Uji_normalitas_dan_uji_homogenitas.docx

UJI NORMALITAS DAN UJI HOMOGENITAS Tujuan “Dibuat untuk Memenuhi Tugas” Mata Kuliah Statistik Pendidikan Penyusun Kelompok 8 ( Delapan) - Nursaudah - Zakiah - Dian Despita

Semester : V-A Tarbiyah Dosen Pengempu: Rani Febriyanni, M. Pd

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM JAM’IYAH MAHMUDIYAH (STAI.JM) TANJUNG PURA - LANGKAT T.A: 2017

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat, taufik dan inayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun isinya yang sangat sederhana. Semoga makalah ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman bagi pembaca dalam memahami pengertiandan langkah-langkah dalam uji statistik. Makalah ini berjudul “Uji Normalitas dan Homogenitas” yang digunakan sebagai tugas mata kuliah Statistik Pendidkan. Harapan saya semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, sehingga saya dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik. Penulis sangat mengharapkan adanya kritik dan saran yang positif untuk kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini dapat memberikan banyak manfaat bagi pembaca, khususnya bagi mahasiswa program studi Bahasa dan Sastra Indonesia. Mohon maaf apabila terdapat kesalahan baik dalam penyampaian maupun penulisannya. Akhir kata penulis ucapkan terima kasih.

.

Tanjung Pura, November 2017

i

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ............................................................................................. i DAFTAR ISI ........................................................................................................... ii BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 A. Latar Belakang ............................................................................................. 1 B. Rumusan Masalah ........................................................................................ 1 C. Tujuan .......................................................................................................... 1 BAB II ..................................................................................................................... 2 PEMBAHASAN ..................................................................................................... 2 A. Uji Normalitas .............................................................................................. 2 1.

Uji Chi Kuadrat ........................................................................................ 3

2.

Uji Lilliefors ............................................................................................. 7

B. Uji Homogenitas .......................................................................................... 9 1.

Uji Harley Pearson ................................................................................. 11

2.

Uji Bartlett .............................................................................................. 13

BAB III ................................................................................................................. 18 PENUTUP............................................................................................................. 18 A. Kesimpulan ................................................................................................ 18 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 19

ii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Statistik didefinisikan sebagai fakta-fakta berbentuk angka yang terangkum dalam tabel-tabel atau kumpulan angka pada tabel yang menerangkan suatu fenomena.Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Atau statistika adalah ilmu yang berusaha untuk mencoba mengolah data untuk mendapatkan manfaat berupa keputusan dalam kehidupan. Dalam sebuah penelitian, terutama penelitian kuantitatif dapat dilakukan analisis data dengan bantuan statistik. Secara umum semua statistik parameterik berfungsi untuk menggeneralisasi hasil penelitian, yaitu pemberlakuanhasil penelitian dalam populasi dengan menggunakan data sampel yang harus memenuhi asumsi-asumsi. Asumsi tersebut meliputi data sampel diambil secara acak dari populasi dan data terdistribusi normal. Sedangkan asumsi-asumsi lainnyamenyesuaikan dengan teknik analisis data yang digunakan.

B. Rumusan Masalah 1. Apakah kegunaan dan langkah-langkah uji normalitas? 2. Apakah kegunaan dan langkah-langkah uji homogenitas?

C. Tujuan 1. Untuk mengetahui kegunaan dan langkah-langkah uji normalitas. 2. Untuk mengetahui kegunaan dan langkah-langkah uji homogenitas.

1

BAB II PEMBAHASAN A. Uji Normalitas Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan distribusi data.Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametrik.Karena data yang berdistribusi normal merupakan syarat dilakukannya tes parametrik.Sedangkan untuk data yang tidak mempunyai distribusi normal, maka analisisnya menggunakan tes non parametric. Data yang mempunyai distribusi yang normal berarti mempunyai sebaran yang normal pula. Dengan profit data semacam ini maka data tersebut dianggap bisa mewakili populasi. Normal disini dalam arti mempunyai distribusi data normal. Normal atau tidaknya berdasarkan patokan distribusi normal dari data dengan mean dan standar deviasi yang sama. Jadi uji normalitas pada dasarnya melakukan perbandingan antara data yang kita miliki dengan data berdistribusi normal yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data kita. Untuk mengetahui bentuk distribusi data dapat digunakan grafik distribusi dan analisis statistik. Penggunaan grafik distribusi merupakan cara yang paling gampang dan sederhana. Cara ini dilakukan karena bentuk data yang terdistribusi secara normal akan mengikuti pola distribusi normal di mana bentuk grafiknya mengikuti bentuk lonceng (atau bentuk gunung). Sedangkan analisis statistik menggunakan analisis keruncingan dan kemencengan kurva dengan menggunakan indikator keruncingan dan kemencengan.Perhatikan data hasil belajar siswa kelas 2 SMP pada mata pelajaran matematika dibawah ini.

