Url

PROGRAM NA ZAJĘCIA INDYWIDUALNE Z UCZNIEM WYBITNIE UZDOLNIONYM W GIMNAZJUM

KATARZYNA WÓJCIK

„Na ścieżkach programowania” MATEMATYCZNE APLIKACJE W TURBO PASCALU I DELPHI

KOLUSZKI 2005

WSTĘP Zajęcia indywidualne kojarzyły mi się dotąd z rozszerzeniem programu nauczania danego przedmiotu o nowe treści, o nieznany dla ucznia materiał nauczania. Uczniowie jednak coraz częściej wykazują ogromne zainteresowanie najnowszymi zdobyczami informatyki i sięgają po współczesne programy komputerowe. Chciałabym połączyć te dwa elementy w swoim programie. Z jednej strony wykorzystać informatyczne zaplecze podczas nauki matematyki, a następnie zastosować zdobytą wiedzę ucząc się programowania komputerowego. Kilka lat temu miałam możliwość już tak prowadzić swoje pierwsze zajęcia indywidualne z uczniem szczególnie uzdolnionym. Widząc ogromne zainteresowanie ucznia nowymi językami programowania mogę śmiało powiedzieć, iż był to pomysł „trafiony”. Programowanie komputerowe, a tym samym tworzenie własnych aplikacji jest dla uczniów czymś nowym, niezwykle atrakcyjnym i przede wszystkim bardzo przydatnym. Mogą wykorzystywać i poszerzać zdobytą wiedzę na swojej dalszej drodze edukacyjnej. Program zajęć indywidualnych „Na ścieżkach programowania” przeznaczony jest dla uczniów uzdolnionych, którzy chcą sprawdzić swoje siły i choć na chwilę zostać prawdziwymi matematykami – programistami. Program będzie realizowany na 1 godzinie tygodniowo podczas każdego roku nauki ucznia w gimnazjum. Dużym atutem programu jest jego elastyczność. Prowadzący zajęcia może dostosowywać materiał i treści nauczania zgodnie z zainteresowaniami ucznia, może je również odpowiednio modyfikować. Zamieszczony w programie zestaw aplikacji komputerowych, które powstaną podczas zajęć, jest jedynie propozycją autora. Jest to zestaw otwarty na zmiany. Warunkiem koniecznym realizacji zagadnień informatycznych zawartych w programie jest stały dostęp do stanowiska komputerowego. Omawiając języki programowania (Turbo Pascal i Delphi) uczeń powinien mieć bowiem zapewnioną bazę dydaktyczną.

Obudową dydaktyczną programu będą materiały przygotowane przez nauczyciela na podstawie wiadomości zdobytych w ciągu 5-letnich studiów magisterskich na kierunku Matematyka Uniwersytetu Łódzkiego – specjalność: metody numeryczne i programowanie oraz zaplecze merytoryczne wypracowane podczas studiów podyplomowych – kierunek: Informatyka. Dodatkowo wykorzystane zostaną również pozycje z literatury zamieszczonej na stronie 16. W pierwszych trzech semestrach realizacji programu na zajęcia indywidualne uczeń zapozna się z teoretyczną częścią obejmującą zagadnienia matematyczne. W tym czasie będzie również wykorzystywał znane już sobie programy komputerowe. Następnie realizując część informatyczną, podczas nauki języków Turbo Pascal i Delphi wykorzysta swoje wiadomości tworząc własne programy od tych podstawowych poczynając a na trudniejszych kończąc. Warto również pamiętać, że nie można od razu uczyć Delphi nie wprowadzając uprzednio podstaw Pascala.

CELE EDUKACYJNE 

Rozwijanie zdolności i zainteresowań matematycznych oraz informatycznych, głównie z dziedziny programowania komputerowego.



Rozwijanie umiejętności twórczego myślenia, wnioskowania i weryfikowania posiadanej wiedzy.



Kształtowanie umiejętności wykorzystywania technologii informatycznej.



Wyćwiczenie zdolności poprawnego tworzenia algorytmów oraz umiejętności pisania programów komputerowych.



Rozwijanie umiejętności wykorzystywania matematyki w językach programowania i aplikacji komputerowych w matematyce.

