Un2007 Mat Ips

UJIAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) Tahun Pelajaran 2006/2007

Mata Pelajaran

: Matematika

Program Studi

: IPA

Waktu

: 120 Menit

1. Ingkaran dari pernyataan "Jika 2 bilangan prima maka 2 bilangan ganjil" adalah.... A. Jika 2 bukan bilangan prima maka 2 bukan bilangan ganjil B. Jika 2 bukan bilangan ganjil maka 2 bukan bilangan prima C 2 bilangan prima tetapi 2 bilangan ganjil D. 2 bilangan prima tetapi 2 bukan bilangan ganjil E 2 bukan bilangan prima tetapi 2 bukan bilangan ganjil

2. Diketahui premis-premis sebagai berikut: P1 : Jika Bayu bangun pagi maka ia berdoa P2 : Jika Bayu berdoa maka hatinya tenang Dengan menggunakan prinsip syllogisme maka kesimpulan dari pernyataan di atas adalah .... A. Jika Bayu bangun pagi maka hatinya tenang B. Jika Bayu hatinya tenang maka ia bangun pagi C. Jika Bayu hatinya tenang maka ia berdoa D. Jika Bayu hatinya tidak tenang maka ia tidak bangun pagi E. Jika Bayu tidak bangun pagi maka hatinya tidak tenang

3. Bentuk sederhana dari (p2q3)4 : p3 q4 adalah ....

1 1 , p q

A. pq8

C.

B. p"5q-s

D. p5q-8

c.

p5q8

4. Susunan persamaan kuadrat baru yang akar - akarnya adalah

2 1 dan adalah.... 3 2 A. 6x2 + 7x+2=0

D. 4x2+5x+9=0

B. 6x2-7x+2=0

E -6x2-7x+2=0

C. 3x2-4x-3=0 5. Himpunan penyelesaian dari x2 - x - 6 > 0 adalah .... A. {x|x<-2} D. {x|2<x<3} B. {xjx>3}

E. {x|x£-2atau>3}

C {x|-2
4 25 + =3 X Y

adalah..

A. {(2,5)}

D. {(5,-2)}

B. {(5,2)}

E. {(2,-5)}

C. {(-2,5)}

7. Fungsi f: R -» R dan g: R -» R ditentukan oleh f(x) = 2x + 3 dan g (x) = x2 + 2x + 1, maka rumus untuk (g o f) (x) sama dengan... A. x 2 -l

D. 4x2+14x+6

B. x2-4x+4

E. 4x2+16x+16

C. 2x2+14x+5

x +1 , x ∈ R dan 2 x − 4 ≠ 0 , jika f-1 adalah invers 2x − 1 fungsi f, maka rumus f-1 adalah.... 4x + 1 4x + 1 A. D. 2x − 1 x −1 2x − 1 2x + 4 B. E. 4x − 1 x −1 x−2 C. 2x + 4

8. Diketahui f(x) =

9. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: 100

5x + y ≥ 10,2x + y ≤8, dan y ≥ 2 di

8 6 4 3 III 2

tunjukkan oleh daerah….

I

IV V 2

4

A. I

D. IV

B. II

E. V

C. III

10. Disebutkan toko Rudi membeli 4 barang A dan 2 barang B dengan harga Rp 4.000,00. Yusuf membeli 10 barang A dan 4 barang B dengan harga Rp 9.500,00. Harga satu barang A dan satu barang B yang dibeli Beni adalah.... A. Rp 1.350,00

D. Rp 1.125,00

B. Rp 1.150,00

E. Rp 1.050,00

C. Rp 1.250,00

2 2 3 6 − 1 − 5  11. Diketahui A=  danB =  danC =   nilai k yang   − 3 − 2 0 3 k + 1 3 5       memenuhi A + B = C-1 adalah…. A. -1

D. 1

B. 1/3

E. 3

C. 2/3

2 7  − 3 8  12. Matriks X yang memenuhi persamaan  X =   7 − 9 adalah... 5 3   A.

 2 − 3 − 1 2   

− 1 2  D.    3 − 2

B.

3 2  − 1 − 2  

E.

