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I. – OBJETIVO  Analizar y evaluar el acoplamiento magnético que existe en un circuito acoplado.  Determinar el coeficiente de acoplamiento magnético y el coeficiente de inducción mutua en dicho circuito. II. – FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1) Circuitos Acoplados Cuando hay dos o más bobinas arrolladas (devanados), sobre un mismo circuito magnético, la intensidad del campo magnético en el núcleo depende de las intensidades de la corriente de cada una de ellas. El conjunto viene a ser un acoplamiento de bobinas o también bobinas magnéticas acopladas. En el gráfico de abajo se representa un circuito con acoplamiento magnético de las dos bobinas. Existen líneas de inducción magnética que abrazan ambas bobinas. En estas condiciones, aparece por inducción una tensión en los terminales 2 - 2', como respuesta a una excitación aplicada a los terminales indicados con 1 - 1', del circuito. El punto marcado en los devanados indica el sentido del arrollamiento, es decir, la polaridad respectiva de las tensiones, con el convenio de que los terminales son punto son simultáneamente (+). Si se desprecian las pérdidas debidas a la resistencia interna de las bobinas y a las propiedades magnéticas del núcleo, si suponemos que éste opera en la zona lineal de la curva de magnetización, las ecuaciones de tensión de las 2 bobinas del circuito acoplado serán

Siendo , el coeficiente de inducción mutua entre las dos bobinas. Si la bobina (2), está en circuito abierto, entonces la , lo que nos indica entonces la primera ecuación, que la inductancia de la bobina (1) solamente

, es simplemente el coeficiente de autoinducción de la bobina (1). Análogamente se puede decir que se le da el nombre de autoinducción a los coeficientes de las bobinas. Por otro lado, si la bobina (2), está en cortocircuito, entonces y, en estas condiciones de las dos ecuaciones se tendrá:

Por tanto, la autoinducción que se mediría en los terminales 1 - 1', con los terminales 2 - 2', en cortocircuito es el valor de disminuido en . Se llama coeficiente de acoplamiento de las dos bobinas a la siguiente expresión: √ El coeficiente de acoplamiento de las dos bobinas llamado o menor que la unidad.

siempre es igual

Si fuera mayor que la unidad la autoinducción efectiva en la ecuación de anterior de sería negativa, lo que constituye una imposibilidad física. 2.2) Transformador Lineal Existen 2 elementos prácticos que utilizan la inductancia mutua: El transformador lineal y el ideal. El primero de ellos es sumamente utilizado en los sistemas de comunicaciones. Primero asumimos que el transformador es lineal, es decir que no posee ningún material magnético que elimine su linealidad. En muchas aplicaciones se conecta el primario en un circuito en resonancia mientras que el secundario muchas veces también está en resonancia. Esto tiene como ventaja que se pueden realizar circuitos con respuestas de picos anchos y caídas bruscas lo cual se utilizan en sistemas de filtrado. Podemos observar en el siguiente circuito que una impedancia en el secundario se refleja en el primario según la relación:

 M R Zin  R  sL 22 22 1 1 R222  X 222 2

2

j M X 2

2

R222  X 222

Para el caso en el que el circuito conectado al primario y el secundario son circuitos en resonancia idénticos, es decir con los mismos valores de inductancia, capacitancia y resistencia entonces se observa que existe una frecuencia de resonancia en el circuito es cual es . Sin embargo, si el acoplamiento es alto a una frecuencia superior existe también resonancia lo mismo que a una frecuencia inferior. Esto es lo que causa que el ancho de banda de paso sea un poco mayor que en circuito . Este es el equivalente de un transformador lineal en el cual se muestra que el valor de cada inductor es y el que uno es de . En el caso de que alguna de las corrientes entre por una terminal en la que no haya un punto entonces se sustituye el valor por .

2.3) El Transformador Ideal El transformador ideal es una útil aproximación de un transformador altamente acoplado, cuyo coeficiente de acoplamiento se acerca a 1 y las reactancias inductivas primaria y secundaria son muy grandes en comparación con las impedancias terminales. Una aproximación al transformador ideal son los transformadores con núcleos de fierro. Existe un concepto, la razón del número de vueltas . La inductancia individual de cualquiera de los inductores es proporcional al número de vueltas del alambre. La relación anterior es válida solamente si el flujo establecido por la corriente en el alambre une a todas las espiras individuales. De lo anterior podemos ver que la proporcionalidad entre la inductancia y el cuadrado del número de vueltas es la siguiente:

L

N

2

2 2 2 L1  N12  a

Características del Transformador Ideal El uso de líneas verticales entre los dos inductores para indicar el uso de placas de fierro. El valor unitario del coeficiente de acoplamiento.

La presencia del símbolo que representa la razón del número de vueltas de . La habilidad que tiene para cambiar la magnitud de una impedancia. Si en el primario se tienen 100 vueltas y en el secundario se tienen 10000 vueltas entonces la impedancia decrece en un factor de 100. Se tiene la siguiente relación: V a  2 N2  N V1 1 Con lo cual se pueden simplificar los cálculos para conocer el voltaje en el secundario a partir del número de vueltas en el transformador. Para las corrientes se tiene que la relación es: En el caso de las impedancias: ZL Entonces se tiene que

Zin 

a2

III. – EQUIPOS Y ELEMENTOS A UTILIZARSE      

1 Auto transformador de 250 V – 6 A. 1 Pinza amperimétrica FLUKE . 1 Vatímetro monofásico Yokogawa . 1 Multímetro digital FLUKE 87 V 1 Transformador 220/115 V de 1kVA. Juego de conductores.

I1 a I2

Autotransformador Variac Serie 1002.

Multímetro digital Fluke 87 V.

Vatímetro Yokogawa.

Pinza Amperimétrica Fluke.

Transformador 220/115 V de 1 k VA.

BIBLIOGRAFÍA

Juego de conductores para conexiones.

 

Introducción al análisis de circuitos, Robert L. Boylestad. Pearson, 10ma edición. Guía de Laboratorio de Circuitos Eléctricos (ML121) - Ing. Francisco Sinchi Yupanqui, Ing. Bernabé Tarazona Bermúdez.