MATERIAŁ NAUCZANIA Zakres materiału na zajęcia indywidualne z uczniem szczególnie uzdolnionym podzielony został na dwie części: matematyczną i informatyczną. Część matematyczna jest uzupełnieniem i poszerzeniem autorskiego programu nauczania matematyki w gimnazjum „Matematyka wokół plusa” oraz programu na zajęcia koła matematycznego. Obejmuje zagadnienia wykraczające poza zakres obu tych programów, a omawiane treści posłużą do tworzenia aplikacji komputerowych w językach programowania. Będą również pomocne w przygotowaniu ucznia do konkursów przedmiotowych. Część informatyczna obejmuje już tylko dwa języki programowania komputerowego: Turbo Pascal i Delphi. Podczas zajęć pojawią się również inne programy komputerowe m.in.: Excel czy PowerPoint. Będą one na bieżąco wykorzystywane przez ucznia, a w ostatnim semestrze posłużą do porównania z nowo poznanym językami.

DZIAŁ

ZAKRES MATERIAŁU CZĘŚĆ MATEMATYCZNA

LICZBY WYMIERNE I NIEWYMIERNE

ZBIORY UKŁADY LICZENIA WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Działania na liczbach rzeczywistych. Porównywanie liczb. Podzielność liczb. Własności potęg i pierwiastków. Potęga o wykładniku wymiernym. Zadania na dowodzenie. Średnia arytmetyczna i średnia geometryczna. Różne zapisy i oznaczenia zbiorów. Działania na zbiorach: suma, różnica i iloczyn. Graficzna interpretacja działań na zbiorach (zbiory punktów na osi liczbowej oraz w prostokątnym układzie współrzędnych). Dziesiątkowy układ liczenia. Niedziesiątkowe układy liczenia (np.: trójkowy, piątkowy,...). System dwójkowy, ósemkowy i szesnastkowy. Działania w układach liczenia. Wzory skróconego mnożenia. Trójkąt Pascala i wzór dwumianowy Newtona. Wartość bezwzględna liczby. Wzór x 2 = x . Zadania na dowodzenie. Usuwanie niewymierności z mianownika. Ciągi liczbowe.

Równania z parametrem i równania pierwiastkowe. Równanie kwadratowe i jego rozwiązanie. Wyróżnik RÓWNANIA, równania kwadratowego. Równania stopnia 3-go, 4-go i NIERÓWNOŚCI, wyższych. Równania i nierówności z wartością UKŁADY RÓWNAŃ I bezwzględną. Układy równań i nierówności. Metody NIERÓWNOŚCI rozwiązywania układów równań w tym metoda wyznaczników. Układy równań z parametrem. Układy trzech równań o trzech niewiadomych. Funkcje liniowe i nieliniowe (funkcje z wartością bezwzględną, funkcje opisane równaniami). Izometryczne przekształcenia funkcji w układzie współrzędnych. Układy nierówności z dwiema niewiadomymi. Graficzna FUNKCJE interpretacja układów równań i nierówności wyższych rzędów. Wykres i własności funkcji kwadratowej. Miejsca zerowe i wierzchołek funkcji kwadratowej. Postać ogólna, postać kanoniczna i postać iloczynowa funkcji kwadratowej. Funkcje trygonometryczne. Własności figur płaskich. Wielokąty foremne. Okręgi wpisane i opisane na wielokątach. Równanie okręgu. Pola i obwody figur płaskich. Wzory na pole trójkąta – FIGURY PŁASKIE rozwiązywanie trójkątów. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie Talesa. Twierdzenie sinusów i cosinusów. Zadania z planimetrii – zadania na dowodzenie. Wielościany. Bryły obrotowe. Pola i objętości figur FIGURY przestrzennych. Bryły wpisane w i opisane na innych PRZESTRZENNE bryłach przestrzennych. Przekroje brył. Wielościany foremne - bryły Platona. Izometrie: symetria osiowa, symetria środkowa, PRZEKSZTAŁCENIA przesunięcie o wektor i obrót o kąt. Izometryczne GEOMETRYCZNE przekształcenia funkcji w układzie współrzędnych. PŁASZCZYZHY Składanie przekształceń. Jednokładność. Konstrukcje geometryczne. Prędkość, droga, czas. Zasada szufladkowa Dirichleta. MATEMATYKA W Obliczenia procentowe. Elementy kombinatoryki: permutaZASTOSOWANIACH cje, kombinacje, wariacje. Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.

oraz REPEAT. Procedury i polecenia modułu Crt. Typy danych: byte, integer, real – typy liczbowe, string – typ łańcuchowy i array[...] – typ tablicowy. Sortowanie w TURBO PASCAL Pascalu. Moduł Graph czyli strona graficzna programu. Rysowanie figur matematycznych i rysowanie wykresów funkcji liniowych. Procedury i funkcje pascalowskie. Charakterystyka programu. Środowisko Delphi: paski narzędzi, menu, inspektor obiektów (właściwości i zdarzenia), paleta komponentów, zakładki i formularze. Środowisko zewnętrzne (form) a środowisko wewnętrzne PROGRAMOWANIE (unit). Turbo Pascal w programie Delphi. Polecenia edytora W DELPHI graficznego – deklaracja Canvas. Rysowanie figur w programie Delphi. Tworzenie matematycznych aplikacji na formularzach programu. Porównywanie języków programowania.

