANCHA EXPERIMENTADOR

L

P

CARGA

1,7c

BORDE DE AGUAS ARRIBA REDONDEADO Bazin

2 0,75 0,09 a 0,50 1,42 a 1,61

U.S. Deep Waterways Board

2 1,40 0,25 a 1,50 1,55

Woodburn

3 0,53 0,15 a 0,45 1,53 a 1,57

BORDE DE AGUAS ARRIBA AGUDO Bazin

2 0,75 0,06 a 0,45 1,33 a 1,45

U.S. Deep Waterways Board

2 1,40 0,27 a 1,50 1,31 a 1,38

Woodburn

3 0,53 0,15 a 0,45 1,44 a 1,45

(Todas las dimensiones en metros)

b. Tipos de Vertederos El vertedero ha sido definido por Balloffet como ‘‘una abertura (o mejor, escotadura) de contorno abierto, practicada en la pared de un depósito, o bien en una barrera colocada en un canal o río, y por la cual escurre o rebasa el líquido contenido en el depósito, o que circula por el río o canal’’. Una escotadura es el entrante que resulta en una cosa cuando está cercenada, o cuando parece que lo está, como si le faltara allí algo para completar una forma más regular. En la Figura 9.1 se aprecia una escotadura rectangular de longitud L. En general, un vertedero suele tener una de las dos finalidades siguientes: a) medir caudales y b) permitir el rebose del líquido contenido en un reservorio o del que circula en un río o canal. Estas funciones no son excluyentes. Los vertederos resultan muy útiles para medir caudales. Los que tienen el objetivo exclusivo de medir, lo hacen por lo general con caudales relativamente pequeños. También puede construirse un vertedero para permitir el rebose del líquido al llegar a un cierto nivel. A esta estructura se le denomina aliviadero. En realidad, en un vertedero siempre están presentes ambas funciones. En las obras de ingeniería hidráulica, por ejemplo, en una presa, se construyen vertederos para que cumplan la función de aliviaderos. Sin embargo, son a la vez estructuras aforadoras, es decir, que miden caudales.

Existen diferentes tipos de vertederos. Pueden clasificarse por el tipo de cresta, por los niveles de aguas abajo, por su forma, por las condiciones laterales, por su inclinación con respecto a la corriente y por otras circunstancias.

Figura 9.1 Descarga sobre un vertedero rectangular en pared delgada

P : es el umbral α: es el coeficiente de Coriolis H : es la carga L : es la longitud del vertedero B : es el ancho del canal de aproximación 𝑉0 : es la velocidad de aproximación Para una mejor comprensión de los aspectos teóricos vinculados a la descarga por vertederos es necesario que el lector recuerde y tenga presente algunos conceptos de descarga por orificios, estudiados en un curso anterior de Hidráulica o de Mecánica de Fluidos. Un vertedero da lugar a un chorro, es decir, a una napa vertiente, tal como se aprecia en la Figura 9.1. Sobre el vertedero y en sus inmediaciones hay un movimiento rápidamente variado (M. R. V.). Es un ‘‘remanso de depresión’’ originado en la transformación de energía potencial en energía cinética. Hacia aguas arriba, en una sección AB, hay un movimiento gradualmente variado (M. G. V.). Se acepta que en la sección AB rige la ley hidrostática. Esta sección se encuentra a una cierta distancia del vertedero. Referencialmente se considera que esta distancia es igual a 4 H , siendo H la carga sobre el vertedero. Obsérvese que inmediatamente aguas arriba del umbral de vertedero hay una zona de estancamiento o de aguas muertas. Se denomina carga sobre el vertedero a la altura H con respecto a un plano horizontal que pasa por la cresta, medida en la sección AB.

En la Figura 9.1 se muestra también la altura del umbral P del vertedero (paramento), que es la distancia entre el fondo y la cresta del vertedero. Existen fundamentalmente dos tipos de napa vertiente en función de la presión que la rodea. En la napa libre la presión que hay en el espacio comprendido entre el paramento del vertedero (umbral), las paredes del canal inmediatamente aguas abajo de él y la parte inferior de la napa vertiente es igual a la atmosférica. En consecuencia, en todo el contorno de la napa la presión es igual a la atmosférica. En estas condiciones se forma el perfil, o trayectoria de la napa, representado en la Figura 9.1. En la Figura 9.2 se observa la red de corriente correspondiente a esas condiciones (chorro libre).

