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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL TOPOGRAFÍA II

INFORME N°4

TEMA: MEDICIÓN DE UN POLÍGONO (TAQUIMETRÍA-ESTADÍA)

NOMBRE DEL DOCENTE: ING. MARIO LEÓN NOMBRE DEL AYUDANTE: CARLOS FREIRE

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: NAVARRETE NICOLALDE BRYAN DAVID

GRUPO #3 CURSO/PARALELO: IC2-2

FECHA DE ELABORACIÓN: 18/10/2018

FECHA DE ENTREGA: 25/10/2018

1. INTRODUCCIÓN: Por medio de la taquimetría se pueden medir indirectamente distancias horizontales e inclinadas. Se emplea este método cuando no se requiere de gran precisión o cuando las condiciones del terreno no brindan un correcto uso de la cinta. (TORRES & VILLATE, 1968) Para poder usar este método se requiere de un teodolito que tenga en su retículo hilos taquimétricos; hilos paralelos al hilo horizontal equidistantes, uno por encima del hilo y otro por debajo. Y una mira sobre la cual se toman las lecturas correspondientes de hilo superior, medio e inferior. (TORRES & VILLATE, 1968) El Teodolito o tránsito es el aparato universal para la Topografía, debido a la gran variedad de usos que se le dan, puede usarse para medir y trazar ángulos horizontales y direcciones, ángulos verticales, y diferencias en elevación; para la prolongación de líneas; y para determinación de distancias. Aunque debido a la variedad de fabricantes de tránsitos éstos difieren algo en cuanto a sus detalles de construcción, en lo que respecta a sus características esenciales son sumamente parecidos. (Navarro, 2014) El teodolito se presenta como un instrumento de suma importancia dentro de la topografía, debido a la gran variedad de usos que esté nos puede brindar. En las anteriores prácticas el mismo nos ayudo a medir los ángulos existentes entre los lados de una poligonal, pero sus utilidades no se truncan solo en este proceso. A través de métodos trigonométricos y fórmulas que se tienen por defecto del aparato, el teodolito nos permite la medición de distancias inclinadas, horizontales y verticales.

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Para la realización de esta práctica el grupo tuvo que tener muy en cuenta mucha de la teoría brindada en clases, debido especialmente al hecho de que utilizamos equipos mecánicos. Primero que la utilización de los hilos taquimétricos resulta de vital importancia para la toma de medidas, por lo cual, saber apreciar correctamente los datos en la mira es un requisito previo indispensable. Se debe tener muy en claro igualmente que el teodolito a través de la diferencia entre los hilos taquimétricos nos brindará la magnitud de la distancia inclinada y no de la distancia horizontal, así como que la medida del ángulo vertical no está tomada desde un hipotético eje x con ángulo 0°, si no que vendría medida desde el eje de las y.

Para está practica hemos hecho uso del teodolito WILD T1A, que presenta un poco más en cuanto a dificultades técnicas se refiere. Comenzamos la práctica con la delimitación de una poligonal cerrada de 5 vértices, la práctica obviamente no requirió Ilustración 1. Ejemplo ángulo vertical y distancias. Tomado de: https://www.youtube.com/watch?v=oSNvX6iV8CY

del uso de la cinta para la medición de las distancias horizontales entre los vértices.

Se realizó la plantada del teodolito en cada esquina, en donde se llevaron a cabo los pasos descritos en anteriores prácticas para la toma de ángulos horizontales, el paso adicional en el proceso fue el uso de la mira para la visualización de los hilos taquimétricos y la toma de los ángulos horizontales. El proceso se realizó de ida y vuelta para una toma de datos más precisa. La diferencia principal de esta práctica con referencia a la anterior radica en el cálculo más preciso hecho en el proceso de oficina para la poligonal cerrada.

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2. OBJETIVOS:

2.1 OBJETIVO GENERAL:



Realizar la medición de un polígono cerrado de 5 lados mediante el uso del teodolito WILD T1A.



