Ultimo

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica Semestre primavera año 2008

Soluciones Guía de ejercicios ley del gas ideal, diagramas pV y primera ley de la termodinámica pV = nRT m = nM J molK pmanométrica = pabsoluta − patmosférica

R = 8,314

Proceso Isotérmico Isobárico Isocórico Adiabático

Qué es constante T P V Q=0

Propiedad ΔT = 0 ⇒ ΔU = 0 W = pΔV ΔV = 0 ⇒ W = 0 ⇒ ΔU = Q ΔU = W

ΔU = ± Q ± W

ΔU =

3 nRΔT 2

1. Hallar el volumen de 1 mol de un gas ideal a 1 atm y 0ºC p = 1 atm = 101325 Pa T = 273 K V =? n = 1 mol pV = nRT V=

nRT 1( mol ) ⋅ 8,314( J / molK ) ⋅ 273( K ) = = 0,0224 m 3 101325 ( Pa ) p

2. Un depósito contiene 0.5 m3 de nitrógeno a 27ºC y 1.5·105 Pa. ¿Cuál será la presión si se aumenta el volumen hasta 5 m3 y se eleva la temperatura hasta 327ºC? V1 = 0.5 m 3 V2 = 5 m 3 T1 = 27º C = 300 K T2 = 327º C = 600 K p1 = 1,5 ⋅ 105 Pa p2 = ?

pV = nRT p1V1 p2V2 = T1 T2 p2 =

p1V1T2 V2T1

p2 =

1,5 ⋅ 105 ⋅ 0,5 ⋅ 600 = 3 ⋅ 10 4 Pa 5 ⋅ 300

3. Un gas ocupa un volumen de 22 litros cuando su presión manométrica es de 1,5 atm. a. ¿Cuál es la presión absoluta del gas? La presión atmosférica corresponde a 1 atm. Luego: pmanométrica = pabsoluta − patmosférica pabsoluta = pmanométrica + patmosférica = 1.5(atm) + 1(atm) = 2.5 atm

Ahora, convertimos unidades:

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica [email protected]

1

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica Semestre primavera año 2008 p = 2,5 ⋅ 101325 = 2,53 ⋅ 105 Pa

b. El gas es comprimido hasta que ocupa 10 litros, a la misma temperatura. ¿Cuál es la nueva presión absoluta del gas? V1 = 22 l = 22 ⋅ 10 −3 m 3 p1 = 2,53 ⋅ 105 Pa V2 = 10 l = 0.01 m

pV = nRT p1V1 = p2V2

3

p2 = ? Temperatura constante o Ley de Boyle

p2 =

p1V1 2,53 ⋅ 105 ⋅ 22 ⋅ 10 − 3 = = 5,57 ⋅ 105 Pa V2 0.01

4. Un depósito de 0.1 m3 de capacidad se llena de oxígeno (M=32g/mol) a una presión manométrica de 4·105 Pa y a 47ºC. Más tarde, a causa de una fuga, la presión manométrica desciende hasta 3·105 Pa y la temperatura hasta 27ºC. Encuentre: a. La masa inicial de oxígeno m = nM = n(mol ) ⋅ 32(g / mol ) Se requiere el número de moles. Observe que la presión

manométrica debe expresarse como presión absoluta, para lo cual sumamos 1 atm o 101325 Pascales. La ley del gas ideal trabaja siempre con presiones absolutas. V = 0.1 m 3 p1 = 4 ⋅ 10 5 + 101325 = 5,01 ⋅ 10 5 Pa T1 = 47º C = 320 K

m = 602,56 g

pV = nRT n=

m = nM = 18.83(mol ) ⋅ 32(g / mol )

pV 5,01 ⋅ 10 5 ⋅ 0.1 = = 18,83 (mol ) RT 8,314 ⋅ 320

b. La masa que se ha escapado. Observar que preguntan la masa que se ha escapado, no la “masa final”, es decir, la diferencia entre la masa original y lo que quedó dado las nuevas condiciones. p2 = 3 ⋅ 105 + 101325 = 4,01 ⋅ 105 Pa T2 = 300 K Δm = ?

También hay que fijarse que nos dicen que el depósito tiene la capacidad de 0.1 m3, es decir, es un volumen constante. Luego: pV 4,01 ⋅ 105 ⋅ 0.1 n= = = 16,077 (mol ) RT 8,314 ⋅ 300

m = nM = 16,077(mol ) ⋅ 32(g / mol ) m = 514,46 g Δm = 602,56 − 514,46 = 88,1 g

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica [email protected]

2

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica Semestre primavera año 2008 5. Un gas ideal se comprime adiabáticamente hasta la mitad de su volumen. Al hacerlo, se realizan sobre el gas 1850 J de trabajo. a. ¿Cuánto calor fluye hacia el gas o desde él? Si el proceso es adiabático, sabemos que no hay transferencia de energía ni hacia ni desde el sistema. Luego, Q = 0 ( J ) b. ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas? ΔU = 0 ± W

ΔU = W ΔU = +1850 (J )

