Unknown.pdf

RENCANA PEMBELAJARAN 8. POKOK BAHASAN : GETARAN SELARAS

A. Getaran Selaras Sederhana (GSS) Getaran Selaras Sederhana adalah gerak bolak-balik secara periodik dan ajeg (steady) di sekitar titik seimbangnya. Benda menjalani GSS karena mengalami gaya balik

di mana k = tetapan disebut tetapan gaya, dan x = simpaingan (posisi) dan titik seimbangnya. Mengingat persamaan (3-7), persamaan (8.1) dapat ditulis sebagai

dengan m = massa benda. Penyelesaian persamaan (8.2) bisa disajikan dalarn bentuk

disebut Persamaan Gerak GSS, dengan A (simpangan maksimum disebut amplitudo) dan

(fase awal) merupakan tetapan-tetapan intregasi yang nilainya ditentukan oleh

syarat/ keadaan awal (t = 0), dan

Disebut/ adalah frekuensi sudut getaran. Adanya frekuensi sudut ini bersetaraan dengan periode ( T ) dan frekuensi (f) GSS melalui hubungan

sehingga memberikan

dan

Grafik/plot persamaan(8.3) ditunjukkan oleh Gambar 8.1.

Universitas Gadjah Mada

1

Kecepatan dan percepatan GSS diperoleh dari persamaan geraknya,

dan

Contoh 1: Pegas digantung pada titik tetap dengan panjang normal l. Lalu ujung bawah dibebani dengan massa m sehingga pegas memanjang sebesar s. Kemudian, dari posisi setimbangnya tersebut, beban diterik ke bawah sejauh d lalu dilepas sehingga beban menjalani GSS. Carilah: a) Persamaan GSS tersebut. b) Kecepatan saat melewati posisi simbang c) Percepatan saat di posisi teratas dalam GSS. Jawab : Pada posisi setimbangnya : mg = ks, jadi k =

. Saat dilepas, t = 0 : x(0) = d =

amplitudonya, sehingga berlaku (persamaan (8.3) untuk t = 0):

a) Persamaan geraknya adalah d=d

(

)=d

(√

)

b) Kecepatannya, persamaan (8.8) ̇ (t)= - d √

(√

)

c) Percepatannya, persamaan (8.9) Universitas Gadjah Mada

2

̈ (t)= - d

Yang saat di posisikan teratas :

(√

(√

)

)= -1, sehingga

̈ teratas =

B. Tenaga GSS Mengingat F = -kx berupa gaya konservatif, berarti benda yang bergetar selaras sederhana mempunyai tenaga potensial, di sebut tenaga potensial pegas, yaitu sebesar

Ur = kx2

(8.10)

Tenaga GSS kekal, yakni ( dapat ditulis )

E=

(8.11)

vx = kecepatan pada simpangan x dan v0 = kecepatan di posisi setimbang. Di sini tenaga kinetic dan tenaga potensial selalu berubah ( sebagai fungsi posisi, x ), namun jumlahnya konstan, ditunjukan oleh gambar 8.2.

Universitas Gadjah Mada

3

Contoh 2 : Pada GSS dengan m,k dan A tertentu, carilah a) v pada b) x pada saat K = Ur ! Jawab : a) Dengan persamaan (8.11) untuk

b) Untuk K = Ur atau

=

memberikan

tenaga GSS dapat ditulis sebagai

C. Getaran Selaras Teredam (GST) Benda menjalani getaran selaras teredam, karena, disamping menjalani gaya balik linier, F = -kx, juga mengalami gaya hambat yang berefek meredam getaran. Gaya redam ini umumnya fungsi kecepatan, dan kita hanya meninjau untuk gaya redam yang berbanding linier terhadap kecepatan, yakni ⃗

⃗. Dengan demikian gaya yang

dialami oleh benda yang bergetar selaras teredam dinyatakan sebagai

c disebut tetapan redaman atau koefisien redaman. Persamaan (8.12) memberikan persamaan differensial GST

atau

dengan

Universitas Gadjah Mada

4

dan

adalah frekuensi sudut sistem jika tanpa redaman. Penyelesaian persamaan differensial (8.13a) dan (8.1 3b) tergantung pada nilai-nilai m,k dan c yang ditentukan oleh nilai

Tiga kemungkinan nilai

GS teredam lanjut

:

GS teredam kritis

:

, menentukan jenis getaran teredam tersebut, yakni

GS teredam lambat :

Universitas Gadjah Mada

5