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UNIVERSIDAD AGRARIA DEL ECUADOR CURSO DE NIVELACIÓN DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN E INFORMÁTICA

TEMA DEL PROYECTO DE AULA

UTILIZACIÓN DE LA APLICACIÓN GEOGEBRA PARA EL DESARROLLO DE LAS ECUACIONES LINEALES AUTORES

DOCENTE ING. MARTHA OLIVO

PERIODO 2018 – 2S EL TRIUNFO – ECUADOR

ÍNDICE INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 3 CAPITULO I ....................................................................................................... 4 1.1 Objetivos ................................................................................................... 4 1.1.1 Objetivo General ................................................................................. 4 1.1.2 Objetivos Específicos.......................................................................... 4 CAPÍTULO II- DESARROLLO ............................................................................ 5 2.1 Principios básicos del software GeoGebra ............................................... 5 2.1.1 Definición ............................................................................................ 5 2.1.2 Historia de Geogebra .......................................................................... 5 2.1.3 Utilidad de Geogebra .......................................................................... 5 2.1.4 Características de Geogebra .............................................................. 6 2.1.5 Interfaz de GeoGebra ......................................................................... 6 2.2 Consideraciones para la resolución de ecuaciones lineales a través del software Geogebra.......................................................................................... 7 2.2.1 Procedimiento para resolver ecuaciones lineales ............................... 7 CAPÍTULO III - CONCLUSIONES.................................................................... 10 3.1 Conclusiones........................................................................................... 10 CAPITULO IV ................................................................................................... 11 5.1 Glosario ................................................................................................... 11 CAPITULO V .................................................................................................... 12 5.1 Bibliografía ................................................................................................. 12 CAPITULO VI ................................................................................................... 13 6.1 ANEXOS ................................................................................................. 13

INTRODUCCIÓN Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones de primer grado, en el cual se relacionan dos o más incógnitas. Para la resolución de ejercicios de ecuaciones lineales se emplea distintos procedimientos por lo que los procedimientos básicos y manuales están ligados a eliminar paréntesis, fracciones, agrupar sumar, restar, multiplicar o dividir según corresponda y por ultimo despejar la incógnita. El dominio de los métodos para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales permitirá a la persona relacionada con esta área de la matemática afrontar el planteamiento y resolución de problemas diversos. Si se siguen estudios de Ciencias los aplicarán también en Geometría para estudiar las posiciones relativas de rectas en el plano y en el espacio, posiciones relativas de planos y de rectas y planos en el espacio, etc. Por tal razón en este proyecto se introducen los conceptos básicos referentes a los sistemas de ecuaciones lineales. Se definirá cuando una ecuación es una ecuación lineal y cuando se tiene un sistema de ecuaciones lineales. Sin embargo estos procedimientos se vuelven un poco tedioso y en muchos casos consume mucho tiempo. Las TICs cuyas siglas significa Tecnologías de la información y la comunicación aplicadas a la educación han implementado muchos programas que reducen el tiempo en la resolución de problemas. Uno de ellos es GeoGebra que es un programa para estudiar y enseñar álgebra y geometría. Es capaz representar figuras geométricas, gráficos de funciones y modificarlos en tiempo real. El presente proyecto pretende crear una guía sobre la interfaz de GeoGebra además busca familiarizar al usuario con el entorno visual propio de GeoGebra. Conociendo que esta aplicación es gratuita se destaca, entre otras cosas, por su entorno intuitivo y la extrema facilidad de aprendizaje de uso. Sin embargo, siempre es interesante conocer algunas acciones o posibilidades alternativas de interacción que pueden ahorrarnos tiempo y molestias. Es así que se explicara como el Software GeoGebra puede resolver las ecuaciones lineales de forma rápida y precisa.

CAPITULO I 1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Describir la aplicación Geogebra mediante revisión bibliográfica para demostrar como las TICS contribuye en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las ecuaciones lineales. 1.1.2 Objetivos Específicos

Indagar los principios básicos del software Geogebra mediante revisión bibliográfica para la resolución de ecuaciones lineales Aplicar las consideraciones previamente investigadas en la resolución de ecuaciones lineales a través del software Geogebra como contribución de la TICS en el proceso de enseñanza aprendizaje. Exponer ejercicios de aplicación de ecuaciones lineales para la demostración de la utilidad del Software Geogebra en las matemáticas.

