Unidad 2

2

Teoría de la oferta y la demanda 2.1. La demanda 2.1.1.Teoría del consumidor Los consumidores demandan de acuerdo a una serie de factores, los que en principio en su mayoría son subjetivos. Como vimos en la Unidad 1, el consumidor le asigna una determinada utilidad a un bien, un cierto atributo para satisfacer una necesidad que le es propia, y en función de ella compra el bien que prefiere. La utilidad es una apreciación subjetiva del consumidor acerca de las cualidades de un bien para satisfacer sus necesidades. La función de utilidad refleja esta relación, su expresión más elemental está referida a un solo bien, tal que: U = f(x1) donde: U = nivel de utilidad alcanzada por el consumidor x1 = cantidad del bien en cuestión Uno de los componentes innegables de la satisfacción es la variedad de la dieta, es decir, la combinación de bienes, razón por la cual son poco efectivas las funciones con una sola variable dependiente (por ej. x1), salvo para la deducción de normas genéricas luego aplicables a casos de al menos dos bienes. Por otra parte, la función no debe ser de período tan corto que no permita satisfacer el deseo de variedad dentro de una estructura de gustos, ni tan largo que puedan cambiar los gustos del consumidor. La teoría es estática porque se define en un solo período temporal (con las características apuntadas en el párrafo anterior), y dentro de ese lapso se analiza el gasto que realiza el consumidor. No se admiten transferencias de gastos de consumo de un período a otro. No hay ahorro, o consumo intertemporal, de modo que: Y = Ct + Ct+1 siendo: Y = ingreso C = consumo

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La utilidad es concebida como un fenómeno subjetivo, dependiente de las condiciones fisiológicas, psíquicas, sexuales, etarias, etc., de cada persona, con exclusividad. Los precursores de esta teoría fueron, además del austríaco Karl Menger, nombres ligados a la propia estructuración de la teoría económica como tal. Vale destacar a Gossen (1854), Jevons (187l), León Walras (1874) y Alfred Marshall (1890) -entre paréntesis se marcan los años de sus más importantes aportes-. Los creadores de la teoría de la utilidad no discuten los cambios de las preferencias, Marshall sostenía que cambiaban con el transcurso del tiempo, que sólo evolucionaban de acuerdo a nuevas actividades. Deberíamos cuestionarnos lo siguiente: ¿Está justificado considerar los gustos como datos? ¿Cambian los gustos nada más que por factores económicos? ¿Las preferencias de un individuo son afectadas por las de otro? La utilidad es, evidentemente, un concepto que se circunscribe a lo individual, al menos como está planteada en la teoría. Habría que meditar sobre preferencias individuales y comunitarias, y encontrar un flanco crítico amplio en la teoría marginalista y en el modelo neoclásico. La influencia de la propaganda permanentemente creadora de necesidades, en muchos casos ficticias, es la demostración más severa de esta visión inadecuada, en cierto modo estática de la teoría de la utilidad. La utilidad fue supuesta, desde un principio, medible y aditiva. Se pensaba en una función: U = U1(X1) + U2(X2) + U3(X3) +... + Ui(Xi) +.... + Un(Xn.) sumándose las utilidades medibles e independientes de cada bien. La medición se suponía cardinal (a través de números concretos), y no ordinal (decisión sobre las preferencias sin especificar valor numérico alguno). Un ejemplo físico puede aclarar esto: si “medimos” un recipiente de agua fría y otro de agua caliente podremos apreciar cuál de los dos está más frío o caliente que el otro, aunque no podamos expresar cuantitativamente la diferencia. Una escala térmica es también arbitraria ya que en la Celsius, por ejemplo, el 0° y los 100° corresponden con el punto de congelamiento y evaporación del agua al nivel del mar respectivamente, pero tal arbitrariedad es una convención universalmente aceptada.

2.1.2. Funciones de utilidad total y marginal Edgeworth (1881), Antonelli y Fisher (1892) construyeron una función de utilidad para cada bien, esto quiere decir que el consumidor obtendrá una satisfacción mayor consumiendo cantidades crecientes de un determinado bien. Esta situación se grafica a continuación: Ut

Ut U (X1)

U (X2)

U2

U1

0

X10

Gráfico 2.1.

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X1

0

X2

Gráfico 2.2.

X2

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En el Gráfico 2.1. observamos cómo se mueve la utilidad total que obtiene un consumidor debido al consumo del bien x1. En el Gráfico 2.2. se observa lo propio para el mismo consumidor frente al bien x2. En la medida en que el consumidor adicione una unidad más a la cantidad consumida, experimentará un poco más de satisfacción: a “ese poco más” se lo denomina utilidad marginal. Dicho de otro forma, la utilidad marginal de un bien es el aumento que se observa en la utilidad total como resultado de consumir una unidad adicional de ese bien. Es obvio que la primera unidad consumida de un bien produce mucho más satisfacción que las siguientes, hasta que llegue un punto en el que se encuentre satisfecho. A partir del punto de satisfacción, cualquier consumo adicional comenzará a producirle una sensación de desagrado, y es a partir de allí que el hasta entonces bien se transforma en un mal. Entonces el consumidor se detendrá en el punto de máxima satisfacción, saciedad o punto de saturación. Veamos un ejemplo común de la vida cotidiana que formalizaremos mediante un gráfico.

UT

Utilidad Total

300 250 200 150 100 50

0

1

2

3

4

5 Vasos de Agua

Figura A

Gráfico 2.3. Supongamos que durante el fin de semana nos reunimos con nuestros amigos ciclistas y emprendemos una excursión desde la Universidad de Quilmes hacia Chascomús distante unos 95 km de la Universidad. Después de llegar extenuados, al cabo de cuatro horas de pedaleo ininterrumpido, demandaremos urgente tomar mucha cantidad de agua u otro líquido para hidratarnos. Supongamos además que conseguimos el líquido (optamos por el agua) y comenzamos a tomar, experimentando una gran satisfacción cuando acabamos el primer vaso, Pero en modo alguno veremos satisfecha nuestra sed si no continuamos tomando unidades adicionales de agua. Entonces tomamos más agua y observamos que la satisfacción que nos proporciona cada vaso sucesivo es menor al anterior hasta que llegamos a un punto en que estamos satisfechos, y que si seguimos ingiriendo líquido nos produce una

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cierta repulsión. Es en ese momento cuando decimos que estamos satisfechos y llegó nuestro punto de saturación, el consumo del bien se transforma en dis-bien o mal y nos hace mal seguir consumiendo, como cualquier tipo de exceso. Ahora veamos el gráfico: en el eje de las ordenadas colocamos la Utilidad Total (UT), y en las abscisas la cantidad de vasos de agua consumidos.

UMg 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

Utilidad marginal

0

1

2

3

4

5

6

Vasos de Agua Figura B

Gráfico 2.4. En el gráfico 2.4. representamos la Utilidad Marginal (Umg) en el eje de las ordenadas y la cantidad de vasos consumidos en las abscisas. En la ordenadas de ambas figuras hemos adoptado un valor arbitrario de utilidad ordinal. Obsérvese en ambas figuras que el punto de máxima utilidad o satisfacción en el consumo coincide con el nivel de consumo en que la Umg se hace nula (Umg=0); éste punto se da luego de haber tomado cinco vasos de agua. Una lectura más detallista permitirá observar que la coincidencia geométrica entre los puntos de intersección en el gráfico 2.4. no es exacta, y esto se debe a que trabajamos con valores discretos y no continuos; esto quiere decir que tomamos los vasos de a uno y todo su contenido. En términos geométricos podemos decir que la pendiente de la Tg al punto máximo de utilidad es nula.

2.1.3. Características de la función de utilidad La teoría del consumidor se basa en una serie de supuestos. El neomarginalismo vienés elaboró la teoría del cálculo económico del individuo, es decir, la acción del individuo contra la escasez. Ésta constituye, según Hayek, una “lógica pura de la elección”: se trata de una acción humana consciente, para llevar al máximo un resultado considerado como útil. El consumidor busca la utilidad máxima, así como el productor persigue el máximo beneficio.

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Microeconomía

El cálculo económico se basa en tres elementos: a) Sistemas de necesidades Escala de preferencias dadas. Su análisis se limita al campo de la psicología, y en menor medida, de la sociología. Sin embargo, queda al margen el hecho de quién las determina. Nadie puede señalar a ciencia cierta, si la necesidad es la madre del ingenio -como habitualmente se sostiene- o si, por obra y arte de la propaganda, el ingenio es el padre de las necesidades. Las preferencias son jerarquizadas (admiten ordenamientos de mayor a menor), y si se realizan, indican el bienestar del sujeto. Dependen de una multitud de factores (económicos, políticos, sociales, religiosos, etc.), egoístas o altruistas, que resultan producto del individuo o de presiones del medio ambiente. b) Cantidad limitada de bienes El sujeto dispone de una cantidad limitada de bienes, que tienen valor en tanto el individuo se los atribuya (“El juicio que nosotros tenemos sobre la utilidad de las cosas crea los bienes”, afirmaba Von Storeh). La utilidad no es una propiedad objetiva de los bienes, es la relación entre el sujeto y los bienes. Es aquella cualidad que vuelve deseable un bien. Su origen es la teoría subjetiva del valor. El hombre no desea bienes, sino dosis de ellos. A medida que los recibe va alcanzando niveles de saturación. Si se razona en términos finitos se tienen esquemas discontinuos, si se lo hace en dimensiones infinitesimales, el resultado serán curvas continuas de utilidad y de utilidad marginal (como en los gráficos que representan el consumo de agua). La curva de utilidad marginal es la curva de intensidad de las necesidades. La curva se corta en un punto determinado por la escasez (ésta, en la realidad, llega antes que la saturación). c) Un plan de empleo El individuo, teniendo en cuenta su sistema de necesidades y la cantidad limitada de bienes que posee, más la restricción dada por los precios de los bienes que desea y conociendo su renta, diseña su plan de consumo. El plan debe plantearse acorde a una conducta racional en la que tratará de maximizar su bienestar, igualando las utilidades marginales ponderadas por los respectivos precios que paga por los bienes. El consumidor reparte su ingreso entre diversos usos, de manera de igualar la utilidad marginal del dinero entre las diversas asignaciones que puede hacer con él. Cuando el consumidor cambia bienes por otros en el consumo, la UMg de lo que se cede (sea un bien o el uso de una combinación de ellos), aumenta o disminuye la de lo que se recibe (recordemos que la Umg está en relación inversa con la cantidad disponible del bien). Cuando las Umg se igualan, el cambio cesa. Un cambio no es, pues, una igualdad sino dos desigualdades, cuando la igualdad se produce el intercambio se interrumpe. Detallamos a continuación cuáles son las características principales de la función de utilidad.

