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UNIDAD 3.- CONSTRUCCIÓN DE MODELOS DE SIMULACIÓN.

3.1.- METODOLOGÍA GENERAL DE LA SIMULACIÓN. 1. Formulación del modelo Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, se define y construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa el modelo. 2. Colección de datos Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados. 3. Implementación del modelo con la computadora Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir si se utiliza algún lenguaje como el fortran,lisp,etc..., o se utiliza algun paquete como Vensim, Stella ei Think, GPSS,Simula,Simscript,Rockwell Arena, etc..., para procesarlo en la computadora y obtener los resultados deseados. 4. Validación A través de esta etapa es posible detallar deficiencias en la formulación del modelo o en los datos alimentados al modelo. Las formas más comunes de validar un modelo son: 1. La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación. 2. La exactitud con que se predicen datos históricos. 3. La exactitud en la predicción del futuro. 4. La comprobación de falla del modelo de simulación al utilizar datos que hacen fallar al sistema real. 5. La aceptación y confianza en el modelo de la persona que hará uso de los resultados que arroje el experimento de simulación. 5. Experimentación

Se realiza después de que el modelo haya sido validado, consiste en generar los datos deseados y en realizar un análisis de sensibilidad de los índices requeridos. 6. Interpretación Se interpretan los resultados que arroja la simulación y con base a esto se toma una decisión. Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio de simulación ayudan a soportar decisiones del tipo semi-estructurado. 7. Documentación Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. La primera se refiere a la documentación del tipo técnico y la segunda se refiere al manual del usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado

3.2 EJEMPLO DE UNA SIMULACION TIPO MONTECARLO, EN HOJA DE CALCULO.  Simulación de Montecarlo en Excel Una de las maneras de realizar una simulación de Montecarlo es aleatorizar el orden de las operaciones (cambiaremos el orden de las operaciones al azar). Para esto podemos realizar una simulación sencilla utilizando una hoja de cálculo.  ¿Qué es la simulación de Monte Carlo? La simulación de Monte Carlo es una técnica cuantitativa que hace uso de la estadística y los ordenadores para imitar, mediante modelos matemáticos, el comportamiento aleatorio de sistemas reales no dinámicos (por lo general, cuando se trata de sistemas cuyo estado va cambiando con el paso del tiempo, se recurre bien a la simulación de eventos discretos o bien a la simulación de sistemas continuos). La clave de la simulación Monte Carlo consiste en crear un modelo matemático del sistema, proceso o actividad que se quiere analizar, identificando aquellas variables (inputs del modelo) cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global del sistema. Una vez identificados dichos inputs o variables aleatorias, se lleva a cabo un experimento consistente en : Generar – con ayuda del ordenador-muestras aleatorias (valores concretos) para dichos inputs, y

Analizar el comportamiento del sistema ante los valores generados. Tras repetir n veces este experimento, dispondremos de n observaciones sobre el comportamiento del sistema, lo cual nos será de utilidad para entender el funcionamiento del mismo –obviamente, nuestro análisis será tanto más preciso cuanto mayor sea el número n de experimentos que llevemos a cabo.

Modelo de una línea de espera con un servidor I. Planteamiento del Problema: El tiempo que transcurre entre llegada de ciertas piezas a una inspección sigue una distribución exponencial con media de 5 minutos/pieza. El proceso está a cargo de una operario y la duración de la inspección sigue una distribución normal con media 4.0 y desviación estándar de 0.5 minutos/pieza. Calcular el tiempo promedio de permanencia de las piezas en el proceso de inspección. Para solucionar el Tiempo en el Sistema de problema se debe: inspección (7) Variable de Estado Entidades Piezas Eventos Tiempo de llegada (2) Fin de la inspección (5) Evento secundario Inicio de la Inspección (3) Actividades Tiempo entre llegadas (1) Tiempo de Inspección (4)

II. Definir las relaciones lógico-matemáticas entre los elementos; en la tabla 4.1 se describen las siguientes relaciones: a) El tiempo entre llegadas (1); es una variable aleatoria, simulada utilizando el generador RAND() o ALEATORIO() de la hoja de cálculo de Excel y la función generadora de variables exponenciales Ei=-5ln(1-ri). b) El evento tiempo de llegada de la pieza (2); corresponde al valor acumulado de la columna (1). c) Tomando en cuenta que solo existe un operador encargado de la tarea, el inicio de la inspección (3) puede ocurrir cuando la pieza entra al sistema, en caso de que el operario esté ocioso (2) o cuando termina de inspeccionar la pieza anterior (5).