CAPÍTULO II- DESARROLLO 2.1 Principios básicos del software GeoGebra 2.1.1 Definición Es una calculadora gráfica que permite enseñar los contenidos de geometría, álgebra, cálculo, y estadísticas en formato 3D, a través de modelos y representaciones enriquecidas y dinámicas. Favorece la motivación e interés por la matemática, ya que la hace tangible y accesible, además, facilita la doble percepción de los objetos, una vista gráfica (geometría) y otra vista algebraica (UCV, 2018). Está diseñado para facilitar el desarrollo matemático para los estudiantes de colegio y universitarios. Creado por Markus Hohenwarter en el año de 2001 como parte de la Tesis para la Universidad de Atlántica. Esta desarrollado en el Lenguaje Java y compatible para el sistema operativo Windows, Apple, Linux, disponible para Smartphone con Android y Apple iOS 6.0 y superior (Troels, 2013). 2.1.2 Historia de Geogebra Como se mencionó anteriormente su creador Markus Hohenwarter desarrollo este software en el año 2001 a 2002 para obtener el título de Master en la Universidad Salzburgo, Austria (antes Atlántica). Diseñado con el propósito de resolver de forma dinámica ejercicios matemáticos y de geometría que fue creciendo su popularidad por parte de estudiantes, docentes. Las versiones del programa son 1.0, 2.0, 3.0, 3.2, y la actual que es la Versión 5.0 (Troels, 2013). 2.1.3 Utilidad de Geogebra Además de la gratuidad y la facilidad de aprendizaje, la característica más destacable de GeoGebra es la doble percepción de los objetos, ya que cada objeto tiene dos representaciones, una en la Vista Gráfica (Geometría) y otra en la Vista Algebraica (ÁlGebra). De esta forma, se establece una permanente conexión entre los símbolos algebraicos y las gráficas geométricas (Gonzales, 2016). Además GeoGebra reúne gráfica y dinámicamente álgebra y geometría, análisis y hojas de cálculo. Potentes herramientas en armonía con una interfaz intuitiva y ágil. Herramienta de autoría para crear materiales de aprendizaje interactivos como páginas web. ¡Políglota! Porque está disponible en cada idioma requerido por los millones de usuarios del mundo. Software de código abierto libre y disponible para usos no comerciales (Geogebra, 2018)

2.1.4 Características de Geogebra Según Moran, (2017) menciona que llas principales características de Geogebra son:    







Es un recurso para la docencia de las matemáticas basada en las TIC, útil para toda la educación secundaria. Permite realizar acciones matemáticas como demostraciones, supuestos, análisis, experimentaciones, deducciones, etc. Combina geometría, álgebra y cálculo. También deriva, integra, representa. Permite construir figuras con puntos, segmentos, rectas, vectores, cónicas y genera gráficas de funciones que pueden ser modificadas de forma dinámica utilizando el ratón. Geogebra trabaja con objetos. Cualquier modificación realizada dinámicamente sobre el objeto afecta a su expresión matemática y viceversa. Cualquier cambio es su expresión matemática modifica su representación gráfica. Puede ser utilizado tanto on line (http://www.geogebra.org/cms/es/download) como instalado en el ordenador (off line) desde http://www.geogebra.org/cms/es/installers. Para utilizarlo on line se requiere tener instalado Java 1.4.2 o superior. En este caso el usuario dispone de la aplicación en forma de applet que es totalmente funcional sin instalar nada en el ordenador.