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2.1.4. Supuestos de la función de utilidad Para estructurar una función de utilidad, el consumidor debe estar en posesión de dos elementos indispensables: información completa y poseer una función de utilidad: 1) Información completa a) Conoce el conjunto de bienes y servicios del mercado; b) Conoce la capacidad de tales bienes para satisfacer sus necesidades; c) Conoce sus precios exactos, y que éstos no cambiarán por su acción en el mercado; d) Conoce con exactitud la magnitud de su ingreso. 2) Una función de preferencia, tal que: a) Es estable: fija un orden o lugar en sus preferencias para cada combinación de bienes; que se conserva en el tiempo (no es oscilante). b) No hay contradicción, ya que para cada par de bienes el consumidor sabe que: ApBvBpAvBiA (p = preferible; i = indiferente) y, además: –A A p B => B p ^ AiB => BiA (˜p = no preferible)

c) es transitiva, pues: (A p B ^ B p C => A p C) ^ (A i B ^ B i C => A i C)

d) Toda combinación mayor es preferible a una menor. Definimos que una combinación es mayor cuando tiene al menos una unidad más de algún bien e igual cantidad de los bienes restantes.

2.1.5. Curvas de indiferencia Por fin, enunciados todos los supuestos y característica de la función de utilidad podemos ensayar la construcción de una función de utilidad típica para un consumidor normal. El consumidor tiene una renta dada, entonces se plantea gastarla íntegramente a los efectos de alcanzar su máxima satisfacción. También conoce los precios de los bienes y sus propios gustos y preferencias, en suma, cumple

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con todos los supuestos de comportamiento. Se le presenta entonces la disyuntiva de elegir entre dos bienes: X1 y X 2. Supongamos además que el consumidor se muestra indiferente frente a varias alternativas de composición diferente entre los bienes X1 y X 2, que le proporcionan el mismo nivel de satisfacción o utilidad total. Veámoslo en un gráfico: X1

Este arreglo lo hacemos exclusivamente a los fines de elaborar una exposición simplificada y comprensible, ya que no escapa al alcance del alumno que en la realidad se presentan un sinfín de alternativas de consumo y que, de los bienes disponibles en el mercado, el consumidor conoce sólo una porción ínfima de ellos.

I X2

Gráfico 2.5. Denominamos curva de indiferencia, en el ámbito del consumo, a la función formada por un conjunto de combinaciones de consumo frente a la cual el consumidor no puede establecer una preferencia, ya que le proporcionan el mismo nivel de satisfacción o utilidad. Se denomina así porque el consumidor permanece indiferente frente a cualquier combinación representada en ella. Las características de las curvas de indiferencia pueden resumirse de la manera en que se desarrolla a continuación: a) Tiene pendiente negativa. b) Son convexas vistas desde el origen. c) No se corta. d) Existen infinitas. e) Crece hacia el Noreste. f) A lo largo de ellas cambian las combinaciones de bienes consumidos, pero la Utilidad Total permanece invariable. g) Su pendiente es la Tasa Marginal de Sustitución. h) La TMS es decreciente.

2.1.6. Condiciones para arribar al equilibrio del consumidor • Recta de Isogasto Si el consumidor tuviera ingresos ilimitados, este análisis no tendría lugar porque no existiría la escasez y, por lo tanto, la necesidad de elegir. Entonces debemos considerar que los bienes que el consumidor necesita para satisfacer sus necesidades tiene un precio y que estos precios son positivos. pi > 0; ∀i Siendo Pi el precio unitario del bien xi ∀i = para todo bien i

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y dado el ingreso y el consumidor como conocido y positivo: M>0 La máxima suma posible de gastar en bienes es una combinación como la siguiente: M < x1p1 + x2p2 Puede existir endeudamiento o bien el consumidor puede gastar parte de sus ahorros en este período. Por lo tanto (M) se define no como el ingreso del consumidor, sino más bien como el monto total disponible para ser gastado en el período que estamos analizando. Entonces: Mt = yt + At-1 + Crt donde: Mt = Dinero disponible en el período t yt = Ingresos del período t At-1 = Ahorros de períodos anteriores Crt = Créditos contraídos en el período. Luego eliminamos At-1, dado que no consideramos consumos intertemporales, entonces puede definirse (M) como el dinero total que cuenta el consumidor para gastar en un período: el propio más los créditos contraídos. M = x1p1 + x2p2 Si formalizamos el gasto en una función lineal para representarlo en un gráfico de dos dimensiones, nos encontramos con que, despejando una de las variables, por ejemplo X1, tenemos:

x1 =

M p2 − x2 p1 p1

Veamos en el gráfico siguiente: X1 R P2 P1

M P1

M P2

Gráfico 2.6.

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S

X2

Microeconomía

Donde: M = ordenada al origen P1 M = Abscisa al origen P2 P2 = Pendiente negativa de la recta de isogasto P1 Se denomina recta de isogasto al lugar geométrico de todos los puntos que representan combinaciones de canastas de bienes de consumo en las que el individuo gasta todo el dinero disponible. Su pendiente es la negativa de la razón de los precios. La recta intersecta a las ordenadas en el punto (R). Económicamente se interpreta como el caso en el que el consumidor decide gastar todo su ingreso en la adquisición de x1 exclusivamente y no comprar nada del bien x2. Mientras que el punto (S) es la abscisa al origen y se interpreta como el caso en el que el individuo decide gastar todo su dinero en la compra exclusiva del bien x2. Cualquier punto comprendido entre la recta y el origen es posible de ser alcanzado, pero si el punto elegido no está sobre la recta sino hacia el interior del área bajo la recta, entonces el consumidor no estará gastando todo su ingreso y como consecuencia de ello no estará en condiciones de maximizar su satisfacción. En suma, las características de la recta de presupuesto o isogasto son: a) b) c) d)

Es una recta Tiene pendiente negativa Su pendiente es igual a la relación inversa de los precios Con iguales precios, pero distinto ingreso, dos rectas de presupuesto son paralelas

Existen distintos factores que pueden alterar e influir sobre la recta de isogasto. Veamos a continuación cuáles son estos factores. • Cambios presupuestarios En la vida cotidiana suele ocurrir que un cambio en cualquiera de los precios de los productos que se adquieren hacen variar el presupuesto real de los consumidores, hecho muy frecuentes en períodos inflacionarios, propio de la Argentina en la década del ochenta, y puede ser en sentido creciente o decreciente de acuerdo al sentido del cambio experimentado. Otro factor que influye en los presupuestos es la variación en los ingresos de los consumidores, cuanto mayor sea el ingreso mayor será la cantidad de bienes que se pueden adquirir y viceversa. Veamos mediante gráficos las alternativas posibles y analicemos cada una.

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X1

M= x1 p1 + x2 p2

M1

M0 O

X2

Gráfico 2.7. Un aumento en el ingreso del consumidor hará que tenga mayor disponibilidad monetaria para adquirir mayor cantidad de ambos bienes, suponiendo que los precios se han mantenido. Geométricamente este último supuesto se verifica cuando la pendiente de la recta no ha variado; entonces el desplazamiento es paralelo. Se desplazará la función desde M0 (inicial) hacia M1 (final). Como se observa en el gráfico anterior, donde: M1 > M0 Pero si en lugar de variar el ingreso lo hace el precio de alguno de los bienes que el consumidor adquiere, la recta se desplazará, pero no en forma paralela sino que pivotará sobre uno de los ejes. Analicemos el siguiente gráfico: X1 c

a

O

b

d X 2

Gráfico 2.8.