Aprender el correcto procedimiento práctico para la toma de ángulos verticales, horizontales y lectura de datos de los hilos taquimétricos; a través del uso del teodolito mecánico WILD T1A.



Aprender el correcto proceso a seguir para el cálculo de una poligonal cerrada.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:



Aprender el correcto procedimiento matemático para la búsqueda de las distancias inclinadas, horizontales y verticales.



Reconocer las funciones básicas, partes y aplicaciones del teodolito dentro de la topografía para la medición de planos verticales y horizontales.



Mejorar en el manejo de los instrumentos mecánicos, dentro de la búsqueda del perfeccionamiento.



Comprender la vital importancia que se presenta en la relación de la topografía con los diversos programas computacionales enfocados en la realización de planos.



Comprender la importancia de aprender el correcto dominio de los instrumentos mecánicos topográficos y su correlación posterior con diversos instrumentos electrónicos. P á g i n a 3 | 24



Reconocer las funciones básicas, partes y aplicaciones del teodolito dentro de la topografía para la medición de planos verticales y horizontales.

3. ESQUEMA DEL EQUIPO:

EQUIPO

CANTIDAD

APRECIACIÓN

ALCANCE

1

±20"

360°

2

Teodolito WILD T1A Trípode

3

Jalón

3

4

Brújula

1

±1°

360°

5

Combo

1

6

Estaca

5

1

1

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7

Mira

8

Flexómetro

1

±1 𝑐𝑚

4𝑚

± 1 𝑚𝑚

5𝑚

4. PROCEDIMIENTO:

Para realización de la poligonal

1. Reconocimiento previo del terreno y de los instrumentos a utillizar. 2. Buscamos previamente antes de colocar definiticamente cada estaca las mejores posiciones que pueden representar los vértices de la poliginal a realizar, priorizando puntos que no muestren obstaculos visuales para el uso del teodolito e intentanto realizar a la poligonal del tamaño más grande posible. 3. Clavamos cada una de las 5 estacas en los puntos que hemos considerado favorables, estacas que vendrán a representar cada vertice de nuestra poligonal y que serán los puntos de nivelación de nuestro aparato. 4. Consideramos a un lado de la poligonal como referencial, con el cual estableceremos el azimut. 5. Con la ayuda de la brújula buscamos el norte magnético y enceramos al teodolito con referencia al norte. 6. Liberamos el tornillo para la medida del ángulo desde el norte hasta el lado de referencia (Azimut: 99°23’40”).

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Calibración del instrumento

1. En cada vértice de la poligonal realizaremos el proceso de calibración de nuestro instrumento. 2. Tomamos el trípode y aflojamos los pernos de las tres patas con el fin de ubicar el plato del mismo al nivel de nuestra quijada. Tras fijarlo volvemos a ajustar los pernos. 3. Establecemos una pata base que quedará fija hasta el final de la calibración de todo el equipo y la toma de datos. 4. Abrimos las dos patas restante de nuestro trípode y las ubicamos de tal manera que el plato base se encuentre lo más horizontal posible y bajo la misma línea de acción de la estaca que representa a un vértice. 5. Procedemos tras los pasos anteriores a la colocación de nuestro Teolodito WILD T1-A en la base trípode, intentando ubicar el mismo lo más centrado posible en el plato, paso fundamental para la correcta calibración del equipo en los pasos posteriores. Tras esto ajustamos al aparato. 6.

Haciendo uso de la plomada óptica, hacemos coincidir a la misma con el punto central de la base superior de la estaca, nuestro punto de referencia. Para esto nos ayudamos de cualquier referencia para buscar la posición exacta y suavamente alzamos y manipulamos las patas del trípode que no fueron establecidas como fijas.

7. Procedemos a la nivelación del ojo de pollo y del nivel tubular de nuestro teolodito. Comenzando siempre obligatoriamente con la nivelación del ojo de pollo.

