Sile na tijelo
Sile presjeka Unutarnje sile
Sile presjeka ili unutarnje sile
Vanjske sile Aktivne sile
10. dio
Normalna sila N
Reaktivne sile
Sile veza
Popre na sila Tz
Sile trenja
Moment uvijanja
Mt
Moment savijanja
My
1
2
Vanjske sile su u ravnoteži
Ravnoteža prostornih sila na tijelo RAVNOTEŽA:
RAVNOTEŽA:
Pravci sila sijeku se u jednoj to ci.
FA + FB + FC = 0
FA + FB + FC = 0
Poligon sila je zatvoren.
Poligon sila
3
4
Na presje enim dijelovima vanjske sile su u ravnoteži sa silama presjeka – unutrašnjim silama
Presjek tijela ravninom Π
Lijevi dio:
5
Desni dio:
6
1
FA + FB + FC = 0
Ravnoteža vanjskih sila:
Desni dio :
Lijevi dio :
Lijevi dio : FA + FB + P = 0
P + FC = 0
FA + FB + P = 0
P = FC
Desni dio :
P + FC = 0
P = FA + FB
7
Unutrašnja sile
Silu P reduciramo u to ku T - težište presjeka (paralelan pomak sile)
P
Predstavlja djelovanje odba enog lijevog dijela tijela na zadržani desni dio.
Desni dio : Lijevi dio :
P = FC
8
P = FA + FB
Predstavlja djelovanje odba enog desnog dijela tijela na zadržani lijevi dio. 9
U težištu presjeka T dobivamo dinamu sila: vektor sile i vektor momenta
10
Dinama sila: P = Px ⋅ i + Py ⋅ j + Pz ⋅ k (N ) M = M x ⋅i + M y ⋅ j + M z ⋅ k
(Nm )
P≠0 MO ≠ 0
11
12
2
P = N ⋅ i + Ty ⋅ j + Tz ⋅ k
(N )
M = Mt ⋅ i + M y ⋅ j + Mz ⋅ k
Greda:
(Nm)
P = N ⋅ i + Tz ⋅ k
(N ) (Nm)
M =My ⋅ j
Normalna sila N Popre ne sile Ty i Tz Moment uvijanja (torzije) Mt Momenti savijanja My i Mz
n≡x
n≡x
13
Prosta greda
14
Reakcije RA i RB Pravac reakcije RB okomit je na smjer pomicanja.
15
Grafi ko rješenje
16
Grafi ko rješenje:
Verižni poligon
Poligon sila je zatvoren
Zaklju na linija (s) verižnog poligona
Tri su sile u ravnoteži ako se pravci djelovanja sila sijeku u jednoj to ci!
Prvom zrakom (1) verižnog poligona kroz to ku A Sjecište zadnje zrake (2) verižnog poligona s pravcem reakcije RB 17
18
3
Dva dijela nosa a
Unutarnje sile: zamišljeni presjek x od ležaja A
19
20
Ravnoteža vanjskih i unutarnjih sila na presje enim dijelovima
Ravnoteža vanjskih i unutarnjih sila na presje enim dijelovima 4. Desni dio: Moment My u paru
2. Desni dio: Sila P u paru
1. Lijevi dio: Dodamo silu P
RA + P ≠ 0 Nemamo ravnotežu sila nego spreg sila
3. Lijevi dio: Dodajemo moment My
21
22
Ravnoteža desnog dijela nosa a
Ravnoteža lijevog dijela nosa a
Unutarnje sile: Normalna (uzdužna, aksijalna) sila
RA = R AV + R AH
Popre na sila
P = N ⋅ i + Tz ⋅ k
Moment savijanja
M = My ⋅ j 23
N = + RAH
Tz = + R AV M y = + R AV ⋅ x 24
4
Dinama sila: Vektor sile: Vektor momenta:
P = N ⋅ i + Tz ⋅ k M =My ⋅ j
(N ) (Nm)
Sile na tijelo Sile presjeka ili unutarnje sile
Vanjske sile Aktivne sile
Reaktivne sile
Sile veza
Sile trenja
Normalna sila N Popre na sila Tz Moment uvijanja
Mt
Moment savijanja
My
25
Normalna (uzdužna, aksijalna) sila N • Normalna,uzdužna ili aksijalna sila N u nekom presjeku nosa a jednaka je sumi projekcija svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka u os nosa a (u tangentu na os nosa a) u promatranom presjeku. • Uzdužna sila N je pozitivna (+) ako izlazi iz ela presjeka – vla na sila. 27
26
Popre na ili transverzalna sila Tz • Popre na ili transverzalna sila Tz u nekom presjeku nosa a jednaka je sumi projekcija svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka u normalu na os nosa a u promatranom presjeku. • RAV usmjerena prema gore daje pozitivnu popre nu silu Tz. (Popre na (transverzalna) sila Tz je pozitivna ako desni dio grede okre e u smjeru kazaljke na satu.) 28
Moment savijanja My
• Moment savijanja My u nekom presjeku nosa a jednak je sumi stati kih momenata svih sila koje djeluju s jedne strane presjeka obzirom na težišnu to ku presjeka. • RAV usmjerena prema gore daje pozitivan moment savijanja My kad idemo slijeva na desno. (Moment savijanja My je pozitivan ako desni dio grede okre e u smjeru kazaljke 29 na satu.)
30
5