Unidad 1_fase2_30156_23.docx

CURSO: DISEÑO EXPERIMENTAL

FASE 2: ELEMENTOS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA APENDICE 2

PRESENTADO POR: ERIKA YASMIN TORRES GARCIA CÓDIGO: 1.051.211.299 DIANA MARCELA MARTINEZ CÓDIGO: MIRYAM CECILIA BOHORQUEZ RUIZ CODIGO: 20879313 STELLA MARTINEZ MORENO CODIGO: 1049622775 GRUPO: 30156_23

PRESENTADO A: JUAN CAMILO MENDOZA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA –UNAD PROGRAMA INGENIERIA DE ALIMENTOS CENTRO TUNJA 19 DE FEBRERO DEL 2019

INTRODUCCION

Con el presente trabajo esperamos que cada uno de los estudiantes que lo lean se hagan una imagen clara acerca de la unidad 1 del módulo diseño experimental que por medio de la resolución de los ejercicios se comprendan los diferentes temas abordados durante su estudio, como evidencia de lo anterior los compañeros del grupo realizarán aportes valiosos y significativos hasta llegar a la consolidación de un trabajo final, para ser entregado en la fecha establecida y cumpliendo con lo que indica la guía de actividades y la rúbrica de evaluación.

OBJETIVOS

 Conocer e identificar el contenido de la Unidad 1 Elementos de Interferencia Estadística.  Dar respuesta al apéndice 2  Determinar el tipo de análisis más acertado para la interpretación de los datos de cada uno de los diseños experimentales asignados y formular sus resultados.  Valorar y reconocer la importancia del diseño experimental para el desarrollo e interpretación de los trabajos y proyectos de investigación que se presenten durante el proceso de aprendizaje académico y en el campo profesional.  Interpretar y desarrollar los ejercicios propuestos para afianzar los conocimientos adquiridos en el contenido teórico del curso

Apéndice 2

1. A partir de la lectura del capítulo 2 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos de intervalos de confianza para el siguiente problema.

En el proceso de elaboración de tortas con cubierta de chocolate, una de las variables críticas para este tipo de empresas pasteleras en el área de control y calidad, es el peso del producto a comercializar. Para estudiar el comportamiento que se está presentando se toma una muestra aleatoria de n= 15 tortas, del turno de producción de la tarde. Posteriormente se realiza un reporte del peso de cada una de las tortas y los datos obtenidos fueron: 69.52, 70.31, 71.44, 68.99, 67.88, 71.88, 72.01, 71.12, 68.77, 72.42, 72.77, 73.03, 69.62, 69.41, 72.21. (unidad de medida g).

Tabla

𝑥𝑖

𝑋̅ =

∑ 𝑥𝑖 𝑛

𝑥𝑖 − 𝑥̅

(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2

𝜎2 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 = 𝑛−1

1

69,52

69,52

-1,24

1,5376

0,109829

2

70,31

70,31

-0,45

0,2025

0,014464

3

71,44

71,44

0,68

0,4624

0,033029

4

68,99

68,99

-1,77

3,1329

0,223779

5

67,88

67,88

-2,88

8,2944

0,592457

6

71,88

71,88

1,12

1,2544

0,0896

7

72,01

72,01

1,25

1,5625

0,111607

8

71,12

71,12

0,36

0,1296

0,009257

9

68,77

68,77

-1,99

3,9601

0,282864

10

72,42

72,42

1,66

2,7556

0,196829

11

72,77

72,77

2,01

4,0401

0,288579

12

73,03

73,03

2,27

5,1529

0,368064

13

69,62

69,62

-1,14

1,2996

0,092829

14

69,41

69,41

-1,35

1,8225

0,130179

15

72,21

72,21

1,45

2,1025

0,150179

Total

1061,38

70,76

0

37,7096

2,69

Varianza

1,64

Desviació n Estándar

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 = 70,76 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 2,69 𝐷𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 = 1,64

a. con base a los datos del problema hallar la media y desviación estándar.