Figura 9.2 Red de corriente característica de una napa vertiente libre (P >>>H)

En la Tabla 9.1 se aprecia las coordenadas típicas correspondientes a un chorro libre, según Franke, siempre que la altura del umbral sea mucho mayor que la carga sobre el vertedero (𝑃 >>> 𝐻). Para conseguir la condición de chorro libre puede ser necesario ventilar debidamente el espacio antes mencionado ubicado debajo del chorro. Para ello, si es necesario, se colocan tomas de aire que garantiza la comunicación con la atmósfera. Cuando el chorro es libre las condiciones de descarga (la napa) se mantienen bastante constantes y el vertedero es así confiable para medir caudales. Este es el caso deseable en un vertedero.

TABLA 9.1 COORDENADAS CARACTERISTICAS DE UNA NAPA VERTIENTE LIBRE (P >>> H)

z

z

x

x PARTE

PARTE

PARTE

INFERIOR SUPERIOR

PARTE

INFERIOR SUPERIOR

- 3,00

-

1,000

0,75

- 0,125

0,540

- 2,00

-

0,985

0,80

- 0,155

0,510

- 1,00

-

0,950

0,90

- 0,210

0,450

0

- 0,125

0,830

1,00

- 0,270

0,380

0,10

- 0,035

0,805

1,20

- 0,41

0,22

0,20

- 0,005

0,775

1,40

- 0,59

0,03

0,30

0

0,745

1,54

- 0,74

- 0,125

0,40

- 0,010

0,705

1,60

- 0,80

- 0,19

0,50

- 0,030

0,665

1,80

- 1,05

- 0,43

0,60

- 0,060

0,620

2,00

- 1,31

- 0,70

0,70

- 0,105

0,570

2,50

- 2,10

- 1,50

0,75

- 0,125

0,540

3,00

- 3,11

- 2,50

Figura 9.3 Se aprecia tres casos de napa deprimida

La presión en el espacio

La napa vertiente (el

Desaparece el aire en el

comprendido entre el

chorro) no es estable:

espacio ubicado

paramento

es oscilante.

Debajo de la napa y

vertedero y la napa

El espacio comprendido

éste queda lleno de

vertiente es menor que

debajo de la napa está

agua. La lámi queda

la atmosférica y dicho

lleno de agua y aire. El

adherida al paramento

espacio se encuentra

aire

del vertedero.

lleno de aire.

arrastrando. El chorro

del

se

ha

ido

es inestable.

Cuando el espacio antes descrito, ubicado debajo de la napa vertiente, tiene una presión menor que la atmosférica el chorro no tiene descarga libre y se acerca al paramento del vertedero. Se dice entonces que la napa está deprimida. En estas condiciones el chorro se vuelve inestable y el vertedero no resulta adecuado para medir caudales.

Puede darse que el espacio debajo de la napa, en el que se produzca una presión menor que la atmosférica, esté libre de agua, parcialmente con agua o totalmente lleno de agua, tal como se aprecia en la Figura 9.3. Finalmente, la napa pasa de deprimida a adherente y adquiere una trayectoria vertical, pegada (adherida) al paramento. Esto se produce con caudales pequeños.

Las condiciones de lámina vertiente adherida o deprimida deben evitarse, pues inducen a error en la medición del caudal.

c. Clasificación de los vertederos por el tipo de cresta

Por el tipo de cresta se distingue dos grandes tipos: vertederos en pared delgada y vertederos en pared gruesa. La diferencia está en el tipo de contacto entre la napa vertiente y el paramento.

En los vertederos en pared delgada el contacto entre el agua y la cresta es sólo una línea, es decir, una arista. Para que un vertedero se considere en pared delgada no es indispensable que la cresta sea delgadísima como la de la Figura 9.1. La pared puede tener un cierto espesor. Si éste es menor que 2H / 3 se considera que el vertedero es en pared delgada, como se deduce de la observación de la Figura 9.4 que corresponde a una napa vertiente en cresta delgada.