WYMAGANIA PROGRAMOWE. OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA. TEMATYKA

CZĘŚĆ MATEMATYCZNA {Zagadnienia matematyczne są wstępem i zapleczem dydaktycznym do tworzenia matematycznych programów komputerowych w językach Turbo Pascal i Delphi.. Omawiane więc będą przed programowaniem, jednak uzupełniane będą na bieżąco aplikacjami tworzonymi m.in.: w Excelu czy PowerPoint-cie} LICZBY WYMIERNE I NIEWYMIERNE Działania na liczbach rzeczywistych. Podzielność liczb.

CZĘŚĆ INFORMATYCZNA PROGRAMOWANIE Budowa programu. Słowa kluczowe. Podstawowe W JĘZYKU polecenia i instrukcje Turbo Pascala. Pętle FOR, WHILE

WYMAGANIA PROGRAMOWE

Porównywanie liczb.

Uczeń potrafi:  umiejętnie wykonywać działania w zbiorze liczb rzeczywistych;  wykorzystać cechy podzielności liczb;  znaleźć wszystkie możliwe rozwiązania zadania otwartego;  rozwiązać zadanie tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe;

Własności potęg i pierwiastków.

Potęga o wykładniku wymiernym. Zależność pomiędzy potęgą a pierwiastkiem.

 

  • •

Średnia arytmetyczna i średnia geometryczna.

 

porównać dowolne liczby rzeczywiste; wykonywać działania na potęgach i pierwiastkach wykorzystując wszystkie ich własności; rozwiązywać zadania na dowodzenie; obliczyć potęgę o wykładniku wymiernym; zapisać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków; zamieniać pierwiastki na potęgi i odwrotnie obliczać średnie w nietypowych zadaniach; wykorzystywać programy komputerowe: Excel, a później Turbo Pascal i Delphi;

ZBIORY Różne zapisy i oznaczenia zbiorów. Dopełnienie zbioru. Działania na zbiorach (suma, różnica i iloczyn) i ich graficzna interpretacja.

Uczeń potrafi:  zapisać symbolicznie dowolny zbiór zarówno w przestrzeni R jak i R2;  wyznaczyć A′ dla dowolnego zbioru A; • wyznaczyć A ∪ B, A ∩ B, A1B, B1A , A ∩B ′ dla dowolnych zbiorów A i B; • przedstawić wyniki tych działań zarówno na osi liczbowej jak i w układzie współrzędnych; • wykreślić zbiory punktów w prostokątnym układzie współrzędnych, będące rozwiązaniem zadań; • wykonać prezentację w programie PowerPoint ilustrującą działania na zbiorach;

UKŁADY LICZENIA Dziesiątkowy i niedziesiątkowe układy liczenia (np.: trójkowy, piątkowy,...). Działania w układach liczenia.

Uczeń potrafi:  zapisać liczby w różnych układach liczenia;  zamienić układ dziesiątkowy na inne i odwrotnie, wykorzystując własności potęg;  potrafi porównać dwie liczby zapisane w różnych systemach np.: 432( 5 )  1100110( 2 ) ;



System dwójkowy, ósemkowy i szesnastkowy.



 

wykonywać działania na liczbach zapisanych w układach niedziesiątkowych; umiejętnie przechodzić z systemu dwójkowego na ósemkowy i szesnastkowy; zapisać liczby w wymienionych obok systemach; wykorzystać zaplecze informatyczne i stworzyć program komputerowy w języku Turbo Pascalu oraz Delphi;

WYRAŹENIA ALGEBRAICZNE Wzory skróconego mnożenia. Trójkąt Pascala i wzór dwumianowy Newtona {Wzór Newtona omawiamy po zagadnieniach z kombinatoryki}.

