Velea.pdf

Investe te în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Opera ional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013 Axa prioritar* 1 „Educa ie i formare profesional în sprijinul cre terii economice i dezvolt rii societ ii bazate pe cunoa tere” Domeniul major de interven ie 1.5. „Programe doctorale i post-doctorale în sprijinul cercet rii” Titlul proiectului: „Studii doctorale pentru dezvoltare durabil (SD-DD)” Num*rul de identificare al contractului: POSDRU/6/1.5/S/6 Beneficiar: Universitatea Transilvania din Bra ov

Universitatea Transilvania din Bra ov 5coala Doctoral* Interdisciplinar* Centrul de cercetare Sisteme mecatronice avansate

Ing. Marian N. VELEA

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional* i construc ia panourilor de tip sandwich Advanced cellular structures for multifunctional design and construction of sandwich panels

Conduc*tor tiin ific Prof.dr.ing. Simona LACHE

BRASOV, 2011

MINISTERUL EDUCA
UNIVERSITATEA “TRANSILVANIA” DIN BRA5OV BRA(OV, B-DUL EROILOR NR. 29, 500036, TEL. 0040-268-413000, FAX 0040-268-410525 RECTORAT

D-lui (D-nei) .............................................................................................................. COMPONEN
PRE(EDINTE:

Prof.univ.dr.ing. Anghel CHIRU Decan Facultatea de Inginerie Mecanic Universitatea Transilvania din Bra ov, Romania

CONDUC?TOR (TIIN@IFIC:

Prof.univ.dr.ing. Simona LACHE Universitatea Transilvania din Bra ov, Romania

REFEREN@I:

Assist. prof. dr. ing. Per WENNHAGE KTH Royal Institute of Technology, Stockholm Prof.univ.dr.ing. Adrian LUNGU Universitatea Dun rea de Jos din Gala i, Romania Prof.univ.dr.ing. Ioan CURTU Universitatea Transilvania din Bra ov, Romania

Data, ora i locul sus inerii publice a tezei de doctorat: 23 septembrie 2011, ora 1200, sala UII3, Aula Sergiu T. Chiriacescu (str. Iuliu Maniu nr.41A, Bra ov). Eventualele aprecieri sau observa ii asupra con inutului lucr rii v rug m s le transmite i în timp util, pe adresa [email protected] Totodat v invit m s lua i parte la edin a public de sus inere a tezei de doctorat. V mul umim.

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

CUPRINS Pg. rezumat

1

Pg. tez

Structuri celulare pentru construc ia panourilor sandwich. Analiza critic* a stadiului actual privind cercet*rile în domeniu .................................................. 5

5

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Introducere ..................................................................................................... 5 Materiale utilizate la realizarea structurilor sandwich ................................... 6 Tipuri de structuri celulare i metode de realizare ale acestora ..................... 6 Metode de analiz a structurilor celulare ....................................................... 7 Metode de analiz a panourilor sandwich ...................................................... 8 Concluzii ........................................................................................................ 9

5 9 10 18 19 23

2

Scopul i obiectivele tezei de doctorat ................................................................ 10

24

3

Concep ia noului tip de structur* celular* pentru construc ia panourilor sandwich ............................................................................................................... 11

26

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4

Metoda de realizare ...................................................................................... 11 Studiul topologiei celulare ........................................................................... 13 Studiu parametric ......................................................................................... 14 Ob inerea prototipului structurii celulare ExpaAsym i a panoului sandwich asociat ........................................................................................................... 16 Simularea numeric a procesului de expandare mecanic i de ob inere a structurii celulare ExpaAsym ....................................................................... 18

Analiza teoretic* i experimental* a propriet* ilor structurii celulare ExpaAsym ............................................................................................................. 19

27 30 32 37 41 45

4.1

Determinarea modulelor de elasticitate longitudinale Ex i Ey..................... 19 4.1.1 Calcul analitic 19 4.1.2 Determin ri experimentale 22 4.1.3 Corelarea rezultatelor i validarea modelului teoretic 23 4.1.4 Studiu parametric 23

46 46 53 56 58

4.2

Determinarea modulului de elasticitate Ez ................................................... 24 4.2.1 Calcul numeric 24 4.2.2 Imperfec iuni geometrice 25 4.2.3 Determin ri experimentale 26 4.2.4 Corelarea rezultatelor i validarea modelului teoretic 27 4.2.5 Analiza modurilor de distrugere la compresiune în regim cvasi-static 27

61 61 62 64 66

Determinarea modulelor de elasticitate transversale Gxz i Gyz.................... 29 4.3.1 Calcul numeric 30 4.3.2 Determin ri experimentale 31

72 73 74

4.3

67

Rezumatul tezei de doctorat

4.3.3

32

77

Analiza teoretic* i experimental* a propriet* ilor panoului sandwich realizat cu structura celular* ExpaAsym ........................................................................ 34

82

5.1

Analiza rigidit ii la încovoiere i la forfecare............................................. 34 5.1.1 Celule unitate parametrizate 35 5.1.2 Performan a structural 36 5.1.3 Analiza numeric 37 38 5.1.4 Rezultate i concluzii

82

Absorb ia energiei de impact ....................................................................... 39 5.2.1 Generalit i 39 40 5.2.2 Atenuator de impact din structura celular ExpaAsym 5.2.3 Simularea numeric 41 5.2.4 Rezultate i concluzii 43

89

5.3

Analiza modal ............................................................................................. 44 5.3.1 Analiza cu elemente finite 45 5.3.2 Analiza experimental 45 5.3.3 Discu ie i concluzii 48

99 99 101 109

5.4

Poten iale capabilita i func ionale ale panourilor sandwich realizate cu structura celular ExpaAsym ....................................................................... 48 5.4.1 Izolare termic i fonic 48 5.4.2 Schimb toare de c ldur 49 5.4.3 Concluzii 50

110 110 112 114

Selec ia multi-criterial* a componentelor panoului de tip sandwich .............. 50

115

6.1 6.2

Metode de optimizare a panourilor sandwich .............................................. 50 Metoda multicriterial nou propus utilizând elemente de logic Fuzzy .... 51 6.2.1 Aspecte ale sistemelor Fuzzy 51 6.2.2 Descrierea metodei nou propuse 52 6.2.3 Aplicarea metodei nou propuse 53 6.2.4 Verificarea metodei 57

116 116

Discu ie i concluzii ..................................................................................... 58

135

Concluzii generale, contribu ii personale, valorificarea i diseminarea rezultatelor ........................................................................................................... 58

137

BIBLIOGRAFIE ........................................................................................................... 61

142

Rezumat / Abstract ........................................................................................................ 65

159

Curriculum Vitae .......................................................................................................... 66

160

5

5.2

6

6.3 7

Corelarea rezultatelor i validarea modelului teoretic

84 85 87 88 89 91 95 96

116 118 121 134

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

CONTENTS Page abstract

1

Page thesis

Cellular structures for the construction of sandwich panels – Critical analysis of the current state of research in this area ......................................................... 5

5

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Introduction .................................................................................................... 5 Materials used in the construction of sandwich panels .................................. 6 Types of cellular structures and their manufacturing methods ...................... 6 Methods for analysing cellular structures ...................................................... 7 Methods for analysing sandwich panels ........................................................ 8 Conclusions .................................................................................................... 9

5 9 10 18 19 22

2

Aim and objectives of the thesis ......................................................................... 10

24

3

The design of a new type of cellular structure for the construction of sandwich panels .................................................................................................................... 11

26

3.1 3.2 3.3 3.4

Manufacturing method ................................................................................. 11 Topological study ......................................................................................... 13 Parametric study ........................................................................................... 14 The production of the ExpaAsym cellular structure prototype and of the associated sandwich panel............................................................................ 16 Numerical simulation of the mechanical expansion process for obtaining the ExpaAsym cellular structure ........................................................................ 18

27 30 32

Theoretical and experimental analysis of the ExpaAsym’s properties........... 19

45

4.1

The determination of the elastic properties Ex and Ey ................................ 19 4.1.1 Analytical calculations 19 4.1.2 Experimental analysis 22 4.1.3 The correlation of the results and the validation of the theoretical model 23 4.1.4 Parametric study 23

46 46 53

The determination of the elastic constant Ez ............................................... 24 4.2.1 Numerical analysis 24 4.2.2 Geometric imperfections 25 4.2.3 Experimental analysis 26 4.2.4 The correlation of the results and the validation of the theoretical model 27 4.2.5 The analysis of the crushing modes due to quasi-static compression loads 27

60 60 62 64

3.5 4

4.2

37 41

56 57

65 67

Rezumatul tezei de doctorat

4.3

5

The determination of the out of plane shear elastic properties Gxz and Gyz . 29 4.3.1 Numerical analysis 30 4.3.2 Experimental tests 31 4.3.3 The correlation of the results and the validation of the theoretical model 32

71 72 74 77

Theoretical and experimental analysis of the sandwich panels’ properties that contains the ExpaAsym cellular structure ........................................................ 34

82

5.1

Bending and shear rigidity analysis ............................................................. 34 5.1.1 Parameterized unit cells 35 5.1.2 Structural performance 36 5.1.3 Numerical analysis 37 5.1.4 Results and conclusions 38

82

Impact energy absorption ............................................................................. 39 5.2.1 General aspects 39 5.2.2 Impact attenuator containing the ExpaAsym cellular structure 40 5.2.3 Numerical simulation 41 5.2.4 Results and conclusions 43

89

5.3

Modal analysis ............................................................................................. 44 5.3.1 Finite element analysis 45 5.3.2 Experimental analysis 45 5.3.3 Discussion and conclusions 48

99 99 101 109

5.4

Potential functional capabilities of sandwich panels containing the ExpaAsym cellular structure ........................................................................ 48 5.4.1 Thermal and acoustic insulation 48 5.4.2 Heat exchangers 49 5.4.3 Conclusions 50

110 110 112 114

Multicriteria selection of sandwich panels’ components ................................. 50

115

6.1 6.2

Optimization methods of sandwich panels .................................................. 50 The proposed multicriteria method .............................................................. 51 6.2.1 Aspects of Fuzzy systems 51 6.2.2 Description of the proposed method 52 6.2.3 Exemplification of the proposed method 53 6.2.4 Method verification 57

116 116

Discussion and conclusions ......................................................................... 58

135

General conclusions, personal contributions, dissemination of the results ... 58

137

REFERENCES .............................................................................................................. 61

142

Abstract .......................................................................................................................... 65

159

Curriculum Vitae .......................................................................................................... 66

160

5.2

6

6.3 7

84 85 87 88 89 91 95 96

116 118 121 134

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

1

i construc ia panourilor de tip sandwich

Structuri celulare pentru construc ia panourilor sandwich. Analiza critic* a stadiului actual privind cercet*rile în domeniu

1.1

Introducere Dezvoltarea de structuri uLoare Li ultra-uLoare de tip sandwich, folosite cu succes în domenii precum industria aeronautic (panouri de interior în avioane civile moderne, fuzelaje în cazul avioanelor de mici dimensiuni etc.), industria aerospa ial (structura sateli ilor artificiali), industria naval (podele, console, corpul navei, pere i desp r itori etc.), industria autovehiculelor (panouri de interior, atenuatori de impact etc.), industria feroviar (construc ia vagoanelor de pasageri, sau a vagoanelor închise de marf ) etc., reprezint o direcMie de cercetare de mare actualitate. Un panou sandwich este format, în general, din trei componente principale (Figura 1.1): dou înveli uri exterioare sub iri, rigide i rezistente sunt separate de o structur celular uLoar de grosime mare în compara ie cu înveli urile exterioare (Zenkert, 1997). În literatura de specialitate, structura celular este reg sit sub denumirea de miez celular, datorit pozi ion rii într-un ansamblu sandwich: cele dou înveli uri exterioare sunt dispuse de o parte i de alta a miezului celular. Tot ca parte component a panoului de tip sandwich poate fi considerat adaosul de îmbinare dintre miez i înveli urile exterioare, rezultat în urma unei metode de îmbinare, de exemplu: lipire cu adezivi, brazare, sudur în puncte, sudur laser, sudur cu ultrasunete etc. Acest adaos forMeaz miezul i înveli urile exterioare s se comporte ca o structur continu , transferând astfel înc rc ri axiale i transversale c tre i de la miezul celular.

Figura 1.1 Sec iune printr-un panou sandwich

Miezul celular trebuie s fie suficient de rigid pentru a p stra constant distan a dintre înveli urile exterioare. Din punct de vedere structural, func ia principal a miezului celular în structurile sandwich este de a stabiliza fe ele laterale pentru evitarea flambajului i încre irii acestora i de a suporta solicit rile la forfecare de-a lungul grosimii sale. Înveli urile exterioare suport tensiuni de întindere i compresiune. Func ia principal a acestora este de a conferi ansamblului sandwich rigiditate la încovoiere i la forfecare în plan. De asemenea, înveli urile exterioare suport i o parte din solicit rile locale. Pentru a men ine leg tura dintre miezul celular i înveli urile exterioare, facilitând astfel transferul for elor de forfecare între acestea, adaosul rezultat în urma îmbin rii componentelor trebuie s reziste, în principal, solicit rilor de forfecare. 5

Rezumatul tezei de doctorat

Preocup rile intense din mediul academic interna ional, demonstrate prin num rul de lucr ri publicate în domeniu i sus inute de rezultatele ob inute în diverse aplica ii industriale, reflect importan a practic a panourilor sandwich. Cu toate acestea, datorit gradului mic de automatizare din tehnologiile de fabricaMie curente a miezurilor celulare, a dificult Milor înregistrate la formarea ansamblurilor sandwich i implicit datorit costurilor de fabricaMie ridicate, utilizarea panourilor sandwich este înc limitat . În plus, exist alte domenii industriale în care, în ciuda avantajelor pe care le pot oferi, panourile sandwich nu sunt folosite foarte mult. Motivele in, pe lâng costul de fabricaMie ridicat, i de integritatea structural , de modul de fabricare Li de îmbinare a panourilor sau de formarea unor geometrii complexe în spa iu. De exemplu, în contextul aten iei sporite acordate mediului înconjur tor, vehiculele terestre (rutiere i feroviare), nautice, aeriene sau cosmice din viitor vor trebui s fie mai eficiente din punct de vedere al consumului de combustibili, deci i mai u oare, for ând astfel utilizarea unor materiale i structuri cu performan e ridicate. O cale evident spre aceasta este extinderea utiliz rii panourilor sandwich cu func ii integrate. Acest concept presupune utilizarea unui singur panou sandwich pentru mai multe tipuri de solicit ri, de exemplu: mecanice (statice i dinamice), solicit ri termice, acustice etc, rezultând astfel o solu ie constructiv mai u oar i mai pu in costisitoare precum în cazul utiliz rii a câte un material distinct pentru fiecare din cerin ele impuse. De asemenea, în domeniul construc iilor civile, panourile sandwich realizate în trei sau mai multe straturi, cu includerea de func ii integrate, ar putea reprezenta o solu ie pentru construc ia de spa ii închise, eficiente din punct de vedere al consumului de energie termic , u or de realizat într-un timp scurt i la un cost sc zut în compara ie cu solu iile existente în prezent pe pia . 1.2

Materiale utilizate la realizarea structurilor sandwich Conform cercet rilor realizate în domeniu pân la acest moment la proiectarea i construc ia panourilor sandwich, se pot folosi înveli uri exterioare realizate din aproape orice tip de material ce poate fi format în semifabricate plane sub iri (Allen, 1969; Zenkert, 1997). În schimb, pentru construc ia miezurilor celulare se folosesc doar acele materiale care, prin propriet ile lor, pot pune în valoare conceptul de sandwich. Un miez celular performant trebuie s îndeplineasc urm torul set de condi ii: densitate sc zut , rezisten ridicat la forfecare, rigiditate mare în planul perpendicular pe fe ele laterale i s permit , în func ie de aplica ie, integrarea mai multor funcMii, de exemplu izolare termic , izolare acustic , absorbMia energiei de impact, ecranare electromagnetic etc. Astfel, în func ie de aplica ie, miezurile celulare pot fi confec ionate din (Zenkert, 1997), (Marshall, 1998), (I. P. M., 2009): lemn de balsa, hârtie, aliaje de aluminiu, aliaje de titan, aliaje de cupru, aliaje pe baz de nichel, aliaje pe baz de fier (inclusiv o eluri inoxidabile), fibre de sticl , fibre de carbon, kevlar sau materiale termoplastice (polipropilena – PP, polietilena – PE, polietilentereftalat – PET, sulfura de polifenilen – PS, polieterimida – PEI). 1.3

Tipuri de structuri celulare i metode de realizare a acestora Cerin ele men ionate mai sus, pe care un miez celular trebuie s le îndeplineasc , nu pot fi, îns , satisf cute doar prin selecMia tipului de material ci luând în considerare i geometria structurii celulare. Din acest motiv, de-a lungul istoriei relativ recente a acestui domeniu, au fost 6

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

propuse diferite variante de arhitecturi celulare i respectiv metode tehnologice de realizare a acestora, care s r spund cât mai eficient condi iilor specifice de lucru. În func ie de geometria celulelor i distribu ia acestora în spa iu, structurile celulare utilizate ca miezuri în panourile sandwich se pot clasifica în structuri celulare periodice i structuri celulare stohastice. Din prima categorie, cele mai cunoscute sunt: miezurile celulare periodice prismatice, cu celule închise i cu celule deschise; miezurile celulare periodice realizate din z brele pline esute sau din z brele tubulare esute. Din cea de-a doua categorie, respectiv structurile celulare stohastice, cele mai cunoscute sunt spumele polimerice, având celulele dispuse tridimensional. Spumele stohastice cu densitate sc zut au un cost de fabrica ie relativ mic, dar Li un poten ial sc zut în ceea ce prive te rezisten a la solicit ri mecanice; din acest motiv sunt preferate cu prec dere în aplica ii de izolare acustic (Wadley, 2002). Pe de alt parte, structurile celulare periodice, care în prezent se pot realiza prin diverse tehnologii costisitoare, au propriet i mecanice superioare i sunt utilizate în special acolo unde rigiditatea i rezisten a mecanic sunt criteriile prioritare de proiectare (Wadley, 2006b; Wadley et al., 2003). Fiecare din structurile celulare studiate Li propuse pân în prezent posed caracteristici ce pot fi privite ca avantaje sau dezavantaje, în func ie de aplica ie. Reducerea costurilor de fabricaHie, atât prin procedeul de fabricare, cât i prin tipul i cantitatea de material utilizat, în acela i timp cu p*strarea unor caracteristici performante ale structurii, reprezint* una din direc iile principale de dezvoltare actuale în domeniu, aceasta reprezentând de altfel i o condi ie pentru extinderea în viitor a utiliz*rii structurilor sandwich. Pe de alt* parte, posibilitatea asigur*rii de funcHii integrate unui singur panou sandwich (caracterul multifuncHional) reprezint* o alt* direc ie de cercetare actual*. 1.4

Metode de analiz* a structurilor celulare În vederea proiect rii i analizei unei structuri sandwich, este necesar cunoa terea propriet ilor individuale ale elementelor componente ce formeaz ansamblul. Cele mai multe propriet Mi ale unei structuri celulare depind de natura materialului utilizat, de geometria i pozi ionarea celulelor. Metodele analitice de determinare a propriet ilor unei structuri celulare se refer , de exemplu, la determinarea constantelor elastice i rezisten ei mecanice pe diferite direc ii, prin exprimarea acestora în func ie de parametrii geometrici ai structurii celulare (inclusiv densitatea relativ ) i de constantele elastice ale materialului de baz din care este format structura celular . Un exemplu de calcul este dat de Oueheillalt D. T. (Queheillalt et al., 2008), unde sunt determinate analitic rigidit Mile i rezistenMa mecanic la compresiune i forfecare pentru o structur celular realizat din z brele. De asemenea, Kobelev prezint rela ii analitice de calcul pentru caracteristicile mecanice ale mai multor tipuri de structuri celulare iar varia ia acestor propriet i este prezentat grafic în func ie de parametrii geometrici ai structurii (Kobelev et al., 1984). Metodele experimentale de determinare a propriet ilor structurilor celulare, respectiv ale structurilor sandwich, sunt descrise în standardele ASTM i ISO. O prezentare a acestor standarde este dat pe larg de Zenkert D. (Zenkert, 1997) i Davies J. M. (Davies, 2001).

