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TUTORÍA INTERCAMPUS DE INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN 3ª SESIÓN - 31 DE OCTUBRE DE 2012 -

TEMA 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE INVERSIONES. 1. Introducción. 2. Criterios clásicos en condiciones de certeza.

2.1. Métodos estáticos de selección de inversiones. 2.2. Métodos dinámicos de selección de inversiones: VAN y TIR. 2.2.1. Criterio del Valor Capital (VAN). 2.2.2. Criterio de la Tasa Interna de Retorno (TIR) 2.2.3. Comparación entre los Métodos VAN y TIR. 2.2.4. Inconsistencia de la TIR.

2.3. Incidencia de la inflación sobre el criterio del VAN y de la TIR. 2.4. Efecto de los impuestos.

3. Introducción al riesgo en las decisiones de inversión.

3.1. Cálculo del valor medio del VAN y la TIR. 3.2. Ajuste del riesgo en los modelos de selección de inversiones.

4. Análisis de la sensibilidad en los proyectos de inversión. 5. El valor residual. 6. Consideraciones sobre el concepto de Cash-Flow.

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3

1. Introducción. •

Cada actividad inversora conformará un proyecto de inversión independiente.

•

Las variables de estudio que definen todo proyecto son: - Desembolso Inicial: Es la cantidad que se debe desembolsar para adquirir o poner en marcha el proyecto de inversión. - Flujos de Caja: Cash-Flows o cuasi-rentas, equivalen a la diferencia entre los cobros y los pagos de un período (saldos netos), es decir, los recursos que realmente entran y salen de la empresa.

4 2. Criterios clásicos en condiciones de certeza. 2.1. Métodos estáticos de selección de inversiones. • 

No tienen en cuenta la cronología de los distintos flujos de caja. Destaca la simplicidad.

a) Flujo neto total de caja por unidad monetaria desembolsada o comprometida Consiste en determinar cuántas veces se recupera el desembolso inicial con la suma de los flujos de caja que proporciona la inversión cada año.

i=n ∑ Qi r = i=1 A  La inversión será efectuable siempre que la ratio sea mayor que 1, es decir, cuando el sumatorio de los flujos supere al desembolso de la inversión.  Cuanto mayor sea la ratio mayor será la rentabilidad. Inconvenientes: − No tiene en cuenta los momentos en los que se obtienen los flujos. − La rentabilidad sería lo que excede de la unidad. Luego para obtener la rentabilidad debemos restar 1 a la fórmula anterior. − La rentabilidad viene referida a una base temporal anual. Sin embargo, la fórmula nos proporciona una rentabilidad referida a toda la vida de la inversión.

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EJEMPLO 1 (Pág. 105 libro de texto). Una empresa estudia la posibilidad de realizar un proyecto de inversión que

dispone de varias alternativas:

i=n ∑ Qi r = i=1 A

Proyecto P1 P2 P3 P4

Desembolso inicial = A 3.000 16.000 10.000 4.000

Aplicando la expresión matemática al primer proyecto, el P1:

Q1 2.000 20.000 8.000 1.000

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Total

4.000 1.000 1.000 8.000 6.000 8.000 4.000 10.000 2.000 50.000 2.600 10.600 2.000 3.000

⇒r =

8.000 = 2,66 3.000

La inversión inicial (3.000 u.m.) la hemos recuperado 2,66 veces (8.000 u.m.). De la misma forma se obtiene el resto de los índices para los demás proyectos, con el siguiente orden de preferencia: Para el segundo proyecto, el P2:

Proyectos P1 P2 P3 P4

r 2,66 3,12 1,06 0,75

⇒r =

50.000 = 3,12 16.000

Prioridad 2ª 1ª 3ª 4ª

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b) Flujo neto medio de caja por unidad monetaria desembolsada o comprometida Utiliza el flujo medio anual, en base a la duración de la inversión, y lo relaciona igualmente con el desembolso realizado:

1 i=n ⋅ ∑ Q __ i Q r = n i=1 = A A + Así se soluciona un inconveniente del método del flujo neto total, la rentabilidad se referencia a una base anual. + Y proporciona resultados aceptables al comparar inversiones de igual o parecida duración. - Sin embargo, al dividir por n, conduce siempre a preferir las inversiones de corta duración y elevados flujos de caja. - No obstante, sigue sin tener presente el momento temporal en que se generan las rentas y, por tanto, compara cantidades heterogéneas.

7 EJEMPLO 2 (Pág. 106 libro de texto).

Siguiendo con el ejemplo anterior:

1 i=n ⋅ ∑ Q __ i Q r´= n i=1 = A A

Proyecto Desembolso inicial = A P1 3.000 P2 16.000 P3 10.000 P4 4.000

Q1 2.000 20.000 8.000 1.000

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Total

4.000 1.000 1.000 8.000 6.000 8.000 4.000 10.000 2.000 50.000 2.600 10.600 2.000 3.000

y aplicando la nueva expresión para el primer caso, obtendríamos:

8.000 Para el Proyecto P1:

r´=

4 = 0,66 3.000

;

50.000 Para el Proyecto P2:

r´=

6 = 0,52 16.000

Para los demás casos, obtenemos los resultados y el nuevo orden de prioridad que no coincide con el ofrecido por el método anterior. Proyectos