Nomor 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nama Amir Budi Cici Donny Elisa Farhan Ghulam Hilma Ilyasa

Nilai

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

78 75 76 67 87 69 65 64 68

2

Jarot Kamila Lala Munir Nisa Opik Qori Rosa Tutik Umi Vonny

74 73 76 78 85 81 67 65 68 64 63

21 22 23 24 25

Xerric Wolly Yonny Zidni Agung

67 69 74 75 68

Terdapat beberapa

26 27 28 29 30

Boby Catur Dadang Emy Fonny

67 62 71 72 45

cara untuk menentukan apakah data diatas tersebut

berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Namun disini kami hanya membahas 2 cara pengujian normalitas data sebagai berikut: 1. Uji Chi Kuadrat

Menurut Prof.DR.Sugiono (2005, dalam buku “ Statistika untuk Penelitian “), salah satu uji normalitas data yaitu chi kuadrat ( 𝑥 2 ) merupakan pengujian hipotesis yang dilakukandengan cara membandingkan kurve normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurve normal baku atau standar (A). Jadi membandingkan antara (B/A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal. Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1:data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal Grafik distribusi chi kuadrat (𝑥 2 ) umumnya merupakan kurve positif , yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkuran jika derajat kebebasan (dk) makin besar. Langkah-Langkah Menguji Data Normalitas dengan Chi Kuadrat: 1. Menentukan Mean/ Rata-Rata 𝒙=

∑ 𝒇𝒙𝒊 𝒏

2. Menentukan Simpangan Baku

𝑺=√

∑ 𝒇(𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐 𝒏−𝟏

3. Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan 

Menentukan batas kelas



Mencari nilai Z skor untuk batas kelas interval 3



Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal



Mencari luas tiap kelas interval



Mencari frekuensi yang diharapkan (Ei)

4. Merumuskan formula hipotesis Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1:data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 5. Menentukan taraf nyata (a) Untuk mendapatkan nilai chi-square tabel

6. dk = k – 1 dk = Derajat kebebasan k = banyak kelas interval 7. Menentukan Nilai Uji Statistik

Keterangan: Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i Ei = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i 8. Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis

4

9. Memberi Kesimpulan Perhatikah data hasil belajar siswa kelas 2 SMP pada mata pelajaran matematika di atas. Kita akan melakukan uji normalitas data dengan chi kuadrat. 1. Kita siapkan terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi : Interval prestasi

Frekuensi

45-54

1

55-64

4

65-74

16

75-84

7

85-94

2

Jumlah

30

2. Mencari Mean dan Simpangan Baku Interval Prestasi 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 Jumlah

F 1 4 16 7 2

𝑥𝑖 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5

𝑓𝑥𝑖 49,5 238 1112 556,5 179 2135

𝑥𝑖 − 𝑥 -21,6667 -11,6667 -1,66667 8,333333 18,33333

(𝑥𝑖 − 𝑥)^2 469,4444 136,1111 2,777778 69,44444 336,1111

∑ 𝑓(𝑥𝑖 − 𝑥)2 2216,667 √ 𝑆= = = 8,74 𝑛−1 29

𝑥=

∑ 𝑓𝑥𝑖 2135 = = 71,16 ∑𝑓 30

3. Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan



Menentukan Batas Kelas Angka skor kiri pada kelas interval dikurangi 0,5 Angka skor kanan pada kelas interval ditambah 0,5 Sehingga diperoleh batas kelas sbb: Batas Kelas 44,5 54,5 5

f(𝑥𝑖 − 𝑥)^2 469,4444 544,4444 44,44444 486,1111 672,2222 2216,667

64,5 74,5 84,5 94,5 

Mencari nilai Z skor untuk batas kelas interval

𝑍=

𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 − 𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑘𝑢

Sehingga diperoleh:

Z -3,050343249 -1,9061785 -0,7620137 0,382151 1,5263158 2,6704805 

Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal

Luas 0-Z pada tabel 0,4989 0,4713 0,2764 0,148 0,4357 0,4962 

Mencari luas tiap kelas interval Yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga, dst. Kecuali untuk angka pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya. Sehingga diperoleh hassil sbb:

Luas Tiap Interval Kelas 0,0276 0,1949 0,4244 0,2877 0,0605 

Mencari frekuensi yang diharapkan (E)

6

Dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden (n = 30). Diperoleh:

E 0,828 5,847 12,732 8,631 1,815 Tabel Frekuensi yang Diharapkan dan Pengamatan Batas Interval

Z

Luas 0-Z pada tabel

Luas Tiap Interval

E

F

f-E

(𝑓 − 𝐸)2

Kelas 0,172 0,029584

(𝑓 − 𝐸)2 𝐸

44,5

-3,050343249

0,4989

0,0271

0,828

1

0,035729469

54,5

-1,9061785

0,4713

0,1949

5,847

4

-1,8

3,411409

0,583446

64,5

-0,7620137

0,2764

0,4244

12,73 16

3,27

10,67982

0,838817

74,5

0,382151

0,148

0,2877

8,631

7

-1,6

2,660161

0,30821

84,5

1,5263158

0,4357

0,0605

1,815

2

0,19

0,034225

0,018857

94,5

2,6704805

0,4962

1,785059469

4. Menentukan taraf nyata dan chi-kuadrat tabel 2 2 2 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑋1−∝,𝑑𝑘 = 𝑋0,95,4 = 9,49 2 2 Karena 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,79 < 9,49

Maka 𝐻0 berasal dari populasi data yang berdistribusi normal sehingga 𝐻0 dapat diterima.Data berdistribusi normal.

2. Uji Lilliefors

Menurut Sudjana (1996: 466), uji normalitas data dilakukan dengan menggunakan uji Liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah berikut. Diawali dengan penentuan taraf sigifikansi, yaitu pada taraf signifikasi 5% (0,05) dengan hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut : H0: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian : Jika Lhitung< Ltabel terima H0, dan

7

Jika Lhitung ≥ Ltabel tolak H0 Adapun langkah-langkah pengujian normalitas adalah : 1.

Data pengamatan x1, x2 , x3, ….., xn dijadikan bilangan baku z1, z2 , z3, ….., zn dengan menggunakan rumus

𝑥𝑖 −𝑥̅ 𝑠

(dengan 𝑥̅ dan𝑠 masing-

masing merupakan rata-rata dan simpangan baku) 2.

Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F(zi) = P(z < zi).

3. Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2 , z3, ….., zn yang lebih kecil atau sama dengan zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi) maka:

𝑆(𝑧𝑖 ) =

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑧1 , 𝑧2 , … , 𝑧𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 ≤𝑧𝑖 𝑛

4.

Hitung selisih F(zi) – S(zi), kemudian tentukan harga mutlaknya.

5.

Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut, misal harga tersebut L0. Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0), dilakukan dengan cara

membandigkan L0 ini dengan nilai kritis L yang terdapat dalam tabel untuk taraf nyata yang dipilih . Contoh pengujian normalitas data dengan uji liliefors: Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Siswa H0: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

45 62 63 64 64 65 65 67 67 67 67

-3,1987 -1,0604 -0,9346 -0,8088 -0,8088 -0,683 -0,683 -0,4314 -0,4314 -0,4314 -0,4314

0,001 0,1446 0,1762 0,2119 0,2119 0,2483 0,2483 0,3336 0,3336 0,3336 0,3336

0,03333 0,06667 0,1 0,13333 0,16667 0,2 0,23333 0,26667 0,3 0,33333 0,36667 8

0,0323 0,07793 0,0762 0,07857 0,04523 0,0483 0,01497 0,06693 0,0336 0,00027 0,0331