7

Rezumatul tezei de doctorat

1.5

Metode de analiz* a panourilor sandwich În ceea ce prive te calculul analitic, din punct de vedere structural, sunt cunoscute dou metode: calculul grinzilor sandwich i calculul panourilor sandwich. Teoria de calcul a grinzilor sandwich este asem n toare teoriei clasice a grinzilor cu excepMia faptului c în cazul grinzilor sandwich se iau în considerare i deforma iile datorate forfec rii transversale. Aceast teorie este cunoscut sub numele de teoria grinzilor lui Timoshenko. În plus, în cazul grinzilor sandwich, diferite înc rc ri vor fi preluate de diferite p r i componente ale structurii sandwich (Zenkert, 1997; Zenkert, 2008a). O descriere pe larg a acestei teorii aplicat structurilor sandwich este f cut de Allen (Allen, 1969) i Plantema (Plantema, 1966). O introducere în calculul panourilor sandwich este dat de Zenkert D. (Zenkert, 2008b), unde sunt prezentate ecua iile pentru încovoierea, flambajul i vibra ia liber a pl cilor sandwich. Teoria este dezvoltat pentru pl ci cu caracteristici izotrope, presupunând c propriet ile unei pl ci sunt descrise de trei parametri: rigiditatea la încovoiere, coeficientul lui Poisson i rigiditatea la forfecare. Analiza presupune de asemenea c structura celular este incompresibil , astfel men inându-se constant distan a dintre fe ele laterale. Vinson J. (Vinson, 2005) prezint , de asemenea, rela ii de calcul pentru panourile sandwich luând îns în considerare i anizotropia structurii. Din punctul de vedere al metodelor de analiz se apreciaz c , în general, exist instrumente pentru proiectarea unui panou sandwich ce trebuie s îndeplineasc o func ie singular - rezisten la solicit ri mecanice sau izolare termic / acustic . Totu i, de cele mai multe ori, în proiectarea unui panou sandwich se formuleaz implicit o problem de optimizare. Astfel, considerând principalul avantaj pe care conceptul sandwich îl ofer i anume rigiditate mare la o greutate sc zut , prima problem de optimizare ce apare în mod natural se refer la maximizarea rigidit ii i minimizarea greut ii. În general, aceast optimizare se face prin identificarea i modificarea adecvat a parametrilor geometrici ai componentelor panoului sandwich i prin selec ia materialului, având în vedere solicit rile mecanice la care acestea trebuie s reziste, precum i modul de fixare a muchiilor panoului sandwich. Se constat faptul c , în prezent, exist instrumente analitice precise de calcul i optimizare a panourilor sandwich pentru minimizarea greut ii, prin prisma îndeplinirii unor condi ii func ionale impuse. Aceste condi ii sunt exprimate de cele mai multe ori prin modurile de distrugere la care panoul sandwich trebuie s reziste. În cazul proiect rii unui panou sandwich care trebuie s îndeplineasc mai multe func ii i, respectiv, pentru optimizarea acestuia, aplicarea metodei analitice devine mult prea complex i costisitoare. În consecin , pentru rezolvarea acestei probleme au fost dezvoltate metode numerice de calcul i optimizare (Wennhage, 2001). O alt alternativ propus pentru rezolvarea problemelor de optimizare ale unui panou sandwich este utilizarea metodelor grafice. Astfel, Pflug J. propune o metod grafic de selec ie a materialelor componentelor unui panou sandwich (Pflug et al., 2003), pornind de la diagramele elaborate de Ashby M. (Ashby, 1999; Ashby, 2011). Algoritmii genetici au fost, de asemenea, propu i pentru rezolvarea problemelor de minimizare a greut Mii ansamblului sandwich considerând mai multe constrângeri legate de geometrie i de modurile de distrugere a structurii sandwich (Gantovnik et al., 2002; Jamali et al., 2005). Cu toate acestea, când se pune problema de proiectare i optimizare a unui panou sandwich cu mai multe func ii integrate, având mai multe constrângeri, instrumentele actuale 8

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

înregistreaz fie costuri de calcul mult prea mari, fie imposibilitatea de a se adapta în funcMie de cerinMele aplicaMiei. Astfel, se pune din ce în ce mai acut problema obMinerii, înc din prima faz de proiectare a panoului sandwich, a celei mai bune soluMii constructive în condiMiile satisfacerii mai multor obiective Li condiMii la limit , aflate aparent în conflict. Prin aceasta s-ar elimina procesul de sub-optimizare pentru fiecare func ie în parte, ce s-a dovedit pân acum costisitor i ineficient. DeLi exist câteva contribuMii pe plan internaMional cu privire la acest aspect, problema este înc departe de a fi elucidat . Hudson C. propune aplicarea unui algoritm denumit optimizarea dup un roi de particule (Particle Swarm Optimization - PSO) pentru proiectarea i optimizarea unei structuri sandwich (Hudson et al., 2009a). Algoritmul PSO face parte dintr-un set de algoritmi baza i pe Inteligen a unui Roi (Swarm Intelligence - SI) i reprezint o metod euristic de optimizare ce este capabil s g seasc solu ii optime în cadrul unor spa ii de proiectare complexe. Tot din categoria algoritmilor SI face parte i optimizarea dup o colonie de furnici (Ant Colony Optimization - ACO), algoritm propus de Hudson C. (Hudson et al., 2009b) ca metod de optimizare a grinzilor sandwich cu aplica ii în transportul feroviar. 1.6

Concluzii Din analiza stadiului actual al cercet rilor în domeniul panourilor sandwich se pot formula urm toarele concluzii: - Un miez celular performant trebuie s îndeplineasc urm torul set de condi ii: densitate sc*zut*, rezisten * ridicat* la forfecare, rigiditate mare în planul perpendicular pe fe ele laterale. Totodat , ele trebuie s permit , în func ie de aplica ie, integrarea anumitor func ii ca: izolare termic*, izolare acustic*, absorbHia energiei de impact, ecranare electromagnetic* etc. Aceste considerente îns , nu pot fi satisf cute doar prin selecMia tipului de material, ci luând în considerare i geometria structurii celulare. Din acest motiv, de-a lungul timpului au fost propuse mai multe arhitecturi celulare i respectiv metode tehnologice de realizare a acestora, care s r spund cât mai eficient la condi iile specifice de lucru. Fiecare din structurile celulare studiate prezint caracteristici ce pot fi privite ca avantaje sau dezavantaje în func ie de aplica ia la care se face referire. Reducerea costurilor de produc ie, atât prin procedeul de fabricare cât i prin tipul i cantitatea de material utilizat, în acela i timp cu p*strarea unor caracteristici performante ale structurii, reprezint una din direc iile principale de dezvoltare actuale în domeniu. Pe de alt parte, posibilitatea integr*rii mai multor funcHionalit* i într-un singur panou sandwich reprezint o alt direc ie de cercetare actual . Caracterul multifunc ional al unui panou sandwich depinde în mare m sur de miezul celular; prin urmare, în prezent se urm re te dezvoltarea de noi arhitecturi celulare ce prezint acest poten ial. - În general, se poate spune c exist instrumente pentru proiectarea i optimizarea unui panou sandwich care trebuie s îndeplineasc o anumit func ie singular (rezisten la înc rc ri mecanice sau izolare termic / acustic ) în acela i timp cu minimizarea greut ii acestuia. Când îns se pune problema de optimizare a unui panou sandwich cu mai multe func ii integrate, având mai multe constrângeri, instrumentele actuale presupun fie un cost mare de calcul, fie nu se pot adapta în func ie de aplica ie. Prin urmare, pentru realizarea proiect rii optimizate multidisciplinare este nevoie de instrumente care s permit luarea în calcul, în 9

Rezumatul tezei de doctorat

acela i timp, a mai multor criterii de proiectare. În prezent, aceste instrumente nu sunt clar stabilite. Concluziile desprinse în urma analizei critice a stadiului actual în domeniul panourilor sandwich au condus la formularea scopului i obiectivelor prezentei tezei de doctorat, descrise în capitolul 2.

2

Scopul i obiectivele tezei de doctorat

Scopul principal al tezei de doctorat îl constituie concep ia, dezvoltarea i analiza unei noi structuri celulare pentru confec ionarea panourilor uMoare Mi ultra-uMoare de tip sandwich, care s r spund cerinMelor identificate la ora actual Li s contribuie la extinderea producMiei Li utiliz rii panourilor sandwich în viitor. Aceste cerinMe sunt legate, în principal, de ob inerea unor densit* i relative foarte mici, reducerea costurilor de fabricaHie atât prin procedeul de fabricare, cât i prin tipul i cantitatea de material utilizat, în acela i timp cu p*strarea caracteristicilor multifuncHionale performante. În acest scop, se au în vedere inclusiv cercet ri privind elaborarea de noi metode de optimizare multifuncHional* a procesului de proiectare a panourilor sandwich, care trebuie s r spund concomitent unui cumul de condiMii, de exemplu: rezistenMa la solicit ri de tracMiune-compresiune, încovoiere, forfecare, acustice, termice, electromagnetice, absorbMia energiei de impact, etc. Pentru atingerea scopului enunMat mai sus, obiectivele tezei pot fi grupate în dou* categorii: 1 ConcepHia, dezvoltarea i analiza de structuri celulare u oare i ultra-u oare cu caracteristici performante, realizate pe baza unor tehnologii simple de fabricaHie: 1.1 ConcepMia Li dezvoltarea unui nou tip de structur celular periodic original (ExpaAsym), inclusiv derivatele acesteia, obMinut prin expandare mecanic , ce permite realizarea de panouri sandwich cu caracter multifuncMional care s r spund cerinMelor actuale. 1.2 Modelarea, simularea Li analiza comport rii structurii celulare ExpaAsym i a panoului sandwich realizat cu aceasta la solicit ri statice i dinamice. 1.3 Încercarea experimental , la solicit ri statice i dinamice a structurii celulare ExpaAsym i a panoului sandwich asociat, realizat prin utilizarea de diferite metode de îmbinare a elementelor componente. 2 Elaborarea de metode Mi instrumente noi pentru analiza caracterului multifuncHional al panourilor sandwich: 2.1 Elaborarea de instrumente pentru achiziMia Li prelucrarea datelor obMinute din încerc rile experimentale ale panourilor sandwich. 2.2 Elaborarea de metode noi, originale, pentru modelarea i simularea caracterului multifuncMional al panourilor sandwich. 2.3 Elaborarea de metode noi, originale, pentru optimizarea caracterului multifuncMional al panourilor sandwich.

10

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

3

i construc ia panourilor de tip sandwich

Concep ia noului tip de structur* celular* pentru construc ia panourilor sandwich

Considerând cerin ele i nevoile identificate i prezentate în paragraful 1.6, o nou structur celular , denumit ExpaAsym (Expandare Asimetric ) a fost dezvoltat în cadrul prezentei teze de doctorat, pentru a fi utilizat ca miez în panourile sandwich. Astfel, s-a avut în vederea ob inerea, printr-o metod simpl , care s poat fi integrat într-un proces continuu de fabrica ie, a unei structuri celulare cu caracteristici geometrice avantajoase (modul de distribu ie a materialului în spa iu), în vederea ob inerii unei densit i relative sc zute, i care s conduc la realizarea de panouri sandwich cu caracteristici structurale performante. În plus, s-a urm rit, prin caracteristicile geometrice ale structurii celulare, s poat fi implementate func ii adi ionale panoului precum: izolare termic , izolare fonic sau atenuarea energiei de impact. Panoul sandwich cu structur celular expandat – ExpaAsym face obiectul unei cereri de brevet de inven ie înregistrat la OSIM cu num rul A00957/2006, (Velea, 2006). 3.1

Metoda de realizare Miezul celular ExpaAsym este produs prin expandarea mecanic a unui semifabricat de tip plat, continuu, asupra c ruia au fost realizate anterior mai multe t ieturi i decup ri, formându-se astfel o re ea de celule deschise (Velea i Lache, 2010a). Într-un proces continuu de fabrica ie, etapele acestui principiu pot fi descrise, a a cum se prezint în Figura 3.1, astfel: Asupra unui semifabricat de tip plat (zona I) sunt aplicate perfor ri i t ieturi specifice, notate cu 4 respectiv 5 (zona II); pentru realizarea suprafe elor de contact cu înveliLurile exterioare ale panoului sandwich, muchiile notate cu 2 i 3 sunt îndoite la un unghi egal cu gradul de expandare dorit G (zona III); procesul de expandare (zona IV) este realizat prin aplicarea unei deplas ri Uy în planul materialului semifabricat, pe muchiile notate cu 6, orientat dup o direc ie perpendicular pe t ieturile i perfor rile deja realizate. Deplasarea Uy poate fi impus sau poate fi generat de o for aplicat pe capetele notate cu 6, cu aceea i direc ie i orientare. Datorit tensiunilor ce apar în material i totodat , datorit modului de dispunere a t ieturilor transversale, materialul începe s se deformeze progresiv în spa iu prin torsiune, dup trei plane diferite, rezultând astfel miezul celular expandat ExpaAsym. O prezentare mai detaliat , etapizat , a procesului de fabricare, este descris în continuare: se ia ca exemplu un model de t ieturi i crest turi efectuate pe un semifabricat de tip plat (de exemplu tabl ) (Figura 3.2), unde s-a notat cu l lungimea laturilor celulelor ce se dore te a fi ob inute i cu c distan a dintre dou t ieturi transversale. O for F este aplicat pe capetele numerotate cu 7, în planul semifabricatului plat i orientat într-o direc ie perpendicular pe t ieturile i decup rile transversale deja create. În acela i timp, capetele opuse, numerotate cu 6, vor r mâne fixe pe direc ia for ei aplicate.

11

Rezumatul tezei de doctorat

Figura 3.1 Principiul de fabricare a structurii celulare ExpaAsym

Figura 3.2 Materialul semifabricat perforat i decupat, înainte de procesul de expandare

Figura 3.3 Structur celular rezultat în urma procesului de expandare – structur celular ExpaAsym

La aplicarea for ei F, datorit tensiunilor ce apar în material i a modului de dispunere a t ieturilor transversale, elementele de dimensiune l ce formeaz laturile celulelor încep s se deformeze în spa iu prin torsiune. Geometria rezultat este prezentat în Figura 3.3. Gradul de expandare, ce reprezint în acela i timp i unghiul de înclinare al celulelor, este definit de valoarea lui G (Figura 3.3). Detaliile reprezentate în Figura 3.4 i Figura 3.5 ilustreaz extremit ile îndoite, 4 i 5, cu un unghi egal cu valoarea unghiului de expandare; aceste extremit i sunt îndoite înainte ca expandarea s aib loc iar rolul lor este s m reasc zona de contact dintre miez i fe ele exterioare. Aria de contact variaz în func ie de lungimea laturilor celulelor i de valoarea parametrului b. Îndoirea se poate face în sensuri opuse (Figura 3.4) sau în acela i sens (Figura 3.5). În continuare, se ob ine panoul sandwich prin ata area la miezul celular descris mai sus, notat cu 2 (Figura 3.6), a dou înveli uri exterioare 1 i 3, folosind una din metodele de îmbinare cunoscute (lipire cu adezivi, sudur etc.). Zonele de contact dintre miez i înveli ul exterior superior au fost notate cu 4.