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8. Para esto ubicamos los dos tornillos de nivelación de la base triangular posterior del instrumento en la pata base del trípode. 9. Procedemos a nivelar mediate los tornillos de las patas, intentado que dentro de este paso el proceso sea perfecto y permita hacer un uso mínimo de los tornillos de nivelación del instrumento. 10. Nivelamos mediante los dos tornillos de nivelación del instrumento el ojo de pollo para conseguir una calibración más precisa. Cabe recordar que este proceso se realiza mediante el movimiento de ambos tornillos hacia una misma dirección, ya sea hacia adentro y hacia afuera. 11. Posicionamos al nivel tubular paralelo a los dos tornillos del plato base del trípode y nivelamos al mismo mediante el uso de los mismos. Tras esto giramos al isntrumento 90° y realizamos una calibración más precisa mediante el uso del último tornillo. 12. Verificamos si nuestra nivelación inicial referente al vértice no se ha descalibrado por acción de los procesos anteriores, y en el caso de que esto ocurra aflojamos suavemente de la base del plato al teodolito, para poner en acción a la base nivelante; desplazando suavemente alrededor del plato base a nuestro teodolito hasta volver a conseguir la calibración de nuestro punto de referencia con la plomada óptica.

Enceramiento y toma de ángulos horizontales 1. Enceramos nuestro aparato mediante el juego de la tornillos bloqueadores y el uso del espejo. 2. Comenzamos haciendo uso del tornillo micrométrico, para alinear a la línea de los minutos en cero mediante el visor de ángulos. P á g i n a 7 | 24

3. Tras posicionar exactamente en cero a los minutos, procedemos a girar el teodolito en busca del 0 o 360 en el visor de ángulos, referente a la regleta de grados. Encontrado este bloqueamos los ángulos horizontales mediante el perno de bloqueo de los ángulos horizontales y bloqueamos la rotación de nuestro teodolito. 4. Con el uso del telescopio apuntamos hacia un jalón para poder comenzar con la medición de los ángulos, resulta de mucha ayuda apuntar al telescopio hacia la misma estaca para obtener datos más precisos. Al hacer esto tambíen podemos bloquear en esa posición a nuestro telescopio. 5. Al ubicar a nuestro vértice inicial desbloqueamos al perno de los ángulos horizontales y giramos el instrumento a favor de las manecillas del reloj hacia el jalón o estaca que representa a nuestro siguiente vértice. 6. Volvemos a bloquear al perno de los ángulos horizontales para visualizar el ángulo existente entre los dos lados y tomar nota de los datos. 7. Realizamos esté mismo proceso en cada vértice, teniendo en cuenta que las mediciones deben realizarse a favor de las manecillas del reloj.

Medida del ángulo vertical y lectura de hilos taquimétricos

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1. Calibrado ya nuestro instumento en el vértice correspondiente,

procedemos a la medida del angulo vértical que se presenta con referencia al siguiente vértice. 2. Para esto primero, con ayuda de nuestro flexómetro tomamos la medida de la lectura del teodolito desde el suelo hasta la mitad del telescopio del instrumento. 3. Ubicamos la mira en la base de nuestro siguiente vértice, hacia la derecha. 4. Colocada la mira con ayuda del telescopio buscamos que nuestro hilo medio coincida con el valor de la altura del instrumento. 5. Al conseguir esto visualizamos al visor de los angulos y tomamos lectura de nuestro ángulo vertical, que estará presente en el cuadro medio de color amarillo. 6. Tras esto en nuestra práctica hemos tomado de referencia un metro para el posterior análisis de las distancias verticales. 7. Por lo cual, hacemos coincidir a nuestro hilo medio con la distancia en la mira de un metro. 8. Tras esto tomamos lectura de los hilos superior e inferior, que posteriormente nos servirán para el cálculo de nuestras distancias, mediante el uso de la trigonometría. 9. Realizamos este procedimiento en el vértice a la izquierda y repetimos el mismo en cada vértice.

