Ukazka Testu

ZMAT1 kf ai+im, uk´ azkov´ y test pro akademick´ y rok 2008/09 ˇet bod˚ ˇuje): Poc u (30 maximum, 20 postac Pˇr´ıklad 1

Limity, 4 body: urˇcete n´ asleduj´ıc´ı limity. Pokud existuj´ı pouze jednostrann´e, urˇcete je: cos x • lim x→+∞ x2 cos x • lim x→0 x2

Pˇr´ıklad 2

Pr˚ ubˇeh funkce, 8 bod˚ u: analyzujte funkci f (x) =



6x − 3 x+2

2

bez konvexnosti a konk´ avnosti. Zjiˇstˇen´e

u ´daje nemus´ıte vypisovat, ale zˇretelnˇe je zaneste do obr´ azku. Pˇr´ıklad 3 Pr˚ ubˇeh funkce, 8 bod˚ u: analyzujte funkci y = min{x4 − x2 ; x3 − x} bez konvexnosti a konk´ avnosti. Urˇcete zda je funkce spojit´ a a zda obsahuje body zlomu, pokud ano podrobnˇe je analyzujte. Zjiˇstˇen´e u ´daje nemus´ıte vypisovat ale zˇretelnˇe je zaneste do obr´ azku. Pˇr´ıklad 4 Aplikace, 6 bod˚ u: N´ aklady na v´ yrobu jednoho radiopˇrij´ımaˇce jsou 4$, n´ aklady na provozovnu jsou 10000$ nez´ avisle na poˇctu vyroben´ ych pˇrij´ımaˇc˚ u. Pˇri cenˇe 12$ se prod´ a 1050 ks a pˇredpokl´ ad´ a se, ˇze pokud se cena zvedne o 2$/ks, pak se prodej sn´ıˇz´ı o 15 ks. Urˇcete optim´ aln´ı cenu pro prodej. Urˇcete zisk, kter´ y bude v´ yrobce pˇri t´eto cenˇe m´ıt.

Z Pˇr´ıklad 5

Vypoˇctˇete, 4 body:

(x + 3)2 sin 2x dx