La recta M0 está formada por los puntos (a) y (b) de ordenadas y abscisas respectivamente: ésta es la situación inicial. Supongamos una disminución en el precio del bien x1, de forma que con el mismo presupuesto el consumidor puede adquirir mayores cantidades del bien x1 habiendo permane-

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Microeconomía

cido constantes el ingreso y el precio del otro bien. Entonces la recta pivotará sobre el punto b desplazándose de (a) hacia (c). El nuevo presupuesto estará determinado por la nueva recta que pasa por los puntos (c) y (b), a la que llamamos M1. El segmento (ca) es el incremento en la cantidad consumida del bien x1 como resultado de un descenso en su precio. Veamos ahora qué sucede con una disminución en precio del bien x2, de forma que ahora con el mismo presupuesto el consumidor puede adquirir mayores cantidades del bien x2 habiendo permanecido constantes el ingreso y el precio del otro bien; entonces la recta pivotará sobre el punto (a) desplazándose de (b) hacia (d). El nuevo presupuesto estará determinado por la nueva recta que pasa por los puntos (a) y (d), a la que llamamos M2. El segmento (bd) es el incremento en la cantidad consumida del bien x2 como resultado de un descenso en su precio. Como vemos en el gráfico, las pendientes de las tres rectas de balance o presupuesto han variado pues lo ha hecho la relación de precios: P2 –––––– P1 El primer caso (aumento del ingreso nominal) difiere del de los dos últimos en que habiendo permanecido constante el precio de ambos bienes, un aumento en el ingreso nominal aumenta automáticamente el ingreso real. Mientras que en los últimos dos casos (disminución del precio de alguno de los bienes) ha ocurrido un aumento en el ingreso real pero no como resultado de un aumento en el ingreso nominal, sino por el descenso de uno o ambos precios. En este último caso, el ingreso nominal ha permanecido constante.

2.1.7. El equilibrio del consumidor Teniendo nuestro mapa de curvas de indiferencia en la esfera del consumo, que será propio de cada consumidor, nos queda hacer coincidir las pendientes de la recta de presupuesto o balance con la de la curva de indiferencia. Primero, ensayemos una aproximación geométrica y luego esbozaremos las condiciones matemáticas para que se cumpla el equilibrio del consumidor. Luego lo interpretaremos económicamente.

X1

I3 I2 I1 X2

Gráfico 2.9.

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Superponemos a este mapa la recta de balance: X1

a E

I3 I2 I1 b

X2

Gráfico 2.10.

En el punto E de equilibrio u óptimo del consumidor, ambas tangentes, la de la recta y la curva, son iguales, esto quiere decir que sus pendientes también lo son. Si bien una curva como la de indiferencia posee una pendiente distinta por cada punto, habrá uno en que coincida con la de la recta, cuya pendiente ha permanecido invariable a lo largo de toda la función presupuesto. En E se cumple:

U m gx2 U m gx1 Pendiente de la curva (en valores absolutos)

=

p2 p1 Pendiente de la recta

De forma que mediante un simple pasaje de término tenemos que:

Um gx2 U m gx1 = p2 p1 Condición de equilibrio del consumidor u óptimo del consumidor La significación económica de esta igualdad es sencilla, el consumidor alcanzará su equilibrio cuando iguale las utilidades marginales ponderadas por los precios de los bienes que consume. Llegado este punto, el consumidor no tendrá motivo alguno para moverse a lo largo de la curva de indiferencia. En esta instancia decimos que al consumidor lo que más le interesa es la Umg de cada unidad monetaria gastada en cada bien. Por ejemplo, no le interesa la utilidad marginal de una casa en Beverly Hills, ya que si bien puede ser muy alta, no entra de corriente en su presupuesto ni en el de la mayoría de los consumidores. Para poder establecer relaciones más precisas, veamos un ejemplo numérico idéntico al que estudiaremos en la teoría de la producción. Supongamos que consumimos dos bienes x 1 y x2, cuyas Umg son Umg x1 = 10 y Umg x2 = 40.

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De modo que: Umg x 1 < Umg x 2 Si el consumidor prescindiera de la existencia de los precios, entonces intercambiaría en el consumo de ambos, aumentando las dosis de aquél que le proporciona mayor utilidad, en este caso x2. Pero si además consideramos los precios, que de hecho existen, entonces: p1 = 2 y p2 = 10

De lo que se deduce:

U m gx2 40 = =4 p2 10 Um gx1 10 = =5 p1 2 Esto se interpreta como que cada unidad monetaria consumida en x1 le proporciona 5 niveles de utilidad o útiles (por adoptar una medida cualquiera), mientras que una de x2 le proporciona 4; de lo que se deduce que le conviene emplear sus unidades monetarias en el consumo de x1, aun sustrayéndolas del consumo de x2. Pero no olvidemos que esto haría que la Umgx1 comenzara a descender, pues cada vez consumimos más de él y el numerador será cada vez menor; y paralelamente aumentaría la Umgx2, dado que es el bien que consumo menos. Este juego se repetirá hasta que al consumidor le reporte la misma satisfacción dedicar una unidad monetaria al consumo de uno u otro bien: entonces habremos llegado así al óptimo del consumidor.

2.1.8. Construcción de la curva de demanda de un bien Variaciones en el ingreso Bienes normales e inferiores De los análisis precedentes podemos deducir la curva de demanda de un bien. Previamente será necesario recordar que al variar la renta del consumidor puede alcanzar niveles mayores de utilidad. Como vimos en la Unidad I, uno de los determinantes de la demanda era el ingreso de los consumidores, a partir del cual se podía deducir si el bien era considerado normal o inferior de acuerdo a cómo variase su cantidad demandada cuando lo hacía la renta. Si bien existen varias combinaciones posibles, tomaremos en este caso tan sólo un ejemplo donde ambos bienes son normales.

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X1

T X12

C'

∆X1

B 1

X1

C T I 0

X21

X22

A II X2

∆X2

Gráfico 2.11. Analicemos el gráfico: Suponemos un incremento en el ingreso del consumidor, lo que trae aparejado un desplazamiento de la recta de balance desde la recta inicial I, hacia la final II, en el sentido que señala la flecha. La recta se desplaza en forma paralela, lo que significa que su pendiente no varía. Desde el punto de vista económico esto significa que si la razón de los precios no se ha alterado, los precios relativos tampoco. Se incrementa el consumo de bienes x1 en una magnitud igual a la que marca la llave que denominamos ∆x1; se incrementa también el consumo de x2 en una magnitud igual a la marcada por la llave ∆x2. El punto de tangencia o equilibrio inicial se desplaza hacia el NE, pasa de C hacia C´. C´ se encuentra en la curva de indiferencia B, que le proporciona al consumidor mayor nivel de utilidad, dado que se encuentra al NE de la anterior. Ya que: UB > UA Como puede observarse, se consumen más de ambos bienes como resultado de un aumento en la renta del consumidor. Entonces como conclusión, podemos decir que ambos bienes son normales, ya que cuando aumenta la renta del consumidor aumentan también sus cantidades demandadas. Pero resta aún algo más por decir. Podemos todavía construir una curva que una puntos de equilibrio sucesivos ante variaciones del Y (nominal y real), a esa curva la denominamos de renta-consumo o función de ingresoconsumo: en nuestro gráfico la curva TT que une los puntos de equilibrio CC´. El lector puede elaborar su propio ejemplo para el caso en que uno de los bienes sea inferior.

Variaciones en el precio Efecto sustitución y efecto ingreso En este apartado analizaremos qué efectos produce sobre el equilibrio del consumidor un cambio en los precios relativos de los bienes que consume.

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En primer lugar, digamos que si el precio de uno de los bienes desciende, se podrá adquirir, por lo pronto, más del bien del que su precio bajó. X1 A

E E' I U2 U1

C O

ES

ER ET

C1 X2

Gráfico 2.12.

Digamos que el precio que bajó fue el de X2, la recta de balance se desplaza entonces de C hacia C1 pivotando sobre A (ordenada al origen). Entonces ahora el consumidor adquirirá la misma cantidad del bien X1, pero más de aquél cuyo precio bajó (X2). Si no consume menos de uno pero sí más de otro bien, se consigue un efecto parecido al aumento de la renta nominal, pero en realidad lo que varió fue la renta real permaneciendo constante la otra. Este efecto se lo conoce con el nombre de efecto total y se divide en dos desplazamientos que separamos sólo a los fines analíticos, ya que en la realidad es prácticamente imposible efectuar esta verificación.

2.1.9. Efecto sustitución Trazamos una línea punteada paralela a la nueva recta de presupuesto con la nueva relación de precios, pero que sea tangente a la curva de indiferencia inicial. El punto (I) resultante nos dice cómo sería la combinación de consumo elegida por el individuo si su ingreso real no hubiera variado (por esta razón sólo alcanza la indiferencia inicial U1), pero a la nueva relación de precios. Aclaramos que este efecto es sólo un análisis geométrico, una situación imposible de verificar, ya que para hacerlo habría que sustraerle al individuo un monto igual al incremento de la renta real provocado por el descenso de uno de sus precios: un tanto complicado. El pasaje de (E) a (I) se denomina efecto sustitución. En el gráfico: ES = efecto sustitución

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2.1.10. Efecto ingreso o efecto renta El cambio en un precio relativo trajo aparejado un incremento en la renta real y, si es que el precio del otro bien y la renta no han variado debido a otro determinante, podemos asegurar que entonces el individuo alcanzará una nueva curva de indiferencia U2 de mayor utilidad que la anterior. Este efecto se denomina efecto ingreso o renta y en el gráfico está representado por el pasaje del punto (I) en U1 hacia (E´) en U2. Entonces: ES = efecto sustitución dado por el pasaje de E a I ER = efecto renta dado por el pasaje de I a E´ ET = ES+ER efecto total pasó de E hacia E´

2.1.11. Curva de precio consumo Gráficamente podemos observar cómo se establece la relación entre el precio y la cantidad demandada de un bien a partir de todos los análisis anteriores. Supongamos ahora un análisis idéntico al anterior, con el mismo gráfico, las mismas coordenadas, los mismos bienes, pero para hacerlo más visible, digamos que hubo otra disminución en el precio del bien X2. Habrá nuevos puntos de tangencia o de equilibrio, en la medida en que continúe descendiendo el precio del bien X2. Si mediante una línea unimos todos esos puntos de tangencia, obtendremos lo que se denomina curva de precio-consumo, que, como su nombre lo indica, establece una relación entre variaciones del precio y su efecto en el consumo del bien. Decimos entonces que la curva de precio-consumo es el lugar geométrico de todos los puntos que representan las combinaciones de equilibrio que se producen cuando cambia la relación de precios, permaneciendo constante el ingreso nominal. Veamos a continuación el gráfico: X1

A

Curva de precio-consumo

E1

E2

E0

U3 C O 1

2

C1

C2

4

Gráfico 2.13.