Figura 9.4 Detalle de las características geométricas de la napa vertiente en un vertedero en pared delgada, convenientemente aireada. Esta figura es un detalle de la Figura 9.1

Figura 9.5 Vertederos en pared gruesa, según dibujo de Balloffet En cambio, en los vertederos en pared gruesa el contacto es un plano. El flujo se adhiere a la cresta. En la Figura 9.5 se observa tres vertederos en pared gruesa. El vertedero tipo c se considera en pared gruesa propiamente dicha, en tanto que los tipos a y b se llaman de pared intermedia.

En la Figura 9.1 se observa las características generales de la descarga sobre un vertedero en pared delgada. Se aprecia cómo se forma la napa vertiente, cuyas dimensiones relativas aproximadas se dan en la Figura 9.4. La cresta del vertedero es aguda (de umbral achaflanado) y el contacto es sólo una línea. En los vertederos en pared delgada la napa se caracteriza porque en todo su contorno la presión es igual a la atmosférica, lo que es indispensable para la correcta medición de caudales. d. Velocidad de aproximación Se denomina velocidad de aproximación (velocidad inicial o de llegada) a la velocidad media que corresponde a la sección AB en la que el escurrimiento se produce en toda la sección. Obsérvese que hacia aguas abajo de la sección AB la sección transversal que participa del escurrimiento es menor. La velocidad de aproximación 𝑉0 es 𝑄

𝑄

𝑉0 = 𝐴 = 𝐵(𝑃+𝐻)

(9-1)

Siendo B el ancho del canal de aproximación. Si el umbral P fuese mucho mayor que H entonces 𝑉0 tendería a cero. Esta velocidad inicial da lugar a una energía cinética ℎ𝑉 cuya expresión es 𝑉2

0 ℎ𝑉 =∝ 2𝑔

Siendo α el coeficiente de Coriolis.

(9-2)

e. Clasificación de los vertederos por los niveles de aguas abajo Este es un criterio de clasificación muy importante. En el vertedero libre el nivel de aguas abajo es inferior al de la cresta. En cambio, el vertedero sumergido o incompleto se caracteriza porque el nivel de aguas abajo es superior al de la cresta, tal como se ve en la Figura 9.19. Esto no significa necesariamente, como ha sido claramente señalado por Domínguez, que ‘‘dicho nivel tenga influencia en el escurrimiento sobre el vertedero, porque puede suceder que no lo tenga y en cambio otro, aun inferior a la cota del umbral, la puede tener en otras circunstancias. Un vertedero, pues, definido como incompleto o ahogado por la cota del escurrimiento de aguas abajo, no es sinónimo de vertedero influenciado por dicho nivel’’. f. Clasificación por las condiciones laterales de descarga

Los vertederos pueden ser con contracciones laterales o sin ellas. Los vertederos con contracciones laterales son aquellos en los que la longitud L del vertedero es menor que el ancho B del canal de aproximación. Para que se produzca contracciones laterales completas es necesario que la distancia entre cada extremo del vertedero y la pared del canal sea por lo menos de 3H . Es recomendable también que la altura P del umbral sea por lo menos igual a 3H, tal como se ve en la Figura 9.1.

Naturalmente que si B

L es un vertedero sin contracciones laterales.

g. Clasificación de los vertederos según su forma Según la forma hay diferentes tipos de vertederos: rectangulares, triangulares, trapeciales, circulares, parabólicos, poligonales y muchas otras posibilidades geométricas, tal como se observa en la Figura 9.6.

h. Clasificación de los vertederos por la inclinación del paramento

El paramento de los vertederos suele ser vertical, pero puede estar inclinado hacia aguas arriba o hacia aguas abajo, tal como se ve en la Figura 9.7. El vertedero inclinado hacia aguas abajo disminuye la contracción. En consecuencia, para una misma carga H el gasto aumenta con la inclinación hacia aguas abajo. Si la inclinación fuese hacia aguas arriba ocurriría lo contrario. Existe también el llamado vertedero entrante, que aparece en la misma figura.

