Vatlypost1

www.hsmath.net

www.hsmath.net

DAO ÑOÄNG CÔ HOÏC

Caâu 1 : Ñònh nghóa dao ñoän g ñieàu hoøa. Vieát phöông trình, neâu ñònh nghóa caùc ñaïi löôïng trong phöông trình. Thaønh laäp coân g thöùc tính vaän toác vaø gia toác trong dao ñoäng ñieàu hoaø. Trình baøy moái lieân heä giöõa chuyeån ñoäng troøn ñeàu vaø dao ñoäng ñieà u hoøa. 1. ÑÒNH NGHÓA - VIEÁT PHÖÔNG TRÌNH Dao ñoäng ñieàu hoøa laø dao ñoäng coù ly ñoä x bieán ñoåi theo thôøi gian tuaân theo ñònh luaät hình sin (hay cosin). Phöông trình dao ñoäng ñieàu hoøa: x = Asin(wt + j) § A : bieân ñoä hay giaù trò cöïc ñaïi cuûa ly ñoä. § j : pha ban ñaàu laø ñaïi löôïng xaùc ñònh vò trí, vaän toác luùc t = 0. § (wt + j) : pha dao ñoäng laø ñaïi löôïng xaùc ñinh vò trí, vaän toác luùc t. § T laø chu kyø cuûa dao ñoäng. Noù laø khoaûng thôøi gian ngaén nhaát sau ñoù traïng thaùi dao ñoäng laäp laïi nhö cuõ hay thôøi gian ñeå vaät thöïc hieän ñöôïc 1 laàn dao ñoäng. § f laø taàn soá. Noù laø soá dao ñoäng maø vaät thöïc hieän trong moät ñôn vò thôøi gian. § w laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng. Laø ñaïi löôïng trung gian cho pheùp xaùc ñònh taàn soá vaø chu kyø cuûa dao ñoäng theo coâng thöùc : w =

2p = 2pf T

2. VAÄN TOÁC - GIA TOÁC - Vaän toác : v = x’ = Aw cos(wt + j) - Gia toác : a = x’’ = - Aw2sin(wt + j) 3. LIEÂN HEÄ GIÖÕA CHUYEÅN ÑOÄNG TROØN ÑEÀU VAØ DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOØA Xeùt ñieåm M chuyeån ñoäng ñeàu treân voøng troøn (O, A) vôùi x vaän toác goùc w : § ÔÛ t = 0 : M coù ly ñoä goùc laø j. P A § ÔÛ t : M coù ly ñoä goùc laø (wt + j). Goïi P laø hình chieáu cuûa M xuoáng truïc x’Ox, ta coù: xp = OP = OMsin(wt + j) Þ xp = Asin(wt + j) Ta thaáy chuyeån ñoäng cuûa P laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa. Noùi khaùc ñi dao ñoäng ñieàu hoøa coù theå coi nhö laø hình chieáu cuûa moät chuyeån ñoäng troøn ñeàu xuoáng moät truïc naèm trong maët phaúng quyõ ñaïo.

O

M

wt Mo j C

(D)

x'

Caâu 2 : * Nhaän xeùt veà pha dao ñoäng giöõa v vaø x, giöõa a vaø x. * Cho bieát nhöõng ñieåm gioáng nhau vaø khaùc nhau giöõa dao ñoäng ñieàu hoøa vaø dao ñoäng tuaàn hoaøn. 1. Nhaäân xeùt veà pha dao ñoäng giöõa v vaø x; giöõa a vaø x v = A w cos (wt + j)