P1 P2 P3 P4

r´ 0,66 0,52 0,53 0,37

Prioridad 1ª 3ª 2ª 4ª

8 c) Plazo de recuperación (ó Pay-back) Indica el tiempo necesario para recuperar la inversión o desembolso inicial con los flujos previstos a largo de cada uno de los años de duración de la inversión. Este método solo tiene expresión con flujos constantes  Q = Q = Q = ... = Q  : 

P=

1

2

3



A Q

En caso contrario, se suman las sucesivas cuasi-rentas, y si la suma no fuera idéntica al desembolso, se supone que los ingresos se obtienen de forma proporcional en el tiempo y aplicaríamos, en el último período, una simple regla de tres. + Las mejores inversiones son aquellas que tienen un plazo de recuperación más corto. Pero esto es discutible porque: - No considera los flujos obtenidos después del plazo de recuperación. - No tiene en cuenta la diferencia en los vencimientos de los flujos netos de caja obtenidos antes de alcanzar el plazo de recuperación. Es decir, trabaja con rentas heterogéneas sin considerar el valor temporal del dinero. + Está inspirado en políticas de liquidez, más que de rentabilidad, por lo que es aconsejable para valorar y seleccionar inversiones en ambientes o mercados de alta inestabilidad política y económica. No siendo de extrañar que sea usado por empresas multinacionales que actúan en países emergentes con elevados niveles de riesgo.

9 EJEMPLO 3(Pág. 107 libro de texto). Siguiendo con el ejemplo anterior: Q3 Q5 Q6 Q1 Q2 Q4 Proyecto Desembolso Total inicial = A A P= P1 3.000 2.000 4.000 1.000 1.000 8.000 Q P2 16.000 20.000 6.000 8.000 4.000 10.000 2.000 50.000 P3 10.000 8.000 2.600 10.600 P4 4.000 1.000 2.000 3.000 El plazo de recuperación y el orden de prioridad de las rentas sería: Proyectos Plazo de Recuperación Prioridad P1 Un año y tres meses 2ª P2 Nueve meses y dieciocho días 1ª P3 Un año y diez meses 3ª P4 No se recupera 4ª Cuando los flujos no son constantes los flujos, calculamos el pay-back con una regla de tres.

En el Proyecto P1, cuántos meses del segundo año necesitamos para amortizar el desembolso: 4.000 u.m ……los obtenemos en…….12meses (Y necesitamos 1.000 para recuperar los 3.000 1.000 u.m…….los obtenemos en…….X meses. Resolviendo: X = 3 meses. Luego, el plazo de recuperación será un año y tres meses. En el Proyecto P2, cuántos meses del primer año necesitamos para amortizar el desembolso: 20.000 u.m ……los obtenemos en…….12meses (Y necesitamos 16.000 para recuperar los 16.000 16.000 u.m…….los obtenemos en…….X meses. Resolviendo: X = 16.000/20.000 = 9,60 meses= 9 meses y 18 días (utilizando meses de 30 días). Luego, el plazo de recuperación será de 9 meses y 18 días.

10 2.2. Métodos dinámicos de selección de inversiones: VAN y TIR (Son métodos financieros). Tienen en cuenta la cronología de los flujos de caja. Utilizan el Valor actual de rentas. 2.2.1. Criterio del Valor Capital (VAN).

Q Q Qn 1 2 VAN = −A + + + ... + 1 + K  1 + K  ⋅ 1 + K  1 + K  ⋅ 1 + K  ⋅ ... ⋅ (1 + K ) n 1  1  2 1  2   Q Q 1 2 + ... + Q n . Si el coste de capital K es constante: VAN = −A + + (1 + K ) (1 + K )2 (1 + K )n . Si K es constante y  Q  1

= Q = Q = ... = Q  : 2 3 

1 − (1 + K )− n VAN = −A + Q ⋅ an¬ K = − A + Q ⋅ K ( 1 + K )n − 1 = −A + Q ⋅ (1 + K )n ⋅ K

VAN = −A +

Q Q Q + + ... + (1 + K ) (1 + K )2 (1 + K )n

. Si K es constante, Q es constante y la duración es perpetua: n Æ •

VAN = −A + Q ⋅ ∞¬ K = − A + Q ⋅

1 Q = −A + K K

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EJEMPLO 4 (Pág. 109 libro de texto).

Una empresa estudia la posibilidad de emprender dos proyectos,A y B, con los siguientes flujos de caja: Proyectos Desembolso Año 1 Año 2 Año 3 A 200 50 100 200 B 300 170 200 --Calculamos el VAN de ambas inversiones, para un tipo de descuento (coste del capital) del 10%:

VAN

= −200 + 50 + 100 + 200 = 78,36 u.m. (A ) 1,10 (1,10)2 (1,10)3

VAN

= −300 + 170 + 200 = 19,83 u .m. (B) 1,10 (1,10)2

 

Si la empresa no tuviese limitados sus recursos, y si ambos proyectos no fueran excluyentes, se deberían acometer los dos porque son rentables para la firma. Pero si hubiere que elegir uno, se optaría por el de mayor VAN, es decir, el proyecto A.

12 Según el criterio del VAN: • Si el VAN > 0, el proyecto debe ser aceptado • Si el VAN < 0, el proyecto debe ser rechazado. •

Si existen varios proyectos mutuamente excluyentes, se elegirá aquel que tenga un mayor VAN (siempre que sea positivo).