2.1.5 Interfaz de GeoGebra Gonzales, 2016 divide a la pantalla de GeoGebra de la siguiente forma: En la parte superior se encuentran los Menús y las Herramientas (barra de botones). En la parte central, la Vista Algebraica a la izquierda, la gran Vista Gráfica central y la Hoja de Cálculo a la derecha (oculta por defecto). En la parte inferior, la barra de Entrada de teclado (comandos y operaciones de ingreso directo), compuesta, de izquierda a derecha, por el botón de Ayuda a la Entrada, el campo de Entrada y tres listas desplegables con operadores y funciones, letras griegas y comandos. La parte central, con sus tres vistas (Algebraica, Gráfica y Hoja de Cálculo), permite la visualización de tres diferentes representaciones de un objeto (representación gráfica, algebraica y tabular). Estas tres representaciones responden al unísono y dinámicamente a cualquier cambio de valor en el objeto, sin importar cómo se haya creado éste. 2.1.5.1 Menús Las barras de menú contienen una serie de menú desplegables que permiten controlar la mayoría de las acciones que el Geogebra puede llevar a

cabo. Se encuentran situadas en la parte superior de la ventana, justo debajo del nombre de la ventana. 2.1.5.2 Herramientas Permiten crear objetos geométricos de manera cómoda. Se compone de una serie de iconos muy descriptivos de la función que realiza. Al hacer clic en el pequeño triangulito que tienen en su esquina inferior derecha, se obtiene un menú desplegable con diferentes posibilidades. Cuando se selecciona una de ellas, a la derecha de los íconos un breve texto que explica de manera precisa como usar la herramienta seleccionada. 2.1.5.3 Ventana algebraica Es un listado con la expresión algebraica de todos los objetos geométricos que se han definido. Los objetos dependientes son aquellos que se han construido apoyándose en otros ya existentes, es decir, aparecerán las coordenadas o ecuaciones de las figuras construidas en la zona gráfica. 2.1.5.4 Ventana gráfica Es la zona estrella del Geogebra, donde se ve y manipula los gráficos. 2.1.5.5 Campo de entradas o campo de texto Pueden anotarse directamente coordenadas, ecuaciones, comandos y funciones que pasarán a representarse en la zona gráfica al ingresarse pulsando enter (intro en algunos teclados). 2.1.5.6 Línea de comandos Permite crear objetos geométricos mediante su expresión algebraica; Requiere conocer los comandos adecuados. 2.2 Consideraciones para la resolución de ecuaciones lineales a través del software Geogebra

Se define a las ecuaciones lineales también llamadas de primer grado al tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión (VITUTOR, 2016) 2.2.1 Procedimiento para resolver ecuaciones lineales

Para resolver ecuaciones de primer grado ax + b = 0 se debe despejar la X es decir dejarla sola de un lado. Para ello se debe seguir dos reglas, la primera si está sumando pasa restando y si está restando pasa sumando. En nuestro

caso quedaría ax = -b y segunda regla es que si está multiplicando pasa dividiendo y si está dividiendo pasa multiplicando. (AULAFACIL, 2018) Además en la página Web Aulafacil explica que para resolver las ecuaciones debe seguir el siguiente orden: 1.- Quitar paréntesis. 2.- Quitar denominadores. 3.-Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro. 4.- Reducir los términos semejantes. 5.- Despejar la incógnita.

2.2.1.1 Ejemplo de ecuaciones lineales Ecuación a resolver

2x=6

Se despeja la incógnita

x=

Respuesta es

x=3

6 2

2.2.1.2 Ejemplo de ecuaciones con paréntesis Ecuación a resolver

2(2x-3)=6+x

Se quita los paréntesis

4x-6=6+x

Agrupamos terminos y sumamos

4x – x= 6+6

Resultado de la agrupación

3x=12

Despejamos la incognita

x= 12/3

Resultado final es

x=4

2.2.1.3 Ejemplo con fracciones Ecuación a resolver Hallamos el minimo comun multiplo

𝑥−1 6

−

x−3 2

=1

m.c.m (6,2) = 6 x-1-3(x-3)=-6

Quitamos los parentesis agrupamos

x-1-3x+9=-6; x-3x= -6-9+1; -2x=-14

Despejamos la incognita

2x=14

Resultado es

x=7

x=14/2

Las ecuaciones pueden resolverse facilmente en el programa Geogebra de la siguiente forma: 1. 2. 3. 4.

