Vectores.pptx

Aprendizajes esperados •

Comprender las magnitudes escalares.

•

Comprender las magnitudes vectoriales.

•

Operar con vectores.

Pregunta oficial PSU Si W representa el trabajo mecánico, K la energía cinética y U la energía potencial gravitatoria, ¿cuál de las siguientes opciones es correcta? A) W, K y U son magnitudes escalares. B) W, K y U son magnitudes vectoriales. C) W es vector, pero K y U son escalares. D) W y K son vectores, pero U es escalar. E) W y U son vectores, pero K es escalar.

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, PSU 2009 módulo común.

1. Magnitudes escalares 2. Magnitudes vectoriales 3. Vectores

1. Magnitudes escalares Son aquellas magnitudes que están definidas con su módulo, es decir, con una cantidad y una unidad de medida. Ejemplos 3 [metros], 5 [horas], 1 [kilogramo], 30 [metros/segundo], 100 [km/hora], 4 [segundos], etc.

En el eje temático Energía, se utilizan magnitudes escalares como Trabajo, Energía Potencial, Energía Cinética y Potencia entre otras.

2. Magnitudes vectoriales Son aquellas que, además de tener módulo y unidad de medida, poseen dirección y sentido. Gráficamente Sentido Dirección

Módulo

El tamaño de la flecha representa el módulo o magnitud del vector. La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector. El sentido es el indicado por la punta de la flecha.

Ejemplo Un automóvil viaja a 100 (vector velocidad).

 km   h 

, en dirección Norte - Sur, sentido Sur

2. Magnitudes vectoriales Las magnitudes que utilizarás en la PSU son:

•

Posición

•

Desplazamiento

•

Velocidad

•

Aceleración

•

Fuerza

•

Momentum

•

Impulso

•

Torque

 x

    d  x  x f  xi

 v

 x t



  x f  xi t f ti

 v v f  vi a  t  t f  t i   F  ma   p  mv     I   p  m  v  F   t Los vectores destacados son claves para comprender los capítulos siguientes

    r F 

Ejercicios 6. Respecto a las siguientes situaciones, ¿cuál de ellas es vectorial? A) Una mariposa vuela a 2

m

hacia una flor.

s

B) Un atleta corre a 20

km

por una calle.

h

C) Un patinador se desplaza a 10

m

por una calle hacia el Oeste.

s

D) Un ciclista se desplaza a 30

m

.

s

E) Un automóvil recorre 15 metros por cada segundo.

C Comprensión

3. Vectores 3.1 Formas de escribir un vector • Par ordenado

• Componentes rectangulares

a  ax ˆi  a y ˆj

 a

3. Vectores 3.2 Módulo de un vector El módulo representa la medida o tamaño del vector y se determina mediante:

 a

Ejercicios 8. Determine

A) 4 B) 2 C) 0 D) – 2 E) – 4

B Aplicación

 c

=

3. Vectores 3.3 Ponderación de un vector

Al ponderar un vector puede cambiar el tamaño o modulo, su sentido dependiendo del signo del escalar, pero nunca su dirección original.

3. Vectores 3.4 Suma de vectores

Para sumar dos o más vectores, se trasladan paralelamente, de modo que el origen de uno coincida con el extremo del otro. Finalmente, se unen los extremos libres desde el origen hasta el extremo del otro vector. Por ejemplo, los  sean  vectores u y v

 u

 v

Al sumar

  u v

  v u Al cambiar el orden de los vectores no se altera el resultado de la suma.

    u v  v u

 v

 u

3. Vectores 3.5 Resta de vectores

Restar un vector es equivalente a sumar el inverso aditivo del vector sustraendo. Por ejemplo, restaremos los vectores

 u

 v

Al restar

 v

  u v  v

Al cambiar el orden de los vectores se altera el resultado de la resta.

    u v  v u

  v u

 u

Ejercicios 4. Dadas las siguientes igualdades vectoriales, ¿cuál es falsa?

  A) ZX  a  b   B) XY  b  a  C) XW  b   D) YW  a  2b   E) XZ  (a  b )

C

Comprensión

3. Vectores 3.6 Componentes de un vector

Un vector queda identificado por los dos números siguientes: Su primera componente, que es el número que hay que sumar a la primera coordenada de A para obtener la primera coordenada de B; en nuestro caso, un 3. Su segunda componente, que es el número que hay que sumar a la segunda coordenada de A para obtener la segunda coordenada de B; en este caso, un 4. Se identifica el vector con sus componentes (3,4).

Ejercicios 17. Dados los siguientes vectores, ¿cuál de ellos corresponde al de la figura adjunta?

A) (1,7) C) (2,5) B) (2,1) D) (5,7) E) (3,6)

E Aplicación

3. Vectores 3.7 Operatoria algebraica de vectores La suma de vectores es una operación muy fácil de hacer cuando se trabaja con componentes; basta sumar las dos componentes, la 1ª con la 1ª y la 2ª con la 2ª.

El procedimiento de la resta de vectores es equivalente.

Ejercicios

  a b 

7. Determine el vector resultante de

A) B) C) D) E)

(4,-1) (4,-7) (-1,4) (-4,-1) (-3,0)

A Aplicación

Ejercicios

  3a  2b 

10. Determine el vector resultante de

A) B) C) D) E)

9iˆ  ˆj  3iˆ  17 ˆj  3iˆ  ˆj 4iˆ  ˆj 3iˆ  17 ˆj

B Aplicación

Ejercicios 14. El vector

A) B) C) D) E)

ges el vector resultante de

   c b a   c b a    c a  b   b a c   a  d

A Comprensión