Unidad 1 Pdf Origen Import An Cia De Los Num.enteros

UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

 EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

UNIDAD 1: 1.­ORIGEN  IMPORTANCIA

Recuerda que : • El  Hombre   en  sus  orígenes  empezó a  contar   los  objetos  que lo rodeaban  utilizando  los   dedos  de  sus manos ; a  estos  números  los   llamamos  Dígitos (Diez dedos).

D ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  conjunto  finito • Cuando los objetos  que  teníamos que  contar  superaron a  los  dedos  de  nuestras manos la   necesidad  del  Humano hizo  que  apareciera  el  

concepto  de  Número  Natural 

 N=  {0,1,2,3,4,5,………………+n}  conjunto infinito  por  la  derecha  

D

N

D  С N

   Se lee : Los números Naturales  contienen a  los  Dígitos “

Mientras nuestra raza evolucionaba  surgieron  nuevas necesidades   de  comercio, trueque , compra o venta  de  productos entre  comunidades   humanas, estas  situaciones hicieron  del  concepto  de  número  Natural   un  concepto  insuficiente cuando  nos  enfrentábamos  con  problemas   como  estos : Juegos en  los  que  se  asignan  puntos  a  favor ﴾+﴿ y en contra ﴾­﴿ Ganancias ﴾+﴿   y  pérdidas ﴾­﴿    Problemas  de  avance ﴾+﴿    o  retroceso﴾­﴿ Ubicaciones  en  el  tiempo       antes ﴾­﴿   o  después  de  Cristo ﴾+﴿. Ubicaciones        sobre ﴾+﴿       o  bajo ﴾­﴿  el  nivel  del  Mar. Temperaturas  sobre ﴾+﴿ o  bajo  cero grados  centígrados. Desplazamientos  arriba­abajo﴾­﴿ derecha­izquierda de  un  punto  fijo. Variación  de  la  población  :    nacimientos ﴾+﴿ y fallecimientos  ﴾­﴿,etc.

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

UNIDAD 1: 1.­ORIGEN  IMPORTANCIA

 EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

Objetivos Especificos de  cada  Unidad :

• UNIDAD  1.­Apreciar la necesidad de que  existan             otros números además de los Naturales.

• UNIDAD 2.­ Ampliar el  concepto  de  número   natural al  de  número entero.

• UNIDAD  3.­Comprender el uso  eficiente y correcto  de los Números  Enteros ,  su  origen  ,características y  aplicaciones. • UNIDAD  4.­Utilizar en  forma correcta , los signos ( +  )  y ( ­ ) ;  al  operar  y/o  representar  cantidades   numéricas.

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

 EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

UNIDAD 1: 1.­ORIGEN  IMPORTANCIA

Cuando  los  Números  Naturales  nos fueron   insuficientes para contar y  calcular,  aparece la  idea  de los  Números  Enteros   (Z);que  resultan de  la  unión  de  los  enteros   Negativos Z  ­ , el  elemento Cero (que   significa  la  ausencia de valor  0) y los  enteros   Positivos Z  +. Los Enteros  representan  ideas   completas ,es decir  sin excedentes ni  sobrantes  

¿Porqué los  números  Enteros se  designan  con  la  letra  Z? En  Alemán  ZAHL, significa  número ; los matemáticos  alemanes  del   siglo  XIX fueron  los  que  más  estudio  y  fundamentación  dieron  a   los  números  enteros  y  adoptaron  este  símbolo.

z

D C N C Z

Z+    1,2,3,….. 0

Se lee: Dígitos incluidos en  Naturales  y  Naturales  incluido en los  Enteros

Z­    ­1,­2,­3,….

­

Z ={Z  ­ }U {0}U {Z  + }

  

Se lee: Los Enteros  son el  resultado  de  la  unión  de  los  Enteros positivos  ,  el elemento neutro cero y  los   enteros  negativos

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

 

UNIDAD 1: EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

1.­ORIGEN  E IMPORTANCIA  Actividades:

+ 0

NIVEL DEL  MAR = 0

LEE LA INFORMACION : (CONEXIÓN  CON  CCNN ) El hombre ha utilizado desde la antigüedad diversos sistemas de  numeración ,desde los sistemas egipcios y romanos, hasta el  sistema decimal . Pero para expresar algunas situaciones, los números que has  utilizado hasta ahora, son en cierto modo insuficientes .En  las   imágenes: El Everest tiene una  altitud  de  8854 m , sobre el  nivel   del  mar. Según  las ultimas investigaciones  las  mayores  depresiones  o  profundidades están  en  las  Islas Marianas ,en  el  fondo  del   Océano  Pacífico ; presentan  una  profundidad explorada  con  robonautas de  11034 m por  debajo  del  nivel  del  mar .

  

 CERO

­

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

 EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

UNIDAD 1: 1.­ORIGEN  IMPORTANCIA  Actividades:

Actividad 2.­

Actividad 1 .­ Lee la  información de la pagina  anterior, responde las preguntas y   comenta con  tus  compañeros: • ¿Cuál  es la distancia  en  metros   entre  la  cima  del  monte  Everest y   el  punto  más  profundo de la  fosa  de  las  islas  Marianas ? 19 882 m

• Si pudieras trasladar  al  Everest y  apoyar  su base en  el  fondo  de la   fosa  de las islas  Marianas ¿ aparecería la cumbre por sobre el nivel  del  mar ?

