Valor Eficaz Del Potencial De Un Generador De Alterna.pdf

Valor eficaz del potencial de un generador de alterna rectificado por un diodo (rectificación de media onda) Si se rectifica el potencial de un generador de corriente alterna con un diodo, se obtiene un potencial cuya forma es

V V0

t T

T

3

2

T 2

Figura 1

La expresión matemática de este potencial es una función periódica de período T y cuyo valor es

V(t)

V(t) = V0 sen ωt

0 < t < T/2

I(t) V(t) = 0

T/2 < t < T

R El valor eficaz de dicho potencial se define como

T

Vef =

1 T

∫ 0

V 2 (t)dt

Vef =

V0 2

(2)

(1)

Valor eficaz de la intensidad de corriente que circula por una resistencia conectada a un generador de alterna rectificado con un diodo (rectificación de media onda) Si el potencial de un generador de alterna es rectificado por un diodo, y se conecta a una resistencia, la intensidad de corriente que circula por la resistencia tiene por expresión: I(t) = I0 sen ωt I(t) = 0

0 < t < T/2 T/2 < t < T

(3)

y la forma de onda es idéntica a la de la figura 2

I I0

t T

T

3

2

T 2

Figura 2 donde I0 = V0 / R. En este caso, el valor eficaz de la intensidad que circula por la resistencia es:

T/2

I ef =

1 T

∫ 0

(I 0 sen ωt )2 dt

I ef =

I0 2

=

V0 2R

=

Vef R

(4)

Valor eficaz del potencial de un generador de alterna rectificado por un diodo (rectificación de media onda) que alimenta a una batería Si se rectifica el potencial de un generador de alterna con un diodo y se conecta a una batería, a través de una resistencia, el potencial tiene la forma de la gráfica siguiente:

V V

0

V

b

t1

T 4

t

t 2

T

3

2

T

T

4

Figura 3

V(t)

I(t)

R Vb La expresión matemática de este potencial es una función periódica de periodo T y cuyo valor es: V(t) = Vb V(t) = V0 sen ωt V(t) = Vb

para 0 < t < t1 para t1 < t < t2 para t2 < t < T

(5)

El valor eficaz de este potencial es T

Vef =

1 T

∫

t1

1 V 2 (t) dt = T

0

Vef =

∫

t2

1 Vb2 dt + T

∫(

0

V0 sen ωt )

T

2

1 dt + T

t1

 V02 2Vb2 − V02 V VV V + arcsen b + b 0 cos arcsen b 4 2π V0 2π V0 

∫

Vb2 dt

t2

 Vb2  +  2

(6)

Valor eficaz de la intensidad de corriente que carga una batería conectada a un generador de alterna rectificado con un diodo (rectificación de media onda) Si el potencial de un generador de alterna es rectificado por un diodo, y se conecta a una batería, a través de una resistencia, la intensidad de corriente que circula por el circuito tiene por expresión

I(t) = 0 V sen ωt − Vb I(t) = 0 R I(t) = 0

para 0 < t < t1 para t1 < t < t2

(7)

para t2 < t < T

y la forma de onda tiene la forma de la figura 4

I Ib

t1

t2 T 2

T

3

T 2

t

Figura 4

El valor eficaz de la intensidad de corriente que circula por el circuito, y está cargando la batería es t2

I ef =

1 T

∫

2

 V0 sen ωt - Vb    dt R  

(8)

t1

I ef =

 V02 2Vb2 + V02 V 3V V V − arcsen b − b 2 0 cos  arcsen b 2 2 V0 V0 2R πR πR 

 Vb2  + 2  R

(9)

La relación entre los valores eficaces del potencial del generador y la intensidad de corriente que suministra el generador, y que circula por todo el circuito, es

I

2 ef

también se cumple

 Vef2 4V0 Vb V = 2 − cos arcsen b 2 V0 R πR 

I ef2 =

 4Vb2 Vb 2Vb2  − arcsen + 2 2 V0 R  πR

Vef2 2VVb Vb2 − + 2 R2 R2 R

(10)

(11)