d) El tiempo de Inspección (4); es una variable aleatoria Normal con media 4.0 y desviación estándar 0.5, generada mediante la función interna normal acumulada inversa, DISTR.NORM.INV (probabilidad, media, desviación estándar) la probabilidad será el generador ALEATORIO (). e) El fin de la inspección (5); se calcula sumando el tiempo de inspección (4) al tiempo de inicio de la inspección (3). f) La Variable, tiempo en inspección (6); se calcula, finalmente, como la diferencia entre el tiempo de llegada (2) y el fin de la inspección. g) Tiempo de espera (7) de una pieza antes de ser inspeccionada; es igual a la diferencia entre el tiempo de inicio de inspección (3) y el tiempo de llegada de la pieza (2). h) Esta última columna permite calcular el tiempo promedio de inspección (8) como promedio móvil: cada vez que una pieza es simulada, el tiempo promedio de inspección se recalcula.

III. Una vez definidas las relaciones, se simula el proceso, teniendo cuidado de que el tamaño de la réplica o experimento grande para asegurar la estabilidad del resultado final. La réplica cuyos resultados se ilustran en la tabla 4.2 Se realizará con 1500 piezas; la información nos indica que el tiempo promedio de espera es de 11.52 minutos/pieza. Además de este resultado, la columna 8 permite visualizar la estabilización del sistema mediante una gráfica de líneas. Tabla 4.2 Simulación del proceso de inspección (en hoja de calculo de Excel) IV. La gráfica de estabilización que se obtuvo a partir de la columna 8 (tiempo promedio en inspección) se muestra en la figura 4.3. Dicha gráfica nos indica que el tamaño de la réplica es lo suficientemente grande para asegurar la convergencia del resultado. Cabe señalar que esta gráfica de estabilización corresponde a una réplica diferente a la tabla de eventos.

Al replicar el experimento

3.2.1 DESCRIPCION Y CONCEPTUALIZACION DE LA SIMULACION, ESTABLECER EL PROBLEMA, ESPECIFICACION DE OBJETIVOS, DFINICION DE INDICADORES, SIMULACION Y DETERMINACION DE LA MUESTRA. La definición del problema para efectos de simulación difiere un poco de la definición del problema para cualquier otra herramienta de análisis. Básicamente, implica la especificación de objetivos e identificación de las variables relevantes controlables e incontrolables del sistema que se va a estudiar.

Un ejemplo es el mercado del pescado. El objetivo del propietario de la pescadería es maximizar la ganancia sobre la venta del pescado. La variable relevante controlable (es decir, bajo el control de quien toma las decisiones) es la regla que rige el pedido, mientras las variables relevantes incontrolables son los niveles de demanda diarios de pescado y la cantidad vendida del mismo. También se podría especificar otro objetivo posible, como maximizar las ganancias por la venta de langosta o maximizar el ingreso de las ventas Especificación de las variables y parámetros El primer paso en la elaboración de un modelo de simulación es determinar las propiedades del sistema real que deben ser 26 fijas (denominadas parámetros) y a cuáles se les debe permitir que varíen durante la ejecución de la simulación (llamadas variables).

En la pescadería, las variables son la cantidad de pescado pedido, la demandada y el volumen de ventas; los parámetros son el costo y el precio de venta del pescado. En la mayoría de las simulaciones, el enfoque está en la condición de las variables en diferentes puntos de tiempo, como los kilos de pescado demandado y vendidos al día. Especificación de las reglas de decisión Las reglas de decisión (o reglas operativas) son conjuntos de condiciones bajo los que se observa el comportamiento del modelo de simulación. Estas reglas son el enfoque directo o indirecto de casi todos los estudios de simulación. En muchas simulaciones, las reglas de decisión son prioritarias (por ejemplo, a qué cliente atender primero, qué trabajo procesar primero). En ciertas situaciones pueden estar involucradas si se toma en cuenta la cantidad grande de variables en el sistema. Por ejemplo, se podría establecer una regla de pedidos de inventario de tal modo que la cantidad a pedir dependiera de la cantidad en inventario, la cantidad anteriormente pedida mas no recibida, la cantidad de pedidos acumulados atrasados y las existencias de seguridad deseadas. Determinación de duración de la ejecución La duración de la ejecución de simulación (duración de la ejecución o tiempo de ejecución) depende del propósito de la simulación. Quizás el planteamiento más común sea continuar la simulación hasta lograr un equilibrio.