 2 3  − 2 2  

 3 − 1 C.   − 2 2  2  4 13. diketahui matriks A =   dan matriks B = 5a + b 5

2  4 7 3 +b  jika A = B  

nilai a dan b berturut-turut adalah... A. -2 dan 1

D. 1 ddan 2

B. -1 dan 2

E. 3 dan 5

C. -1 dan 2

14. Himpuan penyelesaian sistem persamaan linear 3x – 4y = -1 adalah…. 2x – 3y = 0 A. (-3,2)

D. (-3,-2)

B. (3,-2)

E. (2,4)

C. (3,2)

15. pada suatu barisan aritmatika, diketahui banyak suhu 12, beda 2 dan jumlah dua belas suku pertama adalah 168, suku pertama barisan ini adalah... A. 2

D. 6

B. 3

E. 7

C. 4

16. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5, dan jumlah suku keempat dan keenam adalah 28, maka suku kesembilan adalah.... A. 16

C. 21

B. 19

D. 24

E. 26

17. Suku ke 2 dan ke 7 barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 192. Rasio barisan tersebut adalah.... A. 2

C. 4

B. 3

D. 5

E. 6

18. Seorang siswa secara rutin menabung uang di bank setiap awal bulan sebesar Rp 100.000,00. Jika bank tersebut memberikan bunga majemuk 2% per bulan maka besar uang siswa tersebut pada akhir bulan ketiga adalah.... A.

Rp 106.120,00

D. Rp 106.130,00

B.

Rp 106.124,00

E. Rp 106.200,00

C.

Rp 106.125,00

19. Garis persekutuan antara bidang alas ABCD dengan bidang diagonal pada kubus ABCD.EFGH adalah.... A. garis AB

D. garis AE

B. garis AC

E. garis AD

C. garis AG

20. Dalam AABC diketahui panjang sisi a = 6,1 sisi b = 4,2 dan sisi c = 3,5. Hitung besar sudut ∠ A =.... A. 75,6o

D. 104,4o

B. -0,2489o

E. 180o

C. 0,2489o

21. nilai

lim x−3 = .... x → 3 x 2 + x − 12

A. 0

D. 3

B.

1 7

E. 4

C.

3 7

5 3

22. turunan pertama dari f(x) 3x = adalah.... 1

2

A. 5x 3

D. 5x 3

5 13 x 3

5 53 x 3

B.

C. 5x

E.

7 3

23. persamaan garis singgung kurva y = x2 – 6x + 1 di titik (1, -4) adalah... A. 4x – y + 8 = 0

D. 4x – y = 0

B. 4x – y – 8 = 0

E. 4x + y = 0

C. 4x + y – 4 = 0

1  24. ∫  3 − 3 dx x  A.

1 −3+c 2x2

D. −

B.

1 −3+c 2x2

E.

C.

−

1 + 3x + c 2x2

1 +c 2x2

1 − 3x + c 2x2

25. Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh persamaan MC = 3Q2 - 6Q + 4, dimana Q = quantity dan biaya tetap k = 4, k adalah konstanta integral. Tentukan persamaan biaya total .... A. Q3-3q2 + 4Q + 4

D. Q-3Q2+4Q + 4 B

B. Q3-3Q + 4Q + 4

E. Q3-3Q2 + 4Q G

C. Q-3Q + 4Q+4 26. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 garis x = -1, x = 2 dan sumbu X A. 5SL C

C. 2SL

B. 3SL

D. 6SL

E.

7SL

27. Rerata dari data di bawah ini adalah dibulatkan ke satuan terdekat,... Data 91 f 7

92 15

93 18

94 20

95 40

96 30

A. 94

C. 96

B. 95

D. 97

97 38

98 52

99 30

E. 98

28. Simpangan baku dari data 2,3,6,8,11 adalah... A. 3,3

C. 3,5

B. 3,4

D. 3,6

E. 3,7

29. Enam orang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita. Banyak ara mereka duduk pada enam kursi berbanjar jika wanita selalu duduk di pingggir adalah... A. 24

C. 36

B. 30

D. 120

E. 144

30. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak dua kali. Berapakah peluang yang muncul pada lemparan pertama ialah mata 3« dan lemparan ke dua ialah mata dadu lebih dari 3 .... A.

1 12

D.

4 12

B.

2 12

E.

3 36

C.

3 12

KUNCI JAWABAN

1. "Jika 2 bilangan prima maka 2 bilangan ganjil" lingkaran dari pernyataan tersebut adalah "2 bilangan prima tetapi bukan bilangan ganjil" Jawaban: D

2. Pl : Jika Bayu bangun pagi maka ia berdoa P2 : Jika Bayu berdoa maka hatinya tenang Prinsip Syllogisme adalah Jika Bayu bangun pagi maka hatinya tenang Jawaban: A 3. (p2q3)4:p3q4 = PV2 :p 3 q 4 = p 8 " 3 .q 1 2 - 4 =

p5q 8

Jawaban: E

4. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

Misal x 1 =

2 1 x 2 sehingga 3 2

= x2 – (x 1 + x 2 ) x 1 . x 2 = 0

1 2 1 2 = x2 -  +  x + . = 0 2 3 2 3 2 7 = x2 -   x + = 0 6 6 = 6x2 – 7x + 2 = 0 Jawaban: B