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

68 68 68 69 69 71 72 73 74 74 75 75 76 76 78 78 81 85 87

-0,3057 -0,3057 -0,3057 -0,1799 -0,1799 0,0717 0,19748 0,32327 0,44906 0,44906 0,57484 0,57484 0,70063 0,70063 0,9522 0,9522 1,32956 1,8327 2,08428

0,3821 0,3821 0,3821 0,4325 0,4325 0,5279 0,5745 0,6255 0,676 0,676 0,7157 0,7157 0,758 0,758 0,8289 0,8289 0,9049 0,9664 0,9812

0,4 0,43333 0,46667 0,5 0,53333 0,56667 0,6 0,63333 0,66667 0,7 0,73333 0,76667 0,8 0,83333 0,86667 0,9 0,93333 0,96667 1

0,0179 0,0512 0,0846 0,0675 0,1008 0,0388 0,0255 0,0078 0,00933 0,024 0,0176 0,051 0,042 0,0753 0,0378 0,0711 0,0284 0,0003 0,0188

Rata-rata:

𝑥̅ =

Σ𝑥𝑖 2113 = = 70,43. 𝑛 30

Standar Deviasi: (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 1835,367 𝑆𝐷 = √ =√ = √63,28852 = 7,95. 𝑛−1 29 Dari kolom terakhir dalam tabel di atas didapat L0 = 0,1008dengan n = 30 dan taraf nyata α = 0,05. Dari tabel Nilai Kritis L untuk Uji Lilieforsdi dapat L = 0,161 yang lebih besar dari L0 = 0,1008sehingga hipotesis H0 diterima. Simpulan: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

B. Uji Homogenitas Uji homogenitas merupakan uji perbedan antara dua atau lebih populasi. Semua karakteristik populasi dapat bervariasi antara satu populasi dengan yang

9

lain. Dua di antaranya adalah mean dan varian (selain itu masih ada bentuk distribusi, median, modus, range, dll). Penelitian yang selama ini baru menggunakan mean sebagai tolak ukur perbedaan antara dua populasi. Para peneliti belum ada yang melakukan pengujian atau membuat hipotesis terkait dengan kondisi varian diantara dua kelompok. Padahal ini memungkinkan dan bisa menjadi kajian yang menarik. Misalnya saja sangat memungkinkan suatu treatmen tidak hanya mengakibatkan perbedaan mean tapi juga perbedaan varian. Jadi misalnya, metode pengajaran tertentu itu cocok untuk anak-anak dengan kesiapan belajar yang tinggi tapi akan menghambat mereka yang kesiapan belajarnya rendah. Ketika diberikan pada kelas yang mencakup kedua golongan ini, maka siswa yang memiliki kesiapan belajar tinggi akan terbantu sehingga skornya akan tinggi, sementara yang kesiapan belajarnya rendah akan terhambat, sehingga skornya rendah. Nah karena yang satu mengalami peningkatan skor sementara yang lain penurunan, ini berarti variasi dalam kelompok itu makin lebar. Sehingga variansinya akan membesar. Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah varians skor yang diukur pada kedua sampel memiliki varians yang sama atau tidak. Populasipopulasi dengan varians yang sama besar dinamakan populasi dengan varians yang homogen, sedangkan populasi-populasi dengan varians yang tidak sama besar dinamakan populasi dengan varians yang heterogen. Faktor-faktor yang menyebabkan sampel atau populasi tidak homogen adalah proses sampling yang salah, penyebaran yang kurang baik, bahan yang sulit untuk homogen, atau alat untuk uji homogenitas rusak. Apabila sampel uji tidak homogen maka sampel tidak bisa digunakan dan perlu dievaluasi kembali mulai dari proses sampling sampai penyebaran bahkan bila memungkinkan harus diulangi sehingga mendapatkan sampel uji yang homogen. Menguji Homogenitas Varians Populasi Perhatikan data nilai matematika siswa kelas A dan kelas B berikut ini: No

2 3 4

Nilai Kelas A Kelas B 1 5 5 10

6 9 8

5 9 6

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

10 9 8 9 9 10 10 8 10 6 7 9 9 8 9 10 9

10 6 9 9 9 10 10 8 10 2 6 10 9 10 9 10 10

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

10 9 7 8 9 10 5 8 9 10 7 6 8 8

10 10 6 10 10 9 3 8 9 10 6 4 3 8

Untuk melakukan uji homogenitas data tersebut.Ada dua macam uji homogenitas untuk menguji kehomogenan dua atau lebih variansi yaitu : 1. Uji Harley Pearson