En el ejemplo del mercado de pescado, significaría que las ventas simuladas de pescado corresponden a sus frecuencias relativas históricas. Otro

planteamiento es ejecutar la simulación durante un periodo establecido como 1 mes, 1 año o una década y ver si las condiciones al final del periodo son razonables. Un tercer planteamiento es establecer la duración de la ejecución de modo que se obtenga una muestra suficientemente grande para efectos de pruebas de hipótesis estadística. Esta alternativa se considera en la siguiente sección. Los analistas consideran la simulación Como una forma de prueba de hipótesis donde cada ejecución de simulación ofrece uno o más datos de muestra que son susceptibles al análisis formal a través de los métodos estadísticos inferenciales. Los procedimientos estadísticos que normalmente se usan en la evaluación de resultados de simulación incluyen el análisis de varianza, análisis de regresión y pruebas t. En la mayoría de las situaciones, el análisis tiene más información disponible con la cual comparar los resultados de simulación: datos operativos antiguos del sistema real, datos operativos del desempeño de sistemas semejantes y la percepción del analista de la operación del sistema real. Determinación de la muestra La determinación del tamaño muestral en una investigación es de vital importancia, tanto para caracterizar la distribución de la variable, como para fijar el grado de precisión del cuando se efectúa un estudio de carácter cuantitativo (limitado al uso de un muestreo aleatorio simple, unietápico y fijo), en el cual se utilizan métodos estadísticos inferenciales como medios para el análisis, como ser la estimación estadística, las pruebas de hipótesis y el análisis de experimentos, que requieren de información precisa sobre las variables consideradas, y que es obtenida a partir de la muestra representativa de la respectiva población.

3.2.2 CARACTERIZACION DE CADA INDICADOR: AGRUPAMIENTO DE DATOS, GRAFICAS Y ESTIMACION DE PARAMETROS. Caracterización de cada indicador Los modelos de simulación constituyen una herramienta fundamental para entender la complejidad que caracteriza los sistemas ecológicos y ambientales.

Esto se debe a que son la única herramienta disponible para traducir una colección de hipótesis acerca de procesos ecológicos en una representación de cómo el ecosistema funciona en su totalidad. Estos permiten realizar análisis de impactos tecnológicos, económicos y ambientales, la evaluación de estrategias productivas y los pronósticos del rendimiento de los cultivos. Su empleo se enfoca generalmente a comprender mejor los problemas y anticipar la realidad que se investiga. Un buen modelo es capaz de revelar interacciones entre los diferentes componentes que no eran evidentes al estudiar cada uno de los procesos separadamente y permitirá ensayar experimentos que no se podrían realizar en el sistema real. En este trabajo se abordan las características y utilización de los modelos de simulación, algunas de las principales clasificaciones y ejemplos de trabajos realizados en Cuba con estos modelos, así como las peculiaridades del modelo DSSAT (sistema de apoyo para las decisiones de transferencia agrotecnológica). Por tanto, esta revisión pretende dar a conocer las características e importancia de los modelos de simulación de cultivos, como herramienta principal en los procesos de toma de decisiones, para poder lograr posteriores aplicaciones como primera aproximación de la capacidad productiva en distintas condiciones edafoclimáticas de Cuba, así como también lograr la investigación de ciertos procesos en plantas, que necesitarán una mejor interpretación en su interacción frente a otros factores productivos, de insumos y ambientales. De acuerdo con la cantidad de datos y el conocimiento que está disponible dentro de un campo particular, se desarrollan modelos con diferentes niveles de complejidad. La clasificación de los modelos ha sido intentada anteriormente, pero no se pueden hacer delimitaciones definidas, ya que los modelos generalmente poseen características de más de un grupo .

Agrupamiento de datos Cuando tiene un conjunto de datos muy grande en un análisis de Exploración visual de datos, los datos serán más fáciles de manejar si los agrupa en subconjuntos lógicos y consulta solo un subconjunto cada vez. Por ejemplo, una cuadrícula en el análisis refleja los sueldos de los empleados por Región, Director y Empleado. Puede poner Región en el área de paginación y ver los datos sobre los sueldos de los empleados por Director y Empleado, a razón de una región cada vez. Todos los datos de la cuadrícula seguirán estando presentes, si bien estarán agrupados en secciones más pequeñas y manejables. Una vez que haya agregado un atributo al área Paginación según, puede hacer clic en un elemento de atributo para utilizarlo para agrupar datos o desplazar el cursor encima de un elemento de atributo en el área Paginación según para mostrar rápidamente los datos tal como se mostrarían si se hubiese

seleccionado el elemento. Cuando se filtran los datos de grupo en un análisis, se aplican los agrupamientos a todas las visualizaciones de la ficha de diseño actual. Cada diseño en un análisis se agrupa por separado, sin afectar el contenido de los otros diseños del análisis.

