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2. CONVERSIÓN DE UTM A GEOGRÁFICAS (PROBLEMA INVERSO). Para realizar el procedimiento inverso, partimos de las coordenadas UTM del vértice de Llatias, con el que estamos trabajando. Dichas coordenadas UTM siguen estando sobre el elipsoide de Hayford y son las siguientes:

Vemos que las coordenadas de partida difieren muy ligeramente en los decimales de centímetro de los valores calculados anteriormente. Estas pequeñas diferencias, son normales en el proceso de cálculo, puesto que las ecuaciones de Coticchia-Surace no son sino una aproximación muy fidedigna a la solución real de la proyección UTM. Estas variaciones son mínimas para la mayor parte de las aplicaciones, pues ya dijimos que utilizando suficientes números decimales se puede llegar a conseguir precisiones entorno al centímetro en la conversión. Iniciamos el proceso de conversión recurriendo de nuevo a los datos básicos de la geometría del elipsoide de Hayford (semieje mayor y semieje menor):

Procedemos con las siguientes etapas: 2.1. Cálculos previos: 2.1.1. Sobre la geometría del elipsoide. 2.1.2. Tratamiento previo de X e Y. 2.1.3. Cálculo del meridiano central del huso. 2.2. Ecuaciones de Cotticchia-Surace: 2.2.1. Cálculo de parámetros. 2.2.2. Cálculo final de coordenadas. Los cálculos relativos a la geometría del elipsoide son exactamente los mismos que los descritos en el punto 1.1.1 de este artículo, puesto que también son necesarios en el problema inverso. No obstante, serán repetidos para mayor claridad expositiva. En cuanto al resto de parámetros, son parecidos a lo ya visto. 2.1. Cálculos Previos. 2.1.1. Sobre la Geometría del Elipsoide:

Calculamos la excentricidad, la segunda excentricidad, el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

Aprovechamos para calcular también el cuadrado de la segunda excentricidad, pues nos hará falta en muchos pasos posteriores:

Seguimos con el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

Como ya dijimos anteriormente, el aplanamiento y la excentricidad (la primera excentridad) no son necesarios para la aplicación de las ecuaciones de Coticchia-Surace. 2.1.2. Tratamiento Previo de X e Y:

Empezamos eliminando el retranqueo del eje de las X, que se realiza en todos los casos:

Para las Y, la eliminación del retranqueo es selectiva y sólo se realiza en el caso de que estemos operando con coordenadas UTM correspondientes al hemisferio sur. Por tanto:

Como en el caso del ejemplo operamos con coordenadas del hemisferio norte, Y no se modifica y sigue valiendo lo mismo. 2.1.3. Cálculo del Meridiano Central del Huso:

Debemos conocer el huso UTM (o Zona UTM) al que pertenecen las coordenadas a convertir, como otro parámetro más involucrado en la conversión. El modo de operación para el cálculo del meridiano central del huso es igual que en el problema directo:

2.2. Ecuaciones de Coticchia-Surace para el Problema Inverso (paso de UTM a Geográficas).

2.2.1. Cálculo de Parámetros:

La mayor parte de los parámetros se calculan de forma muy similar o incluso igual a lo ya visto anteriormente para el problema directo:

2.2.2. Cálculo Final de Coordenadas:

La composición de la longitud es muy sencilla. El único cuidado que hay que poner es que la operación ha de ser realizada en grados decimales, por lo que delta lambda ha de ser dividida por Pi y multiplicada por 180. Lambda sub cero ya está en grados decimales, por lo que no hace falta tocarla. La longitud se obtiene de la forma:

La composición de la latitud es un poco más complicada:

Ahora nos queda pasar a grados decimales la latitud, que la tenemos en radianes:

Una vez que tenemos la longitud y la latitud en grados sexagesimales en notación decimal, lo que nos queda es pasar el resultado a grados, minutos y segundos sexagesimales:

Vemos que la longitud nos queda con valores negativos lo cual es lo mismo que decir que dicha longitud corresponde al oeste del meridiano de Greenwich. 3. CONVERSOR DE COORDENADAS EN HOJA DE CÁLCULO EXCEL. He creado una hoja de cálculo con la implementación de las fórmulas comentadas. Esta hoja, realizada en formato Microsoft® Excel, permite ver cómo se van calculando todos los parámetros en cadena cuando se introducen unas determinadas coordenadas a convertir. En ella se puede experimentar tanto con el problema directo como el inverso. También se pueden seleccionar diferentes tipos de elipsoides (entre ellos WGS84 y GRS80), pues he incorporado una pequeña lista de los más comunes con sus parámetros de semieje mayor (a) y semieje menor (b). A partir de estos valores se van calculando el resto de

los parámetros de la geometría del elipsoide elegido. También es posible definir nuevos elipsoides por parte del usuario. En esta versión de la hoja de cálculo no es posible realizar conversiones entre datums. Para aprender a realizar el cambio de datum (que es un proceso más extenso), se puede consultar este artículo donde se describe en profundidad el procedimiento de conversión de datum y también se adjunta una hoja de cálculo completa.