Unidad4

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MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 4: Sistema sexagesimal

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Sistema sexagesimal LECTURA INICIAL

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El sistema sexagesimal es un conjunto de unidades y reglas, que se utiliza para medir ángulos y tiempos. En la vida cotidiana lo aplicamos continuamente.

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Historia del sistema sexagesimal

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Esquema de contenidos

Sistema sexagesimal Definición Unidades de medida de ángulos Unidades de tiempo

Formas compleja e incompleja Expresiones compleja e incompleja Paso de forma compleja a incompleja Paso de forma incompleja a compleja Operaciones en el SS Suma Resta Multiplicación División

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Sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal es el conjunto de unidades y reglas que se utiliza para medir ángulos y tiempos.

Se denomina sexagesimal porque 60 unidades de un orden forman 1 unidad del orden superior.

ángulos

tiempo

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Unidades de medida de ángulos La unidad de medida de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado. Un grado es el ángulo que resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales. Para medir ángulos con más precisión y exactitud, se utilizan unidades menores que el grado: el minuto y el segundo. Unidad

Símbolo

Equivalencia

Grado

º

1º = 60’

Minuto

‘

1’ = 60’’

Segundo

‘’

1º = 3.600’’

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Unidades de medida de ángulos En segundos:

314' → 314 ⋅ 60 = 18.840' ' 34º → 34 ⋅ 60 = 2.040' → 2.040 ⋅ 60 = 122.400' ' En grados:

360' → 360 : 60 = 6º 28.800' ' → 28.800 : 60 = 480' → 480 : 60 = 8º

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Unidades de tiempo Las unidades de medida de tiempo son el siglo, el año, el mes, el día… Para medir periodos de tiempo menores que el día utilizamos la hora, el minuto y el segundo. Forman un sistema sexagesimal, cada unidad es 60 veces mayor que la unidad inferior y 60 veces menor que la unidad superior. Unidad

Símbolo

Equivalencia

Hora

h

1h = 60 min

Minuto

min

1min = 60 s

Segundo

s

1h = 3.600 s

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Unidades de tiempo En segundos:

24 min → 24 ⋅ 60 = 1.440 s 3h → 3 ⋅ 60 = 180 min → 180 ⋅ 60 = 10.800 s En horas

18.000 s → 18.000 : 60 = 300 min → 300 : 60 = 5 h 420 min → 420 : 60 = 7 h

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Expresiones complejas e incomplejas Una medida de ángulos o de tiempo puede ser expresada de dos maneras: Forma compleja, o utilizando varias unidades

2 h 35 min 14s

26 º 15' 39' '

Forma incompleja, o utilizando una sola unidad

4 min 28 º

3,7 h 178' '

SIGUIENTE

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Paso de forma compleja a incompleja Para transformar una medida de ángulos o tiempo de forma compleja a incompleja, hay que considerar las equivalencias entre unidades: Horas o grados a minutos, se multiplica por 60 Horas o grados a segundos, se multiplica por 3.600 Minutos a segundos, se multiplica por 60

Ejemplo: 14 º 25 ' 37 ' '

14º → 14 ⋅ 3.600 = 50.400' ' 25' → 25 ⋅ 60 = 1.500' ' 37' ' 12 º 25 ' 37 ' ' = 51.937' ' SIGUIENTE

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Paso de forma compleja a incompleja Ejemplo:

2h13 min 25s

2h → 2 ⋅ 3.600 = 7.200 s 13 min → 13 ⋅ 60 = 780 s 25 s 2 h 13 min 25 s = 8.005 s Ejemplo:

3h 28 min

3 h → 3 ⋅ 3.600 = 10.800 s 28 min → 28 ⋅ 60 = 1.680 s 3h28 min = 12.480 s SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Para transformar una medida de ángulos o tiempo de forma incompleja a compleja, hay que considerar que:

• Si dividimos segundos entre 60, obtenemos como cociente minutos y como resto segundos.

• Si dividimos minutos entre 60, obtenemos como cociente grados y como resto minutos.