Uji ini digunakan untuk menguji ukuran dengan cuplikan yang sama (n yang sama ) untuk tiap kelompok, misalkan kita mempunyai dua populasi normal dengan varians 𝜎12 dan 𝜎22 , akan diuji mengenai uji dua pihak untuk pasangan hipotesis nol H0 dan tandingannya H1 : H ∶ 𝜎 2 = 𝜎22 { 0 12 H1 : 𝜎1 ≠ 𝜎 Berdasarkan sampel acak yang masing-masing secara independen diambil dari populasi tersebut. Jika sampel dari populasi kesatu berukuran n1 dengan varians 𝑠12 dan sampel dari populasi kedua berukuran n2 dengan varians 𝑠22 maka untuk menguji hipotesis di atas digunakan statistik F=

𝑠12 𝑠22

Kriteria pengujian adalah : diterima hipotesis H0 jika F(1−𝛼)(n1 −1) < F
11

1 −1,n2 −1)

untuk taraf nyata α, dimana F𝛽(𝑚,𝑛) didapat dari daftar distribusi F dengan peluang β, dk pembilang = m dan dk penyebut = n. dalam hal lainnya H0 ditolak. Statistik lain yang digunakan untuk menguji hipotesis H0 adalah F=

Varians terbesar Varians terkecil

Prosedur pengujian hipotesis : 1) Menentukan formulasi hipotesis H ∶ 𝜎 2 = 𝜎22 { 0 12 H1 : 𝜎1 ≠ 𝜎 2) Menentukan taraf nyata (α) dan F𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 F𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ditentukan dengan α, derajat bebas pembilang (n1 − 1), dan derajat penyebut (n2 − 1) dengan rumus F𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = F1𝛼(n 2

1

−1,n2 −1)

3) Menentukan kriteria pengujian: Ho diterima jika F(1−𝛼)(n1 −1) < F
1 −1,n2 −1)

Ho ditolak jika F(1−𝛼)(n1 −1) ≤ F = F1𝛼(n 2

1 −1,n2 −1)

atau

F(1−𝛼)(n1 −1) ≥ F = F1𝛼(n 2

1 −1,n2 −1)

4) Menentukan uji statistik 𝑠12 F= 2 𝑠2 F=

Varians terbesar Varians terkecil

5) Menarik kesimpulan Contoh soal : Perhatikan data nilai matematika siswa kelas A dan kelas B di atas. 1. Hipotesis H0 ∶ 𝜎12 = 𝜎22 (homogen) 12

H1 ∶ 𝜎12 ≠ 𝜎22 (tidak homogen) 2. Menentukan taraf nyata (α) dan F𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 F𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ditentukan dengan α = 5%, derajat bebas pembilang (n1 − 1) = 34, dan derajat penyebut (n2 − 1) = 34 dengan rumus F𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = F1𝛼(n 2

1

−1,n2 −1)

= F0,05(34,34) = 1,77

3. Kriteria pengujian: Ho diterima jika F(1−𝛼)(n1 −1) < F
1 −1,n2 −1)

2

Ho ditolak jika F(1−𝛼)(n1 −1) ≤ F = F1𝛼(n 2

1 −1,n2 −1)

atau

F(1−𝛼)(n1 −1) ≥ F = F1𝛼(n 2

1 −1,n2 −1)

4. Uji statistik 𝑠12 5,878992 F= 2 = = 2,780604 2,114268 𝑠2 5. Kesimpulan Karena Fhitung = 2,780604 ≥ 1,77 = 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka H0 ditolak. Jadi data tidak berasal dari populasi yang homogendalam taraf nyata 0,05. Jadi kedua sampel memiliki varians tidak homogen sehingga kedua sampel tersebut tidak homogen.

