Vektor

VEKTOR

VEKTOR dan SKALAR


Skalar







simbol: A Kuantitas yang hanya memiliki besaran saja. memenuhi aljabar biasa

Vektor





simbol: A atau
A Kuantitas yang memiliki besaran dan arah memenuhi aljabar vektor Deskripsi vektor: geometri (grafis); analitik



Panjang panah: besarnya vektor Arah panah: Arah vektor

PENJUMLAHAN VEKTOR (polygon)

R=A+B Besar dan arah vektor diukur langsung.

Penjumlahan Vektor (polygon)

PENGURANGAN VEKTOR

A − B = A + (− B)

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR Vektor A dengan komponen vektor Ax dan Ay yang saling tegaklurus. Komponen skalarnya: Ax=A cos θ Ay=A sin θ Ada 2 cara menyatakan vektor A 1. A=Ax + Ay 2.

A=

Ax2 + Ay2

 Ay θ = tan   Ax −1

  

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR (lanjutan)

Arah komponen vektor tergantung pada arah sumbu-sumbu yang digunakan sbg acuan. A =Ax + Ay atau

A =A’x + A’y

PENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN KOMPONENNYA

C=A+B Cx = Ax + Bx Cy = Ay + By

C =

C x2 + C y2

dan −1

θ = tan (

Cy Cx

)

VEKTOR SATUAN Vektor dapat dituliskan dalam vektor-vektor satuan. Sebuah vektor satuan mempunyai magnitudo/ukuran yang besarnya sama dengan satu (1). Vektor satuan dalam sistem koordinat kartesis dinyatakan dengan i, j dan k yang saling tegaklurus. Vektor A dapat ditulis:

y

 A = Ax iˆ + Ay ˆj + Az kˆ

A

atau

j k z

A = Ax i + Ay j + Az k

i

x

dan  A Aˆ = A

PERKALIAN VEKTOR B


Perkalian titik (dot product)

perkalian skalar A.B = A B cos θ ; 0≤θ≤π A.B = AxBx + AyBy + AzBz A.A = A2 = Ax2 + Ay2+ Az2 BA = B cos = B.A A




Sifat-sifat perkalian titik: A.B = B.A i.i = j.j = k.k = 1 i.j = j.k = k.i = 0

θ BA

A

PERKALIAN VEKTOR Perkalian Silang (cross product) C=AxB C = AB sin θ; 0≤θ≤π Cx = AyBz – AzBy Cy = AzBx – AxBz Cz = AxBy – AyBz Sifat-sifat perkalian silang: AxB=-BxA ixj = k ; jxk = i ; kxi = j ixi = jxj = kxk = 0

C

B θ

A

Dot product

Cross product (perkalian silang)

Dapat juga menggunakan aljabar vektor, perhatikan sifatsifat cross product vektor-vektor satuan

Sistem koordinat







Adalah cara pandang terhadap suatu keadaan Sistem koordinat kartesian Sistem koordinat polar (silinder) Sistem koordinat bola

Sistem koordinat polar (silinder 2D)


Posisi suatu titik dalam koordinat polar r =r ˆ r




r = r cos θ ˆi + r sin θ ˆj = r (cos θ ˆi + sin θ ˆj)

ˆ r=

r

r

= (cos θ ˆi + sin θ ˆj)

r =r ˆ r