Usaha & Energi

Usaha dan Energi

Analisa dinamika gerak benda: konsep gaya dan energi






Analisa dinamika gerak benda selain dapat dilakukan dengan konsep gaya juga dapat dilakukan menggunakan konsep tetapan gerak (besaran gerak yang kekal) yaitu energi dan momentum Gaya  vektor; energi  skalar Banyak kasus yang lebih mudah dianalisa menggunakan pendekatan usaha – energi




Sebuah gaya yang dinyatakan dengan F = 2x i, bekerja pada benda bermassa m. Jika benda mula-mula diam, tentukan kecepatan benda pada x = 3


Pendekatan gaya:



a = F/m = 2xi/m;

v = ∫ adt

a(x), tidak konstan v(x,t), tidak konstan

??????







Sulit diselesaikan dengan menggunakan cara yang sebelumnya telah dipelajari (kinematika + dinamika) Konsep Usaha dan Energi

Usaha (kerja) oleh gaya konstan


Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya konstan (besar dan arah) pada benda adalah hasil kali titik (dot product) antara gaya dan perpindahan titik tangkap gaya tersebut

W = F.∆r

Usaha (kerja) oleh gaya yang tidak konstan


Jika gaya F tidak konstan (berubah) baik besar maupun arahnya dan merupakan fungsi dari perpindahan yang terjadi, maka

dW = F.dr r2

W = ∫ F.dr r1

Usaha oleh gaya pegas F= − kx

xf

W pegas

1 2 2 = ∫ − kxdx = − k (x f − x i ) 2 xi 1 1 2 2 = kx i − kx f 2 2 Usaha oleh gaya pegas

Interpretasi grafis


Usaha (kerja) merupakan luas daerah di bawah kurva F(r)

Usaha (kerja) merupakan besaran SKALAR

r

Usaha oleh gaya-gaya yang bekerja pada benda •Usaha oleh gaya F: WF = (Fcosθ) r •Usaha oleh gaya gesek Wf = –fr

r

•Usaha oleh gaya berat WW = 0 •Usaha oleh gaya normal WN = 0

Analisa 3 dimensi


Gaya F = F x i + F y j + F z k memindahkan benda dari A (xA,yA,zA) ke B (xB,yB,zB) dW = F.dr = (F x i + F y j + F z k ).(dx i + dy j + dz k ) = F x dx + F y dy + F z dz B

xB

yB

zB

xA

yA

zA

W = ∫ dW = ∫ F x dx + ∫ F y dy + ∫ F z dz A










Usaha merupakan bentuk transfer (perpindahan) energi W > 0  usaha dilakukan pada sistem, energi dipindahkan ke sistem (dari lingkungan) W < 0  usaha dilakukan oleh sistem, energi dipindahkan ke lingkungan (dari sistem)

Energi





Energi dapat diartikan sebagai “kemampuan untuk melakukan usaha” Dari persoalan kinematika: 2

2

2

v t = v o + 2ax → v t − v o


Dapat dinyatakan Fx =

m

( v 2

2 t

−v o

2

)

2

F =2 x m

Energi


Untuk sembarang gaya total yang bekerja pada benda, maka usaha total pada benda f

f

W total = ∫ Fdx = ∫ madx i f

i f

dv dv dx = ∫m dx dx = ∫ m dt dx dt i i f

1 2 2 = ∫ mvdv = m (v f − v i ) 2 i

Teorema Usaha-Energi


Teorema Usaha-energi (tidak hanya untuk gaya-gaya konstan) W total




1 2 2 = ∫ F.dr = m (v f − v i ) = ∆K 2

1 K = mv 2 adalah energi kinetik (translasi) 2

yaitu energi yang dimiliki benda karena benda bergerak (translasi)

Daya








Laju perubahan kerja (usaha) yang dilakukan oleh gaya F Jika suatu gaya F melakukan usaha sebesar W pada benda selama selang waktu ∆t maka daya rata-rata W P = ∆t Daya sesaat (instantaneous power)

dW P = dt

Teorema Usaha-Energi Usaha total pada benda sama dengan perubahan energi kinetik benda

