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TALLER EN GRUPO CADENAS DE MARKOV

1. La dinámica de la población se ve afectada por el continuo movimiento de personas que busca una mejor calidad de vida o un mejor empleo. La ciudad de Mobile tiene una población citadina interna, una población suburbana y una población rural circundante. El censo levantado a intervalos de 10 años muestra que 10% de la población rural se traslada a los suburbios y 5% al interior de la ciudad. En cuanto a la población suburbana, 30% se traslada a las áreas rurales y 15% al interior de la ciudad. La población del interior de la ciudad no se cambiaría a los suburbios, pero 20% sí se cambiaría a la quieta vida rural. a) Exprese la dinámica de la población como una cadena de Markov. b) Si el área metropolitana de Mobile en la actualidad incluye 20,000 residentes rurales, 100,000 suburbanos, y 30,000 habitantes citadinos, ¿cuál será la distribución de la población en 10 años? ¿En 20 años? c) Determine el panorama de la población de Mobile a largo plazo.

2. Algunos exconvictos pasan el resto de su vida libre, en juicio, en la cárcel, o en libertad condicional. Al inicio de cada año, las estadísticas muestran que hay 50% de probabilidades de que un exconvicto libre cometa un nuevo delito y de que sea procesado. El juez puede enviar al exconvicto a la cárcel con una probabilidad de .6, u otorgarle la libertad condicional con probabilidad de .4. Un vez que están en la cárcel, 10% de los exconvictos serán puestos en libertad por buena conducta. De los que están en libertad condicional, 10% cometen nuevos delitos y son arraigados para ser procesados, 50% regresarán para cumplir su sentencia por violar las órdenes de libertad condicional, y 10% serán puestos en libertad por falta de pruebas. Los contribuyentes solventan el costo asociado con el castigo de los exconvictos. Se estima que un juicio costará aproximadamente $5000, una sentencia de cárcel promedio costará $20,000, y un periodo de libertad condicional promedio costará $2000. a) Determine el costo esperado por exconvicto. b) Con qué frecuencia regresa un exconvicto a la cárcel?

3. (Estados Absorbentes) En un torneo de tenis de individuales, Andre y John están jugando un partido por el campeonato. El partido se gana cuando uno de los jugadores gana tres de cinco “sets”. Las estadísticas muestran que hay 60% de probabilidades de que Andre gane cualquier set. a) Exprese el partido como una cadena de Markov. b) En promedio, ¿cuánto durará el partido, y cuál el la probabilidad de que Andre gane el campeonato? c) Si el marcador es 1 set a 2 a favor de John, ¿cuál es la probabilidad de que Andre gane? d) En el inciso (c), determine el número promedio de sets hasta que el partido termine e interprete el resultado.

SOLUCION

1.