2 1 dan adalah? 3 2

5. Himpunan penyelesaian dari x2 - x—6 > 0 <=> x 2 -x-6>0 _

+

<=> (x-3)(x+2)≥0

-2

+ 3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah... x≤-2 atau x≥3 Jawaban: B 6. Dimisalkan 6a + 10b

1 1 = a dan = b maka sistem persamaan di atas menjadi x y = -1 x 4

24a + 25b = 3 x 6 24a + 150b = 8 -110b

-

= -22

b

=

− 22 − 110

b

=

1 5

6a + 10b 6a + 10.

1 5

=-1 = -1

6a + 2 = -1 6a = -1-2 a

= −

3 6

a

= −

1 2

subtitusikan a kepersamaan

= −

1 1 1 = diperoleh = ⇔ p − 2 x x 2

substitusikan b = jadi, Hp (-2,5) Jawaban: C

1 2

1 1 1 1 ke persamaan = b diperoleh = ⇔y =5 5 y` y` 5

7. f(x)

= 2x + 3

9(x)

= x2 + 2x + 1

(g o f) (x)

= 9 . f(x) = (2x + 3)2 + 2 (2x + 3) + 1 = 4x2 + 12 x + 9 + 4x + 6+ 1 = 4x2 + 16x + 19

Jawaban: E

8. misalkan merupakan nilai fungsi x oleh f, maka; Y

=

f(x) X+1

Y

=

2x – 4

(2x – 4)y

=x+1

2x – 4y

=x+1

2xy – x

= 4y + 1

X(2y -1)

= 4y + 1 4y + 1 X=

f-1 (x)

=

4y +1 2 y −1

4x + 1 2x −1

Jawaban: A

9. 5x + y = 10 X=0 Y=0

y = 10 x=2

2x + y = 8 x=0 y=0

y=8 x=4

y=2 10

5x + y = 10

8

2x + y = 8

Y=2

2

Jadi yang diasir adalah himpunan Penyelesaian Jawaban: D

4

10. Misal barang barang

A=X B=Y

4x + 2y = 4000

x2

10x + 4y = 9500

xl

8x+4y = 8000 10x+4y = 9500 _ -2x = -1500 x = 750 4x+2y = 4000 4.750 + 2y = 4000

2y = 4000-3000 2y = 1000 y = 500 Jadi, harga yang dibeli dari barang A dan barang B adalah 750 + 500 =1250 Jawaban: B

2  2 3 6 − 1 − 5  11. A =  danB = danC = 3 5   0 3k + 1    − 3 − 2   C

= 10 – 9 = 1

c-1 =

1  5 − 3   c  − 3 2 

1  5 − 3  =  1  − 3 2   5 − 3  =  −3 2  A + b = c -1

2  − 1 − 5   5 − 3 6 − 3 − 2 +  0 3k + 1 = − 3 2       

− 3   5 − 3  5   =   − 3 3 K − 1 3 2 −     3K – 1 = 2 3K

=2+1 K

=

3 =1 3

Jawaban: D

12. Ax = B X

= A-1 B

2 7  − 3 8  5 3 x =  7 − 9     A

2 7  =   5 3

A

= 6 – 35

− 3 8   B =   7 − 9

= -29 A-1 =

1  3 − 7   − 29  − 5 2 

 3 − =  29  5  29

X

7   29  2  29 

=

1  3 − 7  − 3 8     − 29  − 5 2  7 − 9 

=

1  3.3 + (−7.7) 3.8 + (7.9)    − 29  − 5.3 + 2.7 − 6.8 + 2. − 9 

=

1  − 9 − 49 24 + 63    − 29  15 + 14 − 40 − 18 

=

1  58 87    − 29  29 − 58 

 2 − 3  =   −1 2  Jawaban: A

13. A = B 5a + b = 7.......(1) 3 +b

= 5.......(2)

b

=5–3

b

= 2 disubstitusikan ke 5a + b = 7

5a + b = 7

5a + 2 = 7 5a = 7 – 2

5 5

a

=

a

=1

Jawaban: D

14. 3x + 4y = -1

x2

2x – 3y = 0

x3

6x – 8y = -2 6x – 9y = 0 y

= -2

3x – 4y = -1 3x – 4 .2 = -1 3x

= -1 -8

3x

= -9 x=

−9 3

x = -3

Jadi Hp (-3,-2)