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U2 U1 X2

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En el gráfico puede observarse cómo la recta de precio-consumo une los puntos de equilibrio E0, E1 y E2. Vemos que cuando disminuye el precio del bien X2, el consumidor pasa del equilibrio E1 hacia el E2, donde consume mayor cantidad de X2 debido a dos razones: una disminución de su precio relativo y un aumento de su ingreso real. Lo propio ocurre en el pasaje de E1 hacia E2. Si ahora trasladamos los puntos de equilibrio a un gráfico de dos dimensiones, donde una de ellas fuese la cantidad demandad de X2 y la otra el precio del bien, obtendremos la función de demanda del bien X2. Podríamos descubrir la misma relación de causalidad en la que abundamos a lo largo de la Unidad I, cuando decíamos que existe una relación inversa entre el precio y la cantidad demandada de un bien. Como se observa en el gráfico: P2

10 9

7

D 1

2

4

X2

Gráfico 2.14.

Estableciendo la comparación con el gráfico de la función precio-consumo, encontramos que las cantidades de X2 que se observan en ambas abscisas son coincidentes, y marcan la relación de causalidad enunciada en la ley de demanda, mientras que los precios que se adoptaron en la construcción de la función de demanda son ficticios y tienen un único objetivo, pedagógico. De esta forma, hemos demostrado cómo se arriba, mediante sucesivos pasos, a la construcción de una función de demanda. En el capítulo siguiente desarrollaremos lo propio para la función de oferta.

2.2. La oferta 2.2.1. Teoría de la producción Debemos decir que a los efectos del análisis económico y su posterior formulación con herramientas matemáticas, los plazos en economía se dividen en corto y largo plazo. Esta categorización se emplea para definir las funciones de producción más habituales. Definimos como función de producción de corto plazo a aquélla donde existe un determinante que permanece constante durante el análisis. El ejemplo más célebre de este tipo de funciones es la actividad agrícola, donde la hipotética función está explicada por el trabajo (factor variable) y la tierra (factor fijo); mientras que se denomina fun-

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ción de producción de largo plazo a aquélla en la que todos los factores son variables. Se denomina producción a la actividad transformadora de determinados bienes para mayor utilidad, es decir, más aptos para satisfacer necesidades de los individuos. Los bienes que inician el proceso productivo son los recursos, factores o “inputs”; y los finales, productos o “outputs”. La producción tiene una primera faz técnica (transformación tecnológica de factores en productos finales). Algunos autores adicionan, a este aspecto, los traslados espaciales (transporte) o temporales (almacenamiento). En conjunto constituyen los criterios económicos de la actividad productiva: (p): transformaciones (t) de A (factores) en B (productos), tal que U(B), utilidad de B resulte mayor que U(A), utilidad de A. P => AtB:U(B)>U(A) La empresa es la unidad de producción elemental. Se la puede visualizar como una “caja negra” en la que ingresan recursos y egresan productos. En el interior de la “caja negra” está la función de producción: donde se llaman (Xi) a los distintos tipo de factores y (q) al producto, dicha función se expresa: q = f(xi) La empresa, pues, se visualiza así:

(Caja negra) Xi

→

q = f(Xi)

→

qi

La unidad de producción está sujeta a la vigencia de 4 axiomas, en el marco del supuesto de comportamiento absolutamente racional. Tales axiomas son: I) Axioma de la decisión empresarial A cada cantidad de producto le corresponde una cantidad dada de insumos: qj => qj = f(Xj) qk => qk = f(Xk) No hay dos valores (o, mejor dicho, más de un valor) de (q) para cada valor de (x) y viceversa. La función de producción es, pues, unívoca en el tramo de análisis (racional). De allí que este axioma se conoce como el axioma de unicidad, y determina que q=f (x;) es monótona (en el tramo racional). II) Axioma de la productividad de los insumos Dados dos niveles de insumos; xjE y Xk, se verifica que: Xk > Xh X qk > qh

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Microeconomía

Es la explicación del supuesto de racionalidad, ya que siempre que se opte por una mayor combinación de insumos será para acrecentar la producción. III)Axioma de continuidad Expresa que: ∀x; ∃ q(x) Es decir, las derivadas primera y segunda de q(x) existen y son continuas. La función de producción no tiene puntos de quebraduras o ángulos “agudos” o discontinuidades. Notas: q (x) es una expresión equivalente a q = f (x) ()C significa continuidad para (b) contenido en el paréntesis ∃ = Existe ∀x = para todo valor de x IV)Axioma de maximización del beneficio El comportamiento empresarial implica n

máx πi = q p - Σ Xi ri i=1 donde: π = beneficio total q = producto p = precio x = factor r = precio factor q.p = ingreso total Σ Xi ri = costo Total Resumen Los tres primeros axiomas son técnicos y el restante de comportamiento. Los tres primeros dicen que: q = f (x) es: I) Continua II) Creciente III) Continuamente derivable El último afirma el concepto de optimización racional. El sistema axiomático es, entonces, congruente y consistente

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Características del análisis El esquema productivo presenta dos problemas que se integran en el mismo análisis: a) Problema técnico: mejor utilización (o combinación tecnológica) de cada conjunto de insumos. b) Problema económico: intervienen precios de factores y productos. Su optimización puede o no coincidir con la mejor combinación técnica. El período de análisis debe ser: 1) Suficientemente corto para que no varíen los niveles de factores fijos. 2) Suficientemente corto para que no varíe la tecnología aplicada. 3) Suficientemente largo para concluir el proceso productivo. Si se altera alguna de las dos primeras condiciones, se desplaza la función de producción: a la derecha si disminuyen los factores fijos o se desmejora la tecnología, y a la izquierda si sucede lo contrario, de forma que si la función se corre a la derecha (izquierda) significará que se necesita mayor (menor) cantidad de factores variables para obtener un mismo nivel de producción. q b a c

x1

La curva original, en el gráfico es (a), si le agregamos a ese empleo de factores mayor cantidad de X2 (factor fijo) y/o mejor tecnología nos movemos a (b), si se da un cambio en la dotación de X2 (menor empleo del factor) y/o peor tecnología, pasamos a la curva c. Forma de la función q=f (x) La función de producción es objetiva, obedece a una relación técnica y no a lo psicológico, que implica el juicio de utilidad, por ejemplo. Por ello no es necesario acudir a ningún artificio (como la función índice de utilidad) para estudiar su comportamiento matemático.

2.2.2. Rendimientos a) Con un factor variable (y los restantes fijos). Función de producción de corto plazo La ley de los rendimientos físicos, medios y marginales, finalmente decrecientes o, más simplemente, ley de los rendimientos decrecientes, fue obser-

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vada en la agricultura por David Ricardo (siglo XIX). Parte de un hecho empírico, luego formalizado en un modelo, tomando la tierra como factor fijo y el trabajo como variable se comprueba el crecimiento productivo más que proporcional al principio, estabilizado luego (similar aumento en factores variables y producto), para caer finalmente determinando menores incrementos de la producción ante aumentos mayores del factor variable. Finalmente, la producción no crece más aunque se continúen agregando dosis de factor variable e, incluso, comienza a decrecer (cuando la producción es máxima se llega a la saturación del equipo de factores fijos; la tierra en el caso agrario). Q=f(x1,x2) En el gráfico observamos que: q= cantidad producida

x2 = factor constante (subyacente en el gráfico) x1= factor variable a: nivel de producción original b: mayor x2 (factor fijo) y /o mejor tecnología c: menor cantidad de x2 o peor tecnología b) Todos los factores variables En el largo plazo puede variar cualquier factor. Cuando todos se modifican en la misma proporción, se puede determinar la escala de producción observando el efecto que esto genera en el nivel de producto. Si crece en igual proporción, estamos frente a rendimientos constantes a escala. Si el aumento productivo es menos/más que proporcional a la suba de insumos, se tendrán rendimientos decrecientes/crecientes a escala. Concepto de fijo y variable (factores) Se pueden intercambiar factores fijos y variables. El trabajo puede ser fijo (cantidad determinada de trabajadores u horas de trabajo) e ir colocándolo en distintas parcelas de tierra, como si éstas fueran agregándose en dosis, y la forma de la función no se alterará. Siempre habrá saturación del factor de dotación escasa, cualquiera sea éste. La calidad ‘’fija’’ o “variable” no es condición objetiva del factor, sino consecuencia de su disponibilidad (escasez) económica y del período considerado. Lo que sucede es que, en términos generales, la tierra es más limitada (físicamente) que el trabajo. Puede aumentar la disponibilidad, por ejemplo, por recuperación de tierras marginales, pero hasta un límite, mucho más estrecho que el de crecimiento de la población si pensamos en el trabajo. La suposición, en cambio, de que el capital es más escaso que el trabajo resulta mucho más opinable, aunque no puede negarse que aun considerado como acumulación de trabajo es menos reproducido que la mano de obra.

