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ESCUELA DE EDUCACION LICENCIATURA EN EDUCACION MENCION, MATEMATICA-FISICA

POR: GABRIEL RUIZ PAULINO

TEMA: SISTEMA DE ECUACION, MATRICES Y VECTORES

MATRICULA: 16-5069

ASESOR: JOSE RIJO

SANTO DOMINGO, ESTE MARZO, 2019

Unidad I: Sistemas de ecuaciones lineales y Matrices.

1.1

Ecuaciones simultáneas. En matemáticas, un sistema de ecuaciones algebraicas es un conjunto de dos o más ecuaciones con más de una incógnita que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas operaciones

1.2

Sistema de ecuaciones lineales con dos variables

1.3. Métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables. Hay vario métodos de solución de un sistema de ecuación, entre lo más conocido:    

Métodos de suma y resta Métodos de igualación Métodos de sustitución Métodos de determínate

1.3

Sistema consistente e inconsistente. Si un sistema consistente tiene exactamente una solución, es independiente. Si un sistema consistente tiene un número infinito de soluciones, es dependiente. Cuando grafica las ecuaciones, ambas ecuaciones representan la misma recta. Si un sistema no tiene solución, se dice que es inconsistente.

1.4

Sistema de ecuaciones lineales con tres variables. Las ecuaciones con una variable requieren sólo una ecuación para tener una solución única. Las ecuaciones con dos variables requieren dos ecuaciones para tener una solución única (un par ordenado). Entonces no debería sorprendernos que las ecuaciones de tres variables requieren un sistema de tres ecuaciones para tener una solución única (una tercia ordenada).

1.5

Métodos de solución

1.6

Sistemas Homogéneos. Si un sistema de m ecuaciones y n incógnitas tiene todos los términos independientes nulos se dice que es homogéneo. Sólo admite la solución trivial: x1 = x2 =... = xn = 0. La condición necesaria y suficiente para que un sistema homogéneo tenga soluciones distintas de la trivial es que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el nº de incógnitas, o dicho de otra forma, que el determinante de la matriz de los coeficientes sea nulo.

Continuación unidad I: Matrices

1.7

Matriz. Definición En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo.

1.8

Componentes de una matriz.   

1.9

Esta compuesta por fila y columna Y por los elementos que la compone Los elementos por regular esta entre corchete

igualdad de matrices. igualdad de matrices. Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales. Por ejemplo: Las matrices A y B son iguales. ... Donde “i” es el número de renglón o fila y “j” el número de la columna de la matriz

1.10 Suma de matrices La suma de matrices sólo se puede efectuar entre matrices con la misma dimensión, es decir, las que tienen el mismo número de filas y el mismo número de columnas.

1.11 Multiplicación de una matriz por un escalar Multiplicación escalar de matrices. En álgebra de matrices, un número real es llamado un escalar. El producto escalar de un número real, r , y una matriz A es la matriz rA. Cada elemento de la matriz rA es r veces su elemento correspondiente en A.

1.12 Teorema de expansión. El teorema de Laplace (también conocido como regla de Laplace o desarrollo de Laplace), así llamado en honor del matemático francés homónimo es un teorema matemático que permite simplificar el cálculo de determinantes en matrices de elevadas dimensiones a base de descomponerlo en la suma de determinantes menores.

1.13 Productos vectorial y matricial Productos matriciales dos matrices A y B se podrían multiplicar cuando tuvieran el mismo número de renglones y de columnas. Que cada elemento de la matriz producto sería el producto de los elementos de las matrices A y B que tienen la misma posición.

Producto de dos vectores Producto de un vector por un escalar. La multiplicación de un vector por un escalar n es otro vector cuyo módulo será ... Lo mismo diremos de la división de un vector por un escalar.

1.14.1 Productos escalar de dos vectores. En matemáticas, el producto escalar , también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación algebraica que toma dos secuencias de números de igual longitud y retorna un único número.

1.14.2 Producto de dos Matrices.

dos matrices A y B se podrían multiplicar cuando tuvieran el mismo número de renglones y de columnas. Que cada elemento de la matriz producto sería el producto de los elementos de las matrices A y B que tienen la misma posición.

1.14 Ley asociativa y leyes distributivas para la multiplicación de matrices. La propiedad asociativa de la multiplicación paralas matrices establece: Digamos que A, B, y C son matrices n × n. Entonces, (AB) C = A (BC).

1.15 Inversa de una matriz cuadrada (matriz identidad e inversa de una matriz). En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que: donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado.

1.16 Transpuesta de una matriz y Matriz simétrica. Una matriz es simétrica si es una matriz cuadrada, la cual tiene la característica de ser igual a su traspuesta. Una matriz de elementos: es simétrica, si es una matriz cuadrada (m = n) y para todo i, j con i, j =1,2,3, 4..., n. Nótese que la simetría es respecto a la diagonal principal.

1.17 Matrices elementales y matrices inversas}

Una matriz elemental de orden n es una matriz que se obtiene a partir de la matriz identidad I n ... elementales entre las filas (columnas)de la matriz A. Es fácil ver que estas matrices tienen inversas (eventualmente, también elementales).