Ventajas relativas de este modelo: + Es un modelo dinámico que valora una firma desde la perspectiva futura de la misma. + Tiene presente el valor temporal del dinero. + Incorpora el concepto de coste de oportunidad que tienen determinados capitales de la empresa que financian dichas inversiones – capitales propios, capitales ajenos –. A través de la tasa de descuento ó coste de capital (K). Adicionalmente, y por medio de la misma variable, podemos introducir, o al menos aproximar, el concepto de riesgo de la empresa. Limitaciones: - El coste de capital no es conocido a priori, y debe ser determinado; a veces mediante una aproximación. - El modelo implica asumir la reinversión de los flujos de caja a la tasa de descuento hasta el final de la inversión. Esto no es posible en todos los casos, pues el mercado no siempre ofrece alternativas que se ajusten a las necesidades del modelo.

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2.2.2. Criterio de la Tasa Interna de Retorno (TIR)

La Tasa Interna de Retorno nos ofrece, en términos relativos, la rentabilidad del proyecto, que debe ser única e independiente del coste asumido por los recursos aportados. Si K = r fi VAN = 0. Obtenemos la misma rentabilidad de los recursos empleados que el coste que soportamos.

Q Q 1 2 + ... + Q n VAN = 0 = −A + + (1 + r ) (1 + r )2 (1 + r )n Si r ≥ K , la inversión será efectuable. Y, en el caso de proyectos excluyentes, tendrán prioridad los que tengan mayores rentabilidades. . Si Q es constante y duración n :

1 − (1 + r )− n 0 = −A + Q ⋅ an¬ r = − A + Q ⋅ r ( 1 + r )n − 1 = −A + Q ⋅ (1 + r )n ⋅ r

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. Si Q es constante y duración ilimitada nÆ• :

1 Q 0 = −A + Q ⋅ a∞¬ r = − A + Q ⋅ = −A + ⇒ r r

A=

Q Q ⇒ r= r A

En este último caso, la TIR es la relación entre el valor del flujo y el desembolso inicial. Y si recordamos la expresión del pay-back cuando los flujos de caja eran constantes:

P=

A Q

y lo comparamos con la TIR, se observa que el pay-back es el inverso de la tasa interna de retorno:

r=

Q 1 = A P

15 EJEMPLO 5 (Pág. 111 libro de texto).

Siguiendo con el ejemplo anterior: Proyectos Desembolso A 200 B 300

Año 1 50 170

Año 2 100 200

Año 3 200 ---

Aplicando la fórmula del VAN e igualándolo a cero, tendremos:

VAN

= 0 = −200 + 50 + 100 + 200 (A ) 1 + r (1 + r )2 (1 + r )3

VAN

= 0 = −300 + 170 + 200 (B) 1 + r (1 + r )2

La primera ecuación (inversión A) es de tercer grado y el valor de r lo obtenemos por tanteo dándole distintos valores hasta que la ecuación se cumpla, obteniendo (para este caso) que r = 26,73%. El sistema de tanteo habrá de utilizarse siempre que la ecuación resultante sea de un grado superior a dos. Para la segunda ecuación (proyecto B) se obtiene que r = 14,76% (aplicando la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado).

16 2.2.3. Comparación entre los Métodos VAN y TIR. El criterio del VAN y el de la TIR no son independientes (aunque en algunos casos conduzcan a resultados dispares). Si VAN = 0 fi TIR r = K Si VAN > 0 fi TIR r > K Si VAN < 0 fi TIR r < K En inversiones simples (A < 0; Qi >0) VAN y TIR conducen a la misma decisión de aceptar o rechazar. Cuando se trata de ordenar o jerarquizar proyectos, pueden conducir a resultados diferentes. Tabla 3.1. Resumen criterios de VAN y TIR. Casos Especiales

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Mientras que el VAN ofrece un resultado en términos absolutos, la TIR, determina el valor de forma relativa (nos da la rentabilidad que obtendremos del capital invertido). VAN y TIR se apoyan en hipótesis diferentes y miden aspectos distintos de una inversión (rentabilidad absoluta en el caso del VAN, y relativa en el caso de TIR). Tabla 3.2. Ventajas e inconvenientes del Valor Capital y la Tasa de Retorno

18 EJEMPLO 6 (Pág. 113 libro de texto).

Suponga que la remuneración de la Deuda Pública a un año se sitúa en 240 u.m. anuales y que invertimos 600 u.m. Si el tipo de interés del mercado es del 7% (caso hipotético, ya que los bancos comprarían deuda en vez de prestar dinero), el VAN de esta inversión, cuyo vencimiento es a tres años, sería:

VAN = −600 + 240 + 240 + 240 = 29,84 u.m. 1,07 (1,07 )2 (1,07 )3 Calculando ahora la TIR de esta inversión,

VAN = 0 = −600 + 240 + 240 + 240 (1 + r ) (1 + r )2 (1 + r )3

Dado que r > K (r =9,50% > K=7%) la inversión es viable.

fl r = 9,5%.

19 Figura 3.1. Perfil de una inversión

En la Figura 3.1. Si K aumenta (en el eje de abscisas) fi VAN disminuye (en el eje de ordenadas). La TIR, es el punto en que la curva corta al eje de abscisas y K= r fl VAN = 0. La tasa interna de retorno es independiente del coste de capital (a diferencia del VAN).