Uczeń potrafi:  wskazać zależności między trójkątem Pascala a wzorami skróconego mnożenia i wykorzystać je w obliczeniach;  wyprowadzać wzory skróconego mnożenia dowolnego rzędu; Usuwanie niewymierności z  usuwać nietypowe niewymierności z mianownika. Zadania na mianownika; dowodzenie.  rozwiązywać zadania na dowodzenie; Wartość bezwzględna liczby.  poprawnie stosować wzór, wykorzystując 2 wzory skróconego mnożenia; x = x Wzór .  wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania i zbiór rozwiązań nierówności, w których występują wartości bezwzględne; Ciągi liczbowe: ciąg arytmetyczny  wyznaczyć kolejne wyrazy ciągu i ciąg geometryczny. arytmetycznego i geometrycznego;  podać wzór i znaleźć n-ty wyraz ciągu;  obliczyć sumę n początkowych wyrazów ciągu; Ciąg Fibonacciego.  wykorzystać języki programowania (Turbo Pascala i Delphi) w zadania o ciągach; RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI, UKŁADY RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI Rozwiązywanie równań w tym równań z parametrem i równań pierwiastkowych.

Uczeń potrafi:  rozwiązać równanie w zależności od wartości występującego w nim parametru;  wykonać odpowiednie zastrzeżenia do równania pierwiastkowego i wyznaczyć jego wszystkie prawidłowe rozwiązania;

Równania i nierówności z wartością bezwzględną.

Równanie kwadratowe i jego rozwiązanie. Wyróżnik równania kwadratowego.









Równania stopnia 3-go, 4-go i wyższych. Układy równań i nierówności. Metody rozwiązywania układów równań w tym metoda wyznaczników. Układy równań z parametrem.



  



Układy trzech równań o trzech niewiadomych.

 

rozwiązywać równania i nierówności zawierające w swoim zapisie kilka wartości bezwzględnych np.: x + 3 − 2x − 5 ≤ 6 ; wyznaczyć wyróżnik równania kwadratowego (∆) oraz jego rozwiązania stosując odpowiednie wzory; wyznaczyć rozwiązania równania kwadratowego stosując m.in. wyłączanie przed nawias, wzory skróconego mnożenia i grupowanie wyrazów; w podobny sposób rozwiązać równanie wyższego rzędu; zastosować do rozwiązania równania kwadratowego programy komputerowe Excel i Turbo Pascal; rozwiązać układ równań znanymi sobie metodami; stosować nietypowe podstawienia i przekształcenia; wykorzystywać metodę wyznaczników zarówno do zwykłych układów jak i do układów równań z parametrem; rozwiązywać układy równań przy pomocy programów: Excel (metoda graficzna i algebraiczna) oraz Turbo Pascal (metoda wyznaczników); rozwiązywać układy trzech równań o trzech niewiadomych – zadania z treścią; stosować podczas ich rozwiązywania również metodę wyznaczników, a wraz z nią regułę Sarrusa;

FUNKCJE Funkcje liniowe i nieliniowe.

Uczeń potrafi:  podać własności i sporządzić wykres dowolnej funkcji m.in. kwadratowej typu y = ax 2 i odwrotnej y = ax , x ≠ 0 ;  wykonać wykres funkcji liniowej przy pomocy Turbo Pascala;

Funkcje z wartością bezwzględną. Funkcje opisane równaniami.



 

Izometryczne przekształcenia funkcji w układzie współrzędnych.



Układy nierówności z dwiema niewiadomymi. Graficzne interpretacja układów równań i nierówności wyższych rzędów. Wykres i własności funkcji kwadratowej. Miejsca zerowe i wierzchołek funkcji kwadratowej.





 

Postać ogólna, postać kanoniczna i postać iloczynowa funkcji kwadratowej.



wykonać wykres funkcji z wartością bezwzględną np.: y = x + 3 − x − 5 ; sporządzać wykresy funkcji opisanych kilkoma równaniami; wykonać prezentacje - test w PowerPoint; wykonać wykresy funkcji: f (− x), − f ( x), − f (− x), f ( x) , f ( x ) będące wynikiem przekształceń geometrycznych dla danej postaci funkcji f (x) ; wykreślić zbiory punktów w prostokątnym układzie współrzędnych będące rozwiązaniem układów równań i nierówności; wykonać wykres funkcji kwadratowej wyznaczając uprzednio jej miejsca zerowe i współrzędne wierzchołka paraboli; wykorzystać jej własności w zadaniach; stworzyć excelowski program rysujący wykres dowolnej funkcji kwadratowej; wyróżnić postać ogólną: y = ax 2 + bx + c , postać kanoniczną: y = a ( x − p ) + q i 2



Funkcje trygonometryczne. {Dział omawiany na końcu}



Związki liczbowe między funkcjami trygonometrycznymi.