12

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

Figura 3.4 Suprafe ele de contact dintre miez i înveli urile exterioare generate prin îndoirea extremit ilor în sensuri opuse

i construc ia panourilor de tip sandwich

Figura 3.5 Suprafe ele de contact dintre miez i înveli urile exterioare generate prin îndoirea extremit ilor în acela i sens

Figura 3.6 Panou sandwich format din doua fe e laterale (1 i 3) i miezul celular ExpaAsym (2)

Un astfel de panou sandwich beneficiaz de avantajele unui miez foarte u or, cu o densitate relativ sc zut . Mai mult, fiind o structur periodic cu celulele deschise, spa iul intracelular poate fi folosit pentru implementarea de func ionalit i suplimentare precum: izolare termic , izolare fonic sau atenuarea energiei de impact. 3.2

Studiul topologiei celulare Pentru studiul topologiei celulare (Velea i Lache, 2008b) a fost identificat o celul unitate (Figura 3.7), în baza c reia au fost defini i urm torii parametrii geometrici: A - unghi ce define te forma celulei, grade; G - grad de expandare, grade; h - în lMimea celulei unitate, mm; t - lungimea celulei unitate, mm; w - l imea celulei unitate, mm; l - lungimea laturi celulei unitate, mm; g - grosimea materialului de baz , mm; c - distan a între dou t ieturi transversale, mm; 2b l Mimea zonei perforate, mm; d – distan a între doi pere i opu i ai celulei, în direcMie longitudinal , mm; Prin multiplicarea în dou dimensiuni a acestei celule unitate se ob ine o re ea periodic de celule ce formeaz structura celular denumit ExpaAsym. Gradul de expandare, notat cu G, este parametrul geometric de care depinde cel mai mult topologia miezului celular propus, i care se poate determina astfel: (3.1)

13

Rezumatul tezei de doctorat

Figura 3.7 Celula unitate parametrizat a structurii ExpaAsym

În func ie de unghiul intern A i de gradul de expandare G, se pot calcula în lMimea celulei h, lungimea celulei t i l imea celulei w: (3.2) (3.3) (3.4) O caracteristic important a unei structuri celulare este densitatea relativ 'r, definit ca raportul între densitatea materialului celular ' i densitatea solidului din care sunt realiza i pere ii celulelor, 's (Gibson i Ashby, 1999). În cazul structurii celulare discutate, densitatea relativ va depinde de parametrii geometrici defini i anterior în conformitate cu rela ia (3.5) : (3.5)

3.3

Studiu parametric Figura 3.8 arat modul în care unghiul intern A se modific în raport cu gradul de expandare G, considerând diferite valori pentru raportul l/c. De asemenea, pentru l Mimea zonei perforate, 2b, s-a considerat o valoare de 2mm. Se poate observa faptul c , pentru o valoare de 60° pentru G i dac l=2c, unghiul intern A va avea valoarea de 60°, ceea ce va conduce la ob inerea formei hexagonale a celulelor. Totu i, având în vedere efectul de sandwich, pentru a ob ine un moment de inerMie mare în raport cu greutatea proprie, gradul de expandare trebuie s aib o valoare cât mai mare, astfel crescând i în lMimea miezul celular. Figura 3.9 prezint modul în care densitatea relativ variaz în func ie de unghiul intern A, considerând, de asemenea, diferite valori pentru raportul l/c, în baza Ecua iei (3.5). Poate fi observat faptul c cea mai mic densitate relativ este obMinut în cazul în care unghiul intern A are o valoare de 60°. 14

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

Figura 3.8 Dependen a între unghiul intern A i gradul de expandare G

i construc ia panourilor de tip sandwich

Figura 3.9 Densitatea relativ a structurii celulare ExpaAsym ca func ie de unghiul intern A i de raportul l/c

Conform topologiei structurii celulare, cantitatea de material necesar pentru producerea a 1m de structur celular ExpaAsym poate fi determinat utilizând rela ia (3.6) (Velea i Lache, 2011b): 2

!

" #$

(3.6)

În Figura 3.10 este reprezentat grafic consumul de material, în baza rela iei (3.6), în funcMie de valoarea unghiului intern A i a raportului l/c.

Figura 3.10 Consumul de material semifabricat necesar producerii a 1 m2 de structur celular ExpaAsym

Figura 3.11 Consumul de material semifabricat necesar producerii a 1 m2 de structur celular hexagonal , tip fagure de albine

În compara ie cu structurile celulare cunoscute (tip fagure de albine, ondulate, sau formate din z brele) structura ExpaAsym implic un consum foarte mic de material semifabricat. De exemplu, pentru ob inerea a 1m2 de structur celular hexagonal tip fagure de albine (Figura 3.12) este nevoie, în funcMie de dimensiunea celulelor, de 2 – 8m2 de material semifabricat (Figura 3.11), în baza rela iei (3.7), (Velea i Lache, 2011b). În schimb, pentru ob inerea a 1m2 de structur celular ExpaAsym, este nevoie de 0.4 – 1.6m2 de material semifabricat, în funcMie de dimensiunea celulelor (Figura 3.10). " #$

!

15

(3.7)

Rezumatul tezei de doctorat

Figura 3.12 Celul unitate parametrizat a structurii hexagonale tip fagure de albine

3.4

Ob inerea prototipului structurii celulare ExpaAsym i a panoului sandwich asociat Pentru demonstrarea practic a principiului de expandare mecanic i de ob inere a structurii celulare ExpaAsym, principiu prezentat din punct de vedere teoretic în sec iunea 3.1, se prezint un exemplu de realizare a structurii celulare ExpaAsym pentru cazul geometric în care l=30mm, c=18.75mm, b=5mm. Ca material semifabricat a fost utilizat în acest caz tabl de o el inoxidabil tip 304 cu grosimea de 0.25mm. Într-o prim faz are loc realizarea t ieturilor i a decup rilor în conformitate cu valorile parametrilor geometrici l, c i b men iona i anterior i eviden ia i în Figura 3.13. Pentru aceast opera ie se pot folosi ma ini de tan at automate, ma ini de debitat cu laser sau cu jet de ap . Urm toarea opera ie const în îndoirea muchiilor rezultate în urma decup rilor efectuate anterior, muchii ce folosesc la realizarea îmbin rii dintre structura celular i înveli urile exterioare al panoului sandwich (Figura 3.14). Valoarea unghiului de îndoire este egal cu valoarea unghiului de expandare G ce se dore te a fi aplicat astfel încât, dup expandare, planul acestor muchii de contact s fie paralel cu planul neutru al structurii celulare, respectiv cu planul înveli urilor exterioare ale panoului sandwich. În continuare are loc obMinerea capetelor de prindere, conform cu Figura 3.15, prin simpla îndep rtare a unor por iuni de material. În vederea expand rii mecanice, o for (deplasare) situat în plan cu semifabricatul i orientat dup direcMie perpendicular pe decup rile efectuate anterior este aplicat pe o parte din capetele de prindere în timp ce pe capetele din partea opus se aplic o constrângere de deplasare pe aceea i direc ie i în acelaLi plan cu for a (deplasarea) aplicat .

Figura 3.13 Realizarea decup rilor în materialul semifabricat, dându-se valori parametrilor l c i b în func ie de forma celulelor ce se doreLte a fi ob inut dup expandare

16

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Figura 3.14 Îndoirea muchilor ce intr în contact cu înveli urile exterioare

Figura 3.15 Preg tirea semifabricatului pentru realizarea expand rii mecanice

Figura 3.16 Structur celular ExpaAsym, realizat prin expandarea mecanic a unui semifabricat plat

Figura 3.17 Panou sandwich cu miez celular expandat ExpaAsym

Dup expandare, capetele de prindere sunt îndep rtate, rezultând miezul celular ExpaAsym (Figura 3.16). În vederea ob inerii panoului sandwich, urm torul pas const în ata area înveli urilor exterioare la structura celular deja ob inut . Pentru aceasta, se pot folosi ca metode de îmbinare, în func ie de materialele utilizate pentru miez i pentru înveli urile exterioare: lipirea cu adezivi, sudura în puncte, sudura laser sau diferite tipuri de îmbinare mecanic . În func ie de aplica ia unde se utilizeaz panoul sandwich, fiecare din aceste metode 17

Rezumatul tezei de doctorat

de îmbinare sunt analizate dac pot satisface condi iile impuse atât din punct de vedere al costurilor cât i al performan elor structurale. Pentru cazul de fa , la realizarea prototipurilor a fost aleas îmbinarea cu adezivi pe baz de r ini epoxidice, ca un mod simplu, rapid i avantajos din punct de vedere al costurilor. Astfel, a fost folosit adezivul Araldite® 2015 (Huntsman, 2007), conceput pentru îmbin ri ale materialelor metalice. Figura 3.17 ilustreaz panoul sandwich ob inut prin metoda prezentat mai sus. 3.5

Simularea numeric* a procesului de expandare mecanic* i de ob inere a structurii celulare ExpaAsym De i principiul propus de expandare mecanic i de ob inere a structurii celulare ExpaAsym a fost demonstrat experimental i prezentat în sec iunea 3.4, s-a recurs la efectuarea de simul ri numerice pentru studiul deforma iilor i for elor de reacMiune ce apar în timpul etapei de expandare, (Velea i Lache, 2011a).

Figura 3.18 For a de reac iune m surat pe capetele fixate, în timpul expand rii mecanice

a)

b)

c)

d)

e)

Figura 3.19 Simularea etapei de expandare: a) plac perforat , înainte de expandare; e) plac expandat ; b), c), d) pa i intermediari în timpul etapei de expandare

18

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Astfel, utilizând ABAQUS/Standard, a fost modelat o fâ ie de 6 celule pe direc ia Y, considerând urm torii parametrii geometrici: l=30mm, c=18.75mm, g=0.25mm (Figura 3.7). Se poate observa în Figura 3.19 faptul c , în timpul expand rii, deformarea în spa iu prin torsiune apare progresiv în lungul pl cii perforate, ajungând la o deformare uniform dup aplicarea întregii deplas ri de 240mm. În baza acestei observa ii se poate sus ine posibilitatea integr rii acestei metode de expandare într-un proces continuu de fabrica ie. Figura 3.18 ilustreaz for a de reac iune m surat în capetele fixe, în func ie de deplasarea aplicat .

4

Analiza teoretic* i experimental* a propriet* ilor structurii celulare ExpaAsym

În acest capitol este prezentat demersul parcurs pentru determinarea caracteristicilor elastice ale structurii celulare ExpaAsym, dup cele trei direc ii ortogonale. Astfel, pentru determinarea constantelor Ex i Ey a fost dezvoltat un model analitic în baza metodelor energetice de calcul din rezisten a materialelor. Modelul analitic este validat pe baza rezultatelor testelor experimentale. În baza modelului analitic are loc studiul parametric, cu evidenMierea modului în care aceste propriet Mi elastice variaz odat cu schimbarea valorilor parametrilor geometrici ce definesc forma structurii celulare. Pentru calculul constantelor Gxz, Gyz i Ez, sunt prezentate modele numerice dezvoltate cu ajutorul metodei elementelor finite, aceste modele fiind validate experimental. Cunoa terea propriet ilor elastice ale structurilor celulare utilizate la construc ia panourilor sandwich permite aplicarea teoriei pl cilor pentru analiza panourilor sandwich, utilizând metoda elementelor finite, unde miezul celular este înlocuit cu un singur strat de material echivalent, dintr-un solid omogen. Aceast tehnic permite reducerea efortului de modelare în detaliu a structurii celulare i, implicit, timpul de calcul, în cazul simul rii unor componente structurale de dimensiuni mari realizate din panouri sandwich, de exemplu fuzelajul unei aeronave (Goswami, 2006; Sue i Whitcomb, 2008). 4.1

Determinarea modulelor de elasticitate longitudinale Ex i Ey

4.1.1

Calcul analitic Rela iile analitice pentru calculul celor dou module de elasticitate ale lui Young, Ex i Ey, (Velea i Lache, 2011b), sunt ob inute cu ajutorul celei de-a doua teoreme a lui Castigliano, o abordare bazat pe metode energetice, utilizat pentru determinarea deplas rilor în structuri elastice liniare (Buzdugan, 1980; Chiriacescu, 2005; Reddy, 2002). Conform acesteia, presupunând deforma ii liniar elastice, deplasarea %& a punctului de aplicare j a for ei '& , în direc ia for ei '& , poate fi determinat ca: %&

() ('&

(4.1)

unde U reprezint energia poten ial de deforma ie. 19

Rezumatul tezei de doctorat

Odat ce deplas rile sunt determinate cu ajutorul rela iei (4.1), deforma ia specific este calculat ca raportul dintre deplasare i în l imea ini ial a structurii. Tensiunile introduse în structur sunt ob inute ca raport dintre for a aplicat i suprafa a teoretic a structurii. În final, modulul de elasticitate al structurii pe direc ia analizat este obMinut ca raportul dintre tensiunea i deforma ia calculate anterior. Astfel, modulul de elasticitate longitudinal pe direc ia X, Ex, este ob inut considerând o p trime a celulei unitate, format din trei elemente drepte (Figura 4.1).

Figura 4.1 Înc rcarea dup direc ia X a unei p trimi din celula unitate

Conform rela iei (4.1), deplasarea %* este dat de rela ia: '* + ,-./ 0

%*

$

(4.2)

Deforma ia specific 1* va fi deci calculat folosind rela ia: %*

1*

'* ,0 -./

$

$

(4.3)

Tensiunea 2* introdus în structur este: '*

2*

(4.4)

+3 Dac elementele au sec iunea dreptunghiular , cu -. + , modulul de elasticitate al lui Young Ex este mai departe ob inut ca raportul dintre Zx i [x calculate cu rela ia (4.4) respectiv rela ia (4.3): +

0*

0 4

+

(4.5)

+

Modulul de elasticitate longitudinal pe direc ia Y Ey al structurii celulare propuse este ob inut urmând aproape aceea i procedur ca i pentru Ex, cu diferen a c pentru calculul deplas rii %5 , luând în considerare distribu ia tridimensional a structurii (Figura 4.2), problema 20

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

este redus la dou cazuri bidimensionale de înc rcare (Figura 4.3a,b), i respectiv la calculul a dou deplas ri %5 + i %. + .

Figura 4.2 Înc rcarea dup direc ia Y a unei p trimi din celula unitate

a) b) Figura 4.3 Cazuri de înc rcare pentru calculul lui Ey: a) înc rcare în lungul axei y’, b) înc rcare în lungul axei z’

Deplasarea %5 este apoi determinat folosind rela ia (4.6):

%5

6%5/ $

%./ $

: 9 9 + 9 '5 9 9 70 9 9 9 8

7 ,

$

,

$ ;,- / 5

$

0

-. / $ -< - rel="nofollow"> $ -5/ $

,

,

$

=$

(4.6)

$

Deforma ia specific 15 este ulterior ob inut cu rela ia: 15

%5

(4.7)

Tensiunea introdus în structur este dat de rela ia (4.8):

21

Rezumatul tezei de doctorat

25

'5

'5

(4.8)

$

+3 În final, considerând c elementele au sec iune dreptunghiular , cu -. / , -5 / +3 $ $ 3 , i -> , modulul de elasticitate al lui Young Ey este ob inut ca raportul dintre .y i /y calculate folosind rela iile (4.7) i (4.8):

0

05

7 B

CDE

F

+ + G

,

G CDE $ ;, $ EIA $ 0

?@A ,CDE " EIA $

$

CDE H

$

"

(4.9)

$ $ $ $

,

$

,CDE

CDE

=$

4.1.2

Determin*ri experimentale Pentru verificarea expresiilor analitice determinate în paragraful anterior au fost efectuate teste experimentale la compresiune folosind ma ina de testat LFPlus produs de Lloyd Instruments. PoziMia e antioanelor preg tite pentru testare este ilustrat în Figura 4.4.

a) b) Figura 4.4 Pozi ionarea e antioanelor de structur celular preg tite pentru testele experimentale la compresiune în plan: a) compresiune în lungul direc iei Y, b) înc rcare în lungul direc iei X

Figura 4.5 Rezultatele testului la compresiune dup direc ia X, pentru cazul geometric 2 (Tabel 4.1)

Figura 4.6 Rezultatele testului la compresiune dup direc ia Y, pentru cazul geometric 2 (Tabel 4.1)

În urma experimentelor au fost înregistrate curbele înc rcare – deforma ie cu ajutorul c rora au fost calculate deforma ia specific i tensiunea introdus în structur . Cele dou module de elasticitate Ex i Ey s-au determinat ca raport între tensiunea i deforma ia specific , 22

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

calculate la un nivel de 0.01% pentru deforma ia specific , asigurând astfel o deformare liniar elastic a structurii i evitând deformarea în afara planului de înc rcare. Figura 4.5 i Figura 4.6 prezint dependen ele tensiune – deforma ie pentru cele dou cazuri de înc rcare (compresiunea în plan dup direc iile X i Y) precum i valorile ob inute pentru Ex i Ey, pentru cazul geometric descris în cazul 2 din Tabel 4.1. 4.1.3

Corelarea rezultatelor i validarea modelului teoretic Tabel 4.1 prezint o compara ie între rezultatele teoretice i cele experimentale. În general se poate aprecia c valorile ob inute analitic urm resc traiectoria dat de experimente, i anume: în timp ce valoarea unghiului intern A cre te, valoarea lui Ex scade (Figura 4.7) iar valoarea lui Ey cre te (Figura 4.8). Tabel 4.1 Rezultate analitice i experimentale pentru cazul în care Es = 2.01×105 MPa, g = 0.2 mm Caz

Parametrii Geometrici l c A G [mm] [mm] [°] [°]

Ex [MPa]

Ey [MPa]

analitic

experimental

analitic

experimental

1

10=2×c

5

30

45

3.001

2.115

0.138

0.331

2

10=2×c

5

45

57.74

-

-

0.216

0.236

3

10=2×c

5

60

60

0.464

0.477

0.395

0.389

4

10=2×c

5

75

62.63

-

-

0.855

0.885

5

10=2×c

5

90

63.43

0.201

0.203

2.247

2.395

Figura 4.7 Modulul efectiv de elasticitate Ex vs. unghiul intern A

Figura 4.8 Modulul efectiv de elasticitate Ey vs. unghiul intern A

4.1.4

Studiu parametric În baza modelului analitic dezvoltat i validat prin teste experimentale, modulele de elasticitate dup direc iile X i Z pot fi analizate în func ie de parametrii geometrici ai structurii celulare. Figura 4.7 arat modul în care valoarea lui Ex se modific în func ie de unghiul intern A; Ex scade odat cu cre terea lui A. Poate fi, de asemenea, observat faptul c Ex scade în timp ce lungimea pere ilor celulelor cre te. Distan a c între dou t ieturi transversale nu afecteaz valoarea lui Ex. Valoarea lui Ey cre te u or odat cu unghiul intern (Figura 4.8). În plus, poate fi observat faptul c o valoare mai mic a raportului l/c va conduce la m rirea valorii lui Ey. 23

Rezumatul tezei de doctorat

Dup cum s-a prev zut, în timp ce Ex scade odat cu cre terea lui A, Ey se modific în sens opus (Figura 4.9). Acest lucru va for a proiectantul s rezolve o problem de negociere între valorile lui Ex i Ey, în funcMie de cerin ele aplica iei în care structura celular va fi utilizat .