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525

60

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452

60 5

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325

60 57

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325 25

60 575

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325 25

60 575

575

60

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325 25

60 575

575 35

60 9

Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325 25

60 575

575 35

60 9

34.525' ' = 9 º 35 ' 25 ' ' Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325 25

60 575

575 35

60 9

34.525' ' = 9 º 35 ' 25 ' ' Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

5.578

60

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325 25

60 575

575 35

60 9

34.525' ' = 9 º 35 ' 25 ' ' Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

5.578 178

60 9

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325 25

60 575

575 35

60 9

34.525' ' = 9 º 35 ' 25 ' ' Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

5.578 178 58

60 92

SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325 25

60 575

575 35

60 9

34.525' ' = 9 º 35 ' 25 ' ' Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

5.578 178 58

60 92

92

60

SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325 25

60 575

575 35

60 9

34.525' ' = 9 º 35 ' 25 ' ' Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

5.578 178 58

60 92

92 32

60 1 SIGUIENTE

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Paso de forma incompleja a compleja Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.

34.525 452 325 25

60 575

575 35

60 9

34.525' ' = 9 º 35 ' 25 ' ' Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.

5.578 178 58

60 92

92 32

60 1

5.578s = 1 h 32 min 58 s ANTERIOR

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma Para sumar medidas de ángulos o de tiempo se colocan los sumandos agrupados: grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos.

Una vez obtenido el resultado, hay que tener en cuenta: • Si los segundos sobrepasan 60, los transformamos en minutos. • Si los minutos sobrepasan 60, los transformamos en horas.

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

SIGUIENTE

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

7º 24' 37' ' 14º 37' 48' '

SIGUIENTE

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

+

7º

24' 37' '

14º 37' 48' ' 21º 61' 85' '

SIGUIENTE

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

+

7º

24' 37' '

14º 37' 48' ' 21º 61' 85' '

85' ' = 60' '+ 25' = 1'+ 25' '

SIGUIENTE

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

+ +

7º

24' 37' '

14º 37' 48' ' 21º 61' 85' '

1'

85' ' = 60' '+ 25' = 1'+ 25' '

21º 62' 25' '

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

+ +

7º

24' 37' '

14º 37' 48' ' 21º 61' 85' '

1' 21º 62' 25' '

85' ' = 60' '+ 25' = 1'+ 25' '

62' = 60'+ 2' = 1º +2'

SIGUIENTE

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

+ +

7º

24' 37' '

14º 37' 48' ' 21º 61' 85' '

1' 21º 62' 25' '

+

1º

85' ' = 60' '+ 25' = 1'+ 25' '

62' = 60'+ 2' = 1º +2'

22º 2' 25' '

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.

+ +

7º

24' 37' '

14º 37' 48' ' 21º 61' 85' '

1' 21º 62' 25' '

+

1º

85' ' = 60' '+ 25' = 1'+ 25' '

62' = 60'+ 2' = 1º +2'

22º 2' 25' ' 7º 25'37' '+14º37'54' ' = 22º2'25' '

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta Para restar medidas de ángulos o de tiempo se colocan el minuendo y el sustraendo agrupados: grados con grados (u horas con horas), minutos con minutos y segundos con segundos.

Una vez obtenido el resultado, hay que tener en cuenta: • Si el número de segundos del minuendo es menor que el del sustraendo, se pasa un minuto del minuendo a segundos. • Si el número de minutos del minuendo es menor que el del sustraendo, se pasa una hora del minuendo a minutos. SIGUIENTE

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s. -

2 h 29 min 14 s 1h

43 min 20 s

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s. -

2 h 29 min 14 s 1h

43 min 20 s

1 min = 60 s

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s. -

2 h 29 min 14 s 1h

43 min 20 s

1 min = 60 s

-

2h 28min 74s 1h 43min 20s

SIGUIENTE

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s. -

2 h 29 min 14 s 1h

43 min 20 s

1 min = 60 s

-

2h 28min 74s 1h 43min 20s

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s. -

2 h 29 min 14 s 1h

43 min 20 s

1 min = 60 s

-

2h 28min 74s 1h 43min 20s

1 h = 60 min

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s. -

2 h 29 min 14 s 1h

1 min = 60 s

43 min 20 s

-

2h 28min 74s 1h 43min 20s

1 h 88 min 74 s 1 h = 60 min

-

1 h 43 min 20 s

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ACTIVIDAD

Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s. -

2 h 29 min 14 s 1h

1 min = 60 s

43 min 20 s

1 h = 60 min

-

-

2h 28min 74s 1h 43min 20s

1h 88min 74s 1h 43min 20s

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s. -

2 h 29 min 14 s 1h

1 min = 60 s

43 min 20 s

1 h = 60 min

-

1h

-

2h 28min 74s 1h 43min 20s

88min 74s

1h 43min

20s

45min 54 s

45 min 54 s SIGUIENTE

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación Para multiplicar medidas de ángulos o de tiempo por un número natural: 2. Multiplicamos cada unidad por el número natural. 3. Efectuamos las conversiones y agrupamientos necesarios.

