Unidad 4.- Suma Entre Num.enteros
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4: Operaciones entre Números Enteros introducción : ( A D I C I O N )
May 28, 2009
EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Analicemos el siguiente Problema. Proceso de Solución: Primero calculamos cuanto dinero posee Pedro, sumando los ingresos a la cuenta estos son números positivos o de igual signo : o t INGRESOS : solu Ab ( +2500) + ( + 2000 ) = r lo Va ׀ 2500 ׀ + ׀ 2000 ׀ =
Pedro tiene una cuenta en un banco con 2.500 dólares, en su cumpleaños ingresa 2000 dólares, un día retira de la cuenta 3000 dólares para comprar un regalo a su Padre y al día siguiente saca 2000 dólares más para comprar comestibles. Vamos a calcular cuánto dinero le queda a Pedro después de estas operaciones usando la Adición de Números Enteros :
Total de ingresos = 4500 Ahora determinamos cuanto Retira de la cuenta, sumando luto los retiros ; estos son Números Negativos bso
r A alo
V ( 3000 ) + ( 2000 ) = ׀ 3000 ׀ + ׀2000׀ = Total de retiros = 5000 Finalmente restamos los dos totales y la respuesta final llevará el signo del número de mayor valor absoluto: 5000 4500 = 500 Respuesta: 500 ; el signo ( ), nos indica que Pedro retiró más de lo que tenía por lo tanto debe 500 dólares.
a). SUMAR : ( 33 ) + ( 54) = 1. ׀ 33 ׀ =33 y ׀54 ׀ = 54 2. 33 + 54 = 87 3. ( 33 ) +( 54 ) = 87
La suma de dos números negativos es también negativa.
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4:
May 28, 2009
EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Operaciones entre Números Enteros Introducción ( A D I C I O N )
Observa estos ejemplos paso a paso : b). SUMAR: ( 22 ) +( + 35 ) = 1. 35 = 35 ; 22 = 22 ; 35> 22 2. 35 – 22 = 13 3. ( 22 ) + 35 = 13 Respuesta : + 13
c). SUMAR ( + 44 ) + ( 12 ) = • 44 = 44 ; • 12 = 12 ;
*El Valor de la Respuesta al sumar dos o más Enteros de distinto signo llevará el Signo del Número Entero de MAYOR VALOR ABSOLUTO
• 44 >12
• 44 – 12 = 32
d). SUMAR : ( + 33 ) + ( + 54) =
( 44 ) + 12 = + 32
1. 33 = 33 y 54 = 54 2. 33 + 54 = 87 3. ( 33 ) + ( 54 ) = + 87
* La suma de dos números positivos es también positiva.
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4: Operaciones entre Números Enteros ( A D I C I O N ) Reglas de Operación
PARA TOMAR EN CUENTA:
* *
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Para sumar dos Enteros de distinto signo se restan sus Valores Absolutos (el Mayor del menor ) y el resultado de esa resta se escribe con el signo que tiene el sumando de Mayor Valor absoluto.
Para sumar dos Enteros del mismo signo se suman sus Valores absolutos y se escribe el mismo signo que tienen los sumandos en común .
Ejemplo : ( sumandos de diferente signo).
Ejemplo: ( sumandos de igual signo).
SUMANDOS
SUMA TOTAL
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
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UNIDAD 4: Operaciones entre Números Enteros ( A D I C I O N ) ejercicios y Actividades .
EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
s nuto
i o: 2 m
D
Actividad 1. Completa los círculos con los signos + o para que se cumplan las igualdades f í solverloque se plantean : a s e ra re
pa
A ). 6 – ( 5 + 3 ) = 6 5 3 = 2 B). 7 + (9 11 ) = 7 9 11 = 13
C) . 26 (+ 13 34 ) = 26 13 34 = + 47
D). 55 + ( 90 40 ) = 55 90 40 = + 105
INTERESANTE: El buceo submarino solo permite llegar aproximadamente hasta 100 pies , debido a la Presión del agua sobre el buzo .
