Unidad 1 Y 2.pdf

Unidad 1 Fundamentos básicos de la ingeniería económica 1.1 Concepto básico de la ingeniería económica • El campo de la ingeniería económica tiene que ver con la evaluación sistemática de las utilidades y costos de los proyectos relacionados con el análisis y diseño de la ingeniería. En otras palabras, la ingeniería económica cuantifica las utilidades y costos asociados con proyectos de ingeniería, para determinar si producirán o ahorraran dinero suficiente para garantizar las inversiones de capital que se destinan a ellos. La ingeniería económica es tan importante para el ingeniero de diseño al seleccionar materiales, como para el director ejecutivo que prueba la asignación de capital para nuevos proyectos. • La ingeniería implica la evaluación sistemática de los resultados económicos de las soluciones propuestas a problemas de ingeniería. Para que sean aceptables en lo económico (es decir viables) las soluciones de los problemas deben arrojar un balance positivo de los beneficios a largo plazo, en relación con los costos a largo plazo, también deben: Fomentar el bienestar y supervivencia de una organización. Constituir un cuerpo de tecnologías e ideas creativas e innovadoras. Llevar una idea hasta las últimas consecuencias. Por tanto, la ingeniería económica es la parte que mide en unidades monetarias las decisiones que los ingenieros toman, o recomiendan, en su trabajo para lograr que una empresa sea rentable y ocupe un lugar altamente competitivo en el mercado.

1.2 Interés simple e interés compuesto. Se dice que el interés y la tasa correspondiente son simples si el interés tota que se obtiene o se cobra es una proporción lineal de la cantidad inicial del préstamo(principal), la tasa de interés y el numero de periodos de interés por los que se hizo el préstamo. En la práctica comercial contemporánea no es común que se utilice el interés simple. Si se aplica interés simple e interés total I que se obtiene se paga, se calcula con la formula siguiente: I= (P)(N)(i) Donde P = cantidad principal que se da u obtiene en préstamo, N= numero de periodos de interés i = tasa de interés por periodo La cantidad total que se paga al final de N periodos de interés es P + I. Así, si se prestan $1,000 durante tres años, a una tasa de interés simple del 10% anual, el interés que se obtiene sería de: I = $1000x3x0.10=$300

La cantidad total que se debería al final de los tres años sería de $1,000 + $300 = $1,300. Observe que la cantidad acumulada por concepto del interés percibido es una función lineal del tiempo hasta que se pague el interés (por lo general, no antes de que finalice el periodo N).

Interés compuesto Se dice que el interés es compuesto siempre que el cobro de éste por cualquier periodo de interés (por ejemplo, un año) se base en la cantidad principal que resta más cualquier cargo por intereses acumulados hasta el comienzo de ese periodo. El efecto de la composición del interés se observa en la tabla siguiente, para un préstamo de $1,000 durante tres periodos, a una tasa de interés del 10% compuesto cada periodo. 3.1

Como se aprecia, al final del tercer periodo se deberá pagar un total de $1,331. Si la duración de un periodo es de un año, la cifra de $1,331 al final de los tres periodos (años)puede compararse con los $1,300 que se mencionaron antes para el mismo problema con interés simple. La diferencia se debe al efecto de la capitalización, * que en esencia es el cálculo del interés sobre el interés generado en forma previa. Esta diferencia será mucho mayor para cantidades de dinero mayores, tasas de interés más elevadas o un número mayor de periodos de interés. Entonces, el interés simple considera el valor del dinero en el tiempo, aunque no incluye la capitalización de los intereses. En la práctica, el interés compuesto es mucho más común que el interés simple.

1.3 Equivalencia y diagrama de flujo. Para comprender mejor la mecánica del interés y para ampliar el concepto de equivalencia económica, cuando solicitamos un préstamo de $8,000 y acordamos pagarlo dentro de cuatro años con una tasa de interés del 10% anual. Existen muchos planes con los que puede pagarse el principal de ese préstamo (es decir, los $8,000) y el interés que genera. Por sencillez, se han seleccionado cuatro planes para demostrar la idea de equivalencia económica. En este contexto, equivalencia significa que los cuatro planes son deseables por igual para el prestatario. En cada plan, la tasa de interés es del 10% anual y la cantidad original que se obtuvo en préstamo es de $8,000; entonces. La tabla 3.1 muestra los cuatro planes, y con un análisis breve observará que todos son equivalentes a una tasa de interés del 10% anual. En el plan 1, al final de cada uno de los cuatro años se hace un pago de $2,000 del principal. De lo anterior resulta que el interés que se paga al final de un año en particular se ve afectado por lo que aún se debe al principio de ese año. Nuestro pago al fin de año es de sólo $2,000, y el interés debe calcularse sobre la cantidad que se adeuda al comienzo del año. El plan 2 indica que no se paga nada del principal, sino hasta el final del cuarto año. Nuestro interés cuesta $800 cada año, y se paga al final de los años 1 a 4. Como no se acumulan intereses en los planes 1 y 2, no existe interés compuesto alguno. Observe que en el plan 2 se pagan $3,200 de interés, mientras que en el plan 1 sólo $2,000. En el plan 2 se tiene el uso de los $8,000 del principal durante 4 años, pero, en promedio, se usa mucho menos de $8,000 en el plan 1.El plan 3 requiere que se paguen cantidades iguales de $2,524 al final de cada año. Los cuatro pagos iguales de los fines de año del plan 3 cubren el pago de los $8,000 del principal con intereses del 10% anual. Además, en el plan 3 existe interés compuesto. Por último, el plan 4 muestra que durante los primeros tres años del periodo del préstamo no se pagan ni intereses ni el principal. Es después, al final del cuarto año, que el principal del préstamo original más los intereses acumulados durante los cuatro años se pagan en una sola exhibición de $11,712.80 (cifra que en la tabla 3.1 se redondeó a $11,713).

