Ud 6 Electronica Digital. Puertas Logicas.

1

Indica el nombre de cada uno de los símbolos de puertas lógicas:

a

b

c

d

e

Solución: a) Or b) And c) Nor d) Nand e) Not 2

Indica el nombre de cada uno de los símbolos de puertas lógicas: Or

nor

and nand not

Solución: Or

nor

and nand not

3

Responde a las siguientes cuestiones: a) ¿Cuántas combinaciones tiene una tabla de verdad de tres entradas? b) Indica qué operaciones lógicas realizan las puertas lógicas OR, AND y NOT.

1

Solución: a) Ocho. b) OR suma, AND multiplicación, NOT negación. 4

De la puerta lógica AND, obtener: a) Tabla de la verdad. b) Escribir el símbolo. c) Escribir la función lógica. Solución: AND a 0 0 1 1

b 0 1 0 1

f = a·b 0 0 0 1

f = a·b 5

De la puerta lógica NOR , obtener: a) Tabla de la verdad. b) Escribir el símbolo. c) Escribir la función lógica. Solución: a

b

f =a+b

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 0

f =a+b 6

De la puerta lógica OR , obtener: a) Tabla de la verdad. b) Escribir el símbolo. c) Escribir la función lógica.

2

Solución: OR a 0 0 1 1

b 0 1 0 1

f =a+b 0 1 1 1

f =a+b 7

Representa el circuito eléctrico equivalente de la puerta lógica AND. Solución:

8

De la puerta lógica NAND, obtener: a) Tabla de la verdad. b) Escribir el símbolo. c) Escribir la función lógica. Solución: a

b

f = a·b

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 0

f = a·b 9

De la puerta lógica, NOT, obtener: a) Tabla de la verdad. b) Escribir el símbolo. c) Escribir la función lógica.

3

Solución: NOT a 0 1

f =a 1 0

f =a 10 Representa el circuito eléctrico equivalente de la puerta lógica OR. Solución:

11 Dibuja el esquema eléctrico equivalente a la siguiente expresión lógica.

f = [(a·c ) + b ] + (d·e )

Solución:

a

c

b

d

e

4

12 Obtén la función lógica y la tabla de la verdad del siguiente esquema de puertas lógicas:

Solución:

f = (ab) ⋅ c = (ab) + c = ab + c a

b

c

ab

c

f

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0 1 1

13 Dibuja el esquema de la puerta OR a partir de puertas NAND. Solución:

a ⋅ b ⇒ por la ley de Morgan = a + b = a + b

5

14 Un local comercial posee un sistema de detección de incendios capaz de detectar la presencia de humo mediante cuatro sensores (w, x, y, z) situados estratégicamente en dicho local. Los sensores proporcionan un valor de '1' en presencia de humo y de cero '0' si no lo detectan. La estrategia adoptada para poner en marcha el sistema de alarma contra incendios es el siguiente: No se emite ninguna señal de alarma si los cuatro sensores están en reposo, es decir, no detectan humo. Tampoco lo hará si un único sensor es el que detecta el humo; si son dos sensores los que se activan, se realizará una llamada automática (A) al encargado del establecimiento, que deberá supervisar dicho aviso. Si son tres o más los sensores activados por el humo, se disparará el sistema de extinción de incendios (B) además de avisar al encargado. La llamada automática al encargado (A) se activa con el estado '1' de su salida y el '0' no realiza llamada. Para el sistema de extinción de incendios (B), se le asigna el estado '1' para su puesta en marcha y el '0' para su inactivación. Obtener la tabla de verdad de la función lógica. Solución: Para resolver el problema, pondremos los posibles valores que pueden tomar las variables de entrada (w, x, y, z) frente a las posibles salidas (A, B). La salida “A” proporciona el estado '1' siempre y cuando dos o mas entradas se encuentre en el estado de tensión '1'. La salida “B” proporciona el estado '1' cuando son tres o mas los valores que se hace '1' alguna de las entradas.

w 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

ENTRADAS x y 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

z 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

SALIDAS A B 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

15 Obtener la función lógica correspondiente al siguiente circuito equivalente:

6

Solución:

s = a ⋅b 16 Obtener la función lógica que se corresponde con el siguiente circuito implementado con puertas lógicas.

Solución:

(

)

f = a·b·c + a·c ·a·b 17 Describe la puerta lógica XOR y realiza la tabla de la verdad para tres entradas. Solución: La puerta XOR muestra valor de salida 1, cuando una y solo una entrada vale 1. a b c s 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1

18 Obtener el esquema de puertas lógicas de la siguiente función lógica:

f = a·b·c + a·b·c + a·b + c

7

Solución:

19 Obtener la tabla verdad y la función lógica de un circuito eléctrico compuesto por dos interruptores conmutados para encender un punto de luz desde dos puntos.

Solución:

a