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Se puede tomar un período suficientemente largo como para convertir a cualquier factor en variable, así como lo necesariamente corto para hacer fijo cualquier factor. Todo dependerá -en relación a la calidad de fijo o variable- del período considerado para el análisis. Siguiendo con nuestros ejemplos, en siglos aumentará la tierra disponible (tecnología de recuperación, rellenado, etc.), y en minutos el trabajo será constante e inmodificable su cantidad. Los plazos varían de acuerdo a la producción de que se trate, y aún más, pueden variar de acuerdo al tipo de actividad dentro de una rama de la producción. En la agricultura de trigo el plazo de producción puede ser de un año si la cosecha es anual, pero si se emplean por ejemplo semillas de alta tecnología como para producir dos cosechas anuales, entonces el corto plazo alcanzará a los seis meses, a partir del cual posiblemente podamos ampliar la superficie cultivada. Otro ejemplo dentro de la agricultura, pero esta vez de vid: los plazos o diferencias entre corto y largo plazo, son mayores ya que para arrojar racimos, algunas variedades tardan en crecer y madurar hasta cinco años. En este caso, la diferencia entre plazos se elevaría a alrededor de un lustro.

2.2.3. Función de producción de corto plazo La función de producción de corto plazo es aquélla en la que se encuentran insumos variables e insumos fijos y que no se puede alterar en ese período de producción. Generalizando podemos decir que una función q= f(x1; x2; x3; …;xi;…xn) Donde: q= producto xj =(i=1,….n) Simplificando:

q = f(x1,x2 ) Donde: X1= factor variable

x2 = factor fijo representa a los n-1 factores restantes, de forma que q = f(x1,x2 ) representa una función con tecnología dada y n factores, de los cuales uno por lo menos es fijo.

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Microeconomía

Los rendimientos decrecientes dan la siguiente representación: q

B----B: máximo de q

f (X1)

A: punto de inflexión

cóncava

A convexa

0

X1

donde:

• Convexidad y concavidad se ven desde el eje de abcisas 2 ƒ∂qq ƒ∂2qq M ax deq : ==00; ; 22 <<00 ƒ∂xx1 1 ƒ∂xx11

Sección cóncava:

Pto deinflexión

ƒ∂qq ∂ƒ 22qq >> 00;; 22 < 00 ƒ∂xx11 ∂ƒx11

Ķqq Ķ22qq >>00;; 22 == 00 Ķxqx111 Ķxx11

Sección convexa

ƒ∂qq ∂ƒ22q > 0 => 00;; 22 >= 0 ƒ∂∂xqx11 ∂ƒxx11 Gráfico 2.15.

El cumplimiento de los cuatro axiomas establecidos sólo se cumplen dentro del tramo que va desde el origen hasta B (punto máximo de producción). Además pueden, a partir de esta función, deducirse dos nuevas curvas como lo son la de productividad marginal y media.

q f(x1) productividad m edia: = x1 x1 productividad m arginal:

Ķq = f1(x1) Ķxx11

Se denomina productividad media al cociente entre el producto total y el nivel de insumos empleado para alcanzarlo. Mientras que denominamos productividad marginal a la variación que observa el producto total como resultado de añadir una unidad más de insumo variable al proceso productivo. Lo representamos como la derivada de la función producto total respecto del insumo en cada punto de la misma. Dicho de otra forma, el PMa es la pendiente de la función q en cada punto. Analicemos ahora el gráfico precedente. La curva de productividad marginal (PMa) tiene su máximo en el punto de inflexión (A del gráfico), y es nula en el máximo de q (punto B). Además, cor-

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ta a la curva de productividad media (PMe) en su punto máximo, lo cual se demuestra matemáticamente:

q ∂ PMe ∂ X1 X1f 1(X1) - f(X1) = = X12 ∂ X1 ∂ X1 aplicando derivada de un cociente para PMe máximo:

x1f1(x1)− f(x1 ) x212 Es decir, x1f1(x1) – f(x1) = 0 pues debe ser nulo el numerador -como condición suficiente- para que el cociente sea nulo, dada la condición necesaria del denominador distinto de cero, lo cual se cumple ya que: X12 > 0 en todos los casos. Es obvio que x1>O, para cualquier nivel productivo considerado. Luego: x1f1(x1) = f(x1)

f1(x1)=

f(x1 ) x1

Es decir, en el máximo Pma =Pme El máximo del producto medio puede determinarse geométricamente. En efecto, el máximo del valor medio, para el cuadrante positivo, se da en el punto en el que el radiovector trazado desde el origen observa el ángulo máximo con el eje de las abscisas (a en el gráfico), es decir, cuando el radiovector es tangente a la curva de producto total. En nuestro gráfico la tangencia se da en C. Si además consideramos a la elasticidad como la relación entre el producto marginal y el medio Pma/Pme, entonces podemos establecer las siguientes relaciones: q

C C: máximo de PMe

α: ángulo máximo para cualquier radiovector que toque a la curva

α

Si

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PMa

=∈

X1

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Si

X1

PMa =∈ PMe

Mientras PMa > PMe ⇒ ∈q X1 > 1

PMa < PMe ⇒ ∈q X1 < 1

Si

PMa = PMe ⇒ ∈q X1 = 1

Si

PMa = 0 ⇒ ∈q X1 = 0; (PMe>0)

Si

PMe = 0 ⇒ ∈q X1 = ∞; (PMa≠0)

Si

Gráfico 2.16. La curva de Pma “arrastra” a la de Pme, ya que esta última crece y decrece Pma. Veamos ahora el gráfico conjunto de la productividad marginal y media del insumo x1 y en un gráfico consecutivo cómo varía el Pma del insumo x2. C = máx q: ∈qx1=0

q

F: ∈qx1

PMe X1 q

( ( X1

E: punto inflexión máx. ∈qx1 A: máx. PMax1 B: Máx PMex1 (=Ma1)

PMa X1 ∂q

( ( ∂X1

α

PMex1 PMax1 X

G: máx PMax1 =>max ∈qx1

1

D: PMax1 =u ZONA I

PMa X2 ∂q

( ( ∂X2

ZONA II

ZONA III

0 < ∈qx1 <1 ∈qx1 <0

∈qx1 >1

PMe X2 q ( ( X2

PMax2

PMex2

O

G

F

D

X1

Gráfico 2.17. En línea de puntos significamos la Pmax1 que encuentra su máximo en el punto de inflexión E, donde A es el máximo del Pmax1. El punto de tangencia F, que denota el ángulo máximo del radiovector y que parte del origen, se condice con el punto B de la función Pmex1 donde ésta experimenta su valor máximo.

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El punto de tangencia C marca el máximo de la función de producción a corto plazo y se condice con el punto D, donde la Pmax1 se hace nulo. El mínimo de la Pmax2 coincide con la máxima del otro. El Pmax2 se hace cero cuando la Pma y Media del otro insumo se igualan, ver coincidencias de punto B y F del gráfico. El máximo del Pmex2 coincide con el máximo de la producción total, ver puntos C y D. En resumen, los fenómenos reales de la economía se dan en la Zona II, donde las productividades marginales de ambos insumos son positivas: La zona II se llama de decisión empresarial, ya que no conviene dejar de producir en I con rendimientos más que proporcionales, ni producir en III con baja de PT.

2.2.4. Maximización del beneficio a corto plazo El empresario maximiza el beneficio en el corto plazo, en la medida en que hace máxima la diferencia entre sus ingresos y sus egresos o costos. Max π = IT - CT Donde π es el beneficio del productor. Para ello, debemos construir previamente las funciones de ingreso total y de costo total y luego compararlas. Optaremos por el método geométrico o gráfico de resolución.

Ingreso total La función ingreso total es la más sencilla de ambas, dado que tomamos el precio como una constante, luego la función será una recta. IT = p.q Donde: IT = ingreso total P = precio del producto y pendiente de la recta. Q = cantidad de producto producida y vendida. P IT= p.q

p

q

Gráfico 2.18. La pendiente de la recta es el precio, pero a su vez es el ingreso marginal. Definimos ingreso marginal (Ima) como la variación en el ingreso total ocasionado por la venta de la última unidad. Y considerando que el precio es un dato, entonces el Ima es constante e igual al precio.

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Costos fijos y costos variables Los costos que afronta el empresario en el corto plazo se clasifican en dos, costos fijos y costos variables, definamos cada uno de ellos: se denominan costos fijos a aquéllos que el empresario debe afrontar aunque la producción sea nula. Como ejemplos inmediatos encontramos a los alquileres de oficinas, galpones de acopio o producción, también los abonos del teléfono y los impuestos municipales son algunos buenos ejemplos de los costos que el empresario debe pagar aunque no produzca; mientras que denominamos costos variables a aquéllos que varían con el nivel de producción. Esta definición requiere un poco más de atención. Los costos totales varían cuando lo hace la producción; pero dentro del total de los costos, los fijos no varían cuando los hace la producción y los variables sí, de modo que entonces los variables crecen con la producción. Veamos las formas gráficas de las funciones: CV CV

q

Gráfico 2.19. El costo variable parte desde el origen, y su forma está íntimamente relacionada con la del PT, es la imagen especular del mismo. La forma más gráfica de entenderlo es recordar lo que se observa desde un automóvil cuando detrás escuchamos la sirena de una ambulancia pidiendo paso. Lo más seguro es observar por el retrovisor de qué se trata, es en ese momento cuando leemos en nuestro espejo interior la palabra AMBULANCIA pero escrita “al derecho”. Si tomamos el riesgo de voltear y leer en el frente de la ambulancia, leeremos la palabra pero al revés. Bueno, de esto se trata la imagen especular del costo variable respecto del PT de corto plazo. Mientras que el costo fijo es una recta horizontal a las abscisas. CF

CF

Producto Total q= PT

Gráfico 2.20.