Figura 9.6 Diferentes formas de vertederos

Figura 9.7 Vertedero con paramento inclinado (a y b) y vertedero entrante (c)

i. Vertederos inclinados con respecto a la dirección de la corriente

Los vertederos suelen estar ubicados normalmente a la corriente. Sin embargo, eventualmente, forman un cierto ángulo con ella, tal como se ve en la Figura 9.8

Figura 9.8 Vertedero que forma un ángulo con la dirección de la corriente

j. Otros tipos de vertederos

Existen otros tipos de vertederos como: 

Desarrollados



Abatibles



Inflables



Laterales



Morning Glory, etc.

Algunos de ellos se aprecian en la Figura 9.9.

Figura 9.9 Otros tipos de vertederos

EJEMPLO En un canal de 6 m de ancho se ha instalado un vertedero rectangular en pared delgada, de 2 m de longitud. La altura del umbral es 1,50 m. Calcular el caudal teórico para una carga de 0,50 m. Si se sabe que se trata de un vertedero con dos contracciones y que la distancia de cada extremo del vertedero a las paredes del canal es apropiada para asegurar buenas condiciones de contracción. Así mismo, la altura del umbral también garantiza una buena contracción. Solución. Dadas las dimensiones del vertedero y la carga que se presenta son varias las fórmulas que podrían usarse. Datos. Ancho del canal de aproximación= 6 m. L= 2 m. P=1.50 m. H=0.5 m. 𝑛=2 Q=?

Para iniciar el cálculo se puede usar la ecuación de Francis, considerando como que no hubiese contracciones(n) y ni velocidad de acercamiento o aproximación 𝑉0 = 0. Con ese valor preliminar obtenido se aplica la ecuación general, se compara los resultados obtenidos y se prosigue hasta lograr la aproximación deseada.

Cuando: 𝑛 𝑦 𝑉0 = 0 𝑄 = 1.84 𝐿 𝐻 3/2 𝑄 = 1.84(2) (0.5)3/2 = 1.301𝑚3 /𝑠 Esta sería la descarga del vertedero para las condiciones señaladas.

Ahora a partir del caudal encontrado se puede calcular la velocidad de aproximación, cuya fórmula es la siguiente:

𝑉0 =

𝑉0 =

𝑄 𝑄 = 𝐴 𝐵(𝑃 + 𝐻)

1.301𝑚3 /𝑠 1.301𝑚3 /𝑠 = = 0.108 𝑚/𝑠 6(1.5 + 0.5) 12𝑚2

Si el umbral P fuese mucho mayor que H entonces 𝑉0 tendería a cero. Esta velocidad inicial da lugar a una energía cinética ℎ𝑉 cuya expresión es: 𝑉0 2 ℎ𝑉 = 𝛼 2𝑔 Aplicando la ecuación para un 𝛼 = 1, se obtiene: ℎ𝑉 =

(0.108 𝑚/𝑠)2 = 0.0006 = 6 × 10−4 2(9.81)𝑚/𝑠 2

Se puede observar que se trata de un valor bastante pequeño, sin embargo vamos a considerarlo y aplicamos la formula general de Francis. 𝑛𝐻 𝑉0 2 𝑄 = 1.84 (𝐿 − ) [(𝐻 + ) 10 2𝑔 𝑄 = 1.84 (2 −

3/2

𝑉0 2 −( ) 2𝑔

3/2

]

2 × 0.5 ) [(0.5 + 0.0006)3/2 − (0.0006)3/2 ] 10 𝑄 = 1.238 𝑚3 /𝑠

Obsérvese que este valor del caudal es casi 5 % menor del que se obtuvo suponiendo que no había contracciones y que la velocidad de aproximación era despreciable. Podría hacerse un nuevo cálculo de la velocidad de aproximación y repetir todo el procedimiento, pero como en este caso es tan pequeña no vale la pena hacerlo. Se hubiera podido partir de la ecuación de Francis cuando se considera el número de contracciones y la velocidad de aproximación es 0. Cuando: 𝑛 = 2 𝑦 𝑉0 = 0 3/2

