Vectores Aleatorios

MAT 031 - Sesión # 2 1.

Una de las fuentes de generación de energía eléctrica en el país son las centrales

hidroeléctricas, que abastecen de electricidad principalmente a la zona que abarca el Sistema Interconectado Central (SIC). Para un conjunto de 90 mediciones de energía diaria generada, en [GWh], por cuatro centrales hidroeléctricas en la época de altas temperaturas, se obtuvieron los siguientes resultados: Energía [GWh] [4,5 – 10,5[ [10,5 – 16,5[ [16,5– 22,5[ [22,5 – 28,5[ [28,5 – 34,5[

Rapel 1 2 5 4 3

Colbún 7 8 5 5 2

Ralco 7 5 2 8 3

Pangue 5 3 6 5 4

a. Reconozca y clasifique cada variable. Determine las distribuciones marginales y calcule

una

medida

apropiada

de

tendencia central y de dispersión para cada una.

b. Determine para cada central hidroeléctrica la energía diaria promedio que aportan al SIC. c. ¿Qué porcentaje de la variabilidad de energía generada depende de las centrales hidroeléctricas? d. ¿Es posible asumir que la cantidad de energía generada depende de las centrales hidroeléctricas? 2.

Un estudiante decidió cotizar en 20 tiendas de música el precio de las armónicas, para así

comprarse una en la tienda más barata. A continuación se presentan los distintos precios que obtuvo el alumno. $ 7.500 $ 6.500 $ 7.200 $ 7.500 $ 7.300 $ 6.600 $ 8.000 $ 7.200 $ 6.500 $ 6.100 $ 5.800 $ 9.200 $ 7.300 $ 8.500 $ 7.300 $ 8.600 $ 8.600 $ 7.600 $ 6.100 $ 7.600 a. Calcule un indicador de simetría y, a partir de este, indique cuál sería la medida de tendencia central más apropiada. ¿A cuánto asciende su variabilidad relativa? b. Calcule un indicador para la kurtosis. Comente al respecto. c. Luego de un tiempo, el precio de las armónicas subió un 3% debido a la inflación y, de forma adicional, las tiendas aumentaron el precio de estas en $ 1.500 más. Respecto a esta situación, ¿Qué efecto tiene dicha modificación en la medida de tendencia central, en el indicador de simetría y en la variabilidad? 3.

En la siguiente tabla se muestra la edad (en años) de una muestra de trabajadores temporeros

que se dedican a empacar manzanas en cajas, versus el número de cajas empacadas diariamente. a. Determine las distribuciones Edad [18 – 25[ [25 – 32[ [32 – 39[ [39 – 46[ [46 – 53[

[45 – 50[ 10 9 17 11 7

Número de cajas [50 – 55[ [55 – 60[ 13 8 15 13 12 9 19 15 9 11

[60 – 65[ 9 10 11 12 8

marginales y proponga medidas de centralidad y de variabilidad para cada una de ellas. b. Los trabajadores que empacan más de 62 cajas diariamente reciben una bonificación, mientras

que aquéllos que empacan menos de 42 reciben una sanción. ¿Qué porcentaje de los trabajadores, entre 32 y 39 años, no son ni bonificados ni sancionados? c. Proponga y calcule una medida que permita discernir el grado de asociación entre las variables. Interprete el valor obtenido.