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Si el costo total es la suma del costo variable más el fijo, entonces: CT= CV +CF Superponemos ambos gráficos y tenemos:

CT CV CF

CT

CV CF

Producto Total q=PT

Gráfico 2.21.

Como vemos, la función costo total está separada de la de costo variable por una distancia igual al costo fijo en todos sus puntos.

Costo marginal y medio Denominamos costo marginal (Cma) a la variación que experimenta el CT cuando se produce una unidad más del bien. Lo representamos con la derivada de la función CT a cada punto. Por otra parte, definimos como Costo medio (Cme) al cociente entre el CT y el nivel de insumos -medidos en dinero- empleados para ese nivel de producción.

Cma=

∂ CT ∂q

Cme =

CT q

Veamos a continuación cómo se derivan las funciones medias y marginal desde la función de costo total.

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CT

CT

CT

CT

D

D

C A

O

C

(a)

B

q1

q2

q3

q4

q

O

CTMe

(a')

B

A

q2

q1

q3

q4

q

CMa

CMa CTMe A

D B

D

(b)

C

A

(b')

C B

O

q1

q2

q3

q4

q

q1

O

Figura I

q2

q3

q4

q

Figura II

Gráfico 2.22. Comparando las figuras I y II, observamos que el Cma encuentra su mínimo en un nivel de producción menor al que corresponde al mínimo del costo medio. q2 < q3 Para determinar la maximización del beneficio del productor en el corto plazo, bastaría con encontrar el punto donde las funciones de costo total e ingreso total se encuentran más alejadas entre sí: IT CT Coste Total 50

Ingreso Total

40 30 20 10 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q

Gráfico 2.23. La zona con rayado vertical es una zona de pérdida ya que en ella CT>IT, la zona siguiente (sin rayado), es de beneficio, ya que IT>CT, y para cantidades mayores de producción, vuelve a darse CT>IT, de modo que la zona sin rayar coincide con nuestra zona II de beneficio empresarial en la teoría de la producción a corto plazo.

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La máxima distancia entre el IT y el CT se da entre las 7 y 8 unidades de producción. Si pudiéramos trazar una tangente a la función costo total (Cma) entre esos puntos encontraríamos que su pendiente es igual a la pendiente de la función IT, cuya pendiente es el precio, y también el Ima. Donde ambas tangentes son paralelas, la distancia entre ambas funciones es máxima. La condición de equilibrio del productor en el corto plazo es entonces la que maximiza su beneficio. Cma = Ima = p Para analizar el largo plazo debemos suponer que lo que antes era factor fijo ahora puede variar, y así nos encontraremos con un gráfico de tres dimensiones.

2.3. Análisis tridimensional Si suponemos que la colina de producción está determinada por un volumen de tres dimensiones, q; x1 y x2, la forma tentativa de este cuerpo será parecida a la de una campana.

Gráfico 2.24. Para deducir cómo se consiguen los gráficos de dos dimensiones a partir de este cuerpo, digamos que contamos con un plano invisible, (imaginemos una plancha de acrílico, sin volumen “chata”, transparente y movible). Con ese plano efectuamos un primer corte a la campana paralelo a los ejes q y x1, es decir, intersectando al eje de las x2 en cualquier punto. Esto determinará que ese valor de x2 permanezca constante. Luego extraemos la porción

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sobrante de la campana, la separamos y observamos la proyección de lo que quedó del cuerpo sobre los ejes (q) y (x1). Esto se observa en el gráfico 2.24., figura A.

q

q X3

X2

X1

q = f(x1X2 ) Figura A

q = f( X1x 2 ) Figura B

X2

q = f(x1x 2 ) Figura C

Gráfico 2.25.

Las tres funciones parciales se integran en una sola: q= f (x1;x2) En la figura B, nuestro plano transparente efectúa un corte paralelo a los ejes q, x2, intersectando al eje x1 en un valor que permanecerá constante, así vemos proyectada una nueva figura sobre los ejes q, x2. Como se verá, es similar a la anterior: esta representación se observa en la figura B del gráfico anterior. Por último, lo propio representa la figura C, pero con la particularidad de que el corte ahora se efectúa paralelo al piso, entonces el resultado de la sección serán círculos concéntricos, más grandes cuanto más cerca del piso u origen se hallen. De ellos sólo representamos un cuarto de círculo ya que las otras tres cuartas partes son irrelevantes para el análisis económico, dado que en esos puntos las tangentes son extremas al igual que las productividades de ambos insumos. Las dos primeras han sido vistas y tratadas, si consideramos que en nuestro análisis de corto plazo lo único que habría que hacer es trastocar los ejes, x1por x2 y así obtener la figura B. El razonamiento matemático, geométrico y trigonométrico es análogo al de la B. Para una mejor comprensión, digamos que la Figura C es la parte racional, eficiente o económica de los círculos concéntricos que se ven en el siguiente gráfico.

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X1

I3 I2 I1 X2 Gráfico 2.26. Cuanto más pequeño es el círculo más alto es el nivel de producción que representa, ya que está más alejado del origen (0;0) de los ejes X1 y X2. Pasemos ahora a analizar la función de producción con dos insumos variables, la que consideraremos entonces de largo plazo.

2.4. Función de producción con dos insumos variables 2.4.1. Isocuantas Se la define como el lugar geométrico de todas las combinaciones distintas de insumos que dan por resultados el mismo nivel de producción. También se la conoce como Isocuantas (del griego Iso: igual; cuanta: cantidad) a la curva que a lo largo de sus puntos muestra igual cantidad de producto total. En cualquier punto sobre ella el productor obtendrá el mismo nivel de producción pero una combinación distinta de factores productivos. Geométricamente se obtiene con un corte de la colina paralelo al piso. En un nivel de q constante, se la denomina curva de indiferencia de la producción por similitud al análisis de la teoría del consumidor que ya hemos visto.

2.4.2. Propiedades de las isocuantas Veamos ahora cuáles son las características más relevantes de las curvas isocuantas. Estas propiedades esencialmente geométricas, en concurso con otras trigonométricas, nos servirán más adelante para definir la condición de equilibrio del productor en el largo plazo, herramienta que necesitaremos tener presente a lo largo de todo este trabajo. a) b) c) d) e)

Tienen pendiente negativa Son convexas vistas desde el origen No se cortan Existen infinitas Crecen hacia el NE

Estas características resultan fácilmente explicables: la a) y la b) por cuanto siempre que se varíe la combinación de insumos crecerá uno y bajará el otro o viceversa, pero no aumentará el empleo de ambos al mismo tiem-

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po, ya que sería irracional aumentar el empleo de ambos al mismo tiempo para obtener el mismo nivel de producción. Los intercambios entre uno y otro se justificarán de acuerdo a los respectivos precios de los factores. La convexidad se reafirmará más adelante, cuando veamos el valor de su pendiente. La tercera condición dice que los cortes son paralelos pues sólo un corte oblicuo obligaría a las curvas a intersectarse. Por otra parte, si ello sucediera, se incurriría en la contradicción lógica de que combinaciones de insumo de distinto nivel de producción serían equivalentes. Esto puede demostrarse por el absurdo: supongamos por un momento que si se cortan, resultaría factible el gráfico siguiente: X1

C B

A

g=40 g=20 X2

Gráfico 2.27. A lo largo de g = 40, las distintas combinaciones de insumos dan como resultado 40 unidades de producto. Análogo razonamiento se aplica a g = 20, compartiendo ambas la isocuanta del punto A, combinación de la cual deberían resultar simultáneamente ambas magnitudes de producto, lo cual es imposible. Sobre el apartado g digamos que cuanto más alejadas están las isocuantas del origen representan un mayor nivel de producción. Generalmente en el cuadrante positivo decimos que las que se encuentran más hacia el Noreste (NE) denotan un nivel de q mayor. Por último, los axiomas que aseguran la continuidad de la función q= f(x1;x2) determinan la existencia de infinitas curvas, una por cada corte posible a la colina, de forma que el mapa de las isocuantas está densamente poblado.