Esto significa que la variación de la energía interna fue un aumento de 1850 J. c. Su temperatura, ¿se eleva o disminuye? La variación positiva en la energía interna implica que la temperatura aumente. *Si pensamos en que la ley del gas ideal predice que la temperatura baje (porque el volumen disminuye y son directamente proporcionales) estamos dejando de lado el hecho de que en el problema indican que el gas disminuye su volumen porque desde fuera se realiza un trabajo adiabáticamente. Esto causa que no se libere calor. Por todas estas razones, la temperatura se eleva. 6. Un gas ideal se expande isobáricamente (p = 3 atm) desde 400 ml a 600 ml (1 ml = 1·10-6 m3). Entonces, calor fluye fuera del gas isocóricamente, y se permite que la presión y la temperatura desciendan hasta que la temperatura alcance su valor original. Calcule: a. El trabajo total realizado por el gas en el proceso. Como ya ha sido explicado, no hay trabajo en el proceso isocórico porque no hubo variación de volumen. Por lo tanto, nos concentramos en la primera parte, un proceso isobárico. Por ello: W = pΔV = 3 ⋅ 101325 ⋅ 200 ⋅ 10 −6 = 60,8 (J )

b. El flujo total de calor hacia el gas Nos dicen que se retorna a la temperatura original, por lo tanto, el proceso global puede verse como isotérmico. En este caso, sabemos que por propiedad, no hubo variación en la energía interna. De este modo: ΔT = 0 ⇒ ΔU = 0 ⇒ Q = W

Q = 60,8 (J )

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica [email protected]

3

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica Semestre primavera año 2008 7. El siguiente diagrama pV muestra 2 posibles estados de un sistema termodinámico que contiene 1.35 mol de un gas monoatómico ideal. Se tiene que: p1 = p2 = 455 Pa V1 = 2 m 3 V2 = 8 m 3

a. Dibuje un proceso que muestre una expansión isobárica desde el estado 1 hacia el estado 2. b. Determine el trabajo efectuado por el gas y la variación en la energía interna en el proceso.

P (Pa) 2

1 455

W = 455 ⋅ 6 = 2730 J

2

8

V (m3)

Para determinar el ΔU , hay una definición 1 que dice que: ΔU =

3 nRΔT 2

Tenemos el número de moles, R es constante conocida, debemos determinar la variación de temperaturas. Aplicando la ley del gas ideal para procesos isobáricos: p V1 nR p T2 = V2 nR p (V2 − V1 ) ΔT = nR pΔV W ΔT = = nR nR T1 =

1

3 nRΔT 2 W 3 3 ΔU = nR ⋅ = ⋅ 2730 ( J ) nR 2 2 ΔU = 4095 ( J ) ΔU =

Capítulo 14 Calor, Giancoli, “Física, Principios con aplicaciones” Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica [email protected]

4

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica Semestre primavera año 2008 8. Repita el ejercicio anterior en el siguiente diagrama: a. Dibuje un proceso de 2 pasos, que muestre una expansión isotérmica del estado 1 al volumen V2, seguido por un aumento isovolumétrico en temperatura al estado 2. En el paso 1, se sabe (a partir de la ley del gas ideal) que la presión disminuye porque es inversamente proporcional al volumen, el cual aumenta. Por eso se dibuja una curva suave como lo indica el gráfico. Se debe determinar el nuevo valor para la presión con la ley del gas ideal. El paso 2 corresponde a una recta vertical (no hay variación de volumen) que llega hasta el Estado 2. Estado intermedio: Observar que dicen que la expansión es isotérmica. El volumen intermedio corresponde a 8 m3. Luego: p1V1 = piVi ⇒ pi =

p1V1 Vi

pi =

p1V1 455 ⋅ 2 = = 113,75 Pa V2 8

P (Pa) 1

2

455

113,75

i

2

8

V (m3) b. Determine el cambio en la energía interna del gas para el proceso completo. Considerando los 2 pasos, en el primero no hay variación en la energía interna (fue isotérmico), sólo en el segundo paso hay variación. Sin embargo, no hay más información sobre calor. Podemos ayudarnos con el resultado del ejercicio 8, ya que ambos procesos llegan la mismo estado final partiendo del mismo estado inicial. Así que ΔU = 4095 ( J )

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica [email protected]

5

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica Semestre primavera año 2008 9. 1.5 mol de un gas ideal se expande adiabáticamente, y en el proceso se realizan 7500 J de trabajo. ¿Cuál es la variación en la temperatura del gas durante esta expansión? Sabemos que al ser adiabático, Q = 0 ( J ) . Como el gas se expande, éste “pierde” energía interna realizando trabajo. La variación de la temperatura va a la par que la variación de la energía interna, así que debe disminuir (-). Esta variación es cuantificable, mediante la definición presentada en el ejercicio anterior: 3 ΔU = nRΔT 2

Adiabático : ΔU = W 2W 2 7500 ΔT = − =− = − 400,93 K 3 nR 3 1,5 ⋅ 8,314

Fuentes: Cromer “Física para ciencias de la vida”, Sears/Zemansky/Young “Física Universitaria”, Giancoli “Física, principios con aplicaciones”.

Ing. Alicia Montecinos B. Material Física I – Tema: Termodinámica [email protected]

6