Un buceador que se encuentra a 50 pies se deberá detener cada 10 pies unos instantes antes de llegar a la superficie; esto para regular la presión de su cuerpo y que sus pulmones no exploten ¡ .¿ A qué distancia se detendrá la segunda vez ? 30 pies 1 metro = 3,2808 pies entonces 1 pie = 0,3004 de metro
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4: Operaciones entre Números Enteros ( A D I C I O N ) ejercicios y Actividades .
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Actividad 2. Resuelve Mentalmente las adiciones siguientes y luego completa las frases científicas , escribiendo el Valor absoluto de los resultados que obtengas (Forma Parejas ):
5 5
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4: Operaciones entre Números Enteros ( A D I C I O N ) ejercicios y Actividades .
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
rlo olve
res
ra s pa inuto
m o: 5
Averigua cómo usar la Calculadora para hallar la respuesta correcta de : 6
{ 16 + [ 27 ( 4 9 ) ] } =
D
a f í e s
Recuerda que los signos de Agrupación son símbolos que utilizamos para agrupar, reunir, juntar cantidades entre sí y no mezclarlas con otras cantidades ; los signos de Agrupación son: { Llaves } ; [ Corchetes angulares ] ; (Paréntesis ) ; Barra. Se los destruye desde adentro hacia afuera utilizando la Ley de Signos :
+ por + = + x = + x + = + x =
Actividad 3. Responde las preguntas :
a. ¿A qué número debemos sumar 12 para obtener 5 ? b. . ¿A qué número debemos sumar 9 para obtener 16 ? 7 c. ¿ A qué par de números sumados dan 20 y restados 4 ?
d. ¿ Cuál número es mayor 1000 ó 10 000 ?
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros ( A D I C I O N ) ejercicios y Actividades .
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Actividad 5 . Resuelve estas sumas : (+15) + (13)+(145)+ (200) =
(600) +( 2500) + (2070) =
1030
( 284 ) + (234 ) + (500) = Actividad 4 . En una caminata en el Campo medimos la temperatura y obtenemos que : La temperatura a las seis de la mañana es de 1 grado bajo cero . Resuelve mentalmente y luego escoge la respuesta de sumar las ( 3456) + (4784) + ( 2456) = Temperaturas siguientes :
a.¿ Qué temperatura marcará el termómetro a las once de la mañana Sí la temperatura ha subido 9 grados? Resp : grados. b.¿Qué temperatura marcará , si a las cuatro de la tarde ha subido 3 grados más? Resp : grados. c.¿Qué temperatura marcará el Termómetro la una de la tarde si la temperatura subió dos grados en cada hora ?. Resp : grados. + 8 o C
+ 13 o C
+ 11 o C
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4: Operaciones entre Números Enteros ( A D I C I O N ) ejercicios y Actividades .
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Actividad 6 . Completa la tabla de Adición ( suma en la dirección que la flecha indica ) :
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UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION DE ENTEROS :
O A T
PAR
U N C R E A M
TA:
EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
EN
Cuando Sumamos y/o Restamos Números Enteros entre sí,es obligatorio e importante recordar las Propiedades de la Adición ; estas propiedades son 5 y las expresamos en forma simbólica ;para esto Observa estos ejemplos y el significado de algunos símbolos utilizados:
:
s bolo
Sím
O :
E
EJ
L MP
Se lee: Para todo número a y b , elementos del conjunto de los números Enteros se cumple tal que : si sumamos dos enteros (a,b) la respuesta es ( c ); donde ( c ) también es otro número Entero
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION :
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Actividad 7. Lee el Cuadro de Propiedades y en tu Carpeta de Trabajo , escribe otro ejemplo de cada propiedad.
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UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION ;Actividades
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0
?
( 6 )
2 .
F
V
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UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION ;Actividades
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
3. 3 .
3.