  

Wykresy funkcji trygonometrycznych;

postać iloczynową: y = a( x − x1 )( x − x 2 ) funkcji kwadratowej; wykorzystywać je w zadaniach; zastosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań geometrycznych i konstrukcyjnych; zastosować zależności trygonometryczne; dowodzić tożsamości trygonometryczne; wykonywać wykresy podstawowych funkcji trygonometrycznych i tych bardziej złożonych typu:



obliczać wartości funkcji trygonometrycznych przy pomocy Delphi – program komputerowy;

FIGURY PŁASKIE Własności figur płaskich.

y = sin x − 12 ;

Uczeń potrafi:

Wielokąty foremne.



Okręgi wpisane i opisane na wielokątach.

 

Pola i obwody figur płaskich.



Wzory na pole trójkąta – rozwiązywanie trójkątów.

 

Zadania z planimetrii – zadania na dowodzenie. Równanie okręgu. Okręgi zapisane w różnych postaciach.

 •

• •

Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie Talesa. Twierdzenie sinusów i cosinusów.

 

stosować własności figur płaskich w tym wielokątów foremnych w zadaniach; rozwiązywać zadania z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach; podać własności czworokąta, na którym opisano i wpisano weń okrąg; obliczać pola i obwody figur płaskich o najprzeróżniejszych kształtach; podać i zastosować wszystkie znane sobie wzory na pole trójkąta; wykorzystać do omawianych wyżej zagadnień język programowania Delphi i stworzyć m.in. aplikacę obliczającą pola i obwody figur płaskich oraz program rozwiązujący trójkąty; rozwiązywać zadania geometryczne na dowodzenie; rozpoznać równanie okręgu zapisane charakterystycznymi wzorami: ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = r 2 i x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 ; przechodzić z jednej postaci do drugiej; wyznaczyć środek i promień okręgu, a następnie wykreślić jego obraz w układzie współrzędnych; udowodnić wymienione obok twierdzenia; zastosować je w zadaniach rachunkowych, geometrycznych i konstrukcyjnych;

FIGURY PRZESTRZENNE Wielościany. Bryły obrotowe: w tym również stożek ścięty, dwa stożki sklejone podstawami itp. Przekroje brył. Pola i objętości figur przestrzennych. Bryły wpisane w i opisane na innych bryłach przestrzennych. Wielościany foremne - bryły

Uczeń potrafi:  wykorzystywać swoją wiedzę dotyczącą wielościanów i brył obrotowych do rozwiązywania zadań ze stereometrii;  rozwiązywać zadania, w których występują przekroje brył;  obliczać pola i objętości brył przestrzennych o nietypowych kształtach;  wpisywać i opisywać bryły na innych figurach przestrzennych – zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności;  rozwiązywać zadania, w których

Platona.

występują bryły Platona np.: czworościan foremny; PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE PŁASZCZYZHY

Izometrie: symetria osiowa, symetria środkowa, przesunięcie o wektor i obrót o kąt.





Izometryczne przekształcenia funkcji w układzie współrzędnych. Składanie przekształceń.



Jednokładność. Konstrukcje geometryczne.



wykorzystywać własności przekształceń izometrycznych w zadaniach geometrycznych i konstrukcyjnych; wykonać program w Turbo Pascalu dotyczący izometrii; izometrycznie przekształcać daną postać funkcji, określać jej wzór i podawać własności – zadania, w których występuje złożenie przekształceń; wykorzystywać własności podobieństwa i jednokładności w zadaniach;

MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH Prędkość, droga, czas.

Uczeń potrafi:  rozwiązywać zadania z fizyki matematycznymi sposobami;  ułożyć proporcję, równanie lub układ równań do danego zadania; Zasada szufladkowa Dirichleta.  zastosować zasadę Dirichleta rozwiązując ciekawe problemy i zadania logiczne Obliczenia procentowe.  rozwiązywać zadania z tego matematycznego działu, wspomagając się technologią informatyczną; Elementy kombinatoryki:  rozpoznać zadania i zastosować permutacje, kombinacje, wariacje. odpowiedni wzór: na permutacje, kombinacje, wariacje bez powtórzeń lub wariacje z powtórzeniami; Symbol Newtona.  zastosować symbol Newtona w zadaniach;  wykorzystać swoje własne, napisane w Purbo Pascalu, programy dotyczący silni i symbolu Newtona; Wzór dwumianowy Newtona a  wyprowadzać wzory skróconego mnożenia trójkąt Pascala. za pomocą wzoru Newtona;  porównywać go z omówionym wcześniej trójkątem Pascala; Prawdopodobieństwo zdarzenia • wyznaczyć zbiór wszystkich zdarzeń losowego. Klasyczna definicja elementarnych oraz zbiór zdarzeń

prawdopodobieństwa • •

sprzyjających; obliczać prawdopodobieństwo zdarzenia losowego; zastosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa w zadaniach;