 La fórmula para hallar la media es:

̅= 𝑿

∑ 𝒙𝒊 𝒏

La hallamos sumando el total de datos y a su resultado se le divide por el número de la muestra, que en este caso es n = 15

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 = 70,76

 La fórmula para hallar la la varianza: 𝝈𝟐 =

∑(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅) 𝟐 𝒏−𝟏

La hallamos de esta forma: A la suma total de datos se le resta la media y al resultado de este se le divide por la muestra restando le 1, que en este caso es 𝑛 = 15 − 1 = 14 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 2,69

 La fórmula para hallar la

desviación estándar:

La hallamos de esta forma: Al resultado de la varianza le sacamos la raíz cuadrada

𝐷𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 = 1,64

b. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo de confianza para la media.

Datos del problema:

𝑥̅ = 70,76 𝜎 2 = 2,69 𝑠 = 1,64 𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 0,95 𝛼 = 0,05 𝛼/2 = 0,05/2 = 0,025 𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 = 𝑛 = 15

𝐺𝐿 = 𝑛 − 1 = 15 − 1 = 14

 El intervalo de confianza para la media La fórmula para hallar el intervalo de confianza para la media

= 𝑥̅ ± 𝑡 (

𝑠 √𝑛

)

= 70,76 ± 2,145 (

1,64 √15

)

= 70,76 ± 2,145(0,423) = 70,76 ± 0,908 = 70,76 + 0,908 = 71,67 = 70,76 − 0,908 = 69,85 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: (𝟔𝟗, 𝟖𝟓 < 𝝁 < 𝟕𝟏. 𝟔𝟕)

c. Suponiendo distribución normal y un nivel de confianza del 95%, halle el intervalo para la desviación estándar.

Datos del problema: 𝜎 2 = 2,69 𝑠 = 1,64 𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 0,95 𝛼/2 = 0,05/2 = 0,025 𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 = 𝑛 = 15 𝐺𝐿 = 𝑛 − 1 = 15 − 1 = 14

 La fórmula para hallar el desviación estándar

intervalo de confianza para la

(𝑛 − 1)𝑆 2 (𝑛 − 1)𝑆 2 2 ≤ 𝜎 ≤ 𝑥 2 𝛼/2 𝑥 2 − 𝛼/2

𝑥 2 𝛼/2 = 𝑥 2 0,025; 14 = 26,119 𝑥 2 − 𝛼/2 = 𝑥 2 0,975; 14 = 5,629

(14) ∗ 2,69 (14) ∗ 2,69 < 𝜎2 < 26,119 5,629

37,66 37,66 < 𝜎2 < 26,119 5,629

𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: (𝟏, 𝟒𝟒 < 𝝈𝟐 < 𝟔, 𝟔𝟗)

 Para hallar el el intervalo de confianza para la desviación estándar: Le sacamos raíz cuadrada a la varianza

√1,44 < 𝜎 < √6,69

𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: (𝟏, 𝟐 < 𝝈 < 𝟐, 𝟓𝟖𝟔)

CONCLUSIONES

En este trabajo comprendimos la importancia del diseño de experimentos, ya que al realizar el paso a paso del desarrollo de las operaciones, obtuvimos un resultado satisfactorio al problema planteado, rápido y fácil de comprenderlo.

Con el desarrollo de este trabajo hemos podido comprender la importancia de temas muy influyentes en nuestra carrera, como son: la media, desviación estándar, intervalo de confianza para la media y desviación estándar.

También hemos comprendido que el uso de los intervalos de confianza es altamente aconsejable, ya que se destacan por la aproximación al conocimiento de la importancia real de un resultado, independientemente dela significación estadística, y la valoración de equivalencia entre dos variables.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS



Balzarini, M.(2013). Estadística y biometría: ilustraciones del uso e Infostat en problemas de agronomía. Editorial Brujas. Consultado el (19 de febrero del 2019).Disponible en:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.ac tion?docID=10890015&ppg=102



Gutiérrez. (19 de febrero del 2019).Análisis y diseño de experimentos.(3a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Disponible en: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/book.aspx?i=375&pg=



Mesa, J., Brossard, L. & Guerrero, J. (18 de febrero del 2019). Estrategia de utilización del diseño de experimentos. Tecnología Química, 18(3):101-111, 1998. La Habana, CU: Universidad de Oriente. Consultado el 28/05/17 en