Vektor(2)

VEKTOR

SERAMBI Vektor merupakan piranti matematis yang sangat diperlukan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan fisika. Akan anda lihat nanti, sebagian besar kuantitas fisis diwakili oleh besaran vektor. Sisanya, diwakili oleh besaran lain yang disebut skalar dan tensor. Dari yang telah anda ketahui di bab sebelumnya, mungkin anda bertanya, manakah yang skalar, vektor atau tensor? Semoga setelah membaca bab ini anda dapat menebak sendiri jawaban pertanyaan anda.

PETA KONSEP BESARAN VEKTOR Dioperasikan dengan

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR

PERKALIAN VEKTOR

Digunakan dalam HUKUM-HUKUM FISIKA

VEKTOR • piranti matematis yang sangat diperlukan untuk menyelesaikan beberapa permasalahan fisika. • besaran yang disamping nilai dan satuannya perlu juga dinyatakan arahnya • contoh besaran vektor : posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, berat, dan momentum.

NOTASI VEKTOR • • • •

Dinyatakan dengan huruf tebal seperti A atau Dinyatakan dengan A Besar vektor : A Secara grafik

Panjang anak panah: besar vektor Ujung anak panah: arah vektor

KESAMAAN VEKTOR

Vektor dikatakan sama dengan vektor bila besarnya dan arahnya sama.

OPERASI VEKTOR • Penjumlahan – Geometris – Analitis

• Pengurangan vektor Geometris Analitis • Perkalian vektor – Vektor dengan skalar – Vektor dengan vektor • Perkalian titik (dot product) • Perkalian silang (cross product)

PENJUMLAHAN VEKTOR • Secara Geometris Sifat penjumlahan vektor: komutatif

A+ B = B + A

Asosiatif

D+ E+F = D+E +F

(

) (

B A

A+B A

B+A B

)

Penjumlahan secara analitis  A θ

  A +B

 B

A + B = A + B + 2 AB.Cosθ 2

2

PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR µ = mν m

adalah bilangan skalar sebagai pengali Contoh:

Maka

PERKALIAN TITIK (DOT PRODUCT) . = .

a.b = ab cos θ

PERKALIAN SILANG (CROSS PRODUCT) Arah

vektor hasil cross product adalah tegak lurus pada kedua vektor tersebut dan memenuhi aturan tangan kanan (right-hand rule).

a x b = ab sin θ . θ = sudut antara vektor dan vektor

SIFAT-SIFAT PERKALIAN SILANG Untuk setiap vektora , b , c

λ dan skalar

1. 2. 3. Contoh hasil perkalian silang: momen gaya, momentum sudut, gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnet, dan aliran tenaga elektromagnetik.

BEBERAPA KONSEP VEKTOR DALAM FISIKA • Dua vektor yang saling tegak lurus

• Hubungan Trigonometri • Hukum Sinus • Hukum Cosinus

VEKTOR SATUAN Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan didefinisikan sebagai

 a ˆ a = a

 r = aiˆ + bˆj + chˆ

diskusi •

• •

Tiga orang antariksawan terbang dari Bosca menuju bulan, kemudian kembali lagi dan mencebur ke samudra pasifik. Seorang admiral mengucapkan selamat jalan kepada mereka di Bosca dan kemudian ia berlayar ke Pasifik untuk menjemput mereka. Untuk perjalanan mereka itu manakah yang memiliki pergeseran lebih besar, antariksawan aatau admiral.? Jika tiga vektor berjumlah nol, maka ketiganya haruslah terletak pada satu bidang datar. Periksalah hal ini. Perlukah suatu besaran disebut vektor jika besarnya nol.?

Hitung resultan