El plan 4 supone interés compuesto. La cantidad total de intereses que se pagan en el plan 4 es la mayor de los cuatro planes que se consideran. En el plan 4 no sólo se difiere el pago del principal hasta que termina el cuarto año, sino que también se pospone hasta ese momento el pago de los intereses. Si las tasas de interés anuales aumentaran por arriba del 10% durante el periodo del préstamo, ¿comprende usted por qué el plan 4 le sacaría canas a los banqueros? Esto nos remite de nuevo al concepto de equivalencia económica. Si las tasas de interés permanecen constantes en el 10% para los cuatro planes que se muestran en la tabla 3.1, todos ellos son equivalentes. Esto supone que podríamos tomar y otorgar préstamos al 10% de interés con libertad.

Diagrama de flujo En las fórmulas de los cálculos para interés compuesto se emplea la notación siguiente: i = tasa de interés efectivo por periodo de interés; N = número de periodos de capitalización; P = monto de dinero a valor presente; valor equivalente de uno o varios flujos de efectivo en un punto de referencia del tiempo, llamado presente; F = monto de dinero a valor futuro; valor equivalente de uno o varios flujos de efectivo en un punto de referencia del tiempo, llamado futuro; A = flujos de efectivo al final de periodo (o valores equivalentes de fin de periodo) en una serie uniforme para un número específico de periodos, desde el final del primer periodo hasta el último. Es muy recomendable usar diagramas y tablas de flujo de efectivo (tiempo), para las situaciones donde el analista necesita aclarar o visualizar lo que pasa cuando los flujos de efectivo suceden en diferentes momentos. Además, el punto de vista es una característica esencial de los diagramas de flujo de efectivo. La diferencia entre los flujos de entradas de efectivo totales (ingresos) y los flujos de salidas de efectivo (egresos) para un periodo específico de tiempo (por ejemplo, un año) es el flujo neto de efectivo para el periodo. Como se analizó en el capítulo 2, los flujos de efectivo son importantes en la ingeniería económica porque constituyen la base para evaluar las alternativas. Más aún, la utilidad de un diagrama de flujo de efectivo en la resolución de problemas de análisis económico es análoga a la de los diagramas de cuerpo libre para los problemas de mecánica.

1. La línea horizontal es una escala de tiempo, con el avance del tiempo de izquierda a derecha. Los letreros del periodo (año, trimestre, mes) pueden aplicarse a intervalos del tiempo en lugar de a los puntos en la escala del tiempo. Por ejemplo, advierta que el final del periodo 2 coincide con el comienzo del periodo 3. Cuando se utiliza la convención de final de periodo de los flujos de efectivo, los números de los periodos se colocan al final de cada intervalo de tiempo. 2. Las flechas significan flujos de efectivo y se colocan al final del periodo. Si fuera necesario hacer una distinción, las flechas que apuntan hacia abajo representan egresos (flujos de efectivo negativos o salidas de efectivo) y las flechas hacia arriba representan ingresos (flujos de efectivo positivos o entradas de efectivo). 3. Un diagrama de flujo de efectivo depende del punto de vista.

1.4 Factores de interés y su empleo: factor de pago único, factor valor presente, factor valor futuro, factor de serie uniforme, factor gradiente, factor múltiple. Factor de pago único El factor fundamental en la ingeniería económica es el que determina la cantidad de dinero F que se acumula después de n años (o periodos), a partir de un valor único presente P con interés compuesto una vez por año (o por periodo). Recuerde que el interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés. Por consiguiente, si una cantidad P se invierte en algún momento t = 0, la cantidad de dinero F1 que se habrá acumulado en un año a partir del momento de la inversión a una tasa de interés de i por ciento anual será: F=P(1+i) exp.n Invierta la situación para calcular el valor P para una cantidad dada F que ocurre n periodos en el futuro. Tan sólo resolver la ecuación anterior para P.

Ejemplo: Un ingeniero industrial recibió un bono de $12 000 que desea invertir ahora. Quiere calcular el valor equivalente después de 24 años, cuando planea usar todo el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en una isla. Suponga una tasa de retorno de 8% anual para cada uno de los 24 años. a) Determine la cantidad que puede pagar inicialmente.

