Usando_winplot

UTILIZAÇÃO DO SOFWTARE WINPLOT EM UMA ABORDAGEM CONSTRUCIONISTA - RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA BRANCO, Eguimara Selma – UFPR1 [email protected] . Resumo Esta atividade é uma das que compõem o cronograma da disciplina Recursos Tecnológicos e Educação Matemática, ministrada pela professora Dra. Suely Scherer do Programa de Pós-Graduação em Educação – Linha de Educação Matemática, da Universidade Federal do Paraná (UFPR) e consiste em planejar e propor uma oficina aos demais alunos do grupo. Nessa oficina, deve-se apresentar um software de Matemática a partir da abordagem construcionista, teoria proposta por Seymour Papert. Na abordagem construcionista, o computador, é visto como um meio que permite a construção do conhecimento, nessa abordagem, o aluno é quem ensina o computador, ou seja, o computador possibilita que as idéias dos alunos sejam exploradas, apresentadas e depuradas. Ainda nessa abordagem, o professor atua como um questionador, propositor, orientador e as informações são repassadas aos alunos para que estes possam construir o conhecimento, deixando marcas e características próprias em suas produções. Este trabalho consiste então, do relato de uma experiência a partir da utilização do software Winplot, programa utilizado para plotar gráficos de funções em matemática, a partir de uma abordagem construcionista e da análise de algumas categorias combinadas, entre aluno/professores e a professora da disciplina, quais sejam: papel do professor; relação professor x aluno; relação sujeitos x tecnologias; e aprendizagem dos conteúdos. O software winplot oportunizou aos colegas construir diversos conceitos, permitindo aos sujeitos visualizar a construção, facilitando a compreensão e assimilação do conceito e/ou problema que os mobilizaram. A seguir, relato algumas observações e análises referentes ao contexto do software, da oficina, e das atividades propostas para a mesma.

Palavras-chave: Educação Matemática; Tecnologias; Aborgadem construcionista; Winplot. Introdução Neste trabalho me proponho a descrever e analisar uma das atividades desenvolvidas na disciplina Recursos Tecnológicos e Educação Matemática, ministrada pela professora Dra. Suely Scherer, no Programa de Pós-Graduação em Educação Linha de Educação Matemática, da Universidade Federal do Paraná (UFPR), no primeiro semestre de 2008. No início da disciplina, um cronograma de atividades é pré-estabelecido entre a professora e os alunos. Esta tarefa é uma das que compõe o cronograma e consiste em planejar e propor uma oficina rápida que apresente um software de Matemática aos demais alunos da disciplina. Essa oficina deveria ser norteada pela abordagem construcionista, proposta por Seymour Papert.

1 Mestranda em Educação pela Universidade Federal do Paraná, sob orientação da professora Dra. Suely Scherer.

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Nossa disciplina foi encaminhada, com momentos presenciais e momentos a distância, via ambiente virtual de aprendizagem. Neste ambiente estivemos discutindo, socializando, crescendo e aprendendo por meio das ferramentas disponíveis no ambiente virtual de aprendizagem,2 hora apresentando, propondo, refletindo a partir de mediações feitas pela professora propositora da disciplina. Para Scherer, “o uso de espaços virtuais e espaços presenciais nas instituições educacionais favorece uma educação mais inteira, conectada aos movimentos que o mundo impulsiona, uma proposta que une mais, que respeita a diversidade.” (2005, p. 52) Agrada-me essa possibilidade de aprendizagem em espaço virtual uma vez que oportuniza acesso em diferentes momentos e espaços. Kenski (2003) diz que as tecnologias ampliam as possibilidades de ensino e de aprendizagem para além do curto e limitado espaço da sala de aula ou da escola. Acredito que a discussão dos temas propostos por cada um dos participantes da disciplina via fóruns e a apresentação das características dos softwares escolhidos para as oficinas via wiki3 para algumas atividades, em específico a organização da oficina, ampliaram o processo de produção e de construção do conhecimento pelos alunos/professores, uma vez que todo registro ficou armazenado no ambiente e é passível de análise por todos os colegas e professor sempre que se fizer necessário. Concordo com Scherer, pois tais espaços favorecem o ... questionamento significativo do professor ou professora de forma a romper a ação automática do educando. Ao mesmo tempo, os encontros presenciais, imbricados às ações virtuais, podem ser caracterizados por ações e movimentos contínuos de questionamento e justificativas de ações. A articulação coerente entre ambientes presenciais e virtuais pode favorecer este processo de tomada de consciência, oportunizando aprendizagens, movimentos contínuos e ascendentes de compreensão. (p.101, 2005)

Assim organizamos e discutimos os conteúdos referentes às oficinas, por meio de fórum, publicação via wiki com dados do software, dicas da utilização, download, referenciais e ainda propostas de atividades. Dessa forma, já socializávamos antecipadamente informações com os colegas. A mim coube, desenvolver a oficina sobre o Winplot, programa habitualmente utilizado para plotar gráficos de funções em Matemática.