𝑛𝐻 𝑉0 2 ) [(𝐻 + ) 10 2𝑔

𝑄 = 1.84 (𝐿 −

𝑛𝐻 3/2 )𝐻 ⟹ 1.84(1.9)(0.5)3/2 10 𝑄 = 1.236 𝑚3 /𝑠

−(

𝑉0 2 ) 2𝑔

3/2

𝑄 = 1.84 (𝐿 −

]

𝑉0 =

ℎ𝑉 =

1.236𝑚3 /𝑠 = 0.103 𝑚/𝑠 12𝑚2

(0.103 𝑚/𝑠)2 = 0.0005 = 5 × 10−4 2(9.81)𝑚/𝑠 2

Finalmente: 𝑄 = 1.84 (𝐿 −

𝑛𝐻 ) [(𝐻 + ℎ𝑉 )3/2 − (ℎ𝑉 )3/2 ] 10

𝑄 = 1.84(1.9)[(0.5 + 0.0005)3/2 − (0.0005)3/2 ] 𝑄 = 1.238 𝑚3 /𝑠 Por lo tanto, según la fórmula de Francis el caudal es 1.238 𝑚3 /𝑠.

III- VERTEDERO DE DESBORDE 3.1. Introducción Se define Vertedero de desborde una estructura como la esquematización.

H: altura del vertedero h: carga sobre el vertedero A continuación, se describen dos situaciones prácticas donde se emplea este vertedero

En las bocatomas Fluviales: Una bocatoma es una estructura hidráulica que sirve para captar el agua en un río.

La bocatoma consta básicamente de: 

Un atajo fijo o barraje (a)



Un atajo móvil o compuerta (b)



Un muro principal de compuertas ( c )

Los atajos tienen por objeto detener el paso del agua para facilitar su captación o extracción lateral (d). El atajo fijo está constituido por un vertedero de desborde que en nuestro país se conoce como barraje. Su altura es relativamente pequeña (unos pocos metros). En época de abundancia de agua en el río el exceso de agua pasa por encima del barraje a una cámara amortiguadora para proseguir luego por el curso natural del río.

En los embalses o reservorios: un embalse es un deposito natural, grande, en el cual se almacena el agua de los meses de abundancia de un río para usarla después en los meses de escasez. Consta básicamente de: 

Un vaso natural (a)



Un cierre o presa (b)



Una obra de toma (c )



Una obra excedencias o aliviadero (d)

Por lo general la obra de excedencias está constituida por un vertedero de desborde que se conoce como aliviadero libre (free Spillway). Su altura (h) puede ser relativamente grande (algunas decenas de metros). Su función consiste en permitir el paso del agua excedente y su posterior eliminación, ya que de otro modo podría verse comprometida la estabilidad de la presa. 3.2.

Forma del Perfil

El perfil de un vertedero de desborde debe satisfacer ciertas condiciones primordiales. 

El agua debe asentarse bien sin que se presente presiones negativas que provoquen cavitación.



Máxima eficiencia hidráulica



Estabilidad.

A través de los años han sido sugeridas diversas formas para el perfil, partiendo de la hipótesis básica que el perfil debía ser lo más parecido a la forma que

adopta la cara inferior de la vena líquida de un vertedero rectangular de pared delgada. Para propósitos prácticos resultan satisfactorios los perfiles sugeridos por el U.S. Army Corps of Engineers, a partir de estudios en su Waterways Experimental Station. Tales formas se conocen como formas estándar WES de vertederos de desborde. Solo se describe aquí la que tiene la cara anterior vertical.

Hd= Carga de diseño sin considerar velocidad de llegada del agua Ha= Altura de velocidad de llegada He= Carga de diseño, considerando la velocidad de llegada La cara posterior del vertedero está constituida por: El tramo curvo dado por la ecuación indicada en el dibujo; un tramo recto de inclinación 0.6:1 ó 0.8:1 según los requerimientos de estabilidad y una curva circular que termina en una tangente horizontal.