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5. TABLA DE DATOS: Tabla 1. Ajuste de ángulos. Navarrete B. 2018

Múltiplos Corrección Corrección Redondeada

Diferencia Sucesiva

Ángulo Ajustado

A

58

58

58

104°29′08′′

B

116

116

58

89°06′ 38′′

C

174

174

58

125°37′08′′

D

232

232

58

76°37′38′′

E

290

290

58

144°09′28′′

Tabla 2.Ángulos. Navarrete B. 2018

Vértice

Ángulo medido

Ángulo Corregido

A

104°28′ 10′′

104°29′08′′

B

89°05′40′′

89°06′ 38′′

C

125°36′10′′

125°37′08′′

D

76°36′40′′

76°37′38′′

E

144°08′30′′

144°09′28′′

Σ

539°55′ 10′′

Σ

540°00′00′′

Tabla 3. Toma de datos. Navarrete B. 2018

AB (m) BA (m) BC (m) CB (m) CD (m) DC (m) DE (m) ED (m) EA (m) AE (m) H.S. 1,082 1,082 1,145 1,145 1,101 1,100 1,085 1,083 1,129 1,128 H.I. 0,918 0,918 0,862 0,853 0,901 0,900 0,912 0,913 0,872 0,870 D.I. 16,400 16,400 28,300 29,200 20,000 20,000 17,300 17,000 25,700 25,800 Prom. 16,400 28,750 20,000 17,150 25,750 D.I. A.V. 92°24′40′′ 87°31′00′ 90°21′30′′ 89°30′30′′ 89°18′50′′ 90°31′00′′ 88°03′40′′ 91°48′40′′ 89°34′30′′ 90°18′10′′

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Tabla 4. Distancias. Navarrete B. 2018

LADO

DI (m)

DH (m)

DV (m)

AB

16,400

16,390

−0,689

BC

28,750

28,749

−0,180

CD

20,000

19,999

0,239

DE

17,150

17,140

0,580

EA

25,750

25,749

0,191

Tabla 5.Distancias y azimuts. Navarrete B. 2018

Vértice A

Azimut

Distancia (m)

99°23′40′′

16,390

08°30′18′′

28,749

314°07′26′′

19,999

210°45′04′′

17,140

174°54′32′′

25,749

B C D E A Σ

108,027

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Tabla 6. Proyecciones y coordenadas. Navarrete B. 2018

Proyecciones sin Compensar

Proyecciones Compensadas

Coordenadas

X

Y

X

Y

X

Y

A

16,170

−2,675

16,233

−2,570

777800

9977967

B

4,252

28,433

4,362

28,618

777816,233

9977964,43

C

−14,356

13,924

−14,280 14,053

777820,595

9977993,048

D

−8,764

−14,730

−8,698

777806,315

9978007,101

E 2,285 −25,647 2,383 −25,481 777797,617 A Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí laEscriba ecuación. aquí Escriba la ecuación. aquí la ecuación. 777800 Σ −0,413 Σ −0,695 Σ 0 Σ 0

9977992,481 9977967

−14,620

7. CÁLCULOS TÍPICOS:

7.1 Suma de Ángulos Internos de la Poligonal. 𝑨 = (𝒏 − 𝟐) ∗ 𝟏𝟖𝟎 Donde: A=Sumatoria de Ángulos Internos n=Número de Lados de la Poligonal Cálculo: 𝐴 = (𝑛 − 2) ∗ 180 𝐴 = (5 − 2) ∗ 180 𝐴 = (3) ∗ 180 𝐴 = 540°00′00′′

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7.2 Cálculo de error, ángulos horizontales. 𝒆=𝑨−𝑺 Donde: e= Error A=Sumatoria de ángulos internos de la poligonal mediante fórmula. S=Sumatoria de ángulos internos de la poligonal con datos tomados de la práctica. Cálculo: 𝑒 =𝐴−𝑆 𝑒 = 540°00′ 00′′ − 539°55′ 10′′ 𝑒 = 0°04′50′′

