Unsch - Matriz Inversa 2019 - Matematica Para Economistas.docx

DESARROLLO DEL PRIMER TRABAJO DE ECONOMIA MATEMATICA EC-341 MATRIZ INVERSA ALUMNO: CASTRO BALDEON, Cesar Cálculo de una matriz inversa por el método de Gauss Jordán 2 −3 1 Sea la matriz: [ 1 1 −2] −1 2 2

Sea la matriz identidad:

1 [0 0

0 0 1 0] 0 1

2 −3 1 1 0 0 1 1 −2 0 1 0 [ 1 1 −2 0 1 0] 𝐹1 ↔ 𝐹2 [ 2 −3 1 1 0 0] 𝐹2 → 𝐹2 − 2𝐹1 ; 𝐹3 → 𝐹3 + 𝐹1 −1 2 2 0 0 1 −1 2 2 0 0 1

1 1 −2 0 1 0 1 [0 −5 5 1 −2 0] 𝐹3 → 3 𝐹3 3 0 0 1 1 0

1 1 −2 0 1 0 −5 5 1 −2 0] 𝐹 ↔ 𝐹 [0 2 3 1 1 1 0 0 3 3 0

1 1 1 −2 0 1 0 1 1 1 0 0 3 3 ] 𝐹3 → 𝐹3 + 5𝐹2 [0 [0 0 −5 5 1 −2 0 0

1 1 −2 0 [0 1 0 0 0

0

1

1 5

1 0

1 3 −1 5

1 3 1 3

] 𝐹1 → 𝐹1 − 𝐹2 + 2𝐹3

2 8 1 5 5 3 1 1 1 0 0 0 3 3 1 −1 1 0 0 1 [ 5 15 3] 1

0 0

Por lo tanto la matriz inversa será: 2 5

𝐴−1

8 5 1 = 0 1 3 −1 [5 15

1 3 1 3 1 3]

1 −2 0 1 1 1 0 0 3 0 5

1

−1 3

0

1 3 5 3

1

] 𝐹3 → 5 𝐹3

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