Figura 4.9 Ex vs. Ey

Pentru câteva cazuri geometrice specifice, structura celular manifest o izotropie transversal a propriet ilor elastice, astfel încât valoarea lui Ex este aproximativ egal cu valoarea lui Ey. Valorile parametrilor geometrici care conduc la ob inerea acestor cazuri particulare sunt prezentate în Tabel 4.2. Tabel 4.2 Valorile parametrilor geometrici ce conduc la ob inerea unei izotropii transversale a structurii celulare. l [mm] 5 5 5 5 7.5=1.5×c 10=2×c 15=3×c 20=4×c

Parametrii variabili c [mm] A [°] 20=4×l 15 15=3×l 20 10=2×l 35 5=l 55 5 60 5 65 5 65 5 65

G [°] 3.702 6.504 16 39.32 52.41 61.11 69.81 74.58

Parametrii cu valoare fix*

Ex [MPa]

Ey [MPa]

Es=201000MPa g=0.2mm

182.3 77.96 15.5 4.603 1.1 0.384 0.113 0.048

216 74.4 19.1 5.814 1.201 0.5 0.122 0.048

4.2

Determinarea modulului de elasticitate Ez O alt caracteristic important a unei unui miez celular utilizat la construc ia panourilor sandwich o reprezint rigiditatea pe direc ie perpendicular pe planul neutru al structurii. Astfel, pentru determinarea modulului de elasticitate Ez a structurii celulare ExpaAsym, au fost efectuate atât calcule numerice cât i determin ri experimentale. 4.2.1

Calcul numeric Pentru determinarea rigidit ii structurii celulare studiate, dup o direc ie perpendicular pe înveli urile exterioare (direc ia Z), este dezvoltat un model numeric, considerând atât geometria ideal cât i diferite grade de imperfec iuni geometrice (Velea i Lache, 2010b). 24

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Modelul este creat utilizând softul ABAQUS (Figura 4.10) unde panoul sandwich, format din dou înveli uri exterioare 2 i 4 i un miez celular 3, este supus unei solicit ri de compresiune între elementul 1, ce reprezint capul mobil al ma inii de test, i elementul 5, partea fix a ma inii de test.

Figura 4.10 Componentele modelului cu elemente finite i condiMiile la limit

4.2.2

Imperfec iuni geometrice Considerarea imperfec iunilor geometrice ale structurii celulare în modelul cu elemente finite poate conduce la ob inerea unei solu ii numerice realiste, i reprezint o preocupare de actualitate a cercet rilor. Softul ABAQUS permite implementarea de imperfec iuni geometrice urmând dou tipuri de analize: - o analiz liniar pentru determinarea modurilor de flambare, în urma c reia câteva moduri de flambare sunt utilizate pentru perturbarea coordonatelor nodurilor reMelei ini iale de elemente finite; - o analiz geometric neliniar de înc rcare – deplasare a structurii con inând imperfec iunile geometrice. Re eaua de elemente finite este distorsionat utilizând rela ia (4.10), (ABAQUS, 2010). Q

J

K

J

(4.10)

L MN OP NR

unde: X’ – vector ce con ine noile coordonate globale ale nodurilor; X – vector al coordonatelor originale; m – num rul modurilor de flambaj; _ – factor de scalare; u – vector propriu. Tabel 4.3 Cazuri studiate Caz analizat 1 2 3 4 5

Mod propriu de flambaj 1 1 41 1 41 1

Factor de scalare 0,1 0,5 0,3 0,8 0,6 0,9

41

0,8

25

Distorsionare % 3,43 43,75 80,63 100

Rezumatul tezei de doctorat

În Tabel 4.3 poate fi observat faptul c gradele de distorsionare cresc odat cu cre terea factorului de scalare pentru modurile proprii considerate. Pentru fiecare caz considerat, distorsionarea este calculat ca diferen între noile coordonate globale ale nodurilor i coordonatele originale ale acestora, i este exprimat în procente din grosimea materialului. 4.2.3

Determin*ri experimentale Rezultatele numerice sunt comparate cu datele experimentale ob inute prin testarea a trei e antioane sandwich cu structur celular ExpaAsym, prin aplicarea unei deplas ri controlate de 3 mm la o vitez de compresiune de 2mm/min. M surarea for ei de reac iune este realizat cu o celul de înc rcare de 30kN. Pentru asigurarea unei distribuMii constante a presiunii de înc rcare dezvoltat asupra e antioanelor în timpul experimentelor, un bloc sferic este folosit ca plac de sprijin (Figura 4.11).

Figura 4.11 Condi iile de testare experimental

Figura 4.12 Curbele înc rcare – deforma ie înregistrate în urma testelor experimentale la compresiune

Miezul celular i înveli urile exterioare sunt realizate din tabl de o el inoxidabil tip 304, având o grosime de 0.2mm i respectiv 0.25mm. Componentele structurii sandwich sunt asamblate utilizând un adeziv pe baz de r ini epoxidice, Araldite® 2015 (Huntsman, 2007). Dimensiunile rezultate al panoului sandwich sunt 40mm, 60mm, 9.16mm (lungime, l ime, grosime), corespunz toare cazului geometric în care unghiul intern A are valoarea de 60° iar raportul l/c (lungimea t ieturilor transversale raportat la distan a dintre acestea pe direc ie longitudinal ) are valoarea 2. Odat ce sunt înregistrate curbele înc rcare – deforma ie (Figura 4.12), modulul de elasticitate la compresiune al structurii ExpaAsym este determinat utilizând rela ia (4.11), considerând valori ale for ei F, respectiv ale deplas rii dz din zona de început a compresiunii, corespunz toare zonei liniar – elastice: 0.

7 ' , S.

(4.11)

unde: F - reprezint for a de reac iune m surat ; dz - reprezint distan a; h - în lMimea panoului sandwich, având valoarea 9.16mm (8.66mm + 2×0.25mm); w - l Mimea panoului sandwich, având valoarea 60mm ; t - lungimea panoului sandwich, având valoarea 40mm. Pentru cazul geometric analizat experimental definit de parametrii geometrici A=60°, l=2c=10mm, s-a ob inut pentru modulul de elasticitate valoarea Ez =30.225MPa. 26

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

4.2.4

Corelarea rezultatelor i validarea modelului teoretic Figura 4.13 ilustreaz curbele tensiune – deforma ie pentru fiecare din cazurile discutate în paragraful anterior precum i rezultatele experimentale. Se poate observa faptul c rigiditatea i rezisten a au valori maxime în cazul în care nu sunt introduse imperfec iuni în modelul cu elemente finite (Cazul 1). Odat ce imperfec iunile geometrice sunt introduse treptat, cu diferite grade de distorsionare, de la cazul 2 pân la 5, valorile rigidit ii i rezisten ei scad. În cazul în care în modelul cu elemente finite sunt introduse imperfec iuni în procent de 100% din grosimea materialului din care este realizat miezul celular (0.2mm) – notat cu FE100%, limita de rezistenM este în jur de 0.35MPa, valoare foarte apropiat de cea obMinut experimental. De i modulul de elasticitate, calculat folosind rela ia (4.11), este mai mic în cazul FE-100%, decât în cazul FE-0% respectiv cazul în care nu sunt introduse imperfec iuni geometrice în modelul numeric, valoarea acestuia este totu i semnificativ mai mare în compara ie cu cea ob inut din rezultatele experimental (Figura 4.13). O cauz o poate constitui simplificarea prea mare a modelului cu elemente finite, fiind necesar o modelare mai în detaliu. Prin urmare, pentru modulul de elasticitate la compresiune, se consider ca valoare de referin valoarea ob inut experimental. La acest moment, teza de doctorat deschide o alt direc ie de cercetare, privind analiza modului de varia ie a modulului de elasticitate la compresiune al structurii ExpaAsym în func ie de parametrii geometrici A – unghiul intern i raportul l/c – lungimea t ieturilor transversale raportat la distan a dintre acestea pe direc ie longitudinal . Acest studiu poate contribui la elaborarea unui model cu elemente finite mai apropiat de structura real .

Figura 4.13 Dependen a deforma ie specific – tensiune, considerând diferite grade de imperfec iune geometric i compararea cu rezultatele experimentale

4.2.5

Analiza modurilor de distrugere la compresiune în regim cvasi-static Pentru a studia modul de distrugere a structurii celulare ExpaAsym la solicitarea de compresiune în regim cvasi-static, dup o direc ie perpendicular pe înveli urile exterioare ale panoului sandwich, sunt efectuate o serie de simul ri numerice utilizând softul ABAQUS/Standard, considerând mai multe cazuri geometrice pentru topologia structurii celulare. Celulele unitate reprezentative au fost modelate prin men inerea constant a unghiului intern A la o valoare de 60° (cazul în care este ob inut cea mai mic densitate relativ ), i 27

Rezumatul tezei de doctorat

modificarea raportului l/c. Astfel, cinci cazuri geometrice au fost considerate spre analiz , corespunz toare la cinci grade de expandare diferite (Tabel 4.4). Tabel 4.4 Cazuri geometrice studiate Caz 1 2 3 4 5

Raportul l/c c=2l l=c l=2c l=3c l=4c

Grad de expandare G[°] 23.41 40.89 60 68.95 73.9

Figura 4.14 Reprezentarea modelului cu elemente finite a celulei unitate analizate

Figura 4.15 Rezultatele simul rii la compresiune a celulei unitate

For ele de reac iune m surate pentru toate cazurile geometrice analizate sunt prezentate în Figura 4.15, în func ie de deplasarea controlat a nodurilor din planul superior. Se poate observa faptul c modul de deformare i de distrugere a structurii celulare este diferit pentru cele 5 cazuri geometrice considerate, dup cum se prezint în continuare: Cazul 1: în acest caz, r spunsul structurii celulare la o înc rcare de compresiune normal pe planul neutru al acesteia const într-o comportare ini ial elastic urmat de încovoierea peretelui central al celulei (unghiul ce define te gradul de expandare G) începând din zona de contact cu înveli urile exterioare (Figura 4.16). Dup ce este atins valoarea maxim a for ei de reac iune, aceasta începe încet s scad , comportare corespunz toare deforma iei plastice a pere ilor celulei. Cazul 2: în aceast configura ie, comportarea structurii este aproximativ la fel cu cea din cazul precedent, cu excep ia faptului c deformarea plastic apare pe o zon mai întins a peretelui central al structurii (Figura 4.17). Cazul 3: r spunsul structurii (Figura 4.18) const într-o deformare elastic ini ial urmat de deforma ii plastice. În plus, apare flambajul peretelui central. Dup atingerea valorii corespunz toare for ei de flambare apare o u oar sc dere a înc rc rii înregistrate urmate de o cre tere u oar (Figura 4.15), fenomen datorat deforma iei plastice omogene. Cazul 4: în Figura 4.19, corespunz toare acestui caz, se observ c dup un comportament ini ial liniar – elastic i o mic por iune de deformare plastic (în apropierea zonelor de contact cu înveli urile exterioare, modul de distrugere al miezului este datorat 28

Structuri celulare avansate pentru ntru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor ourilor de tip sandwich

flambajului plastic a peretelui ui central al celulei. For a de reac iune maxim axim înregistrat este apropiat de 600N. Dup atingerea gerea valorii corespunz cores toare for ei de flambaj, aj, în Figura 4.15 poate fi observat o deformare plastic astic continu a pere ilor laterali ai celulei, i, fenomen ce pare s înceap din zona axei neutre spre pre înveli urile exterioare (Figura 4.19). Cazul 5: modul de distrugere a structurii celulare este datorat flambajul flambajului plastic a peretelui central al celulei (Figura gura 4.20). For a înregistrat la flambaj este de aproximativ 750 750N, Figura 4.15. Deforma iile plastic astice omogene apar dup apariMia flambajului ui i se poate observa intervalul în care for a înregistrat trat se p streaz aproximativ constant (Figura ura 4.15).

Figura 4.16 c=2l=10mm, G=23.41deg

Figura 4.17 l=c=5mm, mm, G=40.89deg

Figura 4.18 l=2c=10mm, m, G=60deg

Figura 4.19 l=3c=15mm, 5mm, G=68.95deg

Figura 4.20 l=4c=20mm, G=73.9deg

4.3

Determinarea modulelor or de elasticitate transversale Gxz i Gyz Din punct de vedere structural, func ia principal a unei structuri ri celulare utilizate ca miez în panourile sandwich este ste de a stabiliza înveli urile exterioare pentru ru evitarea flambajului i de a suporta for e de forfecare ecare în lungul grosimii sale. Considerând o îmbinare perfect a elementelor panoului sandwich, h, propriet ile elastice la forfecare vor avea o influen important asupra rigidit ii ansambluluii. Miezul celular ExpaAsym prezint posibilitatea bilitatea schimb rii cu u urin a formei geometrice i, implicit, a propriet ilor mecanice; acestt avantaj se datoreaz procesului simplu de fabrica ie i prin modificarea gradului de expandare G,, respectiv a unghiului intern A, sau prin modificareaa raportului l/c. Astfel, este important de cunoscut unoscut modul în care c propriet ile elastice la forfecare are pot fi modificate în procesul de proiectare re prin alegerea formei structurii care r spunde corespunz punz tor cerin elor unei aplica ii specifice. Pentru determinarea caracteristicilor c Gxz i Gyz ale structurii celulare ulare ExpaAsym Ex i a modului în care valoarea acestora tora este influen at de modificarea anumitorr parametri geometrici 29

Rezumatul tezei de doctorat

ce definesc topologia structurii, sunt utilizate în continuare modele numerice validate experimental. 4.3.1

Calcul numeric Pentru determinarea modulelor de elasticitate transversale Gxz i Gyz au fot efectuate analize numerice cvasi-statice utilizând soft-ul ABAQUS/Standard. Au fost considerate 20 de cazuri geometrice a structurii ExpaAsym prin modificarea raportului l/c i a unghiului intern A. Cazurile geometrice analizate sunt ob inute atribuind unghiului intern A urm toarele valori: 30°, 45°, 60°, 75° i 90°, fiecare pentru cazurile în care raportul între lungimea t ieturilor transversale i distan a dintre acestea pe direc ie longitudinal l/c = 0.5, 1, 1.75, 2.

Figura 4.21 Condi ii la limit definite în modelul cu elemente finite

Pentru a reproduce cât mai fidel condi iile de testare experimental , cantitatea de adeziv aplicat la fixarea miezului pe blocurile rigide în timpul experimentelor este luat în considerare în modelul cu elemente finite prin aplicarea deplas rii 8y pe un set de noduri din partea superioar ; acesta set este definit pe dup direc ia Z de parametrul ta – grosimea adezivului, a c rei valoare este aproximat la 1mm, în baza observa iilor asupra e antioanelor testate; nodurile din partea inferioar sunt fixate în acela i mod. În timp ce deplasarea 8y, având o valoare de 0.05mm, a fost aplicat pe nodurile superioare, for a de reac iune Fy a fost m surat pe nodurile inferioare fixate. Aceea i procedur este folosit pentru direc ia X, cele dou module de elasticitate fiind determinate pentru fiecare caz geometric analizat folosind valorile ob inute pentru Fy, respectiv Fx, corelate cu valorile deplas rilor 8y, respectiv 8x, aplicate, conform cu rela ia (4.12). *.

T*. U*.

'* V*

(4.12)

30

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Propriet Mile ce definesc elasticitatea i plasticitatea în modelul cu elemente finite corespund o elului inoxidabil de tip 304: Es = 187GPa, 9 = 0.29, .yield = 181.5MPa pentru /p = 0% i .yield = 645MPa pentru /p= 0.4%, (Chen i Young, 2006). 4.3.2

Determin*ri experimentale Testele experimentalele pentru determinarea valorilor modulelor de elasticitate experimentale Gxz i Gyz au fost efectuate în conformitate cu specifica iile standardului C273 ASTM (ASTM, 2000), utilizând o ma in de testat Instron 4505, cu o celul de înc rcare de 100 KN, (Velea i Wennhage, 2011).

Figura 4.22 Dimensiunile e antioanelor

Figura 4.23 Condi iile de testare experimental

În timpul experimentelor o deplasare controlat a fost aplicat traversei ma inii, cu o vitez de 1mm/min, iar for a de reac iune a fost m surat cu ajutorul senzorului de for ; în acela i timp, a fost înregistrat deplasarea relativ 8y a celor dou blocuri rigide de metal utilizând un extensometru tip Instron 2630-032 (Figura 4.23). Au fost testate experimental câte trei e antioane pentru trei cazuri geometrice, corespunz toare la trei valori diferite pentru unghiul intern A (45°, 60° i 75°), pentru ambele direc ii X i Y. Pentru toate aceste cazuri, raportul l/c a r mas constant, având valoarea 2 (l=2c=10mm).

Figura 4.24 Îmbinarea miezului celular i a blocurilor rigide de o el

Figura 4.25 Apari ia fisurilor i a deforma iilor plastice

31

Rezumatul tezei de doctorat

E antioanele de material au fost realizate din tabl de o el inoxidabil tip 304 cu grosimea de 0.2mm (Figura 4.22), având valoarea zero pentru parametrul geometric b (Figura 3.7). Structura celular a fost lipit de cele dou blocuri rigide de o el utilizând adezivul Araldite® 2015 pe baza de r ini epoxidice. Conform cu Figura 4.24, grosimea stratului de adeziv depus este aproximat la o valoare de 1 mm dup direc ia Z. În baza curbelor înc rcare – deplasare relativ înregistrate în cadrul experimentelor (Figura 4.26 i Figura 4.27), cele dou module de elasticitate transversale Gxz i Gyz au fost ob inute utilizând rela ia (4.12), prin introducerea valorilor m surate pentru for ele de reac iune Fx i Fy i a deplas rilor relative corespunz toare 8x i 8y. Datele utilizate pentru efectuarea calculelor s-au extras la începutul aplic rii deplas rii, la o valoare de 0.004mm pentru deplasarea relativ , asigurând o deformare liniar elastic a structurii i evitând varia ia în l imii miezului celular.