7.3 Distancia inclinada.

𝑫𝑰 = (𝑯𝑺 − 𝑯𝑰) ∗ 𝟏𝟎𝟎 Donde: DI=Distancia Inclinada HS=Hilo Superior HI=Hilo Inferior Ejemplo: 𝐷𝐼𝐶𝐷 𝐷𝐴 = (𝐻𝑆 − 𝐻𝐼) ∗ 100 𝐷𝐼𝐵𝐴 = (1,082 − 0,918) ∗ 100 𝐷𝐼𝐵𝐴 = 16,4 (𝑚)

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7.4 Distancia inclinada promedio. 𝑫𝑰𝑷𝑹𝑶𝑴 = (𝑫𝑰𝟏 + 𝑫𝑰𝟐 )/𝟐 Donde: DP=Distancia Inclinada Promedio DI=Distancia uno DV=Distancia dos Ejemplo: 𝐷𝐼𝑃𝑅𝑂𝑀𝐵𝐶 = (𝐷𝐼1 + 𝐷𝐼2 )/2 𝐷𝐼𝑃𝑅𝑂𝑀𝐵𝐶 = (28,300 + 29,200)/2 𝐷𝐼𝑃𝑅𝑂𝑀𝐵𝐶 = 28,75 (𝑚)

7.5 Distancia Horizontal. 𝑫𝑯 = 𝑫𝑰 ∗ 𝑪𝒐𝒔(𝟗𝟎° − 𝑨𝑽)^𝟐 Datos: DH=Distancia Horizontal DI=Distancia Inclinada AV=Ángulo Vertical Ejemplo: 𝐷𝐻𝐴𝐵 = 𝐷𝐼𝐴𝐵 ∗ 𝐶𝑜𝑠(90° − 𝐴𝑉)^2 𝐷𝐻𝐴𝐵 = 16,4 ∗ 𝐶𝑜𝑠(90° − 92°24′40")^2 𝐷𝐻𝐴𝐵 = 16,385 (𝑚)

7.6 Distancia Vertical. P á g i n a 14 | 24

𝑫𝑽 =

𝑫𝑰 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝑨𝑽) 𝟐

Donde: DV=Distancia Vertical DI=Distancia Inclinada AV=Ángulo Vertical Ejemplo: 𝐷𝑉𝐵𝐶 = 𝐷𝑉𝐵𝐶 =

𝐷𝐼 𝑠𝑒𝑛(2𝐴𝑉) 2 28,750 𝑠𝑒𝑛(2 ∗ 90°21′30" )

2

𝐷𝑉𝐵𝐶 = −0,180(𝑚)

7.7 Cálculo de Azimut. 

Ubicación de azimut principal. (𝐴)



𝐴 + 180 = 𝐼 = 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜



Si 𝐼 > 360° ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐼 = 𝐼 − 360°



𝐼 + 𝛼 = 𝐴𝐴 ; donde

𝛼 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒; 𝐴𝐴 =

𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 

Si 𝐴𝐴 > 360°; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴 = 𝐴 − 360°

7.8 Proyecciones. 𝑷𝒓𝒐𝒚𝑿𝑨 = 𝑳𝒔𝒆𝒏 𝑨𝒛 𝑷𝒓𝒐𝒚𝒀𝑨 = 𝑳𝒄𝒐𝒔 𝑨𝒛

Donde: P á g i n a 15 | 24

L= Longitud horizontal de cada proyección Az=Azimut de cada línea Ejemplo: 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑋 = 𝐿𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑧 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑌 = 𝐿𝑐𝑜𝑠 𝐴𝑧 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑋 = 16,390 𝑠𝑒𝑛 99°23′40′′ 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑌 = 16,390 𝑐𝑜𝑠 99°23′40′′

8. CONCLUSIONES



Tras la medición de los ángulos horizontales existentes entre cada lado de nuestra poligonal obtuvimos un error equivalente a 0°04’50”; que es aceptada dentro de la tolerancia de 0°05’00”



La conclusión fundamental dentro de está práctica es el obvio hecho de que los azimuts planteados teóricamente no coinciden con aquellos obtenidos en el gráfico, lo que representa un problema de suma gravedad. Las causas del mismo pueden estar situados dentro del mismo proceso para su obtención, debido a que todos los integrantes del grupo de trabajo, realizando el mismo proceso llegaron a los mismos datos erróneos.