2.4.3. Tasa marginal de sustitución La pendiente de una curva isocuanta se denomina relación marginal de sustitución o más comúnmente tasa marginal de sustitución (TMS). Ésta representa la tasa o razón a la cual se le reemplaza o sustituye un insumo por otro en el entorno reducido de ese punto, de modo de mantener el mismo nivel de producción.

dx1 TMS = - dx2

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Y, como se mencionó, es negativa en el tramo racional. Por definición, dada: q– = f (X1,X1) se tiene: dq = f1 dx1 + f2 dx2 pero como q = q– dq– = 0 => f1 dx1 + f2 dx2 = 0 de donde:

−

dx1 f 2 = dx2 f 1

La tasa marginal de sustitución es inversa a las respectivas productividades marginales X1 lim dX1 ∆X1 =– ∆X2 –> 0 ∆X2 dX2

A −∆X1

B

∆X2

X2

Gráfico 2.28. El pasaje de un punto a otro (digamos de A hacia B, en el gráfico) en un entorno reducido se representa mediante el concepto de derivada de la función en un punto. En nuestro caso la variación infinitesimal se da en x2. Un productor aceptará aumentar de un insumo sólo si disminuye el empleo del otro -si la relación de precios lo favorece-. Por lo tanto, todo incremento de x2 se da sólo si decrece x1. ∆x2 ⇔ -∆ x1 y viceversa. – (recordamos que la barra sobre la letra q sigLuego si consideramos q=q nifica que esta magnitud no varía) se debe a las definiciones que dimos más arriba. Entonces se puede formalizar la siguiente relación entre productividades marginales: -∆ x1 pma x1 = ∆x2 pma x2

∆x1 pm ax2 = ∆ x2 pm ax1

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Esto significa que para que no se altere el nivel de producto q será necesario que las cantidades de insumos intercambiadas ponderadas (multiplicadas) por sus respectivas Pma den como resultado una misma cantidad de producto. Ahora bien, de acuerdo a la ley de rendimientos físicos marginales y medios finalmente decrecientes, en la medida en que utilizamos más de un x2 su productividad va a decrecer hasta ser nula y, como se trata de dos insumos que se usan simultáneamente, la Pma x1 crecerá. Luego si se continúa el intercambio, la relación entre las respectivas productividades marginales irá disminuyendo en la medida en que aumenta el denominador y disminuye el numerador. Veamos en el siguiente gráfico cómo, en la medida en que vamos desplazándonos hacia abajo a modo de tobogán a lo largo de la curva de isocuanta, la tasa marginal de sustitución es decreciente. El pasaje desde el punto R hacia el P supone, en un entorno reducido, analizar el cociente de los catetos opuesto y adyacente a un hipotético ángulo formado por el triángulo RPS, entonces comparando los mismos catetos entre este triángulo y el formado a continuación por PQT (que supone el pasaje desde el punto P a Q) vemos que RS es análogo a PT y ambos son los catetos adyacentes de los dos triángulos; SP y TQ son análogos y ambos son los catetos adyacentes de los triángulos. A simple vista podemos asegurar que TQ>SP -denominadores de los cocientes- que hablan acerca de cómo va variando la TMS a los largo de la curva. X1

R P S T

Q X2

Gráfico 2.29. Si esto es así, entonces se cumple lo siguiente:

RS PT > SP TQ

Tomamos las expresiones en valores absolutos. En la medida en que los denominadores son cada vez más grandes, el cociente que refleja la TMS será cada vez más pequeño, de modo que a lo largo de la Isocuanta la tasa marginal de sustitución es decreciente en función de la ley de las productividades marginales –inversa a la cantidad de insumo empleado-. Por esta razón, la curva es convexa o, mejor dicho, lo es cuando consideramos la parte económicamente relevante de la isocuanta más allá de cuyos límites, el mayor empleo de cualesquiera de ambos insumos se torna irracional debido a

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que se emplea más de alguno de ellos para obtener un mismo nivel de producción. Esto podemos observarlo en el gráfico siguiente:

X1

A B

0

X2 Gráfico 2.30.

En el punto A, la Pma x1 es nula y en el punto B la Pma x2 también lo es. Nótese que en ambos puntos el empleo de cada factor es máximo, como consecuencia su productividad es mínima. A partir de A hacia el NE, se tiene igual cantidad de q con mayor empleo de insumos x1 ^ x2. Lo propio ocurre de B hacia el NE: sólo entre A ^ B se obtiene el mismo q (constante) con una relación inversa entre las cantidades de ambos insumos. El tramo trazado en la figura con línea llena es el tramo racional. El empresario tratará de ubicarse en este tramo de acuerdo a la relación de precios, situación que debe optimizar para alcanzar el equilibrio de la producción a largo plazo. En A:

pm ax2 =∞ × (infinito);?⇒ pm ax1 = 0 pm ax1

En B:

pm ax2 = 0 ;?⇒ pm ax2 = 0 pm ax1 También sabemos que el signo de la derivada primera es igual al de la respectiva elasticidad, y que en los valores extremos, cero e infinito, ambas coinciden. Pasaremos ahora a definir cuál es la zona de decisión empresarial.

2.4.4. Obtención de la zona racional Los cortes a la colina de producción que generan las isocuantas forman un mapa de nivel. Podemos percibir la variable q en el plano de X1 y X2, del mismo modo en que podemos ver y darnos cuenta de las profundidades o alturas en un mapa geográfico dibujado en un plano bidimensional donde se consignen los accidentes hidro y orográficos.

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En este caso la regla la dan los colores, distintos matices de azul celeste para las profundidades y tonalidades cambiantes de marrón para las alturas. En nuestro caso la regla es todo punto o curva al noreste de otro representa mayor cantidad de producto total. Dibujemos nuestro “mapa“ y unamos los puntos extremos de la zona racional según vimos en el apartado anterior.

X1

C D

0

X2

Gráfico 2.31. Las líneas OC y OD son líneas que unen puntos de distintas isocuantas pero que conservan la misma pendiente, por ello también se las conoce como líneas isoclinas (del griego iso: igual; clina: inclinación, pendiente). Dado que el mapa de las isocuantas es infinitamente denso, ya que existe una por cada corte posible de la colina de producción, deducimos que también hay infinita cantidad de isoclinas, una por cada uno de los infinitos valores posibles de la parte racional de la curva. Recordemos que, como es obvio, cada punto de la curva tiene distinta pendiente. En el caso del gráfico, sólo resaltamos las isoclinas OC y OD, que son isoclinas particulares, y donde se cumple: OC ⇒ Pma x1 = 0 OD ⇒ Pma x2 = 0 El espacio encerrado entre ambas isoclinas se corresponde con la zona 2 de decisión empresarial, dado que: a) En sus límites alguna de las PMa es nula b) Luego una de las elasticidades también es nula c) En el interior de ambas PMa son positivas En efecto, a lo largo de OC

−

dx2 f1 = ?⇒ f1 = 0 dx1 f2

o sea: qx1= 0

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y, a lo largo de OD:

−

dx1 f2 = ?⇒ f2 = 0 dx2 f1

es decir: qx2= 0 Pero cuando una PMa se anula, tratándose de una función homogénea de grado uno [hom(1)], la PMa del otro factor se iguala al PMe. Luego (como hemos supuesto trabajar siempre con funciones de rendimientos constantes): a lo largo de OC, qx1= 0 ⇒ qx2= 1 a lo largo de OD, qx2= 0 ⇒ qx1= 1 Es decir, en la zona comprendida entre ambas (OC ^ OD): 0≤qx1≤ 1 0≤qx2≤ 1

Las sumas de las elasticidades son iguales a la unidad, comprendiendo en esa zona a las respectivas isoclinas. También se verifica que: qx1+ qx2= 1 para la misma región (isoclinas e interior de la zona II). En la medida de sus posibilidades, el empresario que disponga de mayor presupuesto va a tender a desplazarse en dirección Sudoeste-Noreste, es decir, desde niveles menores hacia niveles mayores de producción. Pero siempre lo hará dentro del área delimitada por las isoclinas particulares. Esta área se denomina sendero de expansión, dado que el empresario planificará la expansión de su empresa dentro de ella.

2.4.5. Isocostos Al igual que en la teoría de los costos a corto plazo, el costo total se compone de un costo fijo más otro variable. El fijo es el que no varía con el nivel de producción mientras el variable está asociado a ella. Los insumos que el empresario agrega al proceso productivo tienen sus precios y suponemos que se desenvuelve en un mercado de competencia perfecta.

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Entonces: Pxi > 0; ∀ xi donde: xi = todos los insumos que el empresario emplea en el proceso de producción Pxi = precio de cada uno de los insumos productivos Luego la inmovilidad de los precios, sea cual fuere el volumen que se adquiera de ellos; se debe a que en el mercado no existe la escasez de recursos y por lo tanto nadie influye sobre el precio. Esto nos permite establecer una ecuación elemental de costos que enfrenta el productor: C = r1 x1 + r2 x2 + b donde: C = costo total r1= precio del insumo r2= precio del insumo x1= insumo x2= insumo b= costo fijo

x1 x2

Si suponemos que el presupuesto con que cuenta el empresario es limitado entonces el costo C no debe exceder su presupuesto. – C ≥ r1 x1 + r2 x2 + b La barra sobre la C indica que este valor debe permanecer constante sea cual fuere la combinación de insumos que el empresario emplee para la producción (suponemos funciones de producción de proporciones variables), cosa que rara vez se registra en la realidad. Por ejemplo, supongan ustedes que intentan cocinar una pizza combinando los insumos de acuerdo a su rendimiento y precio, de forma tal que resulte más eficiente. De la fórmula anterior podemos deducir una recta. Veamos: Despejamos x1

x1 =

C − b r2x2 − r1 r1

Como puede observarse, el signo negativo indica que la función tiene pendiente negativa y que al ser su pendiente constante se trata entonces de una recta.

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Veamos en el gráfico:

X1 L

r2 r1

C–b r1

M C–b r2

X2

Gráfico 2.32. La recta intersectará el eje de las ordenadas cuando el productor gaste todo su presupuesto en la compra del insumo x1, es decir, en el punto L del gráfico. Mientras que el punto de corte de la recta con las abscisas se da en donde todo el presupuesto es destinado a la compra del insumo x2: véase el punto M del gráfico. En ambos casos los costos fijos deben ser deducidos de la disponibilidad. A su vez, cualquier punto sobre la recta indica que el productor ha gastado todo su presupuesto.