NIVEL DEL  MAR= CERO

No

¿A qué distancia quedaría de la   superficie  del   agua  ?

  

RESP: A 2 186 m

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 EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

UNIDAD 1: 1.­ORIGEN  IMPORTANCIA  Actividades:

Actividad 3.­Escribe en  las  casillas  en blanco  ,  los  números  enteros   correspondientes a  estos  acontecimientos   de la  Historia • El Filósofo Aristóteles  nació en el  año 384 a.C.

Actividad 4.­

­ 384 • Galileo Galilei nació en  el  año  de 1564 d.C. • El Nacimiento de  Cristo

NIVEL DEL  MAR= CERO

­10 o C

  

• Albert Einstein  falleció  el  año 55 del  siglo  XX.

1955 .Los primeros Humanos   aparecen hace 12000  años atrás .

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

1.­ORIGEN  IMPORTANCIA  Actividades:

UNIDAD 1: EL CONJUNTO DE LOS         NUMEROS  ENTEROS 

Actividad 5.­Observa  el  Esquema  de la  mina  y  determina a  que  nivel llegan  en  cada  caso  Luis,  Olga,Eva y  Juan  además completa  la  Tabla propuesta.

NIVEL DEL  MAR= CERO

  

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

 EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

UNIDAD 1:  Los  Enteros  Negativos

Los Enteros  Negativos :              (Conexión con Historia) Mil años  aproximadamente demoró la  difusión de los  números  Enteros  Negativos desde  su   invención hasta   su  aceptación  y  uso  . Podríamos decir que  son  números  recientes  si  tenemos  en  cuenta  que  la  total  fundamentación  rigurosa del  Sistema  de  Numeración  Decimal  que hoy usamos se  completó  en  el  último tercio   del  siglo  pasado. Fue difícil  entender  que  los  números  negativos  no  se  los  encuentra en  la   Naturaleza  ,sino  que  son  entes  abstractos,  intangibles como  los demás  conceptos   matemáticos.    Los números positivos expresan cantidades positivas  como: los beneficios  de una  empresa, la altura de una  de  NIVEL DEL  MAR= CERO una montaña, una temperatura por encima de cero, .....etc. En algunas ocasiones los números enteros positivos se escriben con el signo + delante, por ejemplo + 25, + 32 , ..... Los números negativos sirven para expresar cantidades negativas  como una temperatura bajo cero, las pérdidas   de una empresa, alturas geográficas por debajo del nivel del mar, ....etc. También escribimos los números negativos entre paréntesis por ejemplo ( ­ 3 ) , ( ­ 9 ),,......para diferenciarlos  de   los positivos.    Observa los  siguientes ejemplos:13 es un número positivo, se lee más trece o simplemente trece.     ­ 45 es un  número negativo y se lee “menos cuarenta y cinco”

El conjunto de los números enteros se representa con el símbolo Z y  está  formado por los números  enteros positivos, los números enteros negativos y el cero Z = { ......., ­6 , ­5, ­4, ­3, ­2, ­1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ........ } Los números  negativos, y lo simbolizamos con el símbolo Z¯ Z¯= { ­1, ­2 , ­3, ­4, ­5 , ........} Los números positivos que hemos visto lo llamaremos el conjunto de los números enteros positivos,  lo simbolizamos con el símbolo Z+ Z+ = { 1, 2, 3, 4, 5, ...............} *  Observa como el conjunto de los Números Naturales está contenido dentro del conjunto de los  Números Enteros.

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

 EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

UNIDAD 1:  Los  Enteros  Negativos

Los Enteros  Negativos: El conjunto de los números enteros se representa con el símbolo Z y  está  formado por los números enteros  positivos, los números enteros negativos y el cero Z = { ......., ­6 , ­5, ­4, ­3, ­2, ­1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ........ } Los números  negativos, y lo simbolizamos con el símbolo Z¯ Z¯= { ­1, ­2 , ­3, ­4, ­5 , ........} Los números positivos que hemos visto lo llamaremos el conjunto de los números enteros positivos, lo  simbolizamos con el símbolo Z+ Z+ = { 1, 2, 3, 4, 5, ...............}

• Observa como el conjunto de los números naturales está contenido dentro del conjunto de los 

NIVEL DEL  MAR= CERO

números enteros.   

N

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

 EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

UNIDAD 1:  Los  Enteros  Negativos Los Enteros  Negativos : Actividad 1.­

Observa  las  siguientes  situaciones  en  que  se  encuentran nuestros amiguitos , utiliza lo aprendido hasta ahora  y  traduce   a símbolos estas situaciones:

NIVEL DEL  MAR= CERO

RESP:

RESP:

­ 4 0 C

   Números Enteros en la Recta Numérica :

           

Z¯­ ……­3, ­2, ­1   0  +1,+2, +3…… + 

Z+

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

 EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

UNIDAD 1: Los  Enteros  Negativos

Actividad 2.­ Completa el Cuadro referido a distintas  personas que  se desplazan dentro de un  edificio

NIVEL DEL  MAR= CERO

  

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

 EL CONJUNTO DE LOS        NUMEROS  ENTEROS 

UNIDAD 1: Los  Enteros  Negativos

Actividad 3.­  Calcula las siguientes  variaciones de temperatura y señala la respuesta correcta

NIVEL DEL  MAR= CERO

   X

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UNIDAD 1 : ORIGEN  IMPORTANCIA  DE  Z

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