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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EDUCACIÓN A DISTANCIA

SÓLIDOS DEFORMABLES SDS115

UNIDAD 3 EQUILIBRIO SEMANA 6

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EDUCACIÓN A DISTANCIA

SÓLIDOS DEFORMABLES SDS115 EQUILIBRIO Elementos de dos fuerzas Elementos de tres fuerzas Equilibrio de cuerpo rígido en tres dimensiones

Contenido

• Elementos de dos fuerzas • Elementos de tres fuerzas • Equilibrio de cuerpo rígido en tres dimensiones

Objetivos de la presentación • Identificar y resolver los sistemas de elementos de dos fuerzas • Identificar y resolver los sistemas de elementos de tres fuerzas • Aplicar la tabla de reacciones por tipo de apoyo de sistemas estructurales en el espacio • Extender el concepto de equilibrio al caso tridimensional

Elementos de dos fuerzas Considere una barra sometida a dos fuerzas F1 y F2. Por equilibrio estático, la suma de momentos sobre A debe ser cero El momento de F2 debe ser cero. Se deduce que la línea de acción de F2 debe pasar a través A

Elementos de dos fuerzas Del mismo modo, la línea de acción de F1 debe pasar a través de B para que la suma de momentos sobre B sea cero.

Requiriendo que la suma de fuerzas en cualquier dirección sea cero, conduce a la conclusión de que la F1 y F2 deben tener igual magnitud pero sentido opuesto

Elementos de dos fuerzas

Elementos de dos fuerzas

Elementos de tres fuerzas Consideremos un cuerpo rígido sometido a fuerzas que actúan en sólo 3 puntos. Suponiendo que se cruzan las líneas de acción, el momento de F1 y F2 con el punto de intersección representado por D es cero

Elementos de tres fuerzas Puesto que el cuerpo rígido está en equilibrio, la suma de los momentos de F1, F2 y F3 sobre cualquier eje debe ser cero. Resulta que el momento de F3 sobre D debe ser cero así que la línea de acción de F3 debe pasar a través de D.

Las líneas de acción de las tres fuerzas deben ser concurrentes o paralelas.

Elementos de tres fuerzas

Elementos de tres fuerzas

Elementos de tres fuerzas

Elementos de tres fuerzas - Ejemplo SOLUCIÓN: • Crear un diagrama de cuerpo libre de la vigueta. Tenga en cuenta que la vigueta es un cuerpo de 3 fuerzas actuado a través de la cuerda, su peso y la reacción en A.

Un hombre levanta una vigueta de 10 kg, de 4 m de longitud, tirando de una cuerda. Encontrar la tensión en la cuerda y la reacción en A.

• Las tres fuerzas deben ser concurrentes para el equilibrio estático. Por lo tanto, la reacción que R debe pasar a través de la intersección de las líneas de acción del peso y de la cuerda. Determinar la dirección de la fuerza de reacción R. • Utilizar un triángulo de fuerzas para determinar la magnitud de la fuerza de reacción R

Elementos de tres fuerzas - Ejemplo • Crear un diagrama de cuerpo libre de la vigueta.

• Determinar la dirección de la fuerza de reacción R. AF  AB cos 45  4 m  cos 45  2.828 m CD  AE  12 AF  1.414 m BD  CD cot(45  20)  1.414 m  tan 20  0.515 m CE  BF  BD  2.828  0.515 m  2.313 m tan 

CE 2.313   1.636 AE 1.414

  58.6

Elementos de tres fuerzas - Ejemplo • Determinar la magnitud de la fuerza de reacción R. T

R 98.1 N   sin 31.4 sin 110 sin 38.6 T  81.9 N R  147.8 N

Equilibrio de cuerpo rígido en tres dimensiones Seis ecuaciones escalares son requeridas para expresar las condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido en el caso general de tres dimensiones.  Fx  0  Fy  0  Fz  0 Mx  0 My  0 Mz  0 Estas ecuaciones se pueden solucionar para no más de 6 incógnitas que representan generalmente reacciones en soportes o conexiones

Equilibrio de cuerpo rígido en tres dimensiones Las ecuaciones escalares convenientemente se obtienen mediante la aplicación de la forma vectorial de las condiciones de equilibrio.

     F  0  M O   r  F   0

Equilibrio en tres dimensiones - apoyos

Equilibrio en tres dimensiones - apoyos

Equilibrio en tres dimensiones - Ejemplo Un rótulo de densidad uniforme pesa 270 libras y es apoyado por una articulación esférica (bola y cuenca) en A y por dos cables. Determinar la tensión en cada cable y la reacción en A.

SOLUCIÓN: • Crear un diagrama de cuerpo libre para el rótulo. • Se aplican las condiciones de equilibrio estático y se desarrollan ecuaciones para las reacciones desconocidas.

Equilibrio en tres dimensiones - Ejemplo • Crear un diagrama de cuerpo libre para el rótulo.

• Puesto que sólo hay 5 incógnitas, el rótulo está restringido parcialmente. Está libre para girar del eje x. Esta, sin  alrededor   embargo,  cargas  rD en rB equilibrio dadas  para las r  r T T D B   BD

BD

 TBD  TBD  TEC  TEC  TEC  TEC

TBD rD  rB     8i  4 j  8k 12  1 2 2  3i  3 j  3k   rC  rE    TEC rC  rE     6i  3 j  2k 7  3 2 6 7i 7 j 7k









 TBD   rD  rB     8i  4 j  8k  TBD 12  1 2 2  TBD  3 i  3 j  3 k   rC  rE  TEC   rC  rE     6i  3 j  2k  TEC 7  3 2 6  TEC  7 i  7 j  7 k









Equilibrio en tres dimensiones - Ejemplo • Se aplican condiciones de equilibrio estático desarrollando ecuaciones para las reacciones desconocidas.  F   i:  j:  k:  MA  j:  k:

    A  TBD  TEC  270 lb j  0 Ax  23 TBD  76 TEC  0 Ay  13 TBD  73 TEC  270 lb  0 Az  23 TBD  72 TEC  0        rB  TBD  rE  TEC  4 ft i   270 lb j  0 5.333TBD  1.714TEC  0 2.667TBD  2.571TEC  1080 lb  0

Equilibrio en tres dimensiones - Ejemplo • Resolver las 5 ecuaciones para las 5 incógnitas. TBD  101.3 lb TEC  315 lb     A  338 lbi  101.2 lb j  22.5 lbk

Hasta pronto!!!!