20 Figura 3.2. Tasa de retorno sobre el coste de Fisher

Cuando las curvas del VAN de dos inversiones 1 y 2, en función de la tasa de descuento se cortan en el primer cuadrante, como en la Figura 3.2, se plantean las siguientes situaciones: - Cuando K > r* fl inversión 1 es preferible a inversión 2, con el VAN VAN1>VAN2) y con la TIR (r1 > r2). - Cuando K < r* fl ambos métodos conducen a resultados diferentes: desde la TIR, continúa siendo preferible la inversión 1 (r1 > r2), pero con el VAN sería ahora preferible la inversión 2 (VAN2 >VAN1). En la Figura 3.2 el punto de corte de las curvas, IF , Intersección de Fisher. Y se denomina “tasa de retorno sobre el coste” o “tasa de Fisher” al tipo de descuento que iguala los VAN de dos inversiones. Cuando existe intersección de Fisher en el primer cuadrante, VAN y TIR pueden o no conducir al mismo criterio de jerarquización, dependiendo de cuál sea el tipo de descuento K.

21 EJEMPLO 7(Pág. 115 libro de texto). Sea el proyecto de inversión “no simple” (A <0, algún Qi es >0 y algún Q>0) siguiente: Desembolso Cuasi-renta Inversión A 100.000 125.000 B 250.000 300.000 Calcular, suponiendo que K = 6% : a) Valor capital de ambas inversiones. b) Tasa de retorno de ambas inversiones. c) Tasa de retorno sobre el coste. a)

El valor capital de ambas inversiones será:

= −100.000 + 125.000 = 17.984,53 u .m. A 1,06 VC = −250.000 + 300.000 = 33.018,87 u.m. B 1,06 VC

Según el criterio del valor capital es preferible la inversión B, aunque ambas son efectuables al ser VAN>0

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b) La tasa de retorno de ambas inversiones será: Inversión A: Inversión B:

0 = −100.000 + 125.000 ⇒ r = 0,25 = 25% A 1+ r A 0 = −250.000 + 300.000 ⇒ r = 0,20 = 20% B 1+ r B

Según el criterio de la tasa de retorno es preferible la inversión A, al ser mayor la TIR, pero ambos proyectos son efectuables al ser r > K. c) La tasa de retorno sobre el coste o tasa de Fisher es aquella que iguala el valor capital de ambas inversiones:

VC VC

A B

= −100.000 +

125.000   * 1+ r 

  ⇒ r* = 0,166 = 16,6% 300.000  = −250.000 +  * 1 + r 

Por lo tanto, para r < 16,6% será preferible el proyecto B y para r > 16,6% será preferible el proyecto A.

23 2.2.4. Inconsistencia de la TIR. Para determinar si el criterio de la TIR es o no aceptable, debemos de detectar el tipo de inversión Las inversiones se pueden clasificar desde una doble perspectiva: - Según el signo de sus flujos de caja:  Inversión Simple.- El desembolso inicial es negativo y todos los demás flujos de caja son positivos.  Inversión No Simple. El desembolso inicial es negativo y alguno de los flujos de caja también lo es. Es decir, cuando hay cambio de tendencia en el signo de los flujos. - Según el resultado de la TIR:  Inversión Pura. Presenta una única tasa de rentabilidad.  Inversión Mixta. La tasa de retorno es múltiple o no existe. Figura 3.3. Tipología de las Inversiones

24 EJEMPLO 8 (Pág. 117 libro de texto).

Una empresa estudia la posibilidad de desarrollar una exposición por un importe de 600 u.m.. El encuentro producirá un flujo de caja de 2.500 u.m. al final del primer año. Al final del segundo año se deberán gastar 2.500.u.m.. Calculando la TIR de este proyecto obtendríamos:

2.500 VAN = 0 = −600 + 2.500 − 1 + r (1 + r )2

, con lo que

tendríamos dos rentabilidades para este proyecto: r = 66,66% y r ′ = 150%. Gráficamente, para tipos de descuento inferiores al 66,66% y superiores al 150%, el VAN del proyecto es negativo. Por el contrario, para tipos de descuento comprendidos entre el 66,66% y el 150%, el VAN sí es positivo, y por ello, es viable. Figura 3.4. Inversión con rentabilidades múltiples

25 Es una paradoja que, para niveles reducidos de coste, la inversión no es viable, y, para tasas superiores de coste, la inversión es viable. La explicación analítica la encontramos en los saldos de la inversión. “Saldo” : situación en que se encuentra un proyecto en un momento determinado (lo que al proyecto le queda por ofrecer al inversionista).

S t (r ) = −A ⋅ (1 + r )t + Q ⋅ (1 + r )t − 1 + Q ⋅ (1 + r )t − 2 + ... + Q t 1 2 Capitalizamos la rentas esperadas a r, ya que es a r a la que el proyecto nos genera los rendimientos. . Si

S t (r ) < 0

habrá problemas de inconsistencia,, por lo que el proyecto está endeudado con el

inversionista, y los próximos flujos de caja deben ser positivos. Esta sería la situación normal o propicia. . Si

S t (r ) > 0

el inversor es el que está endeudado con el proyecto, por lo que alguno de los próximos

flujos ha de ser negativo, ya que el proyecto nos retribuye r mientras que introducimos dinero al proyecto al coste de capital K, produciéndose una relación funcional entre r y K que motiva la inconsistencia de la inversión y que define su función.