? EJEMPLO . EJEMPLO . ( 200 + 25 + 8 ) 172 ( 200 + 25 + 8 ) 172 + 61 ( 225 ) + ( 8 172 ) = ( 225 ) + ( 8 172 ) = 61
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION Actividades
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Analiza este Ejemplo de ¿Cómo al efectuar operaciones Aritméticas se utilizan las Propiedades de los números Enteros ? Luego Responde a La Pregunta que se te propone :
Ejemplo ; Resuelve las Operaciones de Suma ó Resta , luego escribe las Propiedades utilizadas. El ; se lee : Sumar con ….
SUMAR : 3 ; 4 ; + 7 ; 9 ; 14 ; + 6 = 3 + ( 4) + 7 + (9) + (14) + 6 = Identifico los verdaderos signos de los números ,uso paréntesis ( 34) + (914)+(7)+(6 ) = Propiedad ASOCIATIVA porque asocio negativos entre negativos y positivos entre sí. 7+723+6 = Propiedad CLAUSURATIVA porque de (34) = 7 y ese ( 7) + 7 positivo es la Suma de 2 Enteros entonces la Respuesta será otro Número Entero. 0 23 + 6 = Propiedad CLAUSURATIVA Y del Elemento OPUESTO o Inverso; porque además ( 7) + 7 es la Suma de un Entero y su Opuesto , sumados como dan resultado el Módulo de la Suma que es el Cero .
?
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= Propiedad CLAUSURATIVA ; la suma de dos o más Enteros es otro Entero.
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UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION ;Actividades
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?
F
Es falsa porque 27 + 27 = 0 ; +15 15 = 0 y 10 ≠ es distinto de + 10 Prop. Modulativa , Clausurativa pero no se cumple la del elemento Opuesto.
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UNIDAD 4 :
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Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION ;Actividades
A las Propiedades de la Suma de Números Enteros también se las utiliza en la Resta o Sustracción pero las Propiedades Conmutativa y Asociativa no se cumplen : Ejemplo no es igual 4 que + 4 ; es decir : no es lo mismo decir + 12 8 = 12 + 8 + 4 ≠ 4
?
Un Acuerdo *: De aquí en adelante a menos de ser necesario ya no se escribirán a los Enteros Positivos con su signo delante de ellos ; se sobreentenderá que si no tiene el signo delante es un número positivo . Ejemplo : + 20 = 20
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Analicemos el siguiente Problema. Proceso de Solución: Primero calculamos cuanto dinero posee Pedro, sumando los ingresos a la cuenta estos son números positivos o de igual signo : o t INGRESOS : solu Ab ( +2500) + ( + 2000 ) = r lo Va ׀ 2500 ׀ + ׀ 2000 ׀ =
Pedro tiene una cuenta en un banco con 2.500 dólares, en su cumpleaños ingresa 2000 dólares, un día retira de la cuenta 3000 dólares para comprar un regalo a su Padre y al día siguiente saca 2000 dólares más para comprar comestibles. Vamos a calcular cuánto dinero le queda a Pedro después de estas operaciones usando la Adición de Números Enteros :
Total de ingresos = 4500 Ahora determinamos cuanto Retira de la cuenta, sumando luto los retiros ; estos son Números Negativos bso
r A alo
V ( 3000 ) + ( 2000 ) = ׀ 3000 ׀ + ׀2000׀ = Total de retiros = 5000 Finalmente restamos los dos totales y la respuesta final llevará el signo del número de mayor valor absoluto: 5000 4500 = 500 Respuesta: 500 ; el signo ( ), nos indica que Pedro retiró más de lo que tenía por lo tanto debe 500 dólares.
a). SUMAR : ( 33 ) + ( 54) = 1. ׀ 33 ׀ =33 y ׀54 ׀ = 54 2. 33 + 54 = 87 3. ( 33 ) +( 54 ) = 87
La suma de dos números negativos es también negativa.