Gráficas y estimación de parámetros en simulación Para poder apreciar si la simulación está funcionando correctamente, lo mejor que puede hacerse es visualizar la forma en que está evolucionando a través de gráficas y animaciones.

Acerca de las estimaciones de parámetros (también conocidas como estadísticos de muestra) Los parámetros son medidas descriptivas de toda una población. Sin embargo, sus valores por lo general se desconocen, porque es poco factible medir una población entera. Por eso, usted puede tomar una muestra aleatoria de la población para obtener estimaciones de los parámetros. Un objetivo del análisis estadístico es obtener estimaciones de los parámetros de la población, junto con la cantidad de error asociada con estas estimaciones. Estas estimaciones se conocen también como estadísticos de muestra. Existen diferentes tipos de estimaciones de parámetros:  Las estimaciones de punto son el valor individual más probable de un parámetro. Por ejemplo, la estimación de punto de la media de la población (el parámetro) es la media de la muestra (la estimación del parámetro).  Los intervalos de confianza son un rango de valores que probablemente contienen el parámetro de población. Para un ejemplo de estimaciones de parámetros, supongamos que: Usted trabaja para un fabricante de bujías que estudia un problema enla separación entre electrodos. Sería demasiado costoso medir cada bujía que se fabrica. En lugar de ello, toma una muestra aleatoria de 100 bujías y mide la separación en milímetros. La media de la muestra es 9.2. Esta es la estimación de punto para la media de la población (μ). Igualmente crea un intervalo de confianza de 95% para μ que es (8.8, 9.6). Esto significa que puede estar 95% seguro de que el valor verdadero de la separación promedio de todas las bujías se encuentra entre 8.8 y 9.6.

3.2.3 AUMENTAR EL TAMAÑO DE LA SIMULACION Y REPETIR 3.2.2 El objetivo es profundizar en el concepto de estimador como una función de la muestra observada. Con este propósito el programa calcula cuatro estadísticos centrales a partir de una muestra. Se pide que se observe cómo varían estos estadísticos al introducir valores extremos, etc. Funcionamiento: 1. Se introducen los valores deseados y el programa calcula automáticamente los estadísticos centrales.

3.2.4 ESTABLECER EL EFECTO QUE SOBRE LA VARIABILIDAD DE UN ESIMADOR TIENE EL TAMAÑO DE LA SIMULACION. La Simulación de Monte Carlo es una técnica que permite llevar a cabo la valoración de los proyectos de inversión considerando que una, o varias, de las variables que se utilizan para la determinación de los flujos netos de caja no son variables ciertas, sino que pueden tomar varios valores. La estimación de las variables Aplicación: En primer lugar hay que seleccionar el modelo matemático que se va a utilizar. Según el valor obtenido para estos métodos de valoración se tomará la decisión de si el proyecto es rentable y se lleva a cabo, o no. 2. Estimación del tamaño de la muestra 50 Para determinar el tamaño de la muestra, se empezará utilizando un número no demasiado elevado de simulaciones, que se sustituirán en el modelo matemático seleccionado, y se calculará la media y la desviación típica correspondiente al mismo. La aplicación del método de Monte Carlo para valorar inversiones plantea dos aspectos fundamentales; la estimación de las variables y la determinación del tamaño de la muestra. Simular la realidad a través del estudio de una muestra, que se ha generado de forma totalmente aleatoria. Resulta, por tanto, de gran utilidad en los casos en los que no es posible obtener información sobre la realidad a analizar, o cuando la experimentación no es posible, o es muy costosa.

