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16. Dezember 2008 10fl2/Ph/L¨ un ,→Gleichf¨ ormige, gleichm¨ aßig beschleunigte Bewegung, freier Fall, waagerechter Wurf

¨ Ubungsblatt 1

Kinematik

1. Fo ¨rderband Von einem horizontalen F¨orderband aus soll Kohle bei 2,5 m Falltiefe 1,80 m weit geworfen werden. Welche Laufgeschwindigkeit muss das Band haben? Erwartung

(1) (2) (3)

(4) (5)

Bewegungsform Waagerechter Wurf Zeit um 2,5 m zu fallen: 1 2 gt s = 2 r 2s t = g r 5 = g In dieser Zeit muss die Kohle 1,8 m weit kommen: s v = t 1, 8 m q = 5 g

(6)

=

2, 52

m s

2. Autounfall In einer Wiese 1 m unterhalb des Niveaus einer Straßeneinm¨ undung liegt ein Autowrack. Zu ihm f¨ uhren 30 cm tiefe, 3 m lange Radspuren im weichen Boden, die 10 m von der B¨oschungskante entfernt beginnen. Offenbar hat der Fahrer u ¨bersehen, dass seine Straße nicht weiter geht und ist u ber die B¨ o schung gesaust. ¨ a) Fertige eine Skizze an und beschreibe die Bewegung des Autos. b) Wie schnell fuhr das Auto? c) Mit welcher Geschwindigkeit schlug es auf der Wiese auf? Erwartung a) Waagerechter Wurf mit Wurfweite 10 m b) Um 1 m zu fallen ben¨otigt Auto Zeit t 1 2 (7) h = gt 2 s (8)

(9) (10)

t

2h g

=

In x-Richtung bewegt sich Auto mit gleichf¨ormiger Bewegung sx vx = t sx = q 2h g

(11)

m s c) Addition der Geschwindigkeiten unter Ber¨ ucksichtigung der Richq m m 2 2 tung: vx = 22, 15 s , vy = g · t = 4, 43 s : v = vx + vy = 22, 59 m s =

22, 15

(Pythagoras)

3. Versorgungsflugzeug Ein unerfahrener Pilot l¨asst einen Versorgungssack genau senkrecht u ¨ber dem Zielpunkt aus dem in 500 m H¨ohe fliegenden Flugzeug fallen. Der Sack schl¨agt 1 km vom Ziel entfernt auf. Berechne die Geschwindigkeit des Flugzeuges beim Abwurf! 1

99 m/s

2

L¨ osungsskizze

Bewegungsform: waagerechter Wurf Zeit bis zum Aufschlag aus der Komponente des freien Falls (Fallh¨ohe sv = 500 m) 1 2 (12) sv = gt 2 r 2sv (13) t = g In dieser Zeit bewegt sich der Sack mit konstanter Geschwindigkeit (der Geschwindigkeit des Flugzeugs) in horizontaler Richtung sh = 1000 m weit. (14)

(15)

sh t Einsetzen von drei:t in drei:v sh v = q v=

2sv g

r

sv g 2 r

(16)

= sh ·

(17)

=

1000 m ·

(18)

=

99

m s

9, 81 sm2 2 · 500 m

4. Fernsehr¨ ohre In einer Fernsehr¨ohre (Brownsche R¨ohre) werden Elektronen auf einen Leuchtschirm geschossen. Als Folge des Auftreffens des Elektrons entsteht ein kurzes Leuchten, aus dem sich das Fernsehbild zusammensetzt. Berechne die vertikale Abweichung von der Waagerechten mit der die Elektronen auf dem Schirm aufschlagen, wenn die Geschwindigkeit der Elektronen 6 · 107 m/s betr¨agt und die Elektronen eine Strecke von 40 cm im freien Flug zur¨ ucklegen! L¨ osungsskizze

(19) (20) (21) (22)

2,18·10−16 m

Bewegungsform: waagerechter Wurf F¨ ur 40 cm ben¨otigen die Elektronen s v = t s t = v 0, 4 m = 6 · 107 = 6, 7 · 10−9 s

In dieser Zeit bewegen sie sich aufgrund der Erdanziehung nach unten um 1 (23) s = g · t2 2 1 (24) = · 9, 81 · (6, 7 · 10−9 s)2 2 (25) = 2, 2 · 10−16 m Anmerkung: Das ist weniger als der Durchmesser eines Atomkerns! x=0 x=0