Unutarnje Sile Greda

Sile na tijelo

Sile presjeka Unutarnje sile

Sile presjeka ili unutarnje sile

Vanjske sile Aktivne sile

10. dio

Normalna sila N

Reaktivne sile

Sile veza

Popre na sila Tz

Sile trenja

Moment uvijanja

Mt

Moment savijanja

My

1

2

Vanjske sile su u ravnoteži

Ravnoteža prostornih sila na tijelo RAVNOTEŽA:

RAVNOTEŽA:

Pravci sila sijeku se u jednoj to ci.

FA + FB + FC = 0

FA + FB + FC = 0

Poligon sila je zatvoren.

Poligon sila

3

4

Na presje enim dijelovima vanjske sile su u ravnoteži sa silama presjeka – unutrašnjim silama

Presjek tijela ravninom Π

Lijevi dio:

5

Desni dio:

6

1

FA + FB + FC = 0

Ravnoteža vanjskih sila:

Desni dio :

Lijevi dio :

Lijevi dio : FA + FB + P = 0

P + FC = 0

FA + FB + P = 0

P = FC

Desni dio :

P + FC = 0

P = FA + FB

7

Unutrašnja sile

Silu P reduciramo u to ku T - težište presjeka (paralelan pomak sile)

P

Predstavlja djelovanje odba enog lijevog dijela tijela na zadržani desni dio.

Desni dio : Lijevi dio :

P = FC

8

P = FA + FB

Predstavlja djelovanje odba enog desnog dijela tijela na zadržani lijevi dio. 9

U težištu presjeka T dobivamo dinamu sila: vektor sile i vektor momenta

10

Dinama sila: P = Px ⋅ i + Py ⋅ j + Pz ⋅ k (N ) M = M x ⋅i + M y ⋅ j + M z ⋅ k

(Nm )

P≠0 MO ≠ 0

11

12

2

P = N ⋅ i + Ty ⋅ j + Tz ⋅ k

(N )

M = Mt ⋅ i + M y ⋅ j + Mz ⋅ k

Greda:

(Nm)

P = N ⋅ i + Tz ⋅ k

(N ) (Nm)

M =My ⋅ j

Normalna sila N Popre ne sile Ty i Tz Moment uvijanja (torzije) Mt Momenti savijanja My i Mz

n≡x

n≡x

13

Prosta greda

14

Reakcije RA i RB Pravac reakcije RB okomit je na smjer pomicanja.

15

Grafi ko rješenje

16

Grafi ko rješenje:

Verižni poligon

Poligon sila je zatvoren

Zaklju na linija (s) verižnog poligona

Tri su sile u ravnoteži ako se pravci djelovanja sila sijeku u jednoj to ci!

Prvom zrakom (1) verižnog poligona kroz to ku A Sjecište zadnje zrake (2) verižnog poligona s pravcem reakcije RB 17

18

3

Dva dijela nosa a

Unutarnje sile: zamišljeni presjek x od ležaja A

19

20

Ravnoteža vanjskih i unutarnjih sila na presje enim dijelovima

Ravnoteža vanjskih i unutarnjih sila na presje enim dijelovima 4. Desni dio: Moment My u paru

2. Desni dio: Sila P u paru

1. Lijevi dio: Dodamo silu P

RA + P ≠ 0 Nemamo ravnotežu sila nego spreg sila

3. Lijevi dio: Dodajemo moment My

21

22

Ravnoteža desnog dijela nosa a

Ravnoteža lijevog dijela nosa a

Unutarnje sile: Normalna (uzdužna, aksijalna) sila

RA = R AV + R AH

Popre na sila

P = N ⋅ i + Tz ⋅ k

Moment savijanja

M = My ⋅ j 23

N = + RAH

Tz = + R AV M y = + R AV ⋅ x 24

4

Dinama sila: Vektor sile: Vektor momenta:

P = N ⋅ i + Tz ⋅ k M =My ⋅ j

(N ) (Nm)

Sile na tijelo Sile presjeka ili unutarnje sile

Vanjske sile Aktivne sile

Reaktivne sile

Sile veza

Sile trenja

Normalna sila N Popre na sila Tz Moment uvijanja

Mt

Moment savijanja

My

25

Normalna (uzdužna, aksijalna) sila N • Normalna,uzdužna ili aksijalna sila N u nekom presjeku nosa a jednaka je sumi projekcija svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka u os nosa a (u tangentu na os nosa a) u promatranom presjeku. • Uzdužna sila N je pozitivna (+) ako izlazi iz ela presjeka – vla na sila. 27

26

Popre na ili transverzalna sila Tz • Popre na ili transverzalna sila Tz u nekom presjeku nosa a jednaka je sumi projekcija svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka u normalu na os nosa a u promatranom presjeku. • RAV usmjerena prema gore daje pozitivnu popre nu silu Tz. (Popre na (transverzalna) sila Tz je pozitivna ako desni dio grede okre e u smjeru kazaljke na satu.) 28

Moment savijanja My

• Moment savijanja My u nekom presjeku nosa a jednak je sumi stati kih momenata svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka obzirom na težišnu to ku presjeka. • RAV usmjerena prema gore daje pozitivan moment savijanja My kad idemo slijeva na desno. (Moment savijanja My je pozitivan ako desni dio grede okre e u smjeru kazaljke 29 na satu.)

30

5