2. Uji Bartlett

Uji ini digunakan untuk menguji ukuran dengan cuplikan yang sama maupun tidak sama (n yang sama maupun n yang berbeda) untuk tiap kelompok. Untuk menguji kesamaan beberapa buah rata-rata, dimisalkan populasinya mempunyai varians yang homogen, yaitu 𝜎12 = 𝜎22 = ⋯ = 𝜎𝑘2 . Demikian untuk menguji kesamaan dua rata-rata, telah dimisalkan 𝜎12 = 𝜎22 , akan diuraikan perluasannya yaitu untuk menguji kesamaan k buah (k≥2) buah populasi berdistribusi independen

dan normal masing-masing dengan

varians 𝜎12 , 𝜎12 , … , 𝜎𝑘2 . Akan diuji hipotesis : {

H0 ∶ 𝜎12 = 𝜎22 = ⋯ = 𝜎𝑘2 H1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku 13

Berdasarkan sampel-sampel acak yang masing-masing diambil dari setiap populasi.Metode yang akan digunakan untuk melakukan pengujian ini adalah dengan uji Bartlett. Kita misalkan masing-masing sampel berukuran n1 , n1 , … , n𝑘 dengan data Y𝑖𝑗 (𝑖 = 1,2, … , 𝑘𝑑𝑎𝑛𝑗 = 1,2, … , n𝑘 ) dan hasil pengamatan telah disusun dalam daftar : DARI POPULASI KE 1 2 … k Data hasil Y11 Y21 …. Y𝑘1 pengamatan Y12 Y22 …. Y𝑘2 … … … Y1𝑛1 Y2𝑛2 …. Y𝑘𝑛𝑘 selanjutnya, dari sampel-sampel itu akan kita hitung variansnya masingmasing adalah 𝑠12 = 𝑠22 = ⋯ = 𝑠𝑘2 . Untuk memudahkan perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk uji Bartlett lebih baik disusun dalam sebuah daftar seperti : Sampel dk ke 1 n1 − 1 2 . . . k jumlah

𝑛2 − 1 . . n𝑘 − 1 ∑ n𝑘 − 1

1 𝑑𝑘 1 (n1 − 1) 1 (n2 − 1

𝑠12

Log 𝑠12

𝑠12

Log 𝑠12

(n1 − 1)Log 𝑠12

𝑠22

Log 𝑠22 .

(n2 − 1)Log 𝑠𝑘2

. . .

. 𝑠𝑘2

1 (n𝑘 − 1) 1 ∑ (n𝑘 − 1)

…

(dk) log 𝑠12

. . .

Log 𝑠𝑘2

…

Dari daftar ini kita hitung harga-harga yang diperlukan, yakni : 𝑠2 =

(∑(𝑛1 − 1)𝑠𝑖2 ) ∑(𝑛𝑖 − 1)

Harga satuan B dengan rumus : 𝐵 = (log 𝑠 2 ) ∑(𝑛𝑖 − 1) Untuk uji Bartlet digunakan statistik chi-kuadrat. 14

(n𝑘 − 1)Log 𝑠𝑘2 ∑ (n𝑘 − 1)Log 𝑠𝑘2

𝑥 2 = (ln 10) {𝐵 − ∑(𝑛𝑖 − 1) log 𝑠𝑖2 } Dengan ln 10 = 2,3026, disebut logaritma asli dari bilangan 10. 2 Dengan taraf nyata α, kita tolak hipotesis 𝐻0 jika 𝑥 2 ≥ 𝑥(1−𝛼)(𝑘−1) , dimana 2 𝑥(1−𝛼)(𝑘−1) didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1-α)

dan dk = ( k-1). Jika harga 𝑥 2 yang dihitung dengan rumus di atas ada di atas harga 𝑥 2 dari daftar dan cukup dekat kepada harga tersebut, biasanya dilakukan koreksi terhadap rumus dengan menggunakan faktor koreksi K sebagai berikut : 𝑘

1 1 1 𝐾 =1+ {∑ ( )− } ∑ 𝑛𝑖 − 1 3(𝑘 − 1) 𝑛𝑖 − 1 𝑖=1

Dengan faktor koreksi ini, statistik 𝑥 2 yang dipakai sekarang ialah : 1 𝑥𝐾2 = ( )𝑥 2 𝐾 Dengan 𝑥 2 di ruas kanan dihitung dengan rumus . dalam hal ini, hipotesis 2 𝐻0 ditolak jika 𝑥𝐾2 ≥ 𝑥(1−𝛼)(𝑘−1)