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UNIDAD 4:
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Operaciones entre Números Enteros Introducción ( A D I C I O N )
Observa estos ejemplos paso a paso : b). SUMAR: ( 22 ) +( + 35 ) = 1. 35 = 35 ; 22 = 22 ; 35> 22 2. 35 – 22 = 13 3. ( 22 ) + 35 = 13 Respuesta : + 13
c). SUMAR ( + 44 ) + ( 12 ) = • 44 = 44 ; • 12 = 12 ;
*El Valor de la Respuesta al sumar dos o más Enteros de distinto signo llevará el Signo del Número Entero de MAYOR VALOR ABSOLUTO
• 44 >12
• 44 – 12 = 32
d). SUMAR : ( + 33 ) + ( + 54) =
( 44 ) + 12 = + 32
1. 33 = 33 y 54 = 54 2. 33 + 54 = 87 3. ( 33 ) + ( 54 ) = + 87
* La suma de dos números positivos es también positiva.
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UNIDAD 4: Operaciones entre Números Enteros ( A D I C I O N ) Reglas de Operación
PARA TOMAR EN CUENTA:
* *
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Para sumar dos Enteros de distinto signo se restan sus Valores Absolutos (el Mayor del menor ) y el resultado de esa resta se escribe con el signo que tiene el sumando de Mayor Valor absoluto.
Para sumar dos Enteros del mismo signo se suman sus Valores absolutos y se escribe el mismo signo que tienen los sumandos en común .
Ejemplo : ( sumandos de diferente signo).
Ejemplo: ( sumandos de igual signo).
SUMANDOS
SUMA TOTAL
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Actividad 1. Completa los círculos con los signos + o para que se cumplan las igualdades f í solverloque se plantean : a s e ra re
pa
A ). 6 – ( 5 + 3 ) = 6 5 3 = 2 B). 7 + (9 11 ) = 7 9 11 = 13
C) . 26 (+ 13 34 ) = 26 13 34 = + 47
D). 55 + ( 90 40 ) = 55 90 40 = + 105
INTERESANTE: El buceo submarino solo permite llegar aproximadamente hasta 100 pies , debido a la Presión del agua sobre el buzo .
Un buceador que se encuentra a 50 pies se deberá detener cada 10 pies unos instantes antes de llegar a la superficie; esto para regular la presión de su cuerpo y que sus pulmones no exploten ¡ .¿ A qué distancia se detendrá la segunda vez ? 30 pies 1 metro = 3,2808 pies entonces 1 pie = 0,3004 de metro
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Actividad 2. Resuelve Mentalmente las adiciones siguientes y luego completa las frases científicas , escribiendo el Valor absoluto de los resultados que obtengas (Forma Parejas ):
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Averigua cómo usar la Calculadora para hallar la respuesta correcta de : 6
{ 16 + [ 27 ( 4 9 ) ] } =
D
a f í e s
Recuerda que los signos de Agrupación son símbolos que utilizamos para agrupar, reunir, juntar cantidades entre sí y no mezclarlas con otras cantidades ; los signos de Agrupación son: { Llaves } ; [ Corchetes angulares ] ; (Paréntesis ) ; Barra. Se los destruye desde adentro hacia afuera utilizando la Ley de Signos :
+ por + = + x = + x + = + x =
Actividad 3. Responde las preguntas :
a. ¿A qué número debemos sumar 12 para obtener 5 ? b. . ¿A qué número debemos sumar 9 para obtener 16 ? 7 c. ¿ A qué par de números sumados dan 20 y restados 4 ?
d. ¿ Cuál número es mayor 1000 ó 10 000 ?
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UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros ( A D I C I O N ) ejercicios y Actividades .
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Actividad 5 . Resuelve estas sumas : (+15) + (13)+(145)+ (200) =
(600) +( 2500) + (2070) =
1030
( 284 ) + (234 ) + (500) = Actividad 4 . En una caminata en el Campo medimos la temperatura y obtenemos que : La temperatura a las seis de la mañana es de 1 grado bajo cero . Resuelve mentalmente y luego escoge la respuesta de sumar las ( 3456) + (4784) + ( 2456) = Temperaturas siguientes :
a.¿ Qué temperatura marcará el termómetro a las once de la mañana Sí la temperatura ha subido 9 grados? Resp : grados. b.¿Qué temperatura marcará , si a las cuatro de la tarde ha subido 3 grados más? Resp : grados. c.¿Qué temperatura marcará el Termómetro la una de la tarde si la temperatura subió dos grados en cada hora ?. Resp : grados. + 8 o C
+ 13 o C
+ 11 o C
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UNIDAD 4: Operaciones entre Números Enteros ( A D I C I O N ) ejercicios y Actividades .