CZĘŚĆ INFORMATYCZNA {Zagadnienia obejmujące programowanie komputerowe będą omawiane po części matematycznej lecz przed tematami dotyczącymi funkcji trygonometrycznych. Same funkcje zgodnie z autorskim programem nauczania matematyki w gimnazjum „Matematyka wokół plusa” omawiane są już po egzaminie gimnazjalnym, a więc i trygonometria z zajęć indywidualnych wystąpi również w tym okresie} PROGRAMOWANIE W JĘZYKU TURBO PASCAL Ogólna charakterystyka programu, Uczeń potrafi: jego elementy i budowa. Słowa  wyróżnić programy napisane w języku kluczowe programu: begin, end, var itp Turbo Pascal – rozszerzenie pas;  wskazać słowa kluczowe bez których program nie może działać; Podstawowe polecenia np.: writeln,  wprowadzić do programu komentarz i write, read, readln, clrscr i instrukcje: wyprowadzić go na ekran odpowied- instrukcja przypisania „ := ”; nimi poleceniami;  poprawnie stosować instrukcje - instrukcja warunkowa if .... then dostępne w Turbo Pascalu; - instrukcja grupująca begin ..... end Turbo Pascala.  podać części składowe Pętle Turbo Pascala: poszczególnych pętli; - pętla FOR,  wskazać różnice między nimi; - pętla WHILE („dopóki”),  zamiennie stosować dwie ostatnie; - pętla REPEAT („powtarzaj”)  wykorzystać i zastosować poznane pętle w pierwszym swoim programie; Procedury modułu Crt m.in..: clrscr,  zdefiniować do czego służą procedury gotoxy(k,n), delay(x), textcolor … oraz modułu Crt; związane z tym modułem losowanie –  wyczyścić ekran, przejść kursorem w randomize. dowolne jego miejsce, zmienić kolor tekstu oraz wykorzystać losowanie; Wizualne podejście, czyli zmiana  zadbać o estetykę i ład swojego koloru tła, wybór koloru liter itp. programu;

Typy danych. Proste liczbowe typy danych takie jak: byte, integer, real oraz typ łańcuchowy: string. Typ tablicowy i jego deklaracja ARRAY [ .. ] oraz wywołanie.



Sortowanie w Pascalu.: sortowanie elementów tablicy.



 



Graficzna strona Turbo Pascala. Deklaracja i praca z modułem Graph.

  

Rysowanie figur matematycznych. 

 

Procedury i funkcje. Deklaracja, definicja i wywołanie zarówno procedury jak i funkcji. Sposób rekurencyjny i iteracyjny wykorzystywany w procedurach / funkcjach Tworzenie matematycznych programów komputerowych przy pomocy Turbo Pascala. UWAGA

   



zadeklarować zmienne, które wykorzysta później w swojej aplikacji; wskazać zakres jaki posiadają typy liczbowe; zapisać elementy do tablicy i wyprowadzić je na ekran monitora; wprowadzić określoną liczbę elementów za pomącą typu tablicowego array[...]; wyprowadzić już posortowany ciąg (rosnąco lub malejąco) na ekran; stworzyć program sortujący; odpowiednio dobrać współrzędne na ekranie monitora; narysować figury geometryczne takie jak: punkty, proste, odcinki, okręgi, itp.; stworzyć program, w którym dokonywane będą przekształcenia izometryczne (symetria względem punktu, względem prostej i przesunięcie o wektor) narysować wykres funkcji liniowej o podanym wzorze; porównać tworzone programy z tymi, które powstały wcześniej np. w Excelu; wskazać różnice pomiędzy procedurą a funkcją; zadeklarować a później wywołać użytą procedurę lub funkcję; wykorzystywać je w programach; wskazać różnice i korzyści między sposobem rekurencyjnym a iteracyjnym; tworzyć przykładowe programy matematyczne np. takie jak: 1. program obliczający silnię – pierwszy program w Turbo Pascalu,

Wszystkie wymienione obok przykładowe programy matematyczne są jedynie propozycją autora. Podczas realizacji zagadnień informatycznych programu „Na ścieżkach programowania” może nasunąć się wiele innych ciekawych i interesujących pomysłów, które zostaną zrealizowane.

program sortujący elementy dowolnego ciągu liczbowego, 3. program wybierający minimum / maksimum ciągu liczbowego, 4. program dotyczący ciągu Fibonacciego, 5. program o przekształceniach izometrycznych, 6. program rysujący wykresy funkcji liniowych, 7. program rozwiązujący układy równań np. metodą wyznaczników, 8. program dotyczący pierwiastków równania kwadratowego, 9. program obliczający średnie. 10. program wykorzystujący własności ciągów liczbowych: ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego, 11. program na układy liczenia, 2.