Figura 4.26 Curba înc rcare – deplasare relativ pentru cazul în care A=60°, G=60°, l=2c, testat în lungul direc iei X

Figura 4.27 Curba înc rcare – deplasare relativ pentru cazul în care A=60°, G=60°, l=2c, testat în lungul direc iei Y

4.3.3

Corelarea rezultatelor i validarea modelului teoretic Valorile modulului de elasticitate transversal Gxz ob inute experimental demonstreaz o bun corelare cu cele obMinute numeric (Tabel 4.5). Rigiditatea la forfecare, la înc rcarea în planul XY, cre te odat cu creLterea raportului l/c (Figura 4.28). Pentru l/c>1, Gxz atinge o valoare minim în cazul în care A=60° i cre te pentru atât pentru A>60° cât i pentru A<60°. Pentru l/cc1, valoarea lui Gxz nu mai este afectat de modificarea unghiului intern A (Figura 4.28). Tabel 4.5 Cazuri geometrice analizate i corelarea rezultatelor numerice cu cele experimentale. Gxz [MPa]

Gyz [MPa]

1

Parametrii geometrici l c A G [mm] [mm] [°] [°] 10=2×c 5 45 57.74

2

10=2×c

5

60

60

57.22

58.31

51.99

61.91

3

10=2×c

5

75

62.63

62.06

63.04

65.1

53.16

Caz

numeric

experimental

numeric

experimental

63.98

64.50

49.53

44.17

De i pentru modulul de elasticitate transversal Gyz se observ diferen e între valorile ob inute numeric i cele ob inute experimental (Figura 4.29), valorile experimentale urmeaz rezultatele ob inute în baza modelului numeric: pentru toate valorile atribuite raportului l/c în 32

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

analiza numeric , valoarea lui Gyz cre te în acela i timp cu unghiul intern A. La înc rcarea în planul YZ, rigiditatea maxim se ob ine în cazul în care l/c=1. În procesul de preg tire a testelor experimentale, cantitatea de adeziv folosit pentru lipirea miezului celular la blocurile rigide de o el nu a putut fi controlat astfel încât s se ob in zone de contact identice. Datorit orient rii pere ilor celulelor, varia ia cantit ii de adeziv nu a influen at semnificativ asupra rigiditatea la forfecare, pentru cazul în care for a este aplicat în planul XZ (Figura 4.24). În schimb, la înc rcarea în planul YZ, rigiditatea poate fi m rit sau mic orat artificial dac este aplicat o cantitate „prea mare” respectiv „prea mic ” de adeziv. Acest fapt poate constitui o explica ie pentru diferen ele dintre rezultatele obMinute experimental i cele ob inute pe cale numeric , în cazul determin rii valorii Gyz.

Figura 4.28 Modulul de elasticitate Gxz în raport de unghiul intern A

Figura 4.29 Modulul de elasticitate Gyz în raport de unghiul intern A

De i îmbinarea cu adeziv a miezului celular cu blocurile rigide de o el a permis determinarea rigidit ii la forfecare a miezului celular, aceast metod de îmbinare nu este potrivit pentru studiul deforma iilor din domeniul plastic ale miezului celular deoarece imediat dup începerea deforma iilor plastice apar fisuri în zonele lipite (Figura 4.25). Figura 4.30 ilustreaz valorile ob inute utilizând modelul cu elemente finite validat, pentru ambele propriet i la forfecare Gxz i Gyz. Se poate observa faptul c pentru cazurile geometrice 1 i 2 (Tabel 4.3) se ob in valori aproximativ egale pentru Gxz i Gyz.

Figura 4.30 Gxz vs. Gyz

33

Rezumatul tezei de doctorat

5

Analiza teoretic* i experimental* a propriet* ilor panoului sandwich realizat cu structura celular* ExpaAsym

Propriet Mile individuale ale elementelor componente unui panou sandwich sunt cele care determin comportamentul acestuia ca un întreg, respectiv ca un material de sine st t tor, iar studiul intim al acestora permite observarea modului în care diferite caracteristici, geometrice sau de material, pot fi modificate pentru ob inerea unui panou sandwich cu caracteristici optime, specifice unei anumite aplica ii. Totu i, în etapa de proiectare i construcMie a structurilor u oare folosind panouri sandwich ca elemente de construc ie, propriet ile de interes sunt acelea care caracterizeaz panoul sandwich i nu cele ale elementelor componente. Aceste propriet Mi se refer la comportamentul structural al panoului (de exemplu, rigiditatea la încovoiere sau la forfecare), la capacitatea de izolare termic (de exemplu coeficientul de transfer termic dup anumite direc ii), la capacitatea de izolare fonic sau la capacitatea de atenuare a energiei de impact (de exemplu cantitatea de energie disipat prin deformare plastic ). Astfel, în acest capitol este prezentat demersul parcurs în studiul propriet ilor panourilor sandwich cu miez celular expandat – ExpaAsym. 5.1

Analiza rigidit* ii la încovoiere i la forfecare În cazul unei grinzi sandwich (Figura 5.1) modulul de rigiditate la încovoiere D este definit ca: W

X 0Y $ SY

(5.1)

Considerând nota iile din Figura 5.1, i presupunând cazul unei grinzi sandwich simetrice (cele dou înveli uri exterioare au aceea i grosime tf), rela ia (5.1) devine: >[ $

W

>[ $

X 0Z Y $ SY > >\ $[

>[ ]> $ \

X 0! Y $ SY X 0Z Y $ SY >[ $

>[ $

Figura 5.1 Grind sandwich

34

(5.2)

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Dup integrare, luând în considerare faptul c cu d = tf + tc, rela ia (5.2) devine: W

0Z

+ Z

0! Z S$

+ !

0!

WZ

^

W_

W!

(5.3)

unde: Df reprezint modulul de rigiditate la încovoiere a celor dou înveli uri exterioare ac ionând singure; D0 reprezint modulul de rigiditate în baza teoremei lui Steiner; Dc reprezint modulul de rigiditate la încovoiere a miezului celular ac ionând singur. În ceea ce prive te o grind sandwich, aproximând tf << tc i Ec << Ef, modulul de rigiditate la forfecare S este definit de rela ia (5.4), (Zenkert, 1997), în leg tur cu Figura 5.1: S$

(5.4)

!

Rigiditatea la încovoiere i la forfecare a unei grinzi sandwich sunt investigate numeric, folosind metoda elementelor finite i considerând 4 tipuri de miezuri celulare: structur celular expandat ExpaAsym, structur tip fagure de albine hexagonal , structur profilat trapezoidal Li structur piramidal format din z brele. În baza rezultatelor numerice este efectuat o analiz comparativ a performan elor structurale în forfecare i încovoiere, pentru fiecare tip de miez celular, determinând rigiditatea la încovoiere i la forfecare fiecare raportate la masa grinzii sandwich (Velea i Lache, 2011c). 5.1.1

Celule unitate parametrizate În parametrizarea celulelor unitate a celor 4 tipuri de structuri celulare studiate s-a avut în vedere identificarea unor parametrii geometrici comuni. Astfel, în Figura 5.2 i Figura 5.3 sunt prezentate celulele unitate parametrizate ale structurilor celulare considerate. Dup cum a fost ar tat în Capitolul 1, o caracteristic important a structurilor celulare este densitatea relativ 'r. Pentru structuri tip fagure de albine (Figura 5.2a) densitatea relativ poate fi definit ca: 7

(5.5)

În cazul structurii profilate trapezoidal (Figura 5.2b) densitatea relativ este determinat ca: (5.6) Pentru structuri piramidale din z brele (Figura 5.2c) densitatea relativ poate fi ob inut ca (Queheillalt i Wadley, 2009): 7 `

$ $a

b

35

c

$d

(5.7)

Rezumatul tezei de doctorat

a) b) c) Figura 5.2 Celule unitate parametrizate a topologiilor celulare investigate: a) tip fagure de albine; b) profilate trapezoidal; c) piramidal din z brele

În cazul structurii celulare expandate mecanic ExpaAsym (Figura 5.3), studiate în cadrul prezentei teze de doctorat, densitatea relativ poate fi calculat utilizând rela ia (5.8): (5.8)

Figura 5.3 Celul unitate parametrizat a structurii celulare expandate mecanic – ExpaAsym

5.1.2

Performan a structural* Pentru a determina modul în care fiecare din miezurile celulare prezentate mai sus contribuie la rigiditatea de încovoiere i forfecare a unui ansamblu sandwich, este considerat cazul de încovoiere în 4 puncte a grinzilor sandwich (Figura 5.4) construite cu miezurile celulare considerate. De asemenea, influenMa modific rii geometriei asupra rigidit ii la forfecare i la încovoiere a fost studiat pentru fiecare structur celular în parte prin modificarea parametrilor geometrici cei mai importan i ce definesc topologia celular . Distan a dintre reazeme L1 i L2 au fost alese astfel încât L2 = 2L1 = 400mm (Figura 5.4). Odat având determinat for a de reac iune F i deplasarea din mijlocul grinzii w2 (Figura 5.4) i considerând deplasarea impus w1, modulul de rigiditate la încovoiere D i modulul de rigiditate la forfecare S pot fi determinate utilizând rela ia (5.9) respectiv rela ia (5.10), (Zenkert, 1997). W

'e$ e$ ^

e

(5.9)

$

36

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

We$

W' e$ e ' e+ ,e$ e$

i construc ia panourilor de tip sandwich

e+$

(5.10)

Figura 5.4 Reprezentare schematic a încovoierii în patru puncte, cu eviden ierea diagramelor pentru momentul încovoietor i for a de forfecare

Masa grinzii sandwich poate fi determinat utilizând rela ia (5.11), unde: tf – grosimea înveli urilor exterioare, tc – grosimea miezului celular, 'r – densitatea relativ a miezului celular, 's – densitatea solidului din care sunt realizate miezul celular i înveli urile exterioare, b – l Mimea grinzii, L2 – lungimea activ a grinzii. #

`

! be$

Z

(5.11)

Astfel, un mod de evaluare a performan elor structurale ale grinzilor sandwich este de a calcula rigiditatea la încovoiere i la forfecare, fiecare raportate la masa grinzii, rela iile (5.12) i (5.13): WQ

Q

W #

(5.12) (5.13)

#

5.1.3

Analiza numeric* Simul rile numerice au fost efectuate utilizând softul ABAQUS/Standard. Celule unitate reprezentative au fost modelate pentru fiecare din arhitecturile celulare prezentate i utilizate apoi la crearea grinzilor sandwich prin translatarea acestora dup direc ia X (Figura 5.5). Pentru reducerea num rului de grade de libertate al modelelor au fost aplicate condiMii de simetrie (Figura 5.5). Cilindrul superior i cel inferior au o raz egal cu 15mm i au fost modela i ca rigide analitice, aceasta însemnând c nu se pot deforma i c pozi ia lor este definit de un singur punct denumit punct de referin . Deplasarea aplicat w1 are valoarea de 1mm i a fost aplicat asupra punctului de referin a cilindrului de deasupra în timp ce cilindrul de dedesubt a fost fixat 37

Rezumatul tezei de doctorat

în spa iu. Deplasarea w2 corespunz toare celei aplicate w1 a fost înregistrat de la un nodal înveli ului exterior superior, aflat în planul de simetrie. For a de reac iune m surat a fost extras de la punctul de referin al cilindrului inferior. Parametrii constan ii defini i în modelul cu elemente finite sunt prezenta i în Tabel 5.1.

Figura 5.5 Modele cu elemente finite ale încovoierii în 4 puncte, pentru miezurile celulare studiate: a) tip fagure de albine; b) profilat trapezoidal; c) piramidal din z brele d) ExpaAsym Tabel 5.1 Parametrii cu valoare constant utiliza i în analiza numeric Parametru Modulul lui Young Es Densitatea materialului solid 's Grosimea înveli urilor exterioare tf Grosimea miezului celular

Valoare 187000 8.03E-006 2 0.2

Unitate de m*sur* MPa Kg/mm3 mm mm

Parametrii geometrici care sunt varia i, pentru fiecare tip de structur celular analizat sunt unghiul intern A i raportul l/c, a se vedea Figura 5.2 i Figura 5.3. 5.1.4

Rezultate i concluzii Rezultatele ob inute pentru fiecare tip de structur analizat respectiv caz geometric analizat sunt prezentate în Tabel 5.2. Se poate observa faptul c pentru structura ExpaAsym, valoare lui Dxm i a lui Sxm cre te în acela i timp cu m rirea raportului l/c. InfluenMa unghiului intern A este de asemenea vizibil pentru fiecare din structurile analizate: valoarea de 60° ofer cele mai mari rigidit i pentru cazul structurii trapezoidale profilate i pentru cea piramidal din z brele. De asemenea, se observ faptul c structura celular expandat mecanic ExpaAsym prezint , pentru anumite cazuri geometrice, rigidit i comparabile ce cele ale celorlalte arhitecturi celulare studiate. Astfel, cazul geometric definit de A=60° i l=2c, precum i cel definit de A=75° i l=3c presupune ob inerea unor rigidit i echivalente cu celelalte structuri celulare îns cu avantajul unei metode de fabricare mai simple, cu costuri de produc ie relativ sc zute. Totu i, comportamentul la acest tip de solicit ri poate fi diferit în func ie de direc ia de solicitare, fiind astfel necesar considerarea, într-o cercetare viitoare, a altor direc ii de înc rcare. 38

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Tabel 5.2 Modulele de rigiditate la încovoiere i la forfecare specifice masei grinzii, Dxm i Sxm, pentru miezurile celulare analizate, considerând diferite cazuri geometrice. Structur* celular* Parametrii geometrici

A= 45

A= 60

A= 75

5.2

Fagure de albine Dxm 2 Sxm [Nmm / [N/mmKg] Kg] × 103 × 108

Profilat* Dxm 2 Sxm [Nmm / [N/mmKg] Kg] × 103 × 108

Din z*brele Dxm 2 Sxm [Nmm / [N/mmKg] Kg] × 103 × 108

ExpaAsym Dxm 2 Sxm [Nmm / [N/mmKg] Kg] × 103 × 108

3l=c

9.236

1.298

1.295

0.185

-

-

1.175

0.146

2l=c

5.06

0.72

1.295

0.185

-

-

1.296

0.166

l=c

0.857

0.121

1.295

0.185

1.415

0.2

1.365

0.181

l=2c

1.922

0.268

2.719

0.347

2.514

0.331

1.98

0.255

l=3c

1.291

0.288

3.274

0.359

0.621

0.809

5.96

0.239

3l=c

9.09

1.262

1.623

0.229

-

-

1.074

0.131

2l=c

5.04

0.711

1.623

0.229

-

-

1.23

0.154

l=c

1.92

0.274

1.623

0.229

1.169

0.160

1.461

0.189

l=2c

1.919

0.266

2.866

0.355

3.139

0.414

2.12

0.273

l=3c

1.311

0.269

3.26

0.260

12.82

0.545

1.593

0.241

3l=c

8.591

1.169

1.296

0.155

-

-

0.897

0.115

2l=c

4.861

0.674

2.159

0.215

-

-

1.165

0.147

l=c

1.888

0.266

1.614

0.217

1.029

0.139

1.572

0.204

l=2c

1.923

0.267

2.004

0.232

2.761

0.357

1.58

0.278

l=3c

5.285

0.251

0.59

0.194

2.833

0.444

2.19

0.271

Absorb ia energiei de impact

5.2.1

Generalit* i Capacitatea materialelor de a disipa energia de impact datorat unor for e de tip impuls (ciocniri, explozii) prezint interes în cazul unor aplica ii din industria vehiculelor terestre, nautice sau spaMiale, pentru cre terea siguran ei pasagerilor sau a m rfurilor, precum i din industria construc iilor civile, pentru protec ia obiectivelor cu grad înalt de securitate. Un atenuator de impact eficient este acela care îndepline te urm toarele condi ii, în leg tur cu Figura 5.6: curba de distrugere se p streaz relativ constant pe toat durata deform rii (valoarea for ei medie de înc rcare); distan a pân la compactare este cât mai mare (> 80% din în lMimea ini ial a atenuatorului de impact); for a ini ial maxim de înc rcare este cât mai apropiat de valoarea for ei medie de înc rcare; cantitatea de energie disipat , respectiv aria de sub curba For – Deplasare, s fie cât mai mare. Cercet ri efectuate în acest domeniu au demonstrat faptul c structurile celulare periodice prezint un poten ial ridicat în privin a satisfacerii condi iilor descrise mai sus. Astfel, sunt cunoscute mai multe tipuri de structuri celulare utilizate pentru atenuarea energiei de impact: structuri tip fagure de albine (Arsentev et al., 2005; Jeyahsingh, 2005; Shepherd, 1998), structuri ambutisate stratificate sau într-un singur strat (Schulz et al., 2007; Zupan et al., 2003) sau 39

Rezumatul tezei de doctorat

structuri ondulate stratificate (Bonnetain, 1980). Aceste structuri celulare prezint mai multe dezavantaje: prin construc ie, necesit un consum mare de material pentru realizarea disip rii a unei cantit i mari de energie; prezint densit i relative ridicate, datorit modului de distribuire în spa iu a materialului pentru formarea celulelor; deformarea plastic se face în ocuri datorit flamb rii pere ilor celulelor; prezint un num r mic de variabile ce pot fi modificate pentru optimizarea capacit ii de absorb ie, în func ie de aplica ie; metodele de fabricare sunt relativ costisitoare, cu un grad de flexibilitate redus.

Figura 5.6 Descrierea comportamentului ideal al unui atenuator de impact

5.2.2

Atenuator de impact din structura celular* ExpaAsym Conform cu cele descrise mai sus, s-a urm rit realizarea, printr-un procedeu simplu, a unui atenuator de impact cu densitate relativ sc zut care s permit disiparea unei cantit i mari de energie, rezultat în urma unor for e de impact, prin deformarea plastic f r ocuri a elementelor constituente, în vederea uniformiz rii for ei preluate. Datorit avantajelor pe care structura celular expandat mecanic ExpaAsym le implic , utilizarea acesteia pentru atenuarea energiei de impact ar putea elimina dezavantajele men ionate mai sus, astfel: prin realizarea unei structurii celulare stratificate 2 (Figura 5.7), compuse din dou sau mai multe straturi succesive de structur celular expandat mecanic ExpaAsym rotite în plan unul faM de cel lalt cu 180°, structur flancat de dou înveli uri exterioare 1 i 3, identice sau nu ca grosime i ca material, se poate ob ine un atenuator de impact cu o densitate relativ mic în acela i timp cu o capacitate mare de absorb ie a energiei de impact prin deformare plastic a elementelor ce formeaz celulele structurii, absorbMia f cându-se f r ocuri; capacitatea i modul de absorb ie al energiei de impact poate fi cu u urin modificat i adaptat în func ie de aplica ie datorit topologiei structurii celulare expandate mecanic, prin modificarea unghiului de expandare G, a raportului l/c i implicit a unghiului intern A, conform cu rela iile analitice prezentate în cadrul capitolului 3. Atenuatorul de impact cu structur celular stratificat descris mai sus face obiectul unei cereri de brevet de inven ie înregistrat la OSIM în data de 18.07.2011, cu num rul A/00687, (Velea i Lache, 2011d). 40

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Figura 5.7 Atenuator de impact realizat din mai multe straturi de structur expandat mecanic ExpaAsym

Pentru realizarea prototipului atenuatorului de impact (Figura 5.8) au fost utilizate: tabl de o el inoxidabil tip 304, cu grosimea de 0.25 mm pentru structura celular stratificat i tabl de aluminiu, cu grosimea de 0.8 mm pentru înveli urile exterioare.