Se escribe la ecuación en la barra de comandos ejemplo 2x=6 Se da clic en la opción resuelve Se espera hasta que la ecuación sea procesada Se verifica el resultado que sera X=3

CAPÍTULO III - CONCLUSIONES 3.1 Conclusiones

GeoGebra es un Software Gratuito compatible con Windows, Apple y disponible para telefonos celulares Smartphone con sistema operativo Android e iOS. Se caracteristica por resolver ejercicios matematicos de forma rapida. Posee barra de herramientas, menu, una area de comandos asi como una parte donde se exponen los graficos. Esta particularidad permite resolver ecuaciones de primer orden con solo introducir en la barra de comandos las funciones y operaciones precisas. Una ecuación lineal o de primer grado se lo expresa como ax + b = 0,existen diferentes formas asi como varios maneras de resolverlos sin embargo se sigue los siguientes pasos: Eliminar paréntesis y fracciones, agruparlos y realizar las operaciones básicas como suma resta multiplicación y división según corresponda, se depeja la incognita y se obtiene el resultado El uso de GeoGebra mejora la comprensión de la en la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado porque las y los estudiantes pueden visualizar el resultado de forma rapida y precisa por lo que se concluye que el uso de las TIC aporta significativamente al proceso de enseñanza aprendizaje, sobre todo en el área de Matemáticas.

CAPITULO IV 5.1 Glosario

Software: Conjunto de programas y rutinas que permiten a la computadora realizar determinadas tareas. Aplicación: na aplicación es un programa informático diseñado como herramienta para permitir a un usuario realizar uno o diversos tipos de tareas. Ecuación: Es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Enter: La tecla Entrar, también conocida como tecla Enter o tecla Intro, permite, al pulsarla, ejecutar un comando escrito previamente, o introducir datos numéricos. Función Algebraica: Una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Geometria: Parte de las matemáticas que estudia la extensión, la forma de medirla, las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y figuras, y la manera cómo se miden. Vectores: En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. Incognita:Una incógnita es un elemento constitutivo de una expresión matemática. La incógnita permite describir una propiedad verificada por algún valor desconocido, por lo general números.

CAPITULO V 5.1 Bibliografía AULAFACIL. (s.f. de Agosto de 2018). Aulafacil. Recuperado el 26 de Enero de 2019, de ecuaciones lineales: https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/algebra/ecuacioneslineales-l10961 Geogebra. (s.f. de s.f. de 2018). Geogebra.org. Recuperado el 25 de Enero de 2019, de Caracteristicas: https://www.geogebra.org/about?lang=es Gonzales, M. (20 de Febrero de 2016). Sities google. Recuperado el 25 de Enero de 2019, de Geogebra: https://sites.google.com/site/geogebra1112/caracteristicas-de-geogebra Moran, L. (20 de Abril de 2017). Ecured. Recuperado el 25 de Enero de 2019, de GeoGebra: https://www.ecured.cu/GeoGebra Troels, C. (8 de Diciembre de 2013). Ggbkursus. Recuperado el 23 de Enero de 2019, de Reseña histórica de GeoGebra: http://ggbkursus.dk/geogebra/nyheder/historisk-tilbageblik-pageogebra/?lang=es UCV. (10 de Marzo de 2018). Universidad Catolica de Valparaiso. Recuperado el 23 de Enero de 2019, de Geogebra: http://recursostic.ucv.cl/wordpress/index.php/essential_grid/geogebraperfil-docente/ VITUTOR. (22 de Junio de 2016). Vitutor.net. Recuperado el 26 de Enero de 2019, de Ecuaciones lineales: https://www.vitutor.net/2/7/ecuaciones_lineales.html

CAPITULO VI 6.1 ANEXOS

Figura 1. Interfaz grafica Fuente: www.sities.com

Figura 2. Barra de menu y herramientas Fuente: www.sities.com

Figura 3. Logo geoGebra Fuente: www.GeoGebra.com

Figura4. Ecuaciones lineales en GeoGebra Fuente: www.youtube.com