Para la curva circular del pie del vertedero se han encontrado aceptables radios no menores de 5 veces el tirante al pie y1.

3.3. Fórmula de la descarga Para los vertederos WES estándar rige la fórmula general: 3/2

𝑄 = 𝐶𝐿 𝐻𝑒

(𝑚3 / 𝑠)

He= Carga sobre el vertedero, en metros, incluyendo la altura de velocidad de aproximación L= Longitud de vertdero, en metros C= Coeficiente de descarga, en m 1/2/s De acuerdo a los estudios realizados en modelos, se sabe que el efecto de la velocidad entrante es despreciable cuando la altura h del vertedero es más grande que 1.33 Hd, dónde Hd es la carga de diseño excluyendo la altura de la velocidad. Bajo esta condición, el coeficiente vale C= Cd=2.225m1/2/s.

En vertederos bajos h<1.33 Hd la velocidad de llegada tiene efecto apreciable sobre la descarga. El dibujo adimensinado que se acompaña muestra el efecto de la velocidad de llegada sobre la relación He/Hd y C/Cd.

Ejemplo Determinar la altura de la cresta de un vertedero de desborde que tiene cara vertical agua arriba y longitud de cresta 75m. La descarga de diseño es 2,125 m3/s. La superficie del agua, aguas arriba, para el caudal de diseño está a la cota 305m y el piso a la cota 295m El valor C se determina por tanteos, utilizando la ecuación(*) y la gráfica adimensional.

C

He(*)

Hd

h

He/Hd

h/Hd

C/Cd

C

2.150

5.58

5.17

4.83

1.08

0.93

0.985

2.192

2.190

5.51

5.10

4.90

1.08

0.96

1.000

2.225

2.225

5.45

5.04

4.96

1.08

0.98

1.000

2.225

Es una coincidencia que C/Cd=1.0 y por lo tanto C=Cd=2.225 

Comportamiento de los vertederos: El perfil geométrico de un vertedero de

desborde se puede diseñar solamente para carga (Hd). Esta es la carga de diseño sin considerar la velocidad de aproximación del agua, la que produce una capa inferior de la vena líquida que concuerda muy bien con el perfil diseñado. Pero el vertedero va a trabajar también con otras cargas (H) mayores o menores que la de diseño. Para cargas menores que la de diseño la napa se asienta en el perfil de vertedero y ejerce una presión ligeramente mayor que la atmosférica, pero todavía menor que la hidrostática. Para cargas mayores que la de diseño la napa tiende a separarse del perfil del vertedero y ejerce una presión menor que la atmosférica, pudiendo hacerse tan baja que se produzca cavitación. La experiencia indica que la carga de diseño se puede exceder hasta en un 50% sin riesgo de cavitación. Cuando HHd, el coeficiente C tiene valores mayores que éste. En el ejemplo que se tiene se ve con claridad, reiterando que es una mera coincidencia que el valor C, correspondiente a la carga de diseño, resulte igual a Cd, calor del coeficiente para la carga de diseño sin considerar el efecto de la velocidad de llegada. Ejemplo Obtener los valores Q, H, para construir la curva de descarga del vertedero anterior. ℎ

A este vertedero corresponde la curva 𝐻𝑑 ≈ 1.0 en el diagrama adimensionado, de modo que sólo se usará dicha curva. He/Hd

C/Cd

He

C

Q

0.1

0.74

0.50

1.647

43.7

0.2

0.79

1.01

1.758

0.4

0.86

2.02

0.6

0.92

0.8

H

Ha

H

Ha

He

0.50

0

0.50

0

0.50

133.8

1.01

0

1.01

0

1.01

1.914

412.1

2.02

0.03

1.99

0.03

2.01

3.02

2.047

805.7

2.95

0.09

2.93

0.09

3.02

0.96

4.03

2.136

1296

3.88

0.19

3.83

0.20

4.03

1.0

0.985

5.04

2.192

1860

4.74

0.33

4.70

0.34

5.04

1.08

1

5.45

2.225

2125

5.04

0.41

5.04

0.41

5.45

Supuesto

1.2

1.01

6.05

2.247

2508

5.57

0.51

5.53

0.52

6.05

1.3

1.015

6.55

2.258

2839

5.95

0.61

5.94

0.62

6.56

La curva se construye con valores de las columnas Q, H. 3.4. Presencia de pilares en la cresta Encima de los vertederos de desborde se usan algunas veces compuertas radiales (también llamadas de Sector o Tainter) con la intención de regular la descarga. Para fijar estas compuertas es necesaria construir pilares sobre la cresta.