Los símbolos y sus valores son: ¿P = $12 000 F =? i = 8% anual n = 24 años El diagrama de flujo de efectivo es el mismo que el de la figura

F = P(1 + i)n = 12 000(1 + 0.08)24 = 12 000(6.341181) = $76 094.17 La ligera diferencia en las respuestas se debe al error de redondeo introducido por los valores de factor tabulados. Una interpretación equivalente de este resultado es que los $12 000 actuales equivaldrán a $76 094 después de 24 años de crecer al 8% por año, anualmente compuesto.

Factor valor presente El valor presente busca reflejar que siempre es mejor tener un monto de dinero hoy que recibirlo en el futuro. En efecto, si contamos con el dinero hoy podemos hacer algo para que este sea productivo, como por ejemplo invertirlo en una empresa, comprar acciones o dejarlo en el banco que nos pague intereses, entre otras opciones. Además, incluso si no contamos con un plan determinado para invertir el dinero simplemente podemos gastarlo para satisfacer nuestros gustos y no tenemos que esperar para recibir el dinero en el futuro. Considerando lo anterior, recibir un monto de dinero más adelante (no hoy) implica un costo de oportunidad y esto es lo que se refleja en el cálculo del valor presente, ya que descontamos (castigamos) el valor de los flujos futuros para traerlos al presente. El concepto de VP se utiliza comúnmente para determinar si es conveniente o no invertir en un determinado proyecto, valorar los activos que ya se tienen, calcular el valor de la pensión que recibiremos cuando más viejos, etc.

La fórmula del valor presente es la siguiente: Suponga que recibiremos un monto de dinero en el futuro (n años en el futuro o n períodos en el futuro) y nuestra tasa de descuento es de r%, la que refleja nuestro costo de oportunidad. Luego el valor presente es: VP= Fn/(1+r)n Ahora si recibimos varios flujos de dinero en distintos períodos tenemos: VP= F0 + F1/(1+r) + F2/(1+r)2 + ….. + Fn/(1+r)n

Donde: Fi= Flujos (i=0,1,2,3….n) r= tasa de descuento

Valor futuro. El valor de una suma de dinero actual en una fecha futura, basándose en un tipo de interés apropiado y el número de años hasta que llegue esa fecha futura. El valor futuro, suponiendo un sistema de interés compuesto anual, viene dado por FV = P x (1 + r)T, donde FV es el valor futuro, P es la suma actual de dinero, r es el tipo de interés y T es el número de años hasta llegar a esa fecha futura.

VALOR FUTURO En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la cantidad de dinero recibida luego de un número especificado de años pero de desconoce la tasa de interés o tasa de retorno. Cuando hay involucrados un pago único y un recibo único, una serie uniforme de pagos recibidos, o un gradiente convencional uniforme de pagos recibido, la tasa desconocida puede determinarse para “i” por una solución directa de la ecuación del valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay pagos no uniformes, o muchos factores, el problema debe resolverse mediante un método de ensayo y error, ó numérico. 15 Ejemplo: Si Carolina puede hacer una inversión de negocios que requiere de

un gasto de $3000 ahora con el fin de recibir $5000 dentro de 5 años, ¿Cuál sería la tasa de retorno sobre la inversión? P = F [1/(1+i)n] 3000 = 5000 [1 / (1+i)5] 0.600 = 1 / (1+i)5 i = (1/0.6)0.2-1 = 0.1076 = 10.76% Factor de serie uniforme (usando el factor de valor presente) El valor presente P equivalente de una serie uniforme A de flujo de efectivo al final del periodo se muestra en la Figura 1‑4a. Puede determinarse una expresión para el valor presente considerando cada valor de A como un valor futuro F, calculando su valor presente con el factor P/F para luego sumar los resultados:

factor de gradiente Un factor de gradiente es un serie de flujos de efectivo que que aumenta o disminuye en forma uniforme. Es decir, el flujo de efectivo, bien sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo de interés. La cantidad del aumento o de la disminución es el gradiente. Por ejemplo, si un fabricante de automóviles predice que el costo de mantener un robot aumentará en $500 anuales hasta que la maquina haya sido retirada, hay una serie de gradientes involucrada y la cantidad del gradiente es $500. En forma similar, si la compañía espera que el ingreso disminuya en $3000 anualmente durante los próximos 5 años, el ingreso decreciente representa un gradiente negativo por una suma de $3000 anuales.

Las fórmulas desarrolladas anteriormente para los flujos de efectivo de serie uniforme fueron generadas con base en cantidades de final de año de igual valor. En el caso de un gradiente, el flujo de efectivo de cada final de año es diferente, de manera que es preciso derivar una nueva fórmula. Para hacerlo, es conveniente suponer que el flujo de efectivo

que ocurre al final del año (o del periodo) 1 no hace parte de la serie del gradiente sino que es una cantidad base, lo cual es conveniente porque en las aplicaciones reales, la cantidad base es en general más grande o más pequeña que el aumento o la disminución del gradiente. UNIDAD 2