PROGRAMOWANIE W DELPHI Charakterystyka Delphi – przykłady aplikacji napisanych w tym języku programowania. Środowisko Delphi. Podstawowe pojęcia: - paski narzędzi, - menu, - inspektor obiektów wraz z kartą właściwości i kartą zdarzeń, - paleta komponentów wraz z zakładkami, - formularze. Komponenty zakładki Standard.

Uczeń potrafi:  uruchomić przykładowy program napisany w Delphi zarówno ze środowiska roboczego jak i poza nim;  wykorzystać istniejące już programy;  uruchomić środowisko Delphi;  posługiwać się paskami narzędzi i paskiem menu,  sprecyzować podstawowe elementy karty Inspektora Obiektów, czyli Properties (właściwości) i Events (zdarzenia);  zdefiniować podstawowe komponenty znajdujące się na odpowiedniej zakładce palety komponentów, głównie na zakładce Standard;  wykorzystać przestrzeń roboczą tzw. formularz do swojego pierwszego



Tworzenie menu głównego i menu kontekstowego;

 

Zależność między środowiskiem zewnętrznym programu (form) a środowiskiem wewnętrznym (unit). Turbo Pascal a Delphi.

   



Polecenia edytora graficznego, czyli praca z Canvas.

  

Rysowanie figur w programie Delphi.





Tworzenie programów komputerowych, w dużej mierze matematycznych, przy pomocy języka programowania, którym jest Delphi.



programu; zdefiniować standardowe przyciski używane w programie; stworzyć dla swojego programu menu główne i menu kontekstowe; wskazać różnice pomiędzy nimi; płynnie przechodzić między dwoma środowiskami Delphi; wskazać różnice i cechy charakteryst.; wykorzystywać program Turbo Pascal podczas swojej pracy z Delphi; stosować pascalowskie instrukcje, pętle, procedury i funkcje w nowym środowisku; tworzyć typowe programy m.in. matematyczne przy pomocy Delphi; podać podstawowe polecenia edytora graficznego Canvas (płótno); poruszać się po formatce przy pomocy polecenia Moveto(x,y); ustawić dowolny kolor tła, kolor wypełnienia, kolor i styl linii; narysować przy pomocy odpowiedniego polecenia dowolną figurę geometryczną; sterować rysunkiem używając przycisków czy innych komponentów; tworzyć przykładowe programy matematyczne np.: 9. program obliczający średnie, 10. program wykorzystujący własności ciągów liczbowych: ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego, 11. program na układy liczenia, 12. kalkulator matematyczny, 13. program obliczający wartości funkcji trygonometrycznych, 14. program rysujący wielokąty foremne, 15. program rozwiązujący trójkąty,

16. program na obliczanie pól i

Porównywanie aplikacji zapisanych w różnych językach programowania komputerowego.

 

objętości figur płaskich i figur przestrzennych, określić zalety i wady zarówno Excela, Turbo Pascala jak i Delphi; dokonać wyboru, na który język programowania powinien się zdecydować podczas swojej pracy jako matematyk - programista;

PROPOZYCJA OCENY OSIĄGNIĘĆ UCZNIA Ocenianie jest bardzo ważnym elementem pracy każdego nauczyciela. Pozwala ustalić stopień opanowania wiedzy przez ucznia oraz wykryć trudności w nabywaniu kolejnych umiejętności. Nauczycielowi zaś pozwala odpowiednio dobrać metody nauczania i umiejętnie skorygować tempo prowadzonych zajęć. Ocena osiągnięć ucznia szczególnie uzdolnionego jest niezwykle trudna i znacznie różni się od oceny tegoż ucznia podczas zwykłej lekcji. Na zajęciach indywidualnych omawiane treści kształcenia wykraczają bowiem poza zakres podstawowych wiadomości. Dlatego dobór metod i form oceniania powinien odbywać się w obrębie jednego omawianego zagadnienia matematycznego, oceniany powinien być pojedynczy program z zakresu informatyki. Tworzenie matematycznych programów komputerowych niejako podpowiada takie właśnie rozwiązanie, a ocenianie będzie tutaj miało charakter nieprzerywalny i ciągły. Prowadzący zwróci szczególną uwagę na:  opanowanie przez ucznia treści matematycznych,  poprawny dobór metod rozwiązywania,  umiejętne ułożenie algorytmu postępowania,  stworzenie aplikacji komputerowej wraz z jej częściami składowymi. Tradycyjne formy sprawdzania osiągnięć ucznia takie jak pisemne prace klasowe czy testy mogą być zastąpione m.in. oceną aktywności i pomysłowości ucznia, odpowiedziami ustnymi, udziałem w dyskusji i w