Wtotal = ∆K

Energi potensial gravitasi Gaya berat benda F = −mg j Gaya yang diperlukan untuk mengangkat buku melawan gaya berat Fapp= mg j Usaha oleh gaya Fapp untuk memindahkan benda dari A ke B WAB = Fapp.∆r = (mg j).(yb−ya)j = mgyb−mgya

Energi potensial gravitasi





Energi potensial energi yang dimiliki benda karena konfigurasinya Energi potensial gravitasi  energi yang dimiliki suatu benda karena posisinya di atas permukaan bumi




U g = mgy




W = ∆U g

Gaya konservatif






Sebuah gaya dikatakan gaya konservatif jika usaha total yang dilakukan oleh gaya tersebut untuk lintasan tertutup sama dengan nol Lintasan tertutup  posisi awal = posisi akhir Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif tidak bergantung pada lintasan yang dipilih, melainkan hanya pada posisi awal dan akhir saja

Gaya konservatif


Jika

F.dr = ∫ F.dr = ∫ F.dr ∫ A B A B A B

→ lintasan 1

→ lintasan 2

→ lintasan 3

dan juga berlaku untuk sembarang lintasan, maka F merupakan gaya konservatif







Contoh gaya konservatif: gaya gravitasi, gaya coulomb, gaya pegas Gaya gesek, gaya tegangan tali merupakan contoh gaya nonkonservatif

Fungsi energi potensial





Bila gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif, maka usaha oleh gaya-gaya tersebut hanya bergantung pada posisi awal dan akhir saja (tidak bergantung lintasan yang ditempuh) Dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi skalar yang hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir saja B




W A →B = ∫ F.dr = [− U (B)] − [− U ( A)] A

Suatu fungsi skalar yang hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir saja

Fungsi energi potensial


Jika dipilih U(A) = 0 yang menggambarkan suatu keadaan yang menjadi acuan, maka dapat didefinisikan fungsi energi potensial B

U (B ) = −

∫ F.dr A (acuan)

Energi potensial di suatu titik B adalah usaha yang diperlukan untuk melawan medan gaya konservatif untuk memindahkan benda dari titik acuan ke titik B

Nilai absolut energi potensial tidaklah penting, yang mempunyai makna fisis adalah perubahan energi potensial




Medan gravitasi bumi F = −mg j, maka h

U (h ) − U (hacuan ) = −

− mgj.dr ∫ h acuan




Jika diambil hacuan = 0, maka dr =dy j h

U (h ) − U (hacuan ) = mg ∫ dy = mgh 0

U (h ) = mgh + U (hacuan ) Biasanya diambil sama dengan 0




Gaya pegas dinyatakan dengan F = −kxi maka x

U (x ) − U (x acuan ) = −

− kxi.dr ∫ x acuan




Jika diambil xacuan = 0, maka dr =dx j x 1 2 U (x ) − U (x acuan ) = k ∫ x ' dx ' = kx 2 0 1 2 U (x ) = kx + U (x acuan ) 2 Biasanya diambil sama dengan 0

Kekekalan energi (mekanik)


Jika gaya-gaya pada benda hanya gaya konservatif B

W AB = ∫ F.dr = −U B + U A A




Sedangkan dari teorema usaha-energi WAB = KB − KA

Diperoleh hukum kekekalan energi mekanik (total)

U A + K A = UB + K B

Jika pada benda hanya bekerja gaya-gaya konservatif, maka energi mekanik kekal




Jika pada benda ada gaya konservatif dan juga gaya nonkonservatif B

B

W AB = ∫ F.dr = ∫ (Fk + Fnk ).dr A

A

B

B

= ∫ Fk .dr + ∫ Fnk .dr A

A

= −U B + U A + W nk

KB − KA + UB − UA = ∆E = Wnk

Usaha oleh gaya-gaya nonkonservatif sama dengan perubahan energi mekanik