La luz efectiva de un vano es mejor que la luz libre L0, se expresa L= L0 – Kn Ha L0 = Luz libre del vano K= Coeficiente de contracción pilar N= número de contracciones laterales He= Carga operación incluyendo la altura de velocidad El valor del coeficiente de contracción K depende de varios factores, siendo los principales la forma y posición de la nariz del pilar y la operación de las compuertas adyacentes. En pilares de nariz redonda K≈ 0.035 si todas las compuertas están abiertas, y K≈0.09 si una compuerta está abierta y las adyacentes cerradas. En cuanto al coeficiente C del Vertedero se supone que tiene el mismo valor del vertedero sin compuertas. Compuertas de tambor en la cresta: La compuerta de tambor es una compuerta articulada en la cresta, cuya función principal es controlar el nivel del agua en el embalse.

El ángulo 𝜃 está formada por la horizontal y una tangente al borde aguas debajo de la compuerta. Se considera positivo por encima de la horizontal y negativo por debajo de ella. En el primer caso la carga se mide por encima del punto más alto de la superficie de la compuerta.

El valor del coeficiente C puede ser obtenido de gráficas especiales como la contenida en la referencia 2.

3.5. Flujo al pie del vertedero Los valores y1, V1 al pie del vertedero pueden obtenerse mediante el Bernoulli escrito entre la sección de aguas arriba del vertedero y la sección al pie, considerando una pérdida de carga equivalente a :

Resolviendo por tanteos se obtienen los valores y1 , V1. El flujo de agua después del pie del vertedero de desborde alto es un chorro de enorme velocidad, con un elevado contenido de energía cinética capaz de causar una gran erosión. Las medidas prácticas que más se usan para evitar esta erosión son: o

Diseño de un salto en ski.

o

Diseño de una canal de descarga resistente.

o

Empleo de un lecho amortiguador.

El Salto en Ski: En este caso el pie del vertedero se diseña en forma de un labio o cubeta muy grande que arroja el chorro del agua al aire. Parte de la energía del chorro se disipa en el aire, pero la seguridad proviene sobre todo de entregar el agua en el cauce del río o en sitio rocoso a una distancia segura de la presa.

El canal de descarga: Se usa cuando, por razones de topografía, es necesario conducir el chorro de agua a una cierta distancia pata entregarla en un lugar seguro. El canal se inicia en el pie mismo del vertedero de desborde, es generalmente rectangular, de concreto; su perfil viene determinado por la topografía, el flujo resulta por lo general supercrítico y su extremo final puede consistir de un salto en Ski o de un lecho amortiguador.

El flujo en el canal es del tipo de FGV y el cálculo del perfil se acostumbra hacerlo por el método estándar tramo a tramo. III.

ALIVIADEROS CON DESCARGA SUMERGIDA Los vertederos de cresta delgada están sumergidos cuando la profundidad de aguas abajo es mayor que la altura de la cresta. Debido a que el flujo sumergido a menudo es inestable y tiene perturbaciones superficiales considerables inmediatamente aguas abajo, estos vertederos o vertedores de cresta delgada no son satisfactorios para mediciones precisas de flujo. Por el contrario, los estudios sobre aliviaderos sumergidos son útiles ya que dan información necesaria para el diseño de presas de pequeñas dimensiones, que ocasionalmente pueden estar sujetas a sumergencias.

El U.S. Bureau of Reclamation ha realizado extensos estudios sobre aliviaderos sumergidos. En sus estudios clasifica los flujos en cuatro tipos distintos:

a) Flujo supercrítico. b) Flujo subcrítico que involucra un resalto hidráulico. c) Flujo acompañado por un resalto ahogado con un chorro que se sumerge. d) Flujo que se aproxima a la sumergencia completa.