Ejemplo: efectuar

(32º14'18' ' ) ⋅ 5

32º 14' 18' ' ×5 160º 70' 90' '

90' ' = 60' '+30' ' = 1'+30' '

1'

160 º 130' 30' ' 2º

130' = 60'+60'+10' = 2º +10'

162º 10' 30' '

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación Ejemplo: efectuar

(3 h 24 min 36 s) ⋅ 3

3h

24min

36s ×3

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación Ejemplo: efectuar

(3 h 24 min 36 s) ⋅ 3

3h 3h

24min

36s ×3 72min 108s

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación Ejemplo: efectuar

(3 h 24 min 36 s) ⋅ 3

3h 3h

24min

36s ×3 72min 108s

108s = 60s + 48s = 1min+ 48s

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación Ejemplo: efectuar

(3 h 24 min 36 s) ⋅ 3

3h 3h

24min

36s ×3 72min 108s

108s = 60s + 48s = 1min+ 48s

1min

3h 73min 48s

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación Ejemplo: efectuar

(3 h 24 min 36 s) ⋅ 3

3h 3h

24min

36s ×3 72min 108s

108s = 60s + 48s = 1min+ 48s

1min

3h 73min 48s 73 min = 60'+13 min = 1h + 13 min

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Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación Ejemplo: efectuar

(3 h 24 min 36 s) ⋅ 3

3h 3h

24min

36s ×3 72min 108s

108s = 60s + 48s = 1min+ 48s

1min

3h 73min 48s 1h

73 min = 60'+13 min = 1h + 13 min

4h 13min 48s

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Operaciones en el sistema sexagesimal. División

Para dividir medidas de ángulos o de tiempo por un número natural: 2. Dividimos los grados (u horas) entre el número natural. 3. Transformamos el resto de grados (u horas) en minutos y se añaden a los que ya tenemos. Luego dividimos los minutos que resultan entre el número natural. 4. Pasamos el resto de minutos a segundos y se añaden a los que ya teníamos. Luego los dividimos entre el número natural.

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Operaciones en el sistema sexagesimal. División Ejemplo: efectuar (71 º 51 ' 15 ' ' ) : 2 . 71º

51'

15' '

2

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Operaciones en el sistema sexagesimal. División Ejemplo: efectuar (71 º 51 ' 15 ' ' ) : 2 . 71º 11 1

51'

15' '

2 35º

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Operaciones en el sistema sexagesimal. División Ejemplo: efectuar (71 º 51 ' 15 ' ' ) : 2 . 71º 11 1

51' 1º = 60'

15' '

2 35º

60'

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Operaciones en el sistema sexagesimal. División Ejemplo: efectuar (71 º 51 ' 15 ' ' ) : 2 . 71º 11 1

51' 1º = 60'

15' '

2 35º 55'

60' 111' 11 1

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Operaciones en el sistema sexagesimal. División Ejemplo: efectuar (71 º 51 ' 15 ' ' ) : 2 . 71º 11 1

51' 1º = 60'

15' '

2 35º 55'

60' 111' 11 1

1' = 60' '

60' '

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Operaciones en el sistema sexagesimal. División Ejemplo: efectuar (71 º 51 ' 15 ' ' ) : 2 . 71º 11 1

51' 1º = 60'

15' '

2 35º 55' 37' '

60' 111' 11 1

1' = 60' '

60' ' 75' ' 15 1' '

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Operaciones en el sistema sexagesimal. División Ejemplo: efectuar (71 º 51 ' 15 ' ' ) : 2 . 71º 11 1

51' 1º = 60'

15' '

2 35º 55' 37' '

60' 111' 11 1

1' = 60' '

cociente

60' ' 75' ' 15 1' '

resto

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Actividad: Medidas de tiempo y ángulos

Dirección: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ Tiempo_y_angulos_d3/indice.htm En esta página del Ministerio de Educación y Ciencia, se puede Conocer las unidades de medida de ángulos y tiempo y practicar diferentes conceptos sobre ellas. Para desarrollarla, sigue este enlace.

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