Unidad_dos_tarea_dos__jaider Rincon.docx

Universidad nacional abierta y a distancia Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería Señales y sistemas 203042A

Unidad dos tarea dos Señales en el dominio de la frecuencia

Jaider Alejandro rincón Camargo 88272882 Grupo 203042_29

Faver adrián amorocho Tutor

Abril 2019

Definición de conceptos a- Explique qué es convolución continua y discreta. De cuatro ejemplos de usos y/o aplicaciones en la ingeniería. Una convolucion es una función resultante de la transformación de dos funciones, es decir una tercera función, Para el caso de las señales discretas permite obtener la señal de salida a través de su señal de entrada, es decir podemos predecir la salida conociendo la entrada y la respuesta al impulso, ejemplos claros son la probabilidad, la estadística, transformación de señales acústicas y aplicaciones ópticas

En las señales continuas una forma de representar esto es a través del eco producido en una montaña la señal se replica atrasada y se superpone a si misma

Dentro de las Aplicaciones prácticas se encuentran el ecualizador, efectos de reverberación y elementos de filtrado de frecuencia b- ¿Qué es estabilidad y causalidad de sistemas LTI? c- Explique que es correlación y de un ejemplo de uso y/o aplicación en la ingeniería. d- Explique qué es auto correlación y de un ejemplo de uso y/o aplicación en la ingeniería. e- ¿Cuál es la diferencia de correlación continua y correlación discreta? f- ¿Qué son las series de Fourier? g- ¿Qué es la transformada Continua de Fourier? De dos ejemplos de uso y/o aplicación en la ingeniería.

Ejercicios Ultimo número de grupo = 9, último número de documento = 2 𝒂 = 𝟗, 𝒃 = 𝟐

2.1. Ejercicio 1- Convolución continua (analítica): usando como guía el ejemplo 6.2 de la página 134 del libro guía Ambardar y teniendo en cuenta las propiedades de dicha operación determine la convolución entre 𝑥 (𝑡) y ℎ (𝑡) descritas a continuación: Ítem grupal 𝒙(𝒕) = (𝟗 − 𝒆−𝟗𝒕 )𝒖(𝒕) 𝒉(𝒕) = 𝒆−𝟗𝒕 𝒖(𝒕 − 𝟗) 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝑥(𝜆) = (9 − 𝑒 −9𝜆 )𝑢(𝜆) ℎ(𝜆) = 𝑒 −9(𝑡−𝜆) 𝑢(𝑡 − 𝜆 − 9) ∞

∫ (9 − 𝑒 −9𝜆 )𝑢(𝜆) 𝑒 −9(𝑡−𝜆) 𝑢(𝑡 − 𝜆 − 9) 𝑑𝜆 ∞ ∞

∫ (9 − 𝑒 −9𝜆 ) 𝑒 −9(𝑡−𝜆) 𝑢(𝜆)𝑢(𝑡 − 𝜆 − 9) 𝑑𝜆 ∞

𝑒 −9(𝑡−𝜆)

∞

∫ (9 − 𝑒 −9𝜆 ) 𝑒 −9𝑡 𝑒 9𝜆 𝑢(𝜆)𝑢 (𝑡 − 𝜆 − 9) 𝑑𝜆 ∞

∞

𝑒 −9𝑡 ∫ (9 − 𝑒 −9𝜆 ) 𝑒 9𝜆 𝑢(𝜆)𝑢 (𝑡 − 𝜆 − 9) 𝑑𝜆 ∞

∞

𝑒 −9𝑡 ∫ 9𝑒 𝜆 − 𝑒 𝜆 𝑢(𝜆)𝑢 (𝑡 − 𝜆 − 9) 𝑑𝜆 ∞

𝑒

−9𝑡

∞

∫ 9𝑒 𝜆 𝑢(𝜆)𝑢 (𝑡 − 𝜆 − 9) 𝑑𝜆 ∞

𝑡+9

𝑒

−9𝑡

∫

9𝑒 𝜆 𝑑𝜆

0

𝑒 −9𝑡 9𝑒 𝜆 │𝑡 + 2 0 𝑒 −9𝑡 (9𝑒 𝑡+9 − 𝑒 0 𝑑𝜆 = 𝑒 −9𝑡 𝑒 𝑡+9 , 𝑡 + 9 ≥ 0

2.2 Ejercicio 2 – Convolución discreta (tabular y gráfica): Usando como guía el ejemplo 7.3 de la página 173 del libro Ambardar, determine la respuesta de un filtro FIR (ℎ [𝑛]), a la entrada 𝑥 [𝑛]. Posteriormente verifique su respuesta diseñando un script con el método gráfico de convolución, en Matlab u Octave y anexe el resultado junto con el script (práctica): 𝑥⦋𝑛⦌ = ⦋−1,9, 2˯ ,9,2,4⦌ ℎ⦋𝑛⦌ = ⦋2.5, 2˯ ,0.5⦌ 𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒐 (−2) + (−1) = −3 𝒇𝒊𝒏 3 + 1 = 4 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝑙𝑥 + 𝑙ℎ − 1 = 6 + 3 − 1 = 8

n x⦋n⦌ h⦋n⦌

-2 -1 2.5 -2.5

-2,5

-1 9 2 22.5 -2 20.5

0 2 0.5 5 18 -0.5 22.5

1 9

2 2

3 4

22.5 4 4.5 31

5 18 1 24

10 4 4.5 18.5

𝒚 ⦋𝑛⦌ = {−2.5 , 20.5 , 22.5 ,8.5 ,3.5 ,18.5 ,9 ,2} 𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎

8 1 9

2 2

Ejercicio 3 – Series de Fourier: Usando como guía el capítulo 8 de la página 197 del libro Ambardar dibuje tres periodos de la siguiente señal 𝑥 (𝑡) y calcule los coeficientes trigonométricos de la serie de Fourier. 𝑥(𝑡) = 3 ∗ 𝑟𝑒𝑐𝑡(𝑡 − 2)

𝑐𝑜𝑛 𝑇 = 4 𝑠

𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎0 , 𝑎𝑘 , 𝑏𝑘

Ejercicio 4 – Transformada de Fourier: graficar determine la transformada de Fourier de las señales 𝑥 (𝑡) y 𝑦 (𝑡), usando pares de transformadas y propiedades reconocibles. Posteriormente verifique su respuesta diseñando un script con la combinación lineal de señales usadas para obtener x (t) y (t), Ítem individual

Ítem grupal