2.5. Equilibrio de la producción a largo plazo Dado un determinado presupuesto por el lado de los factores monetarios, y dada una función de producción con sus respectivas características en lo que al aspecto técnico se refiere, podemos deducir que el empresario, libre de combinar los factores y conociendo su restricción presupuestaria, tratará de alcanzar la isocuanta ubicada más al noreste dentro de su propio mapa. Esto es posible en la medida en que la pendiente de la curva isocuanta coincida con la pendiente de la recta de presupuesto. Desde el punto de vista geométrico, decimos que se trata de una tangencia entre ambas funciones: se tocan pero no se cortan. Primero veámoslo gráficamente, y luego observaremos cuál es su implicancia y significación económica. En el punto Q, en producto gasta todo su presupuesto, ya que Q se encuentra sobre la recta, pero sin embargo no consigue llegar a la isocuanta III, ya que Q se encuentra sobre la I que representa un nivel menor de producción. Entretanto en el punto R, situado también sobre la isocuanta II, ocurre exactamente lo mismo que en Q: gasta todo el presupuesto pero no lo maximiza en términos de rendimiento del gasto. Por lo tanto, y como observamos en el gráfico, el único punto en el que nuestro empresario alcanza la maximización de la producción es en el punto

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P que se encuentra en la isocuanta III y posee un nivel de producto mayor que las anteriores. X1

L Q

P

IV R

III II I

0

M X2

Gráfico 2.33. En el punto P coinciden ambas pendientes: la de la recta de presupuesto con la de la curva isocuanta. Entonces:

r2 = pendiente dela recta r1

−

Pm ax2 = pendientede la curva Pm ax1 El concepto de tangencia nos dice que las pendientes en ese punto (P) se igualan. Hagámoslo entonces:

−

r2 Pm ax2 = r1 Pm ax1

Mediante un simple pasaje de términos, tenemos:

Pm ax1 Pm ax2 = r1 r2 Ésta es la condición de maximización de la producción en el largo plazo. Tomados estos términos en valores absolutos, podemos observar que las productividades marginales de los insumos x1 y x2 ponderadas por sus respectivos precios se igualan en el punto P. Esto está significando que el precio que el productor paga por los insumos debe rendir en forma equivalente,

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tanto si gasta su dinero en adquirir x1 o bien x2; si esto no fuera así, seguirá intentando con diferentes combinaciones hasta que lo consiga y por fin haga que su gasto sea eficiente. Las características de esta optimización se pueden sintetizar de la forma que sigue: 1) El equilibrio siempre existe y es único. En primer lugar, porque dado el supuesto de continuidad, implica la infinita divisibilidad de las variables de Q y en segundo lugar, porque por cada punto del espacio de producción pasa una isocuanta y solamente una, ya que por construcción no se intersectan. Ambas condiciones aseguran la unicidad del equilibrio, que siempre puede determinarse inequívocamente. 2) La tangencia del isocosto y la isocuanta se da en el punto en que se igualan las productividades marginales ponderadas. Esta es la esencia de la optimización económica. Al productor le interesa obtener la mayor productividad -el mejor aprovechamiento- por cada unidad monetaria que emplee. Supongamos que llegue a una situación en que, por ejemplo, tenga: Pma x1 = 10 ^ Pmax2=40 Técnicamente conviene seguir empleando x2, pero desde el punto de vista económico habrá que considerar los precios (r1 ^ r2). Ahora bien, podría suceder por ejemplo que: r 1 = 2 ^ r 2 =10 Entonces: Pma x1 10 =5 = r1 2 y además: Pma x2 40 =4 = r2 10 Es decir, una unidad monetaria adicional redituaría más destinada a adquirir x1 que si se la utiliza comprando x2, sin embargo, cuanto más se tenga de x1, su productividad marginal será menor, y lo contrario para el otro insumo. Los precios son parámetros para cada empresario individual, razón por la cual los isocostos, cuya pendiente en cada punto es la razón de precios de los insumos, son rectas, entonces en la sustitución de uno por otro llegará el momento en que:

Pma x2 Pma x1 = r2 r1

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1. Al precio actual $20 por unidad, un empresario vende 2000 unidades de un bien. Se ha calculado que la elasticidad precio de la demanda para el bien es de -1. Si el precio baja a $ 18, las ventas esperadas serán entonces de: (a) 1800 unidades (b) 2000 unidades (c) 2200 unidades (d) 2400 Unidades (e) ninguna de las anteriores 2. Normalmente ¿Cuál de los siguientes grupos podría esperarse que tuviera la elasticidad precio de la demanda más baja para los viajes internacionales por avión? (a) Los viajeros por turismo (b) Los ejecutivos de empresas transnacionales (c) Grupos de estudiantes escolares (d) La gente de la tercera edad (e) Los profesores de economía de la Universidad de Quilmes. 3. Si el precio de demanda de un comprador para una mercancía es $8 y su excedente, de consumidor es $2, el precio de mercado de la mercancía es: (a) Más de $8 (b) Menos de $6 (c) 8$ (d) 6$ (e) 2$ 4. Un inconveniente grave de la teoría de la utilidad es que: (a) La utilidad es subjetiva y no objetiva (b) La utilidad no puede ser medida en números cardinales (c) Se supone que los productos son divisibles (d) Todas las anteriores (e) Ninguna de las anteriores. 5. Las combinaciones posibles de dos mercancías que un consumidor puede adquirir, en un momento dado de tiempo manteniéndose constantes los precios y la renta, vienen representadas por: (a) Una curva de indiferencia. (b) Una curva de consumo en función de la renta (c) Una curva de consumo en función del precio. (d) Una línea de precios. (e) Una curva de demanda 6. Si los precios de mercado permanecen constantes existirán tantas líneas de precios como: (a) Niveles de renta (b) Curvas de indiferencia (c) Mercancías (d) Precios de las mercancías (e) Ninguna de las anteriores 7. Si un consumidor se mueve hacia arriba a lo largo de una curva de indiferencia, su utilidad total: (a) Aumenta

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(b) Disminuye (c) Primero aumenta y después disminuye (d) Primero disminuye y después aumenta (e) Ninguna de las anteriores 8. Si un consumidor se mueve hacia abajo a lo largo de una curva de indiferencia, su utilidad total: (a) Disminuye (b) Primero disminuye y luego aumenta (c) Aumenta. (d) Primero aumenta y después disminuye (e) Ninguna de las anteriores 9. Beneficio normal es: (a) Un sinónimo de costos fijos (b) Igual al coste variable (c) Un tipo de pago desembolsado (d) Lo mismo que beneficio medio (e) Una parte del costo total 10. La forma más apropiada para representar los costes implícitos de la propiedad es mediante: (a) Los costos totales (b) Los costes fijos (c) El beneficio normal (d) Los costes económicos (e) El interés de la inversión 11. El beneficio económico de una empresa es igual a la diferencia positiva entre sus ingresos y: (a) Sus costos directos (b) Sus costos fijos (c) Sus costos variables (d) Sus costos efectivamente desembolsados (e) Sus costes económicos 12. El corto plazo es un período: a) Menor que una semana b) Menor que un mes c) Menor que un año d) Suficientemente largo para que varíe el volumen de producción pero no la capacidad instalada e) Suficientemente largo para que se realicen todos los ajustes económicos 13. El largo plazo en un período es: (a) Suficientemente largo para que varíe la capacidad instalada (b) Mayor que una semana (c) Mayor que un mes (d) Por lo menos de un año (e) Suficientemente largo para poder establecer unas políticas económicas 14. El término “función de producción” se refiere a: (a) La utilización de las máquinas en la producción (b) La relación entre los factores y los productos (c) Las finalidades y las funciones de la producción

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(d) El papel de los sindicatos en las manufacturas (e) Los efectos de la automatización sobre la productividad 15. Si las unidades del factor variable en un proceso de producción son 1, 2, 3, 4, 5 y el volumen total correspondiente de producción es 10, 15, 19, 22, y 24 respectivamente, la productividad marginal de la tercera unidad es: (a) 15 (b) 9 (c) 22 (d) 4 (e) 3 16. Las unidades del factor variable en un proceso de producción son 1, 2, 3, 4, 5 y si el volumen total de producción correspondiente es 30, 34, 37, 39 y 40 respectivamente, la productividad marginal de la cuarta unidad es: (a) 2 (b) 1 (c) 37 (d) 39 (e) 40 17. Cuando se asigna un factor de producción variable a un conjunto de factores fijos, la productividad marginal del factor variable: (a) Aumentará ininterrumpidamente (b) Primero disminuirá y después aumentará (c) Primero disminuirá y después permanecerá constante (d) Primero aumentará y después permanecerá constante (e) Ninguna de las anteriores 18. Incrementos sucesivos en el número de obreros empleados en una hectárea de tierra deben al final traducirse en disminuciones de la productividad marginal de los obreros, debido a: (a) Los cambios en las proporcionales de factores variables y fijos (b) La contratación de obreros menos eficientes (c) El pago de menores salarios (d) El exceso de tierra en relación con el número de obreros (e) La subutilización de los recursos fijos

Ferguson y Gould, Teoría Microeconómica, Fondo de Cultura Económica, Bs. As. 1997, capítulos 5, 6, 7. Mansfield, E. Microeconomía, Principios y Aplicaciones, capítulos 3, 4, 5, 6, 7. Mochón y Beker Economía, Principios y Aplicaciones, Editorial Mc Graw y Hill, Madrid, 1995, capítulos 6 y 7.

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