2 Plataforma Moodle, hospedado no EscolaBR. Ver: 3Software colaborativo que permite ao usuário editar coletivamente documentos hipertextuais e publicá-los em tipos específicos de páginas da Internet. Ver:

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Ilustração 1 – Página da Oficina publicada no wiki mostrando dados do Winplot Fonte: EscolaBR

A seguir relato algumas reflexões acerca da situação de aprendizagem vivenciada. Desenvolvimento Como todos os programas educacionais, o software Winplot depende da maneira como o professor o utiliza, pois os software sozinho não garante aprendizagem. Segundo Papert (1994) para uma abordagem construcionista o professor deve propor aos alunos conteúdos de maneira significativa, onde os mesmos possam descobrir e construir o conhecimento por si mesmos. Assim, no dia destinado a minha oficina, organizei as atividades para orientar os colegas no acesso ao ambiente virtual para download e instalação do software. Percebo que muitos professores ainda sentem dificuldades em relação à utilização do computador, da instalação dos programas e destino dos mesmos dentro dos diretórios. Infelizmente nesse momento, o laboratório de informática utilizado para a minha oficina encontrava-se sem conexão à internet, impedindo a realização da primeira atividade da minha oficina. Uma segunda alternativa foi buscada, fazendo a instalação do software nas máquinas a partir do pendrive. Quando se propõe atividades utilizando tecnologias como o uso de softwares ou

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mesmo o uso da internet, devemos estar preparado para todas as possibilidades, pois os equipamentos nem sempre respondem conforme o previsto. Após a instalação do programa, apresentei ao grupo conceitos específicos do Winplot: −

programa criado por Richard Parris, da Philiph Exeter Academy4; software simples e gratuito. Segundo Souza (2004), devemos utilizar o Winplot por que:

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É de simples utilização, seus menus são de fácil entendimento e apresenta ajuda em todas as partes do programa.

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É muito pequeno, menos de 600 Kb, cabe em um disquete e roda em sistema Windows.

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É sempre atualizado.

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Possui versão em português. A versão do Winplot em português foi um resultado da pesquisa do professor Adelmo

Ribeiro de Jesus5, com a participação nas versões mais recentes do professor Carlos César de Araújo6. O software Winplot foi projetado para reconhecer a maioria das operações, constantes e funções elementares. Trabalha com duas e três dimensões, com equações explícitas, implícitas, paramétricas e polares. Cria pontos, segmento e reta, cria equações recursivas, diferenciais e polinomiais, cilindros, esferas e afins. Ainda permite troca de cores, espessura, faz aproximações, anotações e permite salvar as produções para possível consulta ou alteração. Localiza com facilidade as raízes das funções, as intersecções das retas, calcula integrais e apresenta as coordenadas de cada ponto que se procura. Pela praticidade e opções que oferece, pode ser utilizado por professores do Ensino Fundamental, Médio e Superior. A cada comando aparece um menu com diversas opções permitindo que você crie exemplos, faça modificações e construções.

4 Ver: 5 UNIFACS / UFBA , mailto: 6 Ver: , mailto:

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Ilustração 2 - Janela do software Winplot, mostrando as grades e eixos. Na figura aparece o menu “equação”. Fonte: Software Winplot

Podemos considerar como uma das desvantagens o fato do software não possuir a opção desfazer, ou seja, em caso de operação indevida é preciso retornar a tela limpa e reiniciar. Após a apresentação das características do software, parti para o contexto da oficina. Papert (1994) chamou construcionismo à utilização pedagógica do computador. Para isso criou a linguagem de programação Logo7, visando possibilitar o uso pedagógico de computadores. Para ele, o computador, é uma ferramenta que possibilita a construção do conhecimento, dessa forma, oportuniza o desenvolvimento dos alunos. Para Almeida (1996) diferente dos programas instrucionistas que visam ‘ensinar’ o aluno sem provocar conflitos cognitivos, a abordagem construcionista oportuniza ao aluno (individualmente ou cooperativamente) centra-se no pensar e no criar, no desafio, no conflito e na descoberta. Segundo Valente, ... o computador pode enriquecer ambientes de aprendizagem onde o aluno, interagindo com os objetos desse ambiente, tem a chance de construir seu conhecimento. Nesse caso, o conhecimento não é passado ao aluno. O aluno não é mais instruído, ensinado, mas é o construtor do seu próprio conhecimento. Esse é o 7 Linguagem de programação. Com ela você pode fazer desenhos, contas e simulações gráficas. Ver:

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paradigma construcionista, onde a ênfase está na aprendizagem ao invés de estar no ensino; na construção do conhecimento e não na instrução. (1998. p. 30)

Na abordagem construcionista, o computador é usado para a construção do conhecimento. Nesse contexto, as informações não são repassadas aos alunos, não há instruções, há dicas e diálogos a partir das dúvidas dos alunos, de uma problematização inicial. O professor atua como um questionador, orientador e assim o aluno constrói o conhecimento, deixando marcas e características próprias em suas produções. No uso de softwares, o aluno é quem ensina o computador, ou seja, o computador possibilita que as idéias dos alunos sejam exploradas, apresentadas, depuradas. Na intenção vivenciar a abordagem construcionista comecei apresentando aos colegas a página na wiki criada para a oficina onde trouxe conceitos de gráficos e tabelas que encontramos diariamente.

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Ilustração 2 – Oficina do software Winplot, criada para o curso na ferramenta Wiki. Fonte: EscolaBR

Na seqüência procurei mobilizar o grupo para refletir sobre as seguintes situações. Imaginemos que precisamos tomar um táxi e nos foi ofertado duas possibilidade de opção, assim, temos:

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1ª - A empresa de táxi A, que cobra R$ 5,00 a bandeirada (taxa inicial), mais R$ 1,60 pelo quilômetro rodado. 2ª - A empresa de táxi B, não cobra bandeirada inicial, porém, o custo por quilômetro rodado é de R$ 2,50. Analisando os dois casos, podemos observar que temos uma “regra” que associa o preço a uma distância rodada, que um valor depende do outro, ou seja, que um está em função do outro. Pergunta: Qual empresa eu deveria chamar, acaso precisasse percorrer: a) 4 km = b) 10 km = c) 20 km = Após confronto dos dois casos e simulando hipóteses, teríamos a primeira situação representada por: CA = 5,00 + 1,60.d, onde CA seria o preço de custo do Taxi A e a segunda situação representada por: CB= 0,00 + 2,50.d, onde CA seria o preço de custo do Taxi B. Dessa forma, questionei aos colegas qual das empresas de taxi eu deveria chamar para percorrer os quilômetros indicados nas alternativas. Minha intenção com essa atividade seria propor uma discussão, buscando formas diversas para explorar e encontrar resposta para a questão. Segundo a abordagem construcionista a produção do conhecimento “centra-se no pensamento e na criação, no desafio, no conflito e na descoberta” (ALMEIDA, 2000). A construção do gráfico das situações a partir do software foi uma das proposições. Primeiro os colegas que construíram gráficos no winplot aleatoriamente. Foi interessante esse movimento, porque surgiram discussões e questionamentos durante toda a exploração. Algumas manifestações afirmativas em relação às possibilidades que o software oferece e outras negativas em relação às dificuldades que sentiram. Após a exploração aleatória sugeri então a construção dos gráficos das duas situações da empresa de taxi (CA = 5,00 + 1,60.d e CB= 0,00 + 2,50.d). Nosso grupo é bem heterogêneo, pois duas colegas não têm formação em matemática, assim foi preciso retomar alguns conceitos matemáticos básicos. Vejamos um exemplo de diálogo a partir da imagem do software:

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Ilustração 3 – Janela do software Winplot, onde se coloca as funções para construção dos gráficos. Fonte: Software Winplot Professora diz: Agora que já exploraram o software, vamos construir os gráficos das duas situações propostas. Aluna A diz: Mas ali no software diz y=f(x). Por que é f(x) se usamos C A = 5,00 + 1,60d? Onde é o f(x)? Onde é o d? Professora diz: Vamos relembrar. Quais são as letras mais utilizadas para representar variáveis matemática? Aluna A diz: o x e o y? Professora diz: Isso, o x e o y são conveniências, mas é claro que podemos utilizar também outras letras. Agora lembre-se que estamos construindo o gráfico de 2 situações, uma em função da outra. Por que acha que temos aqui o f(x)? Aluna A diz: f de função? Professora diz: Exato, a letra f, em geral, dá o nome às funções, mas também podemos ter outras notações para função. Aqui vamos construir os gráficos, então o software apresenta o sistema de eixos cartesianos ortogonais, na horizontal temos os valores para x e na vertical os valores para y. Vamos considerar as duas situações apresentadas.

Confesso que fui surpreendida pelo questionamento das colegas. Vejo aqui a importância do papel do professor na abordagem construcionista, pois precisa propor situações de forma a atender todos os componentes da classe e ainda encaminhar as orientações de uma forma que não dê respostas prontas, onde os alunos possam realmente realizar atividades significativas. A partir da construção dos gráficos, tivemos a seguinte representação:

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Ilustração 4 – Gráfico construído a partir das situações propostas na oficina. Fonte: Software Winplot

Assim, novas problematizações foram surgindo, como: •

As duas funções (CA e CB) são crescente ou decrescente? Por quê? O que isso significa?