Figura 5.8 Prototip al atenuatorului de impact cu structur celular expandat

5.2.3

Simularea numeric* Exist mai multe criterii cantitative de evaluare a capacit ii de absorb ie a energiei de impact, (Gibson i Ashby, 1999; Nagel, 2005). Unul dintre cele mai utilizate criterii se refer la determinarea capacit ii de absorbMie a energiei de impact specific volumului (energia absorbit pe unitatea de volum). Astfel, energia absorbit pe unitatea de volum Ev [J/m3] a atenuatorului realizat cu structur celular stratificat este calculat ca raportul dintre energia absorbit Eabs i volumul ini ial al atenuatorului V, rela ia (5.14). 41

Rezumatul tezei de doctorat

0f

0gh i

(5.14)

Pentru determinarea acesteia, este efectuat o simulare numeric preliminar , utilizând softul Abaqus/Explicit, considerând cazul geometric în care unghiul intern A are valoarea de 60°, raportul l/c are valoarea 1.4 iar l imea b are valoarea 10mm, în conformitate cu nota iile f cute în Figura 3.12. Propriet ile de material, introduse în modelul cu elemente finite, ce definesc comportamentul elastic i plastic al materialului din care este realizat atenuatorul, corespund unui o el cu E = 210000MPa, '=7870Kg/m3, .yield = 200MPa pentru /p = 0% i .yield = 480MPa pentru /p= 0.18%. Atenuatorul de impact analizat este format din 6 straturi de structur celular expandat având grosimea materialului de baz de 0.5 mm, i un înveli exterior de grosime 0.5 mm, rezultând o greutate total de 1,426Kg (1,13Kg greutatea structurii celulare stratificate i 0.296Kg greutatea înveli ului exterior. Dimensiunile de gabarit ale atenuatorului analizat sunt: l ime w = 317,3mm, lungime t = 236,8mm, în l ime h = 203,9mm.

Figura 5.9 Modelul cu elemente finite al atenuatorului de impact i condi iile la limit impuse

O mas concentrat de 300kg a fost definit într-un nod „master”, pozi ionat la 1000mm dup direc ia Z, de la suprafa a înveli ului exterior ce intr în contact cu peretele rigid. La nodul „master” sunt conectate nodurile superioare ale atenuatorului (marcate cu ro u în Figura 5.9), denumite noduri „slave”. Asupra nodului master a fost impus o vitez ini ial de 7000mm/s (Figura 5.9), aceasta transmi ându-se implicit nodurilor “slave”. O influen foarte mare asupra comportamentului la impact a structurilor celulare o are rata de deforma ie (Gibson i Ashby, 1999) jk ce reprezint rata de modificare a deforma iei 42

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

specifice în raport cu timpul. Valoarea acesteia poate fi calculat ca raportul între viteza în momentul impactului v i în l imea structurii celulare h. Conform datelor prezentate mai sus, rata de deforma ie are în aceast analiz o valoare de 69.30/s. Aceast valoare a ratei de deforma ie, conform clasific rii f cute de Ashby (Gibson i Ashby, 1999), este încadrat ca valoare intermediar . Ca ordin de m rime, cerin ele din industria auto prev d proiectarea elementelor solicitate la impact considerând rate de deforma ie de pân la 40/s. 5.2.4

Rezultate i concluzii For a de reacMiune datorat impactului este m surat în punctul de referin ce define te pozi ia planului rigid, în funcMie de distan a parcurs de nodurile din planul superior al atenuatorului, i este prezentat în Figura 5.10. Se poate observa faptul c valoarea for ei de înc rcare variaz în limite mici, în jurul valorii de 4000N (Figura 5.10), putându-se aproxima c este constant i astfel îndeplinind una din condi iile enumerate la începutul subcapitolului 5.2, pentru un atenuator de impact performant. De asemenea, este îndeplinit o alt cerin a unui atenuator de impact performat conform c reia valoarea ini ial a for ei de impact trebuie s fie cât mai apropiat de valoarea de înc rcare medie.

Figura 5.10 For a de reac iune înregistrat la o rat de deforma ie jk = 34.48/s

Figura 5.11 Energia disipat prin deformare plastic a pere ilor celulelor considerând o rat de deforma ie jk = 69.30/s.

Energia disipat , pentru o deformaMia specific de 0.5%, respectiv la momentul în care valoarea în l imii atenuatorului de impact este înjum t it (100mm) (Figura 5.11), are valoarea de 323453mJ. Astfel, considerând rela ia (5.14), pentru o deformaMia specific de 0.5% i la o rat de deforma ie jk de 69.30/s, energia absorbit pe unitatea de volum Ev are o valoare de 4.31mJ/mm3 respectiv 4310J/m3. Figura 5.12 ilustreaz varia ia decelera iei pân la o deformaMia specific de 0.5%, respectiv la momentul în care valoarea în l imii atenuatorului de impact este înjum t it (100 mm), înregistrându-se o valoare de 15mm/s2 (respectiv 1.5g – acceleraMia gravitaMional ) la începutul impactului i crescând apoi u or. Acest fapt prezint un mare avantaj în cazul aplica iilor din industria transportului de pasageri, pentru protec ia c l torilor.

43

Rezumatul tezei de doctorat

Modul în care structura celular stratificat se deformeaz este prezentat în Figura 5.13 precum i distribu ia tensiunilor în material, exprimat în MPa putând fi observat distribuirea relativ constant a tensiunilor datorate înc rc rii în tot corpul structurii celulare.

Figura 5.12 Varia ia decelera iei în timpul impactului i a deforma iei structurii celulare

Figura 5.13 Deforma ia structurii celulare stratificate la o deformaMia specific de 0.5% i la o rat de deforma ie jk de 69.30/s

5.3

Analiza modal* În acest subcapitol sunt prezentate analiza numeric i experimental , efectuate în vederea determin rii comport rii dinamice a unei grinzi sandwich realizate cu miezul celular expandat ExpaAsym, considerând condi ii libere – în care pe capetele grinzii nu sunt aplicate nici un fel de constrângeri geometrice, (Lache et al., 2011). Aceste condi ii pot fi ob inute prin utilizarea a dou fire elastice sub iri cu ajutorul c rora grinda este suspendat de un suport rigid. Pentru analiz se consider cazul geometric în care unghiul intern A are o valoare de 60°, raportul l/c are valoarea 1.6 iar l Mimea b are valoarea de 4mm. 44

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

5.3.1

Analiza cu elemente finite Modelul CAD al celulei unitate a structurii celulare este realizat utilizând softul Catia. Acesta este importat în softul ABAQUS unde, prin multiplicare dup direc ia Y i ad ugarea înveli urilor exteriore este ob inut modelul CAD al grinzii sandwich. Dimensiunile rezultate ale grinzii sunt: 1237mm lungime, 90mm l ime i 25,7mm grosime (Figura 5.14).

Figura 5.14 Modelul cu elemente finite al grinzii sandwich

Contactul dintru structura celular i înveli urile exterioare se consider a fi ideal. In realitate îns , asamblarea acestor componente este realizat utilizând nituri pop, existând astfel un contact ferm doar în zona de strângere a nitului. Masa total a niturilor reprezint 7.96% din masa total a grinzii; masa niturilor nu a fost luat în considerare în simularea numeric . Rezultatele ob inute în urma efectu rii analizei modale utilizând modelul cu elemente finite descris mai sus, sunt prezentate în Tabel 5.3 (pag. 47).

Figura 5.15 Moduri proprii de vibra ie ale grinzii sandwich

Modurile proprii 7-12 ob inute în urma analizei numerice sunt prezentate în Figura 5.15. 5.3.2

Analiza experimental* Miezul celular este realizat din tabl de o el inoxidabil, tip 304, cu grosimea semifabricatului de 0.25 mm respectând parametrii geometrici considera i în cazul modelului cu elemente finite (A = 60°, l/c = 1.6, b = 4mm) (Figura 5.16). 45

Rezumatul tezei de doctorat

Figura 5.17 Instala ia experimental pentru analiza modal

Figura 5.16 Structur celular expandat mecanic, cu eviden ierea zonelor de contact cu înveli urile exterioare i a g urilor pentru folosirea niturilor Pop

Testarea experimental s-a efectuat utilizând ciocanului de impact – pentru ob inerea excita iei s-au avut în vedere aspecte practice ce in de simplitate, de aparatura necesar i de timpul scurt pentru efectuarea m sur torilor. În acela i timp, r spunsul în impuls este foarte util în m surarea amortiz rii structurilor u oare (Ewins, 1984). Echipamentul Brüel & Kjær utilizat const într-un ciocan de impact de tip 8206 – 003, cinci accelerometre de tip 4507B i platforma PULSE 12 conectat la PC. Achizi ia de date i post procesarea rezultatelor au fost realizate prin utilizarea a doua module de soft: 7709 i 7770-6. Structura a fost suspendat cu ajutorul unor corzi elastice ob inând astfel condi iile vibra iilor libere. Corzile elastice au fost legate de un cadru rigid (Figura 5.17), (Ewins, 1984). Toate cele cinci accelerometre (notate 1, 2, 3, 4, i 5) au fost montate pe ambele fe e ale grinzii sandwich, trei pe partea din fa iar celelalte dou pe partea din spate (Figura 5.18).

b)

a)

Figura 5.18 Pozi ia de montare a accelerometrelor: a) fa ; b) spate

Analiza experimental s-a efectuat în intervalul 0 – 1000Hz. Procedura testelor experimentale const în ob inerea unui set de excita ii prin impact în cinci puncte diferite, de 46

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

patru ori pentru fiecare punct de lovire. Punctele de lovire de pe partea din fa , sunt alese între cele trei accelerometre (1, 2 i 3) iar pe partea din spate de-o parte i de alta a accelerometrelor 4 i 5 (Figura 5.18). În baza metodei celor mai mici p trate, pentru minimizarea efectului zgomotelor la ie ire (pentru toate cele cinci accelerometre) cea mai bun estimare a func iei r spuns este notat cu H1( ): l m

no

m p

nn

m

(5.15)

Valorile Func ie de Coeren se g sesc în intervalul [0, 1]. Func ia de Coeren are valoarea 1 atunci când nu exist zgomot i 0 pentru cazul în care apare numai zgomot. În acela i timp, a fost considerat r spunsul liber al structurii prin scoaterea acesteia din pozi ia de echilibru (Figura 5.19). În baza analizei modale experimentale au fost ob inute forme asem n toare ale semnalelor pentru toate cele cinci puncte de m surare; totuLi diferen e mici au fost observate datorit structurii interne a grinzii.

Figura 5.19 Spectru Fourier a r spunsului dinamic

În Tabel 5.3 sunt prezentate valorile medii ob inute pentru frecven ele proprii înregistrate în baza analizei modale experimentale, ob inute de la primul accelerometru, valori ce sunt apropiate simul rii folosind metoda elementelor finite. Tabel 5.3 Rezultatele analizei cu elemente finite i a analizei modale experimentale

No. Frecven e proprii numerice Hz] Frecven e proprii experimentale [Hz] 1. 50.50 2. 81.00 3. 117.272 (mod 7) 120.80 4. 221.861 (mod 8) 225.80 5. 274.71 (mod 9) 282.90 6. 446.905 (mod 10) 445.00 7. 596.434 (mod 11) 607.50 8. 618.883 (mod 11) 610.50 47

Rezumatul tezei de doctorat

5.3.3

Discu ie i concluzii Dup cum se poate observa în Tabel 5.3, exist mici diferen e între valorile frecven elor proprii calculate i cele ob inute experimental. În baza acestor rezultate se pot deduce urm toarele: - Estimarea H1 a func iei de r spuns în frecven înregistrat de toate cele 5 accelerometre este la fel în toate cazurile testate, cu excep ia diferenMelor cauzate de neomogenit ile structurale. - Func iile de coeren arat faptul c la frecven e de pân la 150 Hz exist o bun liniaritate între semnalele de intrare i cele de ie ire în timp ce, pentru frecven e mai mari, valorile func iilor de coeren se înr ut Mesc. Acest lucru poate fi pus pe seama mont rii neuniforme a niturilor la asamblarea structurii celulare cu cele dou înveli uri exterioare. - Utilizarea îmbin rii cu nituri ca metod de asamblare genereaz o structur discontinu . Acest comportament este observat în special de la accelerometrele 3 i 5, montate aproximativ în aceea i pozi ie dar în p r i diferite, respectiv pe cele dou înveli uri exterioare. - Diferen ele dintre valorile frecven elor proprii numerice u experimentale pot fi explicate prin simplific rile considerate la construc ia modelului cu elemente finite: s-a presupus c îmbin rile sunt perfecte iar neliniarit ile cauzate de frec rile dintre miezul celular i înveli urile exterioare nu au fost luate în considerare; în plus, în modelul cu elemente finite nu sunt considerate imperfec iunile geometrice datorate metodei de ob inere. - Tot datorit mont rii neuniforme a niturilor, o parte din pere ii celulelor particip mai pu in la leg tura cu înveli urile exterioare. Acest fapt conduce la valori diferite în ceea ce prive te rigiditatea i amortizarea; ca rezultat, r spunsul experimental difer de cel numeric. Metoda de îmbinare cu nituri utilizat la construc ia panoului sandwich poate fi îmbun t it prin asigurarea unui contact ferm, uniform, între elementele structurii celulare i a înveli urilor exterioare. Totu i, este posibil ca o alt metod de îmbinare (de exemplu utilizarea unor adezivi speciali pentru metale) s conduc la o îmbun t ire a omogenit ii structurii sandwich. Acest lucru trebuie verificat i demonstrat într-o cercetare viitoare. 5.4

Poten iale capabilit* i func ionale ale panourilor sandwich realizate cu structura celular* ExpaAsym

5.4.1

Izolare termic* i fonic* Structurile celulare periodice cunoscute (tip fagure de albine, profilate trapezoidal sau formate din z brele), care în prezent se pot realiza prin diverse tehnologii costisitoare, pot avea propriet i mecanice ridicate i sunt utilizate în special acolo unde rigiditatea i rezisten a mecanic sunt criteriile primordiale de proiectare (Wadley et al., 2003). În cazul unor aplica ii de izolare termic i fonic , aceste tipuri de structuri celulare nu pot satisface, de cele mai multe ori, condi iile impuse. Astfel, în prezent, miezurile celulare stohastice (spumele) sunt utilizate cu succes în aplica ii unde se urm re te izolarea acustic sau termic a unei incinte, (Wadley, 2002), îns poten ialul acestora de a suporta înc rc ri mecanice este foarte sc zut. Cre terea performan elor mecanice se realizeaz în cazul materialelor stohastice prin cre terea densit ii structurii celulare îns acest lucru presupune, în prezent, procedee tehnologice foarte scumpe. 48

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Structura celular periodic expandat mecanic ExpaAsym studiat în cadrul acestei teze de doctorat, beneficiaz de avantajul unei structuri cu celulele deschise. Prin umplerea spaMiului intracelular cu spume de densitate sc zut (ob inute în prezent la costuri relativ mici) (Figura 5.20), se ob ine un panou sandwich cu mai multe roluri func ionale, respectiv: rezistenMa la solicit ri mecanice, izolare termic i fonic , în acela i timp cu o greutate sc zut i un cost de fabrica ie mic, datorat în principal modului de fabricare a structurii celulare expandate i a spumelor cu densitate sc zut .

Figura 5.20 Panou sandwich multifunc ional cu structur celular expandat mecanic ExpaAsym, al c rui spa iu intracelular este umplut cu materiale stohastice, de exemplu spume polimerice

Studiul teoretic i experimental a capacit ii de izolare termic , respectiv determinarea coeficientului de transmisibilitate termic a panoului sandwich multifuncMional realizat cu structura celular expandat mecanic ExpaAsym reprezint o direc ie de cercetare deschis de prezenta tez de doctorat. De asemenea, investigarea propriet ilor acustice reprezint o direc ie de interes. Aceasta presupune, pe lâng aplicarea unor metode teoretice i experimentale existente, rezolvarea unor probleme complicate, actuale, de cercetare teoretic , ce privesc modelarea cu elemente finite a leg turii dintre miezul celular periodic i materialele stohastice. 5.4.2

Schimb*toare de c*ldur* Structurile celulare cu celule deschise prezint poten ial i în vederea realiz rii de schimb toare de c ldur , spaMiul intracelular permi ând trecerea fluidului dintr-o celul în cealalt , realizând astfel sp larea pere ilor celulelor, respectiv transferul de c ldur (Figura 5.21). Diferite topologii celulare au fost propuse pentru acest tip de aplica ii, cele mai performante pân în acest moment dovedindu-se a fi structurile din fire întreMesute din aliaje de cupru (Tian et al., 2007; Wadley, 2006a) (Figura 5.22). Structura celular expandat mecanic ExpaAsym, fiind caracterizat de o geometrie periodic cu celule deschise, îndepline te astfel o condi ie minim necesar în vederea utiliz rii acesteia la construc ia de schimb toare de c ldur .

49

Rezumatul tezei de doctorat

Figura 5.21 Ansamblu sandwich utilizat ca schimb tor de c ldur (I. P. M., 2009)

a)

b)

Figura 5.22 Exemple de panouri sandwich utilizate ca schimb toare de c ldur , realizate cu structuri celulare din fire între esute (I. P. M., 2009)

5.4.3

Concluzii În paragraful 5.4 s-a formulat ipoteza integr rii multifunc ionale a panourilor sandwich realizate cu structura celular ExpaAsym. Caracterizarea acestora din punct de vedere termic (ca izolator termic sau schimb tor de c ldur ) i acustic (atenuare fonic ) constituie obiective de cercetare de perspectiv , deschise de prezenta tez de doctorat.

