Undecimo - Semana Del 7 Al 11 De Abril

1.4. TEOREMAS DE SEGMENTOS Y RECTAS.

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Ahora consideraremos tres relaciones que se aplican a las cuerdas, rectas secantes y rectas tangentes.

1.4.1.

Relaci´ on 1

Para dos cuerdas en la circunferencia que se intersecan.

La relaci´ on establece que CD · DE = BD · DF .

1.4.2.

Relaci´ on 2

Para una tangente y una secante en la circunferencia.

La relaci´ on establece que AB 2 = AC · AD.

22CAP´ITULO 1. GEOMETR´IA DEL C´IRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA

1.4.3.

Relaci´ on 3

Para dos secantes en la circunferencia.

La relaci´ on establece que AD · AB = AC · AD.

´ 1.5. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

1.5.

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´ Angulos en la circunferencia

´ngulos del c´ırculo y el arco que Objetivo. Aplicar las relaciones m´etricas entre a respectivamente interceptan, en la soluci´ on de ejercicios y problemas.

1.5.1.

Tipos de ´ angulos

´ ngulo Central A

´ngulo central es aquel que tiene su v´ertice en el Como notamos en la figura, el a 

origen, adem´ as, define un arco en la circunferencia (en este caso AB). 

´ngulo α y el arco AB, Es posible definir la siguiente relaci´ on para el a 

mα = mAB ´ ngulo Inscrito A

´ngulo inscrito es aquel que tiene su v´ertice en un extremo de la circunfeEl a rencia y sus lados intersecan la circunferencia en extremos opuestos al v´ertice,

24CAP´ITULO 1. GEOMETR´IA DEL C´IRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA 

definiendo un arco en la circunferencia (en este caso AB). 

´ngulo α y el arco AB, Es posible definir la siguiente relaci´ on para el a 

AB mα = m 2 ´ ngulo Seminscrito A

´ngulo seminscrito es aquel que tiene su v´ertice en un extremo de la circunEl a ferencia y sus lados son una secante y una tangente, definiendo un arco en la 

circunferencia (en este caso AB). 

´ngulo α y el arco AB, Es posible definir la siguiente relaci´ on para el a 

AB mα = m 2 ´ ngulo Interior A

´ 1.5. ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

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´ngulo interior es aquel que tiene su v´ertice en la intersecci´ El a on de dos cuerdas de la circunferencia,a su vez estas dos cuerdas definen dos arcos (en este caso 



AB y CD). 



´ngulo α y los arcos AB y CD, Es posible definir la siguiente relaci´ on para el a 



m AB +m CD mα = 2 ´ ngulo Exterior A

´ngulo interior es aquel que tiene su v´ertice en el exterior de la circunferenEl a cia, en la intersecci´ on de dos secantes de la circunferencia,a su vez estas dos 



secantes definen dos arcos (en este caso AB y CD). 



´ngulo α y los arcos AB y CD, Es posible definir la siguiente relaci´ on para el a 



m CD −m AB mα = 2

26CAP´ITULO 1. GEOMETR´IA DEL C´IRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA

1.6.

´ Area y Per´ımetros de la Circunferencia

´reas y per´ımetros del anillo o corona circuObjetivo. Aplicar el concepto de a lar, del sector circular y del segmento circular, en la soluci´ on de ejercicios y problemas.

1.6.1.

´ Area de la corona circular

´rea sombreada, esto significa Hay que entender que la corona circular es un a ´rea que esta comprendida entre dos circunferencias. La circunferencia que es el a mayor de radio R y la circunferencia menor de radio r. ´rea de dicha figura: Es posible entonces dar una f´ ormula para el c´ alculo del a Acor = π(R2 − r2 ) En lo que respecta al per´ımetro de dicha figura ser´ a igual a la suma de los per´ımetros de ambas circunferencias, esto es igual a la f´ ormula: Pcor = 2π(R + r)

´ 1.6. AREA Y PER´IMETROS DE LA CIRCUNFERENCIA

1.6.2.

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Sector Circular

´ngulo central en la circunferencia sus rayos definen un Cuando se define un a ´rea de la circunferencia. sector circular, esto es una parte del a ´rea de dicho sector utilizamos la siguiente f´ Para calcular el a ormula: ASec =

1.6.3.

π · r2 · α 360o

Segmento Circular

En un sector circular, la cuerda definida por los extremos del arco que este ´rea que resulta define y los radios de la circunferencia definen un tri´ angulo, el a ´rea de este tri´ ´rea del sector circular se conoce como de quitar el a angulo del a segmento circular. ´rea de dicho sector utilizamos la siguiente f´ Para calcular el a ormula: ASeg =

π · r2 · α r2 sin α − 360o 2