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Analisando os gráficos, qual função representa melhor economia para uma pessoa que vai precisar de táxi em uma distância curta (< 10 km). Justifique.

•

Qual o ponto de intersecção das duas retas. O que esse ponto significa frente à problemática levantada?

•

Quais pontos são válidos para que as situações propostas tenham validade?

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Outras questões que foram surgindo a partir da observação dos alunos/professores.

Considerações Finais

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O software Winplot oportunizou aos colegas construir diversos conceitos, permitindo ao sujeito visualizar a construção, facilitando a compreensão e assimilação do conceito ou problema que o mobiliza. Ainda no início da apresentação das oficinas, foram combinadas com a professora da disciplina algumas categorias para análise das oficinas, quais sejam: - papel do professor; - relação professor x aluno; - relação sujeitos x tecnologias; - aprendizagem dos conteúdos. Minhas observações me fizeram pensar o quanto é difícil organizar e propor a oficina dentro da abordagem construcionista. Vejo que ainda estamos presos ao tradicional e muitas vezes, nós professores tentamos impor as atividades ao invés de questionar, orientar e estimular. Freire nos diz que “no processo de aprendizagem, só aprende verdadeiramente aquele que se apropria do aprendido, transformando-o em apreendido”(1983). Essa atividade, pra mim, configurou-se um momento de desafio e de reflexão acerca do planejamento e dos processos de ensino e de aprendizagem envolvendo o uso do software. Com relação à primeira categoria, pude constatar que para o sucesso da aprendizagem depende muito de como o professor organizar sua aula, seus objetivos, seu planejamento. Senti a necessidade de conhecer o software e também o conteúdo a ser trabalhado. Na segunda categoria, relação professor x aluno, o professor precisa sempre questionar, provocar o aluno a pensar, indagar sobre o que ele pensa que vai ocorrer, estabelecer uma relação de comunicação e diálogo, ou seja, uma atitude construcionista. Na relação sujeito x tecnologias, terceira categoria, pude perceber que a atividade proposta envolveu os colegas não apenas na construção dos gráficos, pois puderam manipular os coeficientes, explorar as possibilidades de variação, visualizar a construção, atingindo o objetivo da oficina, quarta categoria, que era a aprendizagem dos conteúdos a partir do conhecimento matemático. Considero também um marco importante em todo processo, a exploração e realização da oficina com os professores/alunos organizados em duplas, assim construíram juntos, colaborando, compartilhando, aprendeendo, um com o apoio do outro. Freire (1996) nos diz que colaborar é estar junto, educandos e educador ligados em ações comuns, em busca de uma finalidade. É participar, pesquisar, construir por meio da troca e interação.

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Na utilização do software, penso que pela ergonomia e estética que apresenta, foi razoavelmente explorado pelo grupo. O fato de poder construir e visualizar sua construção oportunizou ao grupo a construção, a compreensão e a apropriação do conteúdo trabalhado. Para finalizar, nessa perspectiva de utilização e exploração do software, os computadores deixam de ser apenas assistentes dos matemáticos, mas transformam a natureza da própria matemática. (BORBA. et al, 2007)

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REFERÊNCIAS ALMEIDA, Maria Elizabeth de. Proposta de uma teoria, Duas grandes linhas para a Informática na Educação, Abordagem instrucionista x abordagem construcionista. Disponível em . Acesso em 23 jul. 2008. Almeida, M. E. (1996). Informática e Educação. Diretrizes para uma formação reflexiva de professores. São Paulo. Dissertação de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Educação: Supervisão e Currículo, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Borba, M. C., Malheiros, A. P. S., & Zulatto, R. B. A. (2007). Educação à distância online (1.ª ed.). Belo Horizonte: Autêntica. Cota CIE: 3236. Estante: Ensino-aprendizagem. FACCHINI, Walter. Matemática para a escola de hoje. Livro único. São Paulo: FTD, 2006. FREIRE, P. Extensão ou comunicação? 6.ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1983. KENSKI, V. Tecnologias e Ensino Presencial e a Distância. Campinas, Papirus, 2003. Papert, S. (1994). A Máquina das Crianças: repensando a escola na era da informática. Porto Alegre: Artes Médicas. SCHERER, Suely. Uma estética possível para a educação bimodal: aprendizagem e comunicação em ambientes presenciais e virtuais. São Paulo: PUC, 2005. 240 p. Tese (Doutorado) – Programa de Pós-Graduação em Educação: Currículo, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005. SOUZA, S. A. Usando o Winplot. Disponível acesso em 23 jul. 2008.

em

VALENTE, J. A. Computadores e conhecimento: repensando a educação. 2ª edição. Campinas: Unicamp/NIED. 1998.