Ó bien:

S t (r, K ) = S S t (r, K ) = S

(r, K )× (1 + r ) + Q t ;

si S

(r, K )× (1 + K ) + Q t ;

si S

t −1

t −1

t +1

(r, K ) < 0

t +1

(r, K ) < 0

Una inversión es mixta (r es múltiple o no existe) cuando se dan las dos condiciones siguientes: a. Se producen cambios de signo en los flujos de caja durante el desarrollo del proyecto. b. El saldo del proyecto en algún momento t, descontado al tipo TIR es positivo.

26 2.3. Incidencia de la inflación sobre el criterio del VAN y de la TIR. Podemos hablar de coste de capital real y nominal. La premisa básica es que todas las variables sean homogéneas (si los flujos de caja están en valores nominales, debemos utilizar la tasa de descuento nominal. Y, si los flujos de caja son reales, la tasa de descuento a aplicar será real)

Existen dos procedimientos para calcular al valor capital el efecto inflacionista: Opción A. Ajuste de la inflación sobre los flujos de caja(VAN con variables nominales) Para transformar los flujos de caja de reales (Qr) a nominales (QN) se debe incrementar los flujos reales por la tasa correspondiente a la inflación (g). QN =Q (1+g) Aplicándolo a la expresión completa del VAN, tenemos:

(

Q ⋅ 1 + g  Q ⋅ 1 + g  ⋅ 1 + g  Q ⋅ 1 + g  ⋅ 1 + g  ⋅ ... ⋅ 1 + g n 1 +  1  2  + ... +  1  2 VAN = −A +  (1 + K ) (1 + K )n (1 + K )2 y, supuesto la inflación permanecerá constante a lo largo de la vida del proyecto:

Q ⋅ (1 + g ) Q ⋅ (1 + g )2 Q ⋅ (1 + g )n VAN = −A + + + ... + (1 + K ) 2 (1 + K )n (1 + K )

)

27 Opción B. Ajuste de la inflación sobre la tasa de descuento(VAN con variables reales): En el caso del tipo de descuento, la expresión que relaciona ambos términos, nominal Kn y real Kr: K −g (1 + K n ) = (1 + Kr ) ⋅ (1 + g ) ⇒ K n = K r + g + K r ⋅ g ⇒ K r = n 1+ g Luego, la expresión del valor capital, será:

VAN = −A +

Q Q Q + + ... + (1 + K n ) (1 + K )2 ( 1 + K n )n n

La expresión anterior es equivalente a la siguiente:

VAN = −A +

Q

+

Q

(1 + K n )⋅ 1 + g1  (1 + K n )2 ⋅ 1 + g1  ⋅ 1 + g 2 

+ ... +

Q

(1 + K n )n ⋅ 1 + g1  ⋅ 1 + g 2  ⋅ ... ⋅ (1 + g n )

28 EJEMPLO 9 (Pág. 119 libro de texto). Supongamos que una empresa de animadores está estudiando una inversión cuyos flujos de caja, en términos reales (precios del año 0), son los siguientes: -50, 30 y 30. El coste del capital (en términos nominales) es del 8%, y se espera una tasa de inflación del 2% anual durante los años que dura la inversión. Opción A. Ajuste de la inflación sobre los flujos de caja(VAN con variables nominales) El valor actual neto de esta inversión, calculada al transformar los flujos de caja reales en nominales sería:

30 ⋅ (1,02) 30 ⋅ (1,02)2 VAN = −50 + + = 5.1u .m. (1,08) 2 (1,08) EJEMPLO 10 (Pág. 120 libro de texto). Partiendo del ejemplo anterior, calculemos el VAN utilizando variables reales. Luego, el primer paso es calcular el coste de capital en términos reales: K − g 0,08 − 0,02 Kreal = n = = 0,058 = 5,8%, que es el tipo de interés real. 1+ g 1,02 Opción B. Ajuste de la inflación sobre la tasa de descuento (VAN con variables reales):

VAN = −50 + 30 + 30 = 5.1u .m. (1,058) (1,058)2

Observamos que el resultado es el mismo que en el caso anterior.

29 2.4. Efecto de los impuestos.

Q ⋅ (1 − t ) Q ⋅ (1 − t ) Q n ⋅ (1 − t ) 1 2 VAN = −A + + + ... + (1 + K ) 2 (1 + K )n (1 + K ) y la tasa de retorno o tipo de rendimiento interno, considerando el efecto del impuesto sería:

Salvedades:

Q ⋅ (1 − t ) Q ⋅ (1 − t ) Q n ⋅ (1 − t ) 1 2 TIR ⇒ VAN = 0 = −A + + + ... + (1 + r ) 2 (1 + r )n (1 + r )

- Si algún Qi fuera negativo, no se verían gravados por el impuesto. Además, siendo este criterio una aproximación, no se aplicará la norma de compensación en próximos ejercicios. - El valor residual, al no ser un flujo neto, no se vería afectado por el impuesto de sociedades. - El impuesto grava flujos de renta y no de dinero (como son los flujos de caja), a efectos fiscales será gravado en el año que ha sido devengado, mientras que a efectos de valoración financiera se computa el año que se hace líquido. - La amortización (gasto deducible fiscalmente). Desde una perspectiva de valoración financiera el método de amortización es irrelevante, considerándose el valor de la inversión A al comienzo de la misma. Desde una perspectiva fiscal, el método de amortización utilizado no es neutral, pues tiene efectos por la carga fiscal asumida que influyen en el valor de la inversión.