Prosedur pengujian hipotesis : 1) Menentukan formulasi hipotesis H0 ∶ 𝜎12 = 𝜎22 = ⋯ = 𝜎𝑘2 { H1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku 2) Menentukan taraf nyata (α) dan 𝑥 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 𝑥 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dimana 𝑥 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑥(1−𝛼)(𝑘−1) didapat dari daftar distribusi chi-

kuadrat dengan peluang (1-α) dan dk = ( k-1). 3) Menentukan kriteria pengujian: 2 Ho diterima jika 𝑥 2 < 𝑥(1−𝛼)(𝑘−1) 2 Ho ditolak jika 𝑥 2 ≥ 𝑥(1−𝛼)(𝑘−1)

15

4) Menentukan uji statistik 𝑥 2 = (ln 10) {𝐵 − ∑(𝑛𝑖 − 1) log 𝑠𝑖2 } 5) Menarik kesimpulan Contoh soal : Perhatikan data nilai matematika siswa kelas A dan kelas B di atas. ∑ 𝑥2

(∑ 𝑥 )2

𝑖 Dengan rumus varians 𝑠𝑖2 = n −1𝑖 − 𝑛 (n −1) 𝑖

𝑖

𝑖

Dari data diperoleh : 𝑠12 =2,114286 𝑠22 =5,878992 1. H0 ∶ 𝜎12 = 𝜎22 (homogen) H1 ∶ 𝜎12 ≠ 𝜎22 (tidak homogen) 2. Taraf nyata (α=5%) dan 𝑥 2 tabel 𝑥 2 tabel= 𝑥 2 (1 − 𝛼)(𝑘 − 1) = 𝑥 2 (1 − 0,05)(1) = 𝑥 2 (0,95)(1) = 3,81 3. Kriteria pengujian H0 diterima, jika 𝑥 2 hitung<𝑥 2 tabel H0 ditolak, jika 𝑥 2 hitung≥ 𝑥 2 tabel 4. Menentukan uji statistik Uji statistik : a. Varians gabungan dari semua sampel ∑(𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖 2 𝑠 = ∑(𝑛𝑖 − 1) 2

=

34(2,114286) + 34(5,878992) 34 + 34 71,88571 + 199,8857 = 68 271,7715 = 68

=3,996639

16

b. Harga satuan B Log 𝑠 2 = log 3,996639 =0,601695 2

𝐁 = (Log s

2)

∑( ni − 1) = 40,91525 i=1

c. Harga X2 𝑥 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = (ln 10) {𝐵 − ∑(𝑛𝑖 − 1) log 𝑠𝑖2 } = 2,3026(40,91525 − 37,21186) = 2,3026(3,703388) = 8,527437 d. Kesimpulan Karena 𝑥 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 8,527437 ≥ 3,81 = 𝑥 2 tabel maka H0 ditolak. Jadi data tidak berasal dari populasi yang homogen dalam taraf nyata

0,05. Jadi kedua sampel memiliki varians tidak homogen sehingga kedua sampel tersebut tidak homogen.

17

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan distribusi data.Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametrik.Karena data yang berdistribusi normal merupakan syarat dilakukannya tes parametrik.Sedangkan untuk data yang tidak mempunyai distribusi normal, maka analisisnya menggunakan tes non parametric. Uji homogenitas merupakan uji perbedan antara dua atau lebih populasi. Semua karakteristik populasi dapat bervariasi antara satu populasi dengan yang lain. Dua di antaranya adalah mean dan varian (selain itu masih ada bentuk distribusi, median, modus, range, dll).

18

DAFTAR PUSTAKA Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta. Santoso, Singgih.2002.BUKU LATIHAN SPSS Statistik Parametrik.Jakarta: PT Elex Media Komputindo. Siegel, Sidney. 1994. Statistika Nonparametik untuk ilmu-Ilmu Sosial.Jakarta : PT Garamedia. Subagyo,PangestudanDjarwanto. 20005. Statistika Induktif.BPFE:Yogyakarta. Sudjana.2005. Metode Statistika, Tarsito, Bandung : Tarsito. Sugiyono. 2007.Statistika untuk Penelitian, CV. ALFABETA. Bandung.

19