konkursach przedmiotowych oraz co najważniejsze oceną tworzonych przez niego prac. Szeroki zakres materiału obejmującego niekiedy jedno zagadnienie może posłużyć tworzeniu większych, aniżeli programy komputerowe, projektów tematycznych. Do najciekawszych zaliczyć można projekty typowo matematyczne: • Szczególne przypadki w matematyce • Co wyciągnąć można z ciągów? • Metody rozwiązywania układów równań i nierówności oraz projekty interdyscyplinarne: • Matematyka w administracji • Ruchy w przyrodzie i ich analiza Poprzez stosowanie metody projektu uczeń zdobywa wiedzę przez doświadczenie. Dodatkowo może on dokonywać porównywania poznanych języków programowania, może wyszukiwać ciekawostki, nietypowe własności i wykorzystywać je w swoich pracach. Głównym założeniem tej metody jest samodzielność ucznia zarówno na etapie planowania, realizacji jak również końcowej prezentacji. Karta projektu, zamieszczona w załączniku nr 1, ułatwi nauczycielowi dokonać oceny pracy ucznia. Podczas prowadzonych zajęć, oprócz metody projektu, nauczyciel może również stosować inne metody aktywizujące. Zarówno one jak i założone w tym programie stosowanie technologii informacyjnej wpłynie na ukształtowanie aktywnej postawy ucznia i rozbudzi jego twórczy udział w zajęciach, rozwinie zdolności i zainteresowania, a prowadzącemu w znacznym stopniu ułatwi ocenienie ucznia Należy również pamiętać, iż dokonywanie oceny jest przede wszystkim informacją zwrotną dla nauczyciela. Każdy bowiem program wymaga ewaluacji. Już podczas realizacji programu prowadzący powinien analizować przebieg procesu kształcenia opartego na założeniach danego programu i umiejętnie dostosowywać metody oraz formy pracy. Powinien korygować niedociągnięcia i unikać sytuacji, w których mogą się pojawić. Po zakończeniu realizacji programu „Na ścieżkach programowania”, wśród proponowanych form obejmujących analizę końcowych efektów, można wyróżnić:

  

ankietę dla ucznia – ankietę wypełnioną po każdym roku realizacji programu, ankietę dla rodziców, opinię nauczycieli realizujących ów program. KARTA PROJEKTU ( załącznik nr 1) I.

Temat projektu: .................................................................................................................... .....

LITERATURA

....................................................................................................................

Przedstawiona poniżej literatura to przede wszystkim najbardziej popularne pozycje książkowe pomocne podczas omawiania zagadnień z zakresu programowania komputerowego w językach Turbo Pascal i Delphi. Przydatne mogą byś zarówno prowadzącemu jak i uczniowi. Przewodniki matematyczne zaś służą wyszukiwaniu ciekawych pojęć, definicji i twierdzeń, które zostaną zastosowane podczas tworzenia aplikacji komputerowych.

..... II.

Czas wykonania: ............................................................................................

III.

Cele: .................................................................................................................... ..... .................................................................................................................... .....

[1] A. Marciniak, Turbo Pascal 7.0, Nakom, Poznań 1996. IV.

Zadania, które trzeba wykonać, aby zrealizować cele projektu:

[2]

K. Reisdorph, Delphi 4 dla każdego, Helion, Gliwice 1999.

[3]

H.G. Schumann, Turbo Pascal i Delphi, MIKOM, Warszawa 2001.

[4]

R. Kalina, T. Szymański, F. Linke, Przewodnik po matematyce –

....................................................................................................................

Arytmetyka i algebra, Geometria, SENS, Poznań 1996

.....

[5]

E. Siwek, Szkolny słownik matematyczny, GNOME, Katowice 2001.

.................................................................................................................... .....

V.

Źródła, z których możemy skorzystać: .................................................................................................................... ..... .................................................................................................................... .....

VI.

Wprowadzenie do tematu z zasugerowaniem problemów do rozwiązania: .................................................................................................................... ..... .................................................................................................................... .....