Vectorial

1.- Escribe la definición algebraica de vector. Un vector bidimensional es una pareja ordenada de a = (a1 , a2 ) de números reales. Un vector tridimensional es una triada ordenada de a = (a1 , a2 , a3 ) de números reales. A los números (a1 , a2 , a3 ) se les llama componentes de a. 2.- Escribe la definición geométrica de vector. Un vector es un segmento de recta ordenado la punta de la flecha es el extremo y el otro extremo se llama origen. Es un ente matemático caracterizado por módulo, dirección, y sentido. Modulo: longitud del segmento que termina en la flecha. Sentido: Esta dado por el extremo de la flecha Dirección: Esta dado por la recta que soporta al vector. 3.- Si P(a,b) y Q(c,d) encuentra el vector PQ. Sean P y Q dos puntos en el plano: P ( a, b) Q ( c, d ) uuur PQ = a = (c − a, d − b) 4.- Como se encuentra la magnitud de un vector. La magnitud de un vector bidimensional a = (a1 , a2 ) es: a = a12 + a2 2 La magnitud de un vector tridimensional a = (a1 , a2 , a3 ) es: a = a12 + a2 2 + a32 5.- Como se encuentra la dirección de un vector. En dos dimensiones: b θ = tan −1 a En tres dimensiones: Se llaman ángulos directores de un vector a cada uno de los ángulos que forma con los ejes coordenados x,y,z. Los

cosenos directores se pueden obtener sin más que observar que:

6.- Como se define el producto de un vector por un escalar. r Si c es un escalar y a = (a1 , a2 ) entonces el vector ca se define como: ca = (ca1 , ca2 ) En tres dimensiones: ca = (ca1 , ca2 , ca3 ) 7.- Como se encuentra la magnitud de un vector por un escalar. Si c es un escalar y a = (a1 , a2 ) entonces: ca = (ca1 ) 2 + (ca2 )2 = c 2 (a12 + a2 2 ) = c 2 (a12 + a22 ) = c a

8.- Como se encuentra la dirección de un vector por un escalar. Sea c un escalar: En dos dimensiones: cb ca En tres dimensiones:

θ = tan −1

cos α =

ca cax ca , cos β = y , cos γ = z c a c a c a

9.- Cual es la definición de un vector unitario. Vector unitario es aquel que puede tener cualquier dirección, pero su módulo es unidad. Para obtener un vector unitario a partir de un vector dado , basta dividir éste entre su módulo. El vector resultante tiene la misma dirección y sentido que el vector dado. Si es el módulo del vector y llamamos al vector unitario buscado, tendremos:

10.- Como se define el producto punto entre dos vectores.

Si a = (a1 , a2 , a3 ) y b = (b1 , b2 , b3 ) , entonces el producto punto de a y b es el número a.b dado por: a.b = (a1b1 + a2b2 + a3b3 ) 11.- Como se define el ángulo entre dos vectores. Si θ es el ángulo entre los vectores a y b, entonces: a.b = a b cos θ

12.- Cuando se dice que dos vectores son paralelos. Dos vectores distintos de cero a y b son parelos si y solo si: a×b = 0 Los vectores a y b son paralelos si y solo si θ = 0óπ .En cualquier caso θ = 0 . 13.- Cuando se dice que dos vectores son ortogonales. Los vectores a y b son ortogonales si y solo si a.b = 0 14.- Como se encuentra la proyección de un vector sobre otro. La proyección de un vector sobre otro viene dada por la siguiente expresión:

que resulta ser otro vector.

15.- Como se define el producto cruz entre dos vectores. Si a = (a1 , a2 , a3 ) y b = (b1 , b2 , b3 ) , entonces el producto cruz de a y b es el vector: a × b = (a2b3 − a3b2 , a3b1 − a1b3 , a1b2 − a2 b1 )