3.3 DEFINICIONES: REPLICA, CORRIDA, ESTADO TRANSITORIO, ESTADO ESTABLE, CONDICIONES INICIALES Y RELOJ DE LA SIMULACION.  ¿QUÉ ES UNA RÉPLICA? COPIA EXACTA O MUY SIMILAR. Función de las réplicas las réplicas; se presentan con la finalidad de obtener estadísticas de intervalo que nos den una mejor ubicación del verdadero valor de la variable bajo los diferentes escenarios que se presentan al modificar los números pseudo-aleatorios en cada oportunidad. Disminuir el error de la simulación Importancia de las réplicas en simulación. De esta manera se obtiene una relación entre el número de réplicas y la precisión de la estimación, de manera que entre más replicas se tengas más preciso será el modelo. Tipos de réplicas Muestreo antitético: es inducir una correlación negativa entre los elementos correspondientes en las series de números aleatorios utilizados para generar variaciones de entrada en réplicas diferentes.  CORRIDAS COMUNES Una prueba de Corridas es un método que nos ayuda a evaluar el carácter de aleatoriedad de una secuencia de números estadísticamente independientes y números uniformemente distribuidos. Es decir dado una serie de números determinar si son o no aleatorios. El objetivo principal es iniciar nuevas corridas de simulación utilizando siempre los datos almacenados; de esta forma, el uso de las corridas comunes afecta a todas las alternativas de igual forma. Se debe aplicar cuando el problema consiste en la comparación de dos o más alternativas.

 CONDICIONES INICIALES La mayoría de los modelos de simulación estocástica se corren con la idea de estudiar al sistema de una situación de estado estable. Sin embargo, la mayoría de estos modelos presentan en su etapa inicial estados transientes los cuales no son típicos del estado estable. Por consiguiente es necesario establecer claramente las alternativas o cursos d acción que existen para resolver este

problema. Algunos autores piensan que la forma de atacar este problema sería a través de: o Usar un tiempo de corrida lo suficientemente grande de modo que los periodos transientes sean relativamente insignificantes con respecto a la condición de estado estable. o Excluir una parte apropiada de la parte inicial de la corrida o Utilizar simulación regenerativa Obviamente, de las tres alternativas presentadas, la que presenta menos desventajas es el uso de simulación regenerativa. Las otras alternativas presentan las desventajas de ser prohibitivamente excesivas en costo.

 RELOJ DE SIMULACIÓN Es el contador de tiempo de la simulación, y su función consiste en responder preguntas tales como cuánto tiempo se ha utilizado el modelo de la simulación, y cuanto tiempo en total se requiere que dure esta última. Existen dos tipos de reloj de simulación o El reloj de simulación absoluto, que parte del cero y termina en un tiempo total de simulación definido, o El Reloj de simulación relativo, que solo consiste en el lapso de tiempo que transcurre entre dos eventos. Ejemplo El tiempo de proceso de una pieza es relativo, mientras que el tiempo absoluto seria el global: desde que la pieza entro a ser procesada hasta el momento que término su proceso.

 ESTADO ESTABLE Una variable está en estado estacionario (estable) si su valor esperado es el mismo durante el período de tiempo que estamos considerando. Una simulación está en estado estacionario (estable) si todas sus colas están en estado estacionario. El estado estacionario es alcanzado luego de un período de tiempo llamado período transitorio inicial (run-in).

 ESTADO TRANSITORIO

En la mayoría de los casos la salida de una simulación con terminación es transitoria. La salida transitoria significa que la distribución de la salida está en constante cambio.

3.4 INICIO DEL PROYECTO FINAL DE SIMULACION. FORMACION DE EQUIPOS DE LOS ESTUDIANTES, PARA PROYECTO FINAL DE SIMLACION, ATENDIENDO A LOS LINEAMIENTOS: GUIA PARA LA ELABORACION DE LA MONOGRAFIA DEL PROYECTO.

CONCLUSIÓN La simulación es en estudio muy importante que se realiza para conocer los resultados posibles que se pueden obtener en la realidad sin llegar a ella es un proceso que nos ayuda a conocer riesgos y posibles resultados para ahorrarnos errores futuros en proyectos. La simulación tiene un amplio uso en casi y si no es que en todas las partes en las que se le requiera y se pueda ocupar para conocer adecuadamente la simulación es importante conocer los puntos anteriores. El desarrollo de los modelos y su difusión al mundo de los negocios fue resultado fundamentalmente de la utilización de las computadoras digitales. Debido a la gran carga de datos que se necesita para experimentar el "mundo real" con un modelo matemático, resultaría sumamente ineficaz e inapropiado efectuar una "corrida" de simulación sin el auxilio de un sistema de computación y , resolver analíticamente el modelo para sacar entonces conclusiones y/o tomar decisiones con respecto a dicho sistema o proceso. En la actualidad la Simulación constituye una de las más poderosas técnicas de resolución de problemas y es ampliamente utilizada en las Ciencias de la Administración y de la Ingeniería.