Tras la realización gráfica en el programa AUTOCAD de la poligonal con los datos obtenidos de la práctica, se trabajó con la corrección de error de los ángulos y se presentó una falla muy evidente que no permitió el cierre de la misma, un valor aproximado de 50 cm. Tras el análisis la falla correspondiente P á g i n a 16 | 24

puede deberse a muchas causas como son: una mala medición de los ángulos verticales (debido a que los ángulos horizontales fueron corregidos), trabajar con los ángulos de ida solamente para el análisis de las distancias verticales, un mal manejo de las aproximaciones de unidades y talvez el hecho de la incorrecta medición de azimuts. Cabe recalcar que este método se presenta como un método que es utilizado cuando no se requiere demasiado precisión. El error gráfico se presentará en anexos, pero el gráfico será corregido. 

Definimos que el teodolito es un instrumento topográfico de medición que permite la toma de datos de ángulos verticales y horizontales; y que también por medio de métodos trigonométricos nos permite la medida de distancias.



El uso del teodolito se enfoca principalmente al tipo de nivelación trigonométrica, en donde se obtendrán desniveles entre puntos de forma indirecta mediante la aplicación de recursos trigonométricos.

9. RECOMENDACIONES:



Revisar nuevamente el proceso para la obtención de azimuts, debido a que, en la práctica tras la realización de los cálculos matemáticos, los resultados obtenidos resultan confusos,



Priorizar un mayor conocimiento de las regletas de medición de los teodolitos WILD T16 y WILD T1-A, para conocer principalmente las diferencias existentes entre ambas y la apreciación que se da en cada una. P á g i n a 17 | 24



Intentar brindar fuentes de información confiables para un mejor estudio de los instrumentos topográficos y la topografía en sí, tal como libros que estudiantes de niveles superiores consideren importantes para un mejor entendimiento de la materia, así como fuentes virtuales enfocadas más en la materia.

10. OPINIÓN DE LA PRÁCTICA Dentro de esta práctica el proceso más interesante de la misma, no se dio en si en el campo, si no mas bien en la realización de todos los cálculos necesarios para el cálculo de una poligonal cerrada. Pero a pesar de esto, los datos obtenidos resultan confusos, y al obtener en conjunto los mismos errores, se presenta la opción de un error general del grupo o un mal entendimiento del proceso de realización por parte de loes estudiante. Por lo cual, a mi opinión, sería necesario repetir tan solo el proceso matemático en otros polígonos cerrados.

11. BIBLIOGRAFÍA:

Referencias Hudiel, S. N. (8 de septiembre de 2010). topografia2. Obtenido de https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/folleto-version-septiembre.pdf Navarro, S. (2014). wordpress.com. Obtenido de Topografía 1- Planimetría con Teodolito : https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/unidad-iv-planimetria-conteodolito.pdf Orellana, S. (06 de Febrero de 2015). Recuperado el 13 de Diciembre de 2017, de http://axisima.com/en-que-consiste-la-nivelacion-topografica/ TORRES, A., & VILLATE, E. (1968). TOPOGRAFÍA. BOGOTÁ: NORMA.

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12. ANEXOS: Realización de la práctica.

Ilustración 1. Plantada del teodolito en vértice del polígono. Coyago S. (2018)

Ilustración 2. Calibración del Equipo. Coyago S. (2018)

Ilustración 3. Medición altura Instrumental. Coyago S. (2018)

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Ilustración 4. Medición y toma de datos. Coyago S. (2018)

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Localización

Ilustración 5. Localización. Tomado de Google Maps.

Croquis de la zona de práctica

Ilustración 7. Croquis. Realizado por Navarrete B. AUTOCAD

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Error con datos corregidos en AUTOCAD.

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