Usaha Dan Energi (5)

PERTEMUAN V

USAHA DAN ENERGI

Melakukan

GAYA Gaya tetap

USAHA

Kemapuan untuk melakukan

ENERGI

Gaya berubah-ubah

Usaha oleh gaya konservatif

Usaha oleh gaya pegas Usahaboleh gaya gravitasi Usaha oleh gaya elektrostatik

Usaha oleh gaya non konservatif

Usaha oleh gaya gesekan

ENERGI KINETIK

KARENA GERAKNYA

ENERGI POTENSIAL

KARENA KEDUDUKANNYA

• dan bahwasanya seorang manusia tiada memperoleh selain apa yang telah diusahakannya, dan bahwasanya usaha itu kelak akan diperlihat (kepadanya). (An-Najm:39-40)

dW = F • ds

USAHA

dW = F cos θ .ds Y

P ds P’

FT S

θ

r

O

F

X

Yang melakukan usaha adalah gaya. Usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah sesuatu yang dikerjakan manuasia. Dalam fisika usaha suatu gaya yang bekerja pada benda menyebabkan benda berpindah. Jika tidak ada perpindahan benda maka usahanya adalah nol. Usaha (diberi lambang W, dari kata Inggris Wrok) didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya searah perpidahan (Fx) dengan besar dengan besar perpindahannya ( ∆x )

W = Fx ∆x

USAHA DARI BANYAK GAYA Y

ds 3

P ds 1

ds 4

ds 2

S F2

r

O

Q

F3

F4

F1

X

W = F1 • ds1 + F2 • ds 2 + F3 • ds3 + ....

Q

Q

P

P

W =∫F .ds =F ∫ds

Q

W = ∫ ( Fx .dx + Fy .dy + Fz .dz ) P

USAHA DARI GAYA PEGAS

Usaha yang dilakukan oleh gaya pegas x2

x2

x1

x1

W12 = ∫ F .dx = ∫ − kx.dx x2

.......

= −k ∫ x.dk = x1

1 k ( x12 − x 22 ) 2

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi Q

Q

P

P

W = ∫ F • dr = F ∫ dr = F • ( rQ − rP ) Y

P

(1)

Q (2)

rP rQ

F X O

Gambar 5.6 Usaha oleh gaya yang besar dan arahnya tetap

W = F • rP − F • rQ

Q mg

WG = - mgh. P h mg

h’

WG = – mg(h’ – h) = mgh – mgh’.

WG = - ∆UG. mg

∆Ek = - ∆UG

mgh’ – mgh = 1/2mv2 - 1/2mv’2 1/2mv’2 + mgh’ = 1/2mv2 + mgh. E := Ek + UG = 1/2mv2 + mgh

1 Jika pada sistem bekerja juga gaya-gaya luar, maka ∆UG + ∆Ek = Wluar dengan Wluar adalah usaha yang dilakukan oleh gaya luar. 2 Jika pada sistem bekerja juga gaya-gaya pendisipasi,

Sebuah benda bermassa 2 kg digantungkan pada seutas benang sepanjang 1 m. Benda disimpangkan 30o dari posisi setimbang, kemudian dilepaskan sehingga berayun. Tentukankecepatan benda ketika simpangan benda tinggal 10 o dari posisi setimbang, dan ketika benda itu menyimpang 20o pada arah yang berlawanan dari O posisi semula

θο θ l

FN

B’

B yo -y

C’ D

C v

A

mg

Gambar 5.8. Hubungan energi dalam gerakan suatu bandul

Dari gambar terlihat bahwa yo-y = B’C’=OC’-OB’. Tetapi OB’= l cosθo dan OC’= l cosθo, sehingga:

y o − y = l (cos θ − cos θ o ) W = mg ( y o − y ) = mgl (cos θ − cos θ o ) Energi kinetik pada titik C adalah

, dan

1 mv 2 2

di B adalah nol. Dengan demikian maka diperoleh:

1 mv 2 = mgl (cos θ − cos θo ) 2 v = 2 gl (cos θ − cos θ o

da

DAYA Prat = = F∙(dr/dt). dr P =F . =F .v dt

Hubungan umum antara gaya dan energi potensial

• energi potensial secara umum untuk gaya konservatif satu dimensi adalah: x2

U ( x 2 ) −U ( x1 ) = −∫ F .dx x1

Atau

U ( x) = − ∫ F .dx + C

Dengan mendiferensialkan

d d d U ( x) = − ∫ F .dx + C dx dx dx Dan diperoleh

F =−

dU dx

Grafik hubungan antara U dan x untuk sebuah pegas dilukiskan

U

X=0

-x

+x

Gambar Energi sistem massa -pegas

Jika xo adalah titik di mana benda mula-mula berada dengan v=0. Energi total adalah sama dengan energi potensial mula-mula

E o = U o + E ko

1 2 = kxo + 0 2

Suatu partikel dengan massa 1 kg di dorong dengan permukaan meja hingga kecepatan pada saat lepas dari bibir meja = 2 m/s seperti pada gambar di atas. Berapa energi kinetik partikel pada saat ketinggiannya dari tanah = 1 m, (g = 10 m/s2)

Sebuah kotak A pada gambar bermassa 0,5 kg. Dari keadaan diam, kotak itu meluncur 3 meter di atas bidang miring yang cukup licin yang membentuk sudut 45° terhadap horizontal sehingga menumbuk ujung pegas P. Bila tetapan pegas 400 N/m berapa jauhkah pegas tersebut termampatkan oleh kotak yang meluncur itu? A

P

45°

Benda dilepaskan dari puncak seperempat lingkaran, lalu berhenti di titik C yang berjarak 5 m dari B. Tentukan koefisien gerak kinetik permukaan BC, jika AB licin!