6

Selec ia multicriterial* a componentelor panoului de tip sandwich

Pentru a exploata într-un mod optim poten ialul multifunc ional, în proiectarea panourilor sandwich se pot aplica tehnici de optimizare, de regul cu caracter multicriterial. Rezolvarea unor astfel de probleme reprezint o sarcin dificil , ce presupune combinarea adecvat a propriet Milor fiec rei componente ale ansamblului sandwich astfel încât s fie satisf cute cerin ele de înc rcare date (mecanice, termice, acustice etc.), i/sau constrângeri precum greutatea sau costul de fabrica ie. 6.1

Metode de optimizare a panourilor sandwich Considerând principalul avantaj pe care conceptul sandwich îl ofer i anume rigiditate mare la o greutate sc zut , prima problem de optimizare ce apare în mod natural se refer la maximizarea rigidit ii i minimizarea greut ii. În general, aceast optimizare se face prin identificarea i modificarea adecvat a parametrilor geometrici ai p r ilor componente ale

50

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

structurii sandwich i prin selec ia de material, având în vedere solicit rile mecanice la care acestea trebuie s reziste precum i modul de fixare a muchiilor panoului sandwich. Odat descoperit poten ialul multidisciplinar al panourilor sandwich (izolare acustic , izolare termic , transfer termic, absorbMia energiei de impact, izolare electromagnetic , în acelaLi timp cu propriet i structurale ridicate i greutate sc zut ) problemele de optimizare au devenit mai complexe, fiind deseori necesar rezolvarea unor obiective aflate în conflict. De exemplu, un panou sandwich proiectat s reziste sub ac iunea unor înc rc ri mecanice date nu r spunde neap rat cerin elor necesare unei izol ri acustice sau termice impuse. Pornind de la aceste aspecte, s-au propus mai multe metode de rezolvare a problemelor de optimizare a structurilor sandwich cu funcMii integrate. Toate metodele dezvoltate pân în prezent sunt îns limitate în privin a num rului de func ii i constrângeri supuse procesului de optimizare. 6.2

Metoda multicriterial* nou propus* În continuare, este analizat o metod multicriterial de selec ie utilizând sisteme de control fuzzy unde intr rile, reprezentate de propriet ile de material relevante a fiec rei componente dintr-un ansamblu sandwich, sunt corelate cu ieLirile, reprezentate de propriet ile ansamblului sandwich sau de capabilit ile func ionale ale acestuia, urm rind un set de reguli IFTHEN colectate din experien . Se urm re te identificarea unei metode pentru selec ia de material a componentelor unui ansamblu sandwich astfel încât sa fie satisf cute multiplele func ionalit i dorite i constrângerile impuse. Acest pas este realizat pentru reducerea timpului i costurilor de proiectare, într-un prim stadiu de dezvoltare al proiectului, oferind informa ii utile pentru analize viitoare, unde sunt necesare rezultate mai precise. 6.2.1

Aspecte ale sistemelor Fuzzy Un sistem fuzzy are intr ri ui Ui cu i = 1, 2, ..., n i ie iri yi Yi with i = 1, 2, ..., m, dup cum este prezentat în Figura 6.1. Intr rile i ie irile reprezint numere reale. Seturile Ui i Yi reprezint domeniile ui i yi, iar acestea se numesc universurile discursului. Blocul de fuzificare face conversia intre intr rile cu valoare numeric i seturile fuzzy, mecanismul de interferen utilizeaz regulile fuzzy din baza de reguli pentru a produce concluzii fuzzy iar blocul de defuzificare face conversia din concluziile fuzzy în ie iri cu valoare numeric , (Passino i Stephen, 1998).

Figura 6.1 Sistem de control Fuzzy (Passino i Stephen, 1998)

51

Rezumatul tezei de doctorat

Regulile sunt create de un expert, utilizând o descriere lingvistic de forma: IF premiz THEN concluzie. Pentru aceasta, intr rile i ie irile sunt descrise prin variabile lingvistice qri. De exemplu o intrare a unui sistem fuzzy poate fi descris ca qr1=grosimea miezului. Având seturile fuzzy determinate, baza de reguli este apoi creat prin corelarea seturilor fuzzy asociate variabilelor de ie ire cu cele asociate variabilelor de intrare. Concluziile fuzzy sunt mai departe ob inute, în mecanismul de inferen , utilizând intr rile ui i informa iile din baza de date. Pentru a ob ine o valoare numeric a variabilelor de ie ire yi, se folosesc mai multe metode de defuzificare cum ar fi: metoda centrului de greutate, principiul apartenen ei maxime sau metoda weighted average (Ross, 2004). 6.2.2

Descrierea metodei nou propuse Se consider cazul unui panou sandwich format din dou înveli uri exterioare, un miez celular i dou straturi de îmbinare prin care primele trei componente sunt cuplate. Propriet ile specifice, de interes (fizice, mecanice, acustice, termice, geometrice etc.), ale fiec rei componente trebuie identificate. În Figura 6.2 sunt ilustrate câteva exemple de variabile de intrare i ieLire ce pot fi considerate pentru un panou sandwich în 3 straturi. În cadrul sistemului de inferen (Figura 6.2) variabilele de ie ire sunt evaluate considerând variabilele de intrare i setul de reguli definit.

Figura 6.2 Exemple de posibile variabile de intrare i ie ire pentru controllerul fuzzy propus

52

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Prin ad ugarea unei bucle de control, variabilele de intrare pot fi modificate astfel încât sa se ob in variabilele de ie ire dorite pentru condi ii de înc rcare date i / sau constrângeri. Diagrama bloc a acestui proces este prezentat în Figura 6.3. Procesul începe cu un set de valori iniMiale pentru variabilele de intrare ponderate cu un set de coeficien i de corec ie ini iali. Valorile de ieLire ob inute de la controllerul fuzzy nr. 2 sunt comparate cu setul de valori dorite. Controlerul fuzzy nr. 1, genereaz , în func ie de diferen a dintre valorile dorite (valorile setate) i cele rezultate, coeficien i de corec ie cu care valorile ini iale de intrare sunt din nou înmul ite. Ace ti coeficien i de corec ie pot lua valori între 0 i 2. Valorile propriet ilor componentelor individuale se vor modifica pân când propriet ile întregului ansamblu sau capabilit ile func ionale ale acestuia corespund valorilor dorite. Procesul de c utare se opre te atunci când valorile rezultate la ie ire sunt egale cu cele dorite sau dup un num r specificat de cicluri de c utare. În baza valorilor ob inute pentru propriet ile componentelor individuale, ce ofer propriet ile dorite ale ansamblului sandwich, se poate alege tipul materialului pentru fiecare component în parte.

Figura 6.3 Diagram bloc a procesului de selec ie

6.2.3

Aplicarea metodei nou propuse În vederea exemplific rii metodei de selec ie multicriterial nou propus , se consider pentru panoul sandwich prezentat în paragraful anterior, un set de variabile de intrare i de ie ire prezentate în Tabel 6.1 i Tabel 6.2. Tabel 6.1 Variabile de intrare propuse Variabile de intrare tc tf Ef Gc "f "c

Descriere Grosimea miezului Grosimea înveli urilor Modulul de elasticitate longitudinal al înveli urilor Modulul de elasticitate transversal al miezului Conductivitatea termic a înveli urilor Conductivitatea termic a miezului

Pentru fiecare intrare sunt considerate 3 seturi fuzzy, având func iile de apartenen descrise de curbe Gauss i 5 seturi fuzzy pentru fiecare ie ire, având func iile de apartenen descrise de forme triunghiulare (MathWorks, 2009). Matlab Fuzzy Logic Toolbox (MathWorks, 53

Rezumatul tezei de doctorat

2009) a fost utilizat pentru crearea sistemelor de interferen de tip Mamdani, (Ross, 2004). S-a apelat la metoda de interferen Mamdani deoarece este intuitiv i accesibil (Ross, 2004), (MathWorks, 2009). Tabel 6.2 Variabile de ie ire propuse Descriere Variabile de ie ire Modulul de rigiditate la încovoiere D Modulul de rigiditate la forfecare S Transmisibilitatea termic a înveli urilor Uf Transmisibilitatea termic a miezului Uc Transmisibilitatea termic a ansamblului sandwich U

Considerând aplica ia propus , num rul necesar de reguli ar trebui s fie 3x3x3x3x3x3=729, dac se folose te un singur sistem de control fuzzy. Pentru a reduce num rul de reguli a fost folosit în aceast aplica ie câte un sistem de control fuzzy pentru fiecare ie ire. Mai mult, variabila de ie ire U este influen at de 4 variabile de intrare care vor conduce la un num r de 3x3x3x3=81 reguli. Acest num r a fost redus la 27 prin considerarea a doua sisteme adi ionale de control fuzzy. Astfel a rezultat un num r total de 63 de reguli: - pentru D=f(tc, tf , Ef), num rul de reguli este 3x3x3=27; - pentru S=f(tc, Gc), num rul de reguli este 3x3=9; - pentru Uc=f(tc, Fc), num rul de reguli este 3x3=9; - pentru Uf=f(tf , Ff), num rul de reguli este 3x3=9; - pentru U=f(Uc, Uf), num rul de reguli este 3x3=9. Modul în care variabilele de intrare afecteaz variabilele de ie ire în cadrul unui sistem de inferen fuzzy poate fi vizualizat utilizând suprafe e de control; de exemplu, în Figura 6.4 , se observ modul în care variabila de ie ire D depinde de tf (grosimea înveli urilor exterioare) i tc (grosimea miezului celular) în baza regulilor definite.

Figura 6.4 Suprafe e de control

54

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Sistemul de control în bucl închis (Figura 6.3) este creat prin ad ugarea de sisteme de control fuzzy pentru fiecare din variabilele de ie ire D, S i U, care vor utiliza diferen a dintre valoarea de ie ire dorit i valoarea de ie ire m surat ca r spuns pentru generarea unor coeficien i de corec ie pentru respectivele variabile de intrare (grosimea miezului etc.), în baza unui set de reguli (Figura 6.5).

Figura 6.5 Sistem de generare a corec iilor pentru variabila de ie ire D

Figura 6.6 Coeficien ii de corec ie genera i i aplica i variabilelor de intrare

S-a considerat c propriet ile dorite pentru D_dorit=130000Nm, S_dorit=45000N, U_dorit==0.5W/m2C.

ansamblu

a)

b)

c)

d)

55

sandwich

sunt:

Rezumatul tezei de doctorat

e)

f) Figura 6.7 Valori luate de parametrii de intrare

Pentru satisfacerea valorii impuse pentru S (45000N) se poate observa în Figura 6.7a i Figura 6.6 cum coeficien ii de corec ie genereaz , în 20 de cicluri, o valoare final mic pentru variabila de intrare tc (aproximativ 0.0075m), în timp ce pentru valorile impuse pentru D (130000Nm), i U (0.5W/m2C) valoare lui tc trebuie s fie mai mare. Acest tip de conflict în proiectarea unui panou sandwich cu rol multifunc ional este rezolvat par ial în cadrul metodei propuse prin utilizarea, la fiecare pas de calcul, a unei valorii medii a variabilei respective. Aceste schimb ri vor afecta celelalte variabile de intrare (Figura 6.7) prin aplicarea unor coeficien i de corec ie specifici astfel încât s se ob in valorile dorite la ie ire.

a)

b)

c)

Figura 6.8 Valorile rezultate ale variabilelor de ie ire 56

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Figura 6.8 ilustreaz evolu ia valorilor variabilelor de ie ire rezultate. Se observ faptul c dup efectuarea a 20 de cicluri valorile obIinute corespund cu cele dorite, respectiv D = (130000Nm), S = (45000N) i U = (0.5W/m2C). Corespunz tor cu Figura 6.8 i Figura 6.7, pentru ob inerea unui ansamblu sandwich având propriet ile impuse D, S i U, componentele individuale trebuie s aib urm toarele propriet i: tc =0.028m, tf =0.0019m, Ef =84GPa, Gc =372MPa, Ff =142W/mC, Fc =1.25W/mC. Astfel, dup câteva secunde de simulare, este posibil s se ob in o prim impresie asupra materialelor ce trebuie utilizate pentru satisfacerea condi iilor impuse. 6.2.4

Verificarea metodei Pentru verificarea metodei propuse este utilizat teoria clasic a grinzilor sandwich (Zenkert, 1997) la determinarea rigidit ii la încovoiere D i a rigidit ii la forfecare S, a structurii sandwich. Astfel, D este ob inut folosind rela ia (6.1), unde Ef este modulul de elasticitate longitudinal al înveli urilor, tf este grosimea înveli urilor i d reprezint distan a dintre axa neutr a celor dou înveli uri, d=t+c, unde c este grosimea miezului celular: W

ZS

0Z

$

(6.1)

Rigiditatea la forfecare S este calculat utilizând rela ia (6.2): S$

(6.2)

!

Transmisibilitatea termic prin panoul sandwich este determinat utilizând rela ia (6.3), (Davies, 2001): )

tZ s

t!

tZ s

N

(6.3)

u

unde Rsi = 0.13 reprezint rezisten a suprafe ei interne iar Rse = 0.04 reprezint rezisten a suprafe ei externe, valori alese dup standardul ENISO 6946 (Davies, 2001). Astfel, utilizând valorile rezultate pentru variabilele de intrare în aplica ia prezentat mai sus i înlocuindu-le în rela iile (6.1) - (6.3), rezultatele analitice sunt prezentate i comparate cu cele ob inute prin metoda propus , în Tabel 6.3. Tabel 6.3 Valori rezultate Variabile de ie ire D [Nm] S [N] U [W/m2C]

Rezultate Folosind metoda propus* Folosind abordarea analitic* 130000 71342 45000 8684668 0.5

5.1546

57

Rezumatul tezei de doctorat

În acest prim stadiu de dezvoltare a metodei propuse, se observ o diferen între rezultatele ob inute analitic i rezultatele ob inute folosind noua metod de selec ie propus în aceast tez de doctorat. Pentru realizarea unei corel ri acceptabile este nevoie de reglarea sistemului, folosind metode ce vor fi discutate în continuare. 6.3

Discu ie i concluzii Pentru reglarea i îmbun t irea performan elor sistemului propus trebuie parcur i, în continuare, urm torii pa i: - scalarea universurilor discursului, - modificarea num rului i formei func iilor de apartenen pentru variabilele de intrare i de ie ire, - specificarea de reguli suplimentare, - modificarea coeficien ilor de importan a regulilor, - studiul suprafe elor de control. De i, în metoda propus , procesul de selec ie a materialelor are la baz un set de reguli fuzzy stabilite prin experien , el se dovede te a fi un pas ini ial rapid în identificarea materialelor celor mai potrivite pentru componentele unui ansamblu sandwich, care satisface un set dat de propriet i sau constrângeri de func ionalitate. Metoda poate reduce timpul i costul de proiectare într-un prim stadiu de dezvoltare al proiectului, oferind informa ii utile pentru analize ulterioare, în care sunt necesare rezultate mai precise. Metoda poate reprezenta, de asemenea, o cale pentru rezolvarea obiectivelor multiple i aflate în conflict, în proiectarea panourilor sandwich cu rol multifunc ional.

7

Concluzii generale, contribu ii personale, valorificarea rezultatelor

i diseminarea

Aceast tez de doctorat îLi propune s contribuie la dep Lirea graniMelor cunoaLterii din domeniul structurilor uLoare Li ultra-uLoare, prin explor ri în vederea identific rii soluMiilor la probleme complexe aflate ast zi în atenMia comunit Mii LtiinMifice de specialitate, pentru care cercet rile actuale nu Li-au spus ultimul cuvânt: dezvoltarea de panouri sandwich mai uMoare, cu costuri reduse de fabricaHie, care s elimine dezavantajele înregistrate în prezent (gradul redus de automatizare a tehnologiilor de fabricaMie curente ale miezurilor celulare, dificult Mi la formarea ansamblurilor sandwich i, implicit, costuri de fabricaMie ridicate), respectiv dezvoltarea capabilit*Hilor multifuncHionale ale panourilor sandwich, prin asigurarea de funcHii integrate. Obiectivele MtiinHifice stabilite iniMial au fost îndeplinite integral, materializându-se în câteva produse inovative, originale: • un nou tip de structur celular periodic , denumit ExpaAsym (Expandare Asimetric ), cu densitate relativ sc zut , obMinut printr-un procedeu simplu de expandare mecanic a unui semifabricat de tip plat, care permite realizarea de panouri sandwich cu potenMial multifuncMional; 58

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

•

i construc ia panourilor de tip sandwich

un nou tip de atenuator de impact, format din mai multe straturi de structur ExpaAsym, rotite unul faM de cel lalt cu 180° în plan paralel cu planul neutru al acestora; • o nou metod pentru selecMia multicriterial a materialelor componente ale unui panou sandwich cu caracter multifuncMional, în funcMie de tipul de înc rc ri la care este supus Li de propriet Mile fiec rei p rMi componente. Avantajele principale ale noului tip de structur celular sunt sintetizate în continuare: • reprezint o alternativ mult mai pu in costisitoare decât arhitecturile celulare deja cunoscute, datorit simplit ii metodei de fabricare i cantit ii reduse de semifabricat utilizat; • celulele sunt formate dintr-un material continuu, f r zone de lipire între ele, precum structurile tip fagure de albine; • densitatea relativ ce poate fi ob inut (minim 0.01) este foarte sc zut în compara ie cu structurile tip fagure de albine (minim 0.03), permi ând astfel proiectarea de panouri sandwich u oare i ultra-u oare; • este o structur celular cu celule deschise, cu posibilitatea de a implementa func ii suplimentare panoului sandwich precum: izolare termic i/sau fonic prin umplerea spa iului intracelular cu materiale celulare stohastice (de exemplu spume polimerice de diferite densit i), realizarea de schimb de c ldur prin sp larea pere ilor celulelor de c tre un fluid etc. Aceste avantaje reprezint argumente pentru utilizarea structurii celulare propuse ca miez celular la construc ia panourilor sandwich, în aplica ii unde acestea pot fi exploatate: industria aeronautic (panouri de interior în avioane civile moderne, fuzelaje în cazul avioanelor de mici dimensiuni etc.), industria aerospa ial (structura sateli ilor artificiali), industria naval (podele, console, corpul navei, pere i desp r itori etc.), industria autovehiculelor (panouri de interior, atenuatori de impact etc.), industria feroviar (construc ia vagoanelor de pasageri sau a vagoanelor închise de marf ), construc ii civile (realizarea de spa ii închise). Prezenta tez de doctorat aduce urm toarele contribu ii originale: • Este dezvoltat i analizat, numeric i experimental, un procedeu simplu, de expandare mecanic a unui semifabricat plat asupra c ruia s-a efectuat, în prealabil, o re ea de perfor ri i decup ri în vederea ob inerii unei structuri celulare cu celule deschise, de densitate relativ foarte sc zut – ExpaAsym, ce poate fi utilizat ca miez în construc ia panourilor sandwich. • Sunt prezentate etapele de realizare a miezului celular expandat ExpaAsym, precum i etapele parcurse în realizarea prototipurilor. • Se studiaz topologia noii structurii celulare, cu determinarea dependen ei dintre parametrii geometrici ce o definesc. Studiul parametric permite eviden ierea cazurilor geometrice pentru care se pot ob ine densit Mile relative cele mai sc zute. • Modulele de elasticitate Ex, Ey, Ez, Gxz, Gyz ale structurii celulare ExpaAsym sunt determinate folosind metode analitice, numerice i experimentale. • Este stabilit dependen a acestor m rimi în func ie de parametrii corespunz tori metodei de fabrica ie, respectiv a topologiei structurii celulare rezultate (lungimea 59

Rezumatul tezei de doctorat

•

•

•

•

•

crest turilor transversale l, distan a pe direc ie longitudinal dintre dou crest turi transversale c i gradul de expandare G). Modulele de rigiditate la încovoiere D i la forfecare S specifice masei unei grinzi sandwich, construit folosind miezul celular ExpaAsym, sunt determinate numeric, iar rezultatele sunt comparate cu cele ob inute în urma analizei altor trei tipuri de arhitecturi celulare cunoscute, considerând acelea i condi ii de înc rcare; se realizeaz astfel o evaluare a performan elor structurilor analizate. Este studiat capacitatea de absorb ie a energiei de impact a structurii celulare ExpaAsym, fiind propus o solu ie constructiv pentru un atenuator de impact format din mai multe straturi de structur expandat mecanic, rotite unul fa de cel lalt cu 180° în plan paralel cu planul neutru al acestora. Sunt efectuate analize numerice i este determinat energia absorbit pe unitatea de volum, considerând un anumit grad de deforma ie. Se determin comportarea dinamic a unei grinzi sandwich realizat cu miezul celular expandat mecanic, prin analiz numeric i experimental , formulându-se concluzii relevante referitoare la influenMa modului de îmbinare a structurii celulare cu cele dou înveli uri exterioare. Sunt discutate alte capabilit i multifunc ionale ale panoului sandwich construit cu structura celular expandat mecanic ExpaAsym, precum: izolare termic i fonic sau transfer termic, ce constituie noi direc ii de cercetare deschise de aceast tez de doctorat. Este dezvoltat o nou metod multicriterial pentru selec ia materialelor componente ale unui panou sandwich cu rol multifunc ional, în func ie de tipul de înc rc ri la care este supus i de propriet ile fiec rei p r i componente ale acestuia (caracteristicile geometrice, propriet ile fizice i mecanice etc.).