La sumergencia del vertedero de cresta delgada reducirá el coeficiente de descarga para el flujo no sumergido. En la figura 3.36 se muestran los resultados obtenidos por el Bureau of Reclamation, sobre dicha reducción, expresados en porcentaje de coeficiente de descarga para el flujo no sumergido (figura 3.32), se han presentado en un gráfico en donde aparecen los cuatro tipos de flujo mencionados. Este gráfico, ligeramente modificado, fue verificado además con el uso de otros datos por el U.S. Army Engineer Waterways Experimental Station. El cuadro también es aplicable a la determinación de los coeficientes correspondientes a las formas WES en condiciones sumergidas.

En la figura, hd es la caída desde el nivel del embalse aguas arriba hasta la elevación de la superficie del agua hacia aguas abajo, He es la altura total por encima de la cresta y d es la profundidad aguas abajo.

Figura 3.36 Disminución del coeficiente de descarga para aliviaderos de rebose sumergidos En la figura, se comprueba como para valores bajos de la relación (hd + d)/He, hasta 1.7 (aproximadamente 2) el flujo es supercrítico (flujo tipo 1) y que la reducción es influida únicamente por dicha relación e independiente de hd/He. La sección transversal “BB” en la parte superior derecha de la tabla muestra la relación de (hd + d)/He en hd/He = 0.78. Por otro lado, para valores de (hd + d)/He superiores 5, la reducción del coeficiente de descarga depende únicamente de la relación hd/He. en estas condiciones: para valores de hd/He menores de 0.10, el flujo se aproxima a una sumergencia completa (tipo 4), y el chorro

se localiza en la superficie y no aparece resalto; para valores de hd/He mayores que 0.10, el flujo es de tipo 3 o acompañado por un resalto ahogado con un chorro que se sumerge. La sección transversal “AA” muestra las relaciones de hd/He en un (hd + d)/He cercano a 5. El flujo subcrítico (tipo 2) ocurre en la región indicada en el cuadro. También se muestran otras regiones para condiciones de flujo transitorio. Las presiones y los perfiles superficiales comunes para flujo sobre vertederos sumergidos se muestran para diferentes valores de (hd + d)/He y hd/He para los cuatro tipos de flujo (figura 3.37). Estos se seleccionaron de los datos del Bureau of Reclamation. Son útiles en el diseño de vertederos para obtener estabilidad en el flujo.

Fig.3.37 Perfiles comunes (líneas punteadas) y de la superficie (líneas continuas para el flujo sobre aliviaderos de presas sumergidas. a) Flujo supercrítico; b) flujo con un resalto hidráulico; c) flujo con un resalto hidráulico; d) flujo que se aproxima a sumergencia completa.

IV. CONCLUSIONES  Logramos discernir y distinguir satisfactoriamente que tipo de mecanismo y procedimiento se va a utilizar para aplicar las fórmulas que nos permitirán hallar el caudal y el Coeficiente de Descarga (C.D).  Se identificó la importancia y la finalidad de los vertederos, las cuales son básicamente dos: medir caudales y permitir el rebose (aliviadero)  Reconocimos los elementos de los vertederos los cuales fueron el umbral, la carga sobre el vertedero, la longitud del vertedero, el ancho del canal y el coeficiente de coriolis, los cuales junto a las diversas fórmulas nos permitieron calcular el caudal o gasto.  Analizamos y comprendimos el contenido teórico relacionado a nuestro tema y con esta ayuda llegamos a correctamente los problemas de aplicación.

V. REFERENCIAS  https://www.academia.edu/12405644/Vertederos-_F%C3%B3rmulas  https://es.slideshare.net/pedrovalle3/informe-vertederos-scrib  https://es.pdfcoke.com/document/164591952/Trabajo-de-Consulta-de-HidraulicaAplicada-y-Laboratorio-II  https://www.academia.edu/7836314/PRACTICA_No_4_VERTEDEROS_TRIANGUL ARES  https://es.pdfcoke.com/document/274427218/VERTEDEROS-TRIANGULARES