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Actividad 6 . Completa la tabla de Adición ( suma en la dirección que la flecha indica ) :
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UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION DE ENTEROS :
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
EN
Cuando Sumamos y/o Restamos Números Enteros entre sí,es obligatorio e importante recordar las Propiedades de la Adición ; estas propiedades son 5 y las expresamos en forma simbólica ;para esto Observa estos ejemplos y el significado de algunos símbolos utilizados:
:
s bolo
Sím
O :
E
EJ
L MP
Se lee: Para todo número a y b , elementos del conjunto de los números Enteros se cumple tal que : si sumamos dos enteros (a,b) la respuesta es ( c ); donde ( c ) también es otro número Entero
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION :
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Actividad 7. Lee el Cuadro de Propiedades y en tu Carpeta de Trabajo , escribe otro ejemplo de cada propiedad.
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UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION ;Actividades
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1.
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( 6 )
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UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION ;Actividades
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
3. 3 .
3.
? EJEMPLO . EJEMPLO . ( 200 + 25 + 8 ) 172 ( 200 + 25 + 8 ) 172 + 61 ( 225 ) + ( 8 172 ) = ( 225 ) + ( 8 172 ) = 61
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UNIDAD 4. SUMA DE ENTEROS
UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION Actividades
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Analiza este Ejemplo de ¿Cómo al efectuar operaciones Aritméticas se utilizan las Propiedades de los números Enteros ? Luego Responde a La Pregunta que se te propone :
Ejemplo ; Resuelve las Operaciones de Suma ó Resta , luego escribe las Propiedades utilizadas. El ; se lee : Sumar con ….
SUMAR : 3 ; 4 ; + 7 ; 9 ; 14 ; + 6 = 3 + ( 4) + 7 + (9) + (14) + 6 = Identifico los verdaderos signos de los números ,uso paréntesis ( 34) + (914)+(7)+(6 ) = Propiedad ASOCIATIVA porque asocio negativos entre negativos y positivos entre sí. 7+723+6 = Propiedad CLAUSURATIVA porque de (34) = 7 y ese ( 7) + 7 positivo es la Suma de 2 Enteros entonces la Respuesta será otro Número Entero. 0 23 + 6 = Propiedad CLAUSURATIVA Y del Elemento OPUESTO o Inverso; porque además ( 7) + 7 es la Suma de un Entero y su Opuesto , sumados como dan resultado el Módulo de la Suma que es el Cero .
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= Propiedad CLAUSURATIVA ; la suma de dos o más Enteros es otro Entero.
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UNIDAD 4 : Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION ;Actividades
EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
?
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Es falsa porque 27 + 27 = 0 ; +15 15 = 0 y 10 ≠ es distinto de + 10 Prop. Modulativa , Clausurativa pero no se cumple la del elemento Opuesto.
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UNIDAD 4 :
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EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
Operaciones entre Números Enteros PROPIEDADES DE LA ADICION ;Actividades
A las Propiedades de la Suma de Números Enteros también se las utiliza en la Resta o Sustracción pero las Propiedades Conmutativa y Asociativa no se cumplen : Ejemplo no es igual 4 que + 4 ; es decir : no es lo mismo decir + 12 8 = 12 + 8 + 4 ≠ 4
?
Un Acuerdo *: De aquí en adelante a menos de ser necesario ya no se escribirán a los Enteros Positivos con su signo delante de ellos ; se sobreentenderá que si no tiene el signo delante es un número positivo . Ejemplo : + 20 = 20
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