Rezultatele cercet*rilor au fost diseminate prin publicarea a 6 articole în reviste de specialitate cotate ISI ((Velea i Lache, 2011b), în Mechanics of Materials, Elsevier, FI 2.466, (Velea i Lache, 2011c), în Procedia Engineering, Elsevier) i BDI (Velea i Lache, 2008a; Velea i Lache, 2009a; Velea i Lache, 2009b; Velea i Lache, 2010a). Totodat , un articol (Velea i Wennhage, 2011) este trimis spre publicare c tre revista Materials & Design, Elsevier, FI 1.694. Pe parcursul dezvolt rii cercet rilor, doctorandul a participat cu lucr ri LtiinMifice la conferinMe internaMionale relevante în domeniu. Lucr rile au fost publicate în volumele conferin elor dintre care 3 ISI proceedings (Lache et al., 2011; Velea i Lache, 2009c; Velea i Lache, 2011a) Caracterul inovativ al produselor dezvoltate ca rezultate ale cercet*rilor s-a valorificat prin depunerea a dou cereri de brevet de invenMie (Velea, 2006; Velea i Lache, 2011d), prima dintre acestea fiind o îmbun t Mire a unei variante depuse la OSIM în decembrie 2006. Procedeul de fabricare a structurii celulare ExpaAsym i prototipul panoului sandwich realizat cu aceasta, într-un singur strat i în mai multe straturi, au fost expuse la Salonul Interna ional de Inven ii de la Geneva, desf urat în perioada 6 – 9 aprilie 2011, unde inven ia a fost prezentat unui juriu interna ional; în urma evalu rii de c tre acesta, inven ia a fost premiat cu medalia de aur. 60

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

BIBLIOGRAFIE

ABAQUS, 2010. Analysis, Abaqus analysis user's manual. Dassault Systèmes. Allen, H.G., 1969. Analysis and design of structural sandwich panels, [1st ed.] ed. Oxford, New York, Pergamon Press. Arsentev, A.S., Kosarev, V.A., Fedotov, J.V., 2005. Impact energy absorber. Patent No. RU2246646, Ashby, M.F., 1999. Materials selection in mechanical design, Second ed. ButterworthHeinemann, Oxford. Ashby, M.F., 2011. Materials selection in mechanical design, Fourth ed. Elsevier ButterworthHeinemann, Oxford. ASTM, 2000. C 273 standard test method for shear properties of sandwich core materials, ASTM C273. ASTM International, West Conshohocken. Bonnetain, Y., 1980. Shock absorption bumper for an automotive vehicle. Patent No. US4221413, USA, Buzdugan, G., 1980. Rezisten a materialelor, edi ia XI revizuit , ed. tehnic , Bucure ti. Chen, J., Young, B., 2006. Stress-strain curves for stainless steel at elevated temperatures. Engineering Structures 28, 229-239. Chiriacescu, S.T., 2005. Curs rezisten a materialelor. Universitatea Transilvania din Bra ov. Davies, J.R., 2001. Lightweight sandwich construction. Blackwell Science Ltd., Oxford. Ewins, D.J., 1984. Modal testing: Theory and practice. John Wiley & Sons Inc., New York. Gantovnik, V.B., Gürdal, Z., Watson, L.T., 2002. A genetic algorithm with memory for optimal design of laminated sandwich composite panels. Composite Structures 58, 513-520. Gibson, L.J., Ashby, M.F., 1999. Cellular solids. Structure and properties, 2 ed. Cambridge University Press. Goswami, S., 2006. On the prediction of effective material properties of cellular hexagonal honeycomb core. Journal of Reinforced Plastics and Composites 25, 393-405. Hudson, C.W., Carruthers, J.J., Robinson, A.M., 2009a. Application of particle swarm optimisation to sandwich material design. Plastics, Rubber and Composites 38, 106-110. Hudson, C.W., Carruthers, J.J., Robinson, A.M., 2009b. Optimisation of sandwich structures for rail vehicle floor panels, in: Ferreira, A.J.M. (Ed.), 15th International Conference on Composite Structures, Porto, Portugal. 61

Rezumatul tezei de doctorat

Huntsman,

2007.

Technical

data

sheet

for

araldite®

2015

type

adhesive.

www.huntsman.com/advanced_materials, Accesed: March 2010 I.

P.

M.,

2009.

Periodic

cellular

materials:

Topology.

University

of

Virginia,

http://www.ipm.virginia.edu/newres/pcm.topo/, Accesed: July 2009 Jamali, M.J., Rajabi, I., Kadivar, M.H., 2005. Optimal design of laminated extended & honeycomb cores sandwich panels under out-of-plane load with simply supported boundary conditions using genetic algorithm. Sandwich Sructure 7, 341-350. Jeyahsingh, V.M.A., 2005. Analytical modeling of metallic honeycomb for energy absorption and validation with fea. Doctoral Thesis, Wichita State University. Kobelev, V.N., Kovarskii, L.M., Timofeev, S.I., 1984. Calculation of sandwich structures, in Russian ed. Mashinostroenie, Moscow Lache, S., Velea, M.N., Rosca, I.C., 2011. Dynamic analysis of lightweight structures with cellular cores fabricated by expanding sheet materials, in: Nedelcu, D., Slatineanu, L., Mazuru, S., Milosevic, O. (Eds.), ModTech 2011. Modtech Publishing House, Vadul lui Voda, Chisinau, Republic of Moldova, pp. 565 - 568. Marshall, A.C., 1998. Sandwich construction, in: Peters, E.T. (Ed.), Handbook of composites. Chapman & Hall, London, pp. 254-290. MathWorks, 2009. Matlab fuzzy logic toolbox 2 - user's guide. Nagel, G., 2005. Impact and energy absorption of straight and tapered rectangular tubes. Ph.D. Thesis, Queensland University of Technology. Passino, K.M., Stephen, Y., 1998. Fuzzy control. Addison Wesley. Pflug, J., Vangrimde, B., Verpoest, I., 2003. Material efficiency and cost effectiveness of sandwich materials, SAMPE Conference, Long Beach, USA, pp. 1925-1937. Plantema, F.J., 1966. Sandwich construction. Wiley, New York. Queheillalt, D.T., Murty, Y., Wadley, H.N.G., 2008. Mechanical properties of an exdruded pyramidal lattice truss sandwich structure. Scripta Materialia 58, 76-79. Queheillalt, D.T., Wadley, H.N.G., 2009. Titanium alloy lattice truss structures. Materials & Design 30, 1966-1975. Reddy, J.N., 2002. Energy principles and variational methods in applied mechanics, Second ed. John Wiley & Sons, Inc. Ross, T.J., 2004. Fuzzy logic with engineering applications, Second ed. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester.

62

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Schulz, P., Gradinger, R., Reiter, J., Khalil, Z., Birgmann, A., 2007. Deformable body having a low specific gravity. Patent No. WO 2007/009142 A1, Shepherd, D., 1998. Impact energy absorber. Patent No. GB2323146, Sue, J.-W., Whitcomb, J., 2008. Effect of sandwich configuration on behavior of honeycomb core. Journal of Sandwich Structures and Materials 10, 311-329. Tian, J., Lu, T.J., Hodson, H.P., Queheillalt, D.T., Wadley, H.N.G., 2007. Cross flow heat exchange of textile cellular metal core sandwich panels. International Journal of Heat and Mass Transfer 50, 2521-2536. Velea, M.N., 2006. Panou cu miez celular expandat. Cerere de vrevet de inven ie nr. A 00957 / 2006, România. Velea, M.N., Lache, S., 2008a. A multi-criteria design method for sandwich constructions with periodic cellular cores. Bulletin of Transilvania University of Bra ov 1(51), 62-68. Velea, M.N., Lache, S., 2008b. The topology of a new periodic cellular core for sandwich structures in: Vlase, S., Lache, S., Radu, G. (Eds.), COMAT2008. Infomarket, Bra ov, pp. 235-240. Velea, M.N., Lache, S., 2009a. Investigation of the compressive behaviour of an expanded cellular core. Bulletin of Transilvania University of Bra ov 2(52), 1-8. Velea, M.N., Lache, S., 2009b. Thermoplastic sandwich forming - numerical and experimental research. RECENT 10, 431-436. Velea, M.N., Lache, S., 2009c. Using fuzzy control systems for multi-disciplinary design optimization of sandwich panels, in: Katalinik, B. (Ed.), The 3rd European DAAAM International Young Researchers´ and Scientists´ Conference. DAAAM International, Viena, Austria, pp. 689-690. Velea, M.N., Lache, S., 2010a. Mechanically expanded products used as cores in sandwich panels. Bulletin of Transilvania University of Bra ov, Series I: Engineering Sciences 3(52), 42-46. Velea, M.N., Lache, S., 2010b. Quasi-static finite element analysis of cellular structures considering geometric imperfections, Advanced Composite Materials Engineering COMAT 2010, Brasov, Romania, pp. 361-366. Velea, M.N., Lache, S., 2011a. Fabrication of cellular cores by expanding sheet materials, in: Nedelcu, D., Slatineanu, L., Mazuru, S., Milosevic, O. (Eds.), ModTech 2011. ModTech Publishing House, Vadul lui Voda, Chisinau, Republic of Moldova, pp. 1137-1140.

63

Rezumatul tezei de doctorat

Velea, M.N., Lache, S., 2011b. In-plane effective elastic properties of a novel cellular core for sandwich structures. Mechanics of Materials 43, 377-388. Velea, M.N., Lache, S., 2011c. Numerical simulations of the mechanical behavior of various periodic cellular cores for sandwich panels. Procedia Engineering 10, 287-292. Velea, M.N., Lache, S., 2011d. Structur celular stratificat

i atenuator de impact formate pe

baza unei structuri celulare expandate mecanic, i procedee de realizare a acestora. Cerere de brevet de inven ie nr. A/00687/18.07.11 România. Velea, M.N., Wennhage, P., 2011. Out-of-plane effective shear elastic properties of a novel cellular core for sandwich structures. Submitted for publication in Materials & Design, Elsevier. Vinson, J.R., 2005. Plate and panel structures of isotropic, composite and piezoelectric materials, including sandwich structures. Springer, Dordrecht. Wadley, H.N.G., 2002. Cellular metals manufacturing. Advanced Engineering Materials 4, 726733. Wadley, H.N.G., 2006a. Multifunctional periodic cellular metals. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 364, 31-68. Wadley, H.N.G., 2006b. Multifunctional periodic cellular metals. Philosophical Transactions of The Royal Society 364, 31-68. Wadley, H.N.G., Fleck, N.A., Evans, A.G., 2003. Fabrication and structural performance of periodic cellular metal sandwich structure. Composites Science and Tehnology 63, 23312343. Wennhage, P., 2001. Weight minimization of sandwich panels with acoustic and mechanical constraints. Journal of Sandwich Structures and Materials 3, 22-49. Zenkert, D., 1997. The handbook of sandwich construction. EMAS LTD. Zenkert, D., 2008a. Sandwich beam theory - an introduction, in: Ferreira, A.J.M. (Ed.), Advanced School on Sandwich Structures, Porto, Portugal. Zenkert, D., 2008b. Sandwich plate theory - an introduction, in: Ferreira, A.J.M. (Ed.), Advanced School on Sandwich Structures, Porto, Portugal. Zupan, M., Chen, C., Fleck, N.A., 2003. The plastic collapse and energy absorption capacity of egg-box panels. International Journal of Mechanical Sciences 45, 851-871.

64

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

Rezumat / Abstract

Asamblarea mai multor materiale sub form de panou sandwich reprezint un mod de distribu ie i utilizare optim a elementelor componente, în vederea minimiz rii greut Mii i implicit a consumului de material, în acelaLi timp cu maximizarea propriet ilor valorilor întregului panou în funcMie de aplica ie, de exemplu pentru ob inerea unor rezisten e ridicate la încovoiere i rigidit i mari în raport cu greutatea proprie. În func ie de caracteristicile materialelor componente utilizate (caracteristici geometrice, propriet i fizice, mecanice, etc.), panourile sandwich pot fi proiectate s r spund mai multor tipuri de solicit ri: mecanice (statice sau dinamice), termice, acustice, etc. Cercet ri recente introduc conceptul de panou sandwich multifuncMional care presupune atribuirea, în acela i timp, a mai multor func ionalit i unui singur panou sandwich (de exemplu, rezistenM mecanic ridicat în raport cu greutatea proprie, izolare termic , izolare acustic , absorbMia energiei la impact, protec ie balistic sau ecranare electromagnetic ), deseori impunându-se i constrângeri stricte legate de costul de fabrica ie i de consumul de material semifabricat. O contribu ie important asupra performanMelor i (multi)func ionalit ii unui panou sandwich îl are structura celular utilizat ca miez. Teza de doctorat are ca scop concepMia, dezvoltarea i analiza unui nou tip de structur celular periodic , denumit ExpaAsym (Expandare Asimetric ), cu densitate relativ sc zut , ob inut printr-un procedeu simplu de expandare mecanic a unui semifabricat de tip plat, care s permit realizarea de panouri sandwich cu poten ial multifuncMional. Caracteristicile mecanice ale structurii celulare ExpaAsym i ale panoului sandwich construit cu aceasta sunt investigate utilizând metode teoretice (analitice i numerice) i experimentale. PotenMialul multifuncMional al panoului sandwich construit cu structura celular ExpaAsym este de asemenea discutat. Este propus i analizat o metod nou , original pentru modelarea i simularea caracterului multifunc ional al panourilor sandwich utilizând elemente de logic Fuzzy. Assembling several materials in the form of a sandwich panel represents a way for optimal utilization of the components in order to minimize the weight and implicitly the material consumption at the same time with maximizing the overall properties of the sandwich panel in terms of the application, for example, for obtaining high bending stiffness and strength to weight ratios. In terms of the characteristics of the components of the used materials (geometric characteristics, physical and mechanical properties, etc.) the sandwich panels may be designed to carry different types of loads: mechanical (static or dynamic), thermal, acoustic, etc. Recent research introduces the concept of multifunctional sandwich panel which involves the implementation of multiple functionalities to a single sandwich panel (e.g. high mechanical strength to weight ratio, thermal and acoustic insulation, impact energy absorption, ballistic protection, electromagnetic shielding), by often considering constraints related to the fabrication costs and the material consumption. The cellular structure used as a core has an important contribution on the performance and on the multifunctional potential of a sandwich panel. The main objective of this PhD thesis is the conception, the development and the analysis of a novel type of periodic cellular structure, named ExpaAsym (Asymmetric Expansion), which has a low relative density, obtained through a simple manufacturing process – the expansion of a sheet material, which allows obtaining multifunctional sandwich panels. The mechanical characteristics of the ExpaAsym cellular structure and the ones of the sandwich panel which contains the novel cellular core are investigated using theoretical methods (analytical and numerical) and experimental methods. The multifunctional potential of the sandwich panels built with the ExpaAsym cellular structure is also discussed. A new method for modelling and simulation of the multifunctional characteristics of the sandwich panels based on the Fuzzy logic theory is proposed.

65

Rezumatul tezei de doctorat

Curriculum Vitae

INFORMA
66

Structuri celulare avansate pentru proiectarea multifunc ional

i construc ia panourilor de tip sandwich

PERSONAL INFORMATION: Last name: Velea First Name: Marian Nicolae Birth date: 2nd of July 1982 Address: Bd. Valea Cet Mii nr.33, Bl. A40, Sc. B, Ap. 9, 500289, Bra ov, Romania Phone: +40 0723676387 E-mail: [email protected] ; [email protected] Nationality: Romanian EDUCATION: • 2010, 1-31 May: Royal Institute of Technology from Sweden, Stockholm, external training program within the Ph.D. program. • 2009, March-May: Royal Institute of Technology from Sweden, Stockholm, external training program within the Ph.D. program. • 2008-2010: Transilvania University of Bra ov, Mechanical Engineering faculty, Master School Mechatronics Engineering. • 2008, February-May: Katholieke Universiteit Leuven, Belgium, Erasmus scholarship, working for the Diploma Project; project Title: “Thermoplastic Sandwich Forming. Numerical and Experimental Research”. • 2008, 3-5 May: University of Porto, Portugal, Advanced School of Sandwich Structures. • 2007, September-November: LMS International Company from Leuven, Belgium, Leonardo da Vinci scholarship. • 2006, August: SCHAEFFLER Romania S.R.L., Structural Analysis Division, practical training. • 2003-2008: Transilvania University of Bra ov Mechanical Engineering Faculty, Precision Mechanics. • 1996-2000: Nicolae Titulescu High School from Bra ov, Mathematics – Physics profile. RESEARCH ACTIVITY: Published articles: 6 Conference papers: 7 Patent requests: 2 FOREIGN LANGUAGES: English, French

67