*

x = A sin (wt + j) Þ v vaø x laø 2 ñaïi löôïng vuoâng pha a = - A w2 sin (wt + j) = A w2 sin [(wt + j) + p ] x = A sin (wt + j) Þ a vaø x laø 2 ñaïi löôïng ngöôïc pha

www.hsmath.net

= A w sin [(wt + j) +

p ] 2

*

Trang: 2

www.hsmath.net

www.hsmath.net

www.hsmath.net

2. Ñieåm gioáng nhau vaø khaùc nhau cuûa hai dao ñoäng ñieàu hoøa vaø dao ñoäng tuaàn hoaøn * Gioáng nhau : - Ñeàu coù söï laëp laïi nhöõng khoaûng thôøi gian baèng nhau. - Hai ñao ñoäng ñeàu coù chu kyø, taàn soá. * Khaùc nhau: - Dao ñoäng ñieàu hoøa moâ taû baèng ñinh luaät hình sin vaø coù quyõ ñaïo luoân laø ñöôøng thaúng, trong khi dao ñoäng tuaàn hoaøn thì khoâng nhaát thieát phaûi caàn ñieàu kieän ñoùù. - Dao ñoäng ñieàu hoøa laø taäp con cuûa dao ñoäng tuaàn hoaøn, dao ñoäng tuaàn hoaøn laïi laø taäp con cuûa caùc dao ñoäng noùi chung. Caâu 3 : Dao ñoäng cuûa con laéc loø xo naèm ngang * Moâ taû caáu taïo vaø thí nghieä m. * Thieát laäp phöông trình dao ñoäng. 1. Moâ taû caáu taïo thí nghieäm veà con laéc loø xo - Xeùt moät heä goàm loø xo coù ñoä cöùng K, moät ñaàu gaén vaøo moät ñieåm coá ñònh, ñaàu kia mang quaû caàu khoái löôïng m, giöõa quaû caàu coù moät caùi raõnh cho pheùp noù chuyeån ñoäng doïc theo moät thanh ngang khoâng ma saùt. F ur - Choïn goác O laø vò töø luùc quaû caàu ñöùng yeân. N - Keùo quaû caàu ra khoûi vò trí caân baèng ñeán ly ñoä x = A roài K m buoâng tay, quaû caàu chuyeån ñoäng nhanh daàn veà phía O, vöôït qua O O ur do quaùn tính, roài chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeán khi vaän toác baèng 0, P x sau ñoù chuyeån ñoäng nhanh ñaàn veà phía O roài laïi chaäm daàn ñeán khi O vaän toác baèng 0. Sau ñoù chuyeån ñoäng laëp laïi nhö cuõ. K m 2. Thieát laäp phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc loø xo O ur a. Phaân tích löïc ur r F ÔÛ vò trí x hoøn bi chòu taùc duïng cuûa 3 löïc : troïng löïc P = mg ,

ur

ur

ur

ur

phaûn löïc N cuûa thanh ngang vaø löïc ñaøn hoài F cuûa loø xo. Vì P vaø N caân baèng nhau neân chæ coøn löïc F laøm cho hoøn bi dao ñoäng. Theo ñònh luaät Hooke thì F = - Kx, vôùi K laø ñoä cöùng cuûa loø xo coøn daáu tröø chæ löïc F luoân luoân höôùng veà vò trí caân baèng. b. Laäp phöông trình chuyeån ñoäng ur ur ur r (*) Theo ñònh luaät 2 Newton: P + N + F = ma Choïn chieàu döông nhö hình veõ, chieáu (*) xuoáng Þ

- Kx = mx”

Ñaët

w2 =

K m

Þ

x= - -

Suy ra x” = w2x

F x m

Hay x” + w2x = 0

Ñaây laø phöông trình vi phaân moâ taû chuyeån ñoäng cuûa con laéc loø xo Nghieäm cuûa phöông trình vi phaân coù daïng: x = Asin(wt + j) Vaäy chuyeån ñoäng cuûa con laéc loø xo laø moät ñao ñoäng ñieàu hoøa. Caâu 4 : * Laäp coâng thöùc lieân heä giöõa w vaø T. * Vieát coâng thöùc chu kì dao ñoäng cuûa con laéc loø xo coù chieàu daøi l treo vaät m. Neáu taêng chiều daøi loø xo laø 2l vaø vaãn treo vaät m thì chu kyø dao ñoäng cuûa con laéc loø xo theá naøo.

www.hsmath.net

Trang: 3

www.hsmath.net