Jawaban: D

15. diketahui b = 2

S 12 = 168

1 S 12 = n (2a + (n – 1) b) 2 =

1 .12 (2a + 22) 2

168 = 12a + 132 -12a= -168 + 132 12a = 168 – 132 a

=

36 =3 12

Jawaban: B

16. U 2 = 5 → a + b = 5 ...................... (1) → 2a + 8b = 28 ...........(2)

U 4 + U 6 = 28

Persamaan 1 dan persamaan 2 dengan cara eliminasi dan substitusi diperoleh

2a + 8b = 28 x 1 x2 a =b=5 2a + 8b = 28 2a + 2b = 10 6b = 18 b=

18 6

b=3 b = disubstitusikan ke persamaan 1 diperoleh a a+b=5 a=b–b a=5–3=2 sehingga U 9 = a + (n – 1) b = 3 + 8 . 3 = 26 Jawaban : E

17. U 2 = 6 U 7 = 192

→ ar =

6

→ arb =

192

r5

=

192 6

r

=

5

32 = 2

Jawaban : A

18. M n = M o (1 + 1)n i = 2% = 0,02 M n = 100.000 (1 + 0,02)3 = 10621200,00 Jawaban : A

19. Cukup jelas Jawaban : D

20. Diketahui a = 6,1

b = 4,2

c = 3,5

Dif. ∠ A Cos A =

b2 + c2 − a 2 2bc

=

(4,2) 2 + 3,5) 2 − (6,1) 2 2 x 4,2 x 3,5

=

17,64 + 12,25 − 37,21 29,4

=

− 7,32 29,4

=

-0,2489

-cos A =

0,2489

cos (1800 – A) =

0,2489

1800

=

75,600

A

=

(180 – 75,6)

=

104,40

∠A Jawaban : D

21. lim

x →3

x−3 x 2 + x − 12

x−3 x →3 ( x + 4)( x − 3)

lim

1 x →3 x + 4

lim

=

1 1 = x+4 7

Jawaban : B

22. f(x) =

5 3x 3

f(x) =

5 5x 3

Jawaban : B

23. y = x2 – 6x + 1

dy = 2x − 6 untuk x = 1 dx =4 Persamaan garis melalui (1,4) dan gradient m = -4 y – y 1 = m(x – x 1 ) y – 4 = -4 (x -1) y + 4 = -4x + 4 4x + y = 0 Jawaban : E

1  24. ∫  3 − 3  dx  3 = ∫ ( x 3 − 3) dx = =

x2 − 3x + c 2

1 2x 2

− 3x + c

Jawaban : C

25. Persamaan biaya marjinal adalah MC = 3Q2 – 6Q + 4

MC =

dc ⇔ ∫ (3Q 2 − 6Q + 4) dQ dQ

= Q 3 − Q 2 + 4Q + k Karena diketahui k = 4 maka persamaan biaya total C = Q3 – 3Q2 + 4Q + 4 Jawaban : A

2

2

−1

−1

26. Luas arsiran = ∫ yx = ∫ ( x 2 + 1) dx

Y = x2 + 1

-1

-2

1 = x 2 + x ]2−1 3  (2)3   1  =  + 2  −  − 1   − 3   3 3   4 =  + 2 −  −  8   3 =

14 4 18 + = = 6 SL 3 3 3

Jawaban : D

27.

x=

∑ fx ∑f

91 x 7 + 92 x15 + 93 x18 + 94 x 20 + 945 x 40 + 96 x 30 + 97 x 38 + 98 x 52 + 99 x 30 250 24003 = = 96,012 250 Jawaban : C =

28. S =

x=

∑ ( x − x)

2

n

2 + 3 + 6 + 11 =6 5

(2 − 6) 2 + (3 − 6) 2 + (6 − 6) 2 + (8 − 6) 2 + (11 − 6) 2 S= 5 S=

16 + 9 + 4 + 25 = 3,3 5

Jawaban : A

29. Banyak cara mereka duduk pada enam kursi 6P3 . 31 =

61 . 31 = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 144 31

Jawaban : E

30. P(A) =

n(A) n(s)

n(s) = 36 misal A lemparan pertama mata 3 A = {(1, 2), (2, 1)} P(A) =

n(A) = 2

2 1 = 36 18

Misal B mata dadu lebih dari 3 B = {(1,3), (1,4) .... (6,6) P(B) =

33 11 = 36 12

n(B) = 33

P(A ∩ B) = 0

Sehingga P(A ∪ B)

=

p(A) + p(B) – p(A ∩ B)

=

11 11 5 + = 18 12 36

Jawaban : E