30 Introducción al riesgo en las decisiones de inversión.

- Estado Cierto. Todas las variables son conocidas. Es un estado determinista en el que el riesgo es nulo o cero. - Estado Aleatorio. No conocemos el valor de las variables pero sí su probabilidad de ocurrencia o probabilidad objetiva, por lo tanto, con la aplicación de herramientas matemáticas y estadísticas podemos aproximar un valor esperado medio. También se conoce como estado de riesgo, ya que éste está presente en las previsiones realizadas. - Estado de Incertidumbre. Aquel escenario en el que no conocemos el valor de las variables, ni tan siquiera su probabilidad de ocurrencia. Se utilizan las posibilidades.

3.1. Cálculo del valor medio del VAN y la TIR. VAN medio del proyecto ( VAN M ), a través de la expresión:

VAN = −

j= h

j= h

j= h

j= h

j=1

j=1

j01

∑ Q 1 j ⋅ P1 j

∑ Q 2 j ⋅ P2 j

∑ Q nj ⋅ P

nj

A ⋅P + + + ... + j j ( 1 + K ) 2 (1 + K )n (1 + K ) j =1 ∑

_ En el caso de la TIR o Tasa Interna de Retorno, donde r es la tasa media de retorno: j= h j= h j= h Q ⋅ P Q ⋅ P ∑ ∑ ∑ Q nj ⋅ P j j= h 1j 1j 2j 2j n j=1 j=1 j01 TIR ⇒ VAN = 0 = − ∑ A ⋅ P + + + ... + M _ n  j = 1 j j 1 + _r   _  2  1+ r    1+ r  

 

 

 

 

 

31 EJEMPLO 11 Pág. 124 libro de texto

Sea el proyecto de inversión definido en el siguiente cuadro, sabiendo que la tasa de descuento es del 8%: Desembolso Año 1 Año 2 Año 3 Inicial A Prob. Q1 Prob. Q2 Prob. Q3 Prob. 3000 0,2 1500 0,4 2500 0,5 3000 0,5 6000 0,2 2000 0,3 3000 0,3 3500 0,3 7000 0,1 3000 0,2 3000 0,15 4500 0,1 9000 0,5 3500 0,1 4000 0,05 5000 0,1 1 1 1 1 En un primer momento calculamos el valor estimado de las distintas variables aleatorias. Para el caso del desembolso sería: h

∑ A ·P j

j

= 3.000 ⋅ 0,2 + 6.000 ⋅ 0,2 + 7.000 ⋅ 0,1 + 9.000 ⋅ 0,5 = 7.000

€

j =1

Aplicando el mismo procedimiento para los flujos de caja, el VAN medio sería: 2.150 2.800 3.500 VANM = − 7.000+ + + = 169,7 € 2 3 1 + 0,08

(1 + 0,08)

(1 + 0,08)

El valor actual medio (VANM) aconseja realizar la inversión. La TIR media ( r ) será: 2.150 2.800 3.500 + + 2 1 + r (1 + r) (1 + r)3 r = 9,24% , es mayor que el coste de capital (8%) y, por lo tanto, conviene llevar a cabo el proyecto. VAN M = 0 = − 7.000 +

32 3.2. Ajuste del riesgo en los modelos de selección de inversiones. El ajuste al riesgo en los flujos de caja: Coeficiente de riesgo: a, . Si a = 0 el riesgo es máximo. Si a = 1 el riesgo es mínimo. 0 < a <1. A menor alfa mayor riesgo. Flujo sin riesgo: Q Flujo con riesgo ó Flujo arriesgado: Qr ⋅

=

⇒

=

EJEMPLO 12 Pág. 125 libro de texto Supongamos que un inversor espera obtener 100.000 u.m. de una inversión con riesgo. Sin embargo, y debido a la inestabilidad del mercado, estaría dispuesto a cambiar esta renta por 80.000 u.m. (valor sin riesgo). El coeficiente de riesgo de este inversor sería:

=

=

80.000 = 0,8 100.000

α1 ≥ α 2 ≥ α 3 ≥ K ≥ α n

La expresión del valor actual neto será: VAN = − A +

α n ·Qnr α1·Q1r α 2 ·Q2 r + + K + (1 + K )1 (1 + K ) 2 (1 + K ) n

o bien, VAN = − A +

Qn Q1 Q2 + +K+ 1 2 (1 + K ) (1 + K ) (1 + K ) n

33 La otra alternativa es el ajuste del riesgo en la tasa de descuento. Prima ( p ) de riesgo La tasa con riesgo ( K r ) y sin riesgo ( K ) es la siguiente: Kr = K + p

Este ajuste, a diferencia del anterior que se realizaba período por período, es único y general para todo el proyecto, expresado como:

VAN = − A +

Q nr Q1r Q2 r + + K + (1 + K r ) 1 (1 + K r ) 2 (1 + K r ) n

No obstante, el valor del VAN de un proyecto, calculado utilizando variables con riesgo debe equivaler al obtenido introduciendo los flujos de caja y el coste sin riesgo, por lo que podemos afirmar

Qtr α ⋅ Qtr = (1 + K r ) t (1 + K ) t Despejando de la expresión anterior el coeficiente de riesgo, obtenemos:

(1 + K ) t αt = (1 + K r ) t

34

extrapolando el mismo razonamiento un período más: α t +1

(1 + K ) t +1 = y comparando el coeficiente (1 + K r ) t +1

en ambos períodos, analizando su evolución temporal: (1 + K )t +1 αt +1 (1 + K r )t +1 1 + K = = = α1 (1 + K )t αt 1 + Kr (1 + K r )t

encontramos la relación existente entre los dos procedimientos de ajuste.

35

4. Análisis de la sensibilidad en los proyectos de inversión. - Variaciones en el Desembolso Inicial

A<

Q1 Q2 Qn + +K+ 2 (1 + K ) (1 + K ) (1 + K ) n

 Qn  Q1 Q2 0 ; + + K +   2 (1 + K ) n   (1 + K ) (1 + K ) EJEMPLO 13 Una empresa estudia realizar un proyecto con riesgo, para el que prevé que sus variables sean las siguientes: (el coste de capital es del 10%) Desembolso Flujo año 1 Flujo año 2 Flujo año 3 Inicial 350 750 500 420 500 350 420 El VAN será: VAN =−750 + + + =309,35 u.m. 2 1+0 ,1 (1+0 ,1) (1+0 ,1) 3 A partir de los datos ofrecidos, la sensibilidad del desembolso es: 500 350 420 A< + + =1059,35 u.m. 2 1+0 ,1 (1+0 ,1) (1+0 ,1) 3 Es decir, los valores del desembolso inicial, los cuales hacen que el VAN sea positivo, se recogen en el siguiente intervalo: [0;1059,35]

36 - Variaciones en los Flujos de Caja

VAN = − A +

Q

+

Q2

(1 + K ) (1 + K ) 2

+K+

Qn (1 + K ) n

 Qn  Q2 Q1 >  A − − K − ⋅ (1 + K ) 2 n  ( 1 + K ) ( 1 + K )   y para el caso general, aplicable a cualquier flujo de caja:  Qt −1 Qt +1 Qn  Q1 Q2 Qt >  A − − −K − − −K− ⋅ (1 + K ) t 2 t −1 t +1 n  ( 1 + K ) ( 1 + K ) ( 1 + K ) ( 1 + K ) ( 1 + K )    Qt −1 Qt +1 Qn Q1 Q2 − −K − − −K−  A − 2 t −1 t +1 (1 + K ) (1 + K ) (1 + K ) (1 + K ) (1 + K ) n 

   ⋅ (1 + K ) t ; ∞   

EJEMPLO 14 Utilizando los datos del ejercicio anterior, calculamos la sensibilidad de cada uno de los flujos de caja:  350 420  Q1 > 750− −  ⋅ (1,1) = 159,71 u.m. ⇒ [159,71; ∞] 2 ( 1 + 0 , 1 ) ( 1 + 0,1)3    500 420  2 Q2 > 750− − ·(1,1) = −24,32 u.m. ⇒ [− 24,32; ∞ ] (1+0 ,1) (1+ 0 ,1)3  

 500 350  Q3 > 750− − ·(1,1) 3 = 8,25 u.m. ⇒ [8,25; ∞] 2  ( 1 + 0 , 1 ) ( 1 + 0 , 1 )  

Por lo que podemos interpretar, para el primer caso, siendo idéntica la conclusión para los otros dos, que si el valor de la cuasi-renta se encuentra dentro del intervalo [159,71; ∞ ] , el valor del VAN será positivo (manteniéndose constantes el resto de las variables).

37 - Variaciones en el Tipo de Descuento Si recordamos la representación gráfica de una inversión pura, podemos indicar de forma cierta que a medida que aumenta el coste, o tasa de descuento del proyecto, el valor del VAN disminuye hasta llegar a una tasa que lo anula, y que conocemos como TIR o rentabilidad interna de la inversión. Por lo tanto, el VAN será positivo siempre que se cumpla que el tipo de descuento sea menor que la rentabilidad de la inversión ( K < r ), siendo este su intervalo, es decir:

[0; r ] EJEMPLO 15 En el ejemplo que venimos estudiando, la sensibilidad del tipo de descuento sería: VAN = 0= −750 +

500 350 420 , de donde r + + 1+ r ( 1+ r) 2 ( 1+ r) 3

= 33,24%, lo que

quiere decir que, permaneciendo constantes las demás magnitudes, podemos aceptar esta inversión siempre que el coste de capital sea inferior al 33,24%: [0;32,24%]

[40]

38

5.El valor residual. Conviene hacer algún matiz a la aplicación del concepto: - el valor residual no debe ser gravado por el impuesto de sociedades, al no ser una renta neta (diferencia entre ingresos y costes), sino una entrada puntual de dinero. - El valor residual del proyecto se encuentra retenido por la inversión, hasta el final de la vida de la misma, sin embargo, su valor no está comprometido en la misma y por ello no dependerá del riesgo del proyecto, no siendo descontado por el coste de capital. Esta idea es coincidente con los procesos de amortización en los que se calcula la cuota de amortización a partir de la base amortizable, que viene definida como precio de adquisición menos valor residual. Si habría, en todo caso, que tener en cuenta la pérdida de poder adquisitivo en el tiempo de esta renta, y por ello la descontaríamos por la inflación si se incluyese en el estudio.

VAN = − A +

Qn (1 − t ) Q1 (1 − t ) Q2 (1 − t ) + + K + + VR 2 n 1+ K (1 + K ) (1 + K )

[41]

Si incorporamos al análisis el efecto de la inflación, la expresión sería: VAN = − A +

Qn ⋅ (1 − t ) Q1 ⋅ (1 − t ) Q2 ⋅ (1 − t ) VR + +K+ + 2 n (1 + K ) ⋅ (1 + g1 ) (1 + K ) ⋅ (1 + g1 ) ⋅ (1 + g 2 ) (1 + K ) ⋅ (1 + g1 ) ⋅ (1 + g 2 )K (1 + g n ) (1 + g1 ) ⋅ (1 + g 2 )K (1 + g n )

[42]

39

6. Consideraciones sobre el concepto de Cash-Flow. 7. Free Cash Flow (FCF) También conocido como ‘Cash Flow Libre’ o ‘Flujo de Fondos Libre’, es el flujo generado por la empresa en sus operaciones después de impuestos, sin tener en cuenta el endeudamiento de la firma. Por lo tanto, este tipo de flujos se calcula como: Beneficio después de impuestos + Amortización − Aumento de NOF − Aumento de gastos amortizables − Inversiones en activos fijos + Intereses

multiplicados

por

(1-t),

ajustándolos

impuestos de sociedades + Valor contable de los activos retirados o vendidos =

Free Cash Flow

al

40 Donde NOF son las necesidades operativas de fondos, que se calculan procediendo de la siguiente forma: NOF = Tesorería + Deudores + Inventarios − Proveedores

Este flujo es el más utilizado por los analistas y gestores para la valoración de compañías ya que, entre otras cuestiones, no tiene en cuenta su estructura financiera, centrando su análisis en el ámbito de explotación de la empresa, es decir, en la actividad recurrente que generará rentas, lo que simplifica enormemente los cálculos y procesos. Este tipo de flujo de caja, por sus características y las variables que lo definen, debe descontarse por el coste de capital medio ponderado después de impuestos ( K 0 ), también conocido con el nombre de WACC (Weighted Average Cost of Capital):

K0 =

S ⋅ K e + D ⋅ K i ⋅ (1 − t ) S+D

La expresión del descuento, asumiendo que las tasas son constantes1 será: VAN =− A +

1

FCF1 1

(1 + K 0 )

+

FCF2 (1+ K 0 )

2

+K+

FCFn (1 + K 0 )n

Puede, no obstante, aplicarse cualquier otro razonamiento relacionado con la casuística de las rentas en matemáticas financieras.

41

8. Cash Flow disponible para los accionistas (CFA) Este tipo de cash flow es el flujo de fondos disponibles para los accionistas y, por lo tanto, se obtiene partiendo de las mismas premisas que el anterior, pero teniendo en cuenta la deuda, es decir, el importe pagado en forma de intereses ( F ), la deuda amortizada y la nueva deuda ( ∆D ) necesaria para financiar los proyectos de la empresa. Su cálculo viene definido como: Beneficio después de impuestos + Amortización − Aumento de NOF − Devolución de deuda + Aumento de deuda − Aumento de gastos amortizables − Inversiones en activos fijos + Valor contable de los activos retirados o vendidos = CASH FLOW DISPONIBLE PARA ACCIONISTAS Comparando el proceso de cálculo de los FCF y los CFA, podemos llegar a la siguiente relación: FCF = CFA + F ⋅ (1 − t ) + ∆D

Al considerar la parte financiera de la empresa y, por lo tanto su apalancamiento, estamos analizando los flujos de caja que se generan para sus propietarios, es decir, accionistas. Por ello, la tasa de descuento que se utilizará para descontar los CFA será el coste de capital propio, K e . VAN =− A +

CFA1 (1 + K e )

1

+

CFA2 (1 + K e )

2

+K+

CFAn (1 + K e ) n

42

9. Capital Cash Flow (CCF) El ‘capital cash flow’ es la suma de los fondos generados por la empresa para los accionistas (CFA) y para los acreedores ( FC D ). El cash flow para los acreedores se compone de los intereses recibidos menos incrementos de deuda. Su expresión queda definida de la siguiente forma: CCF = CFA + FC D = CFA + F − ∆D

La tasa de descuento aplicable a este tipo de flujo será el coste de capital medio ponderado después de impuestos, K 0 , también conocido como WACCBT (Weighted Average Cost of Capital Before Taxes): K0 =

S ⋅ Ke + D ⋅ Ki S+D

Finalmente, la expresión del descuento responderá a: VAN = − A +

CCF1 CCF2 CCFn + +K+ 1 2 ( 1 + K0 ) ( 1 + K0 ) ( 1 + K 0 )n

Los diferentes conceptos del cash flow aproximan de forma más correcta los procesos de valoración ajustándolos a la motivación por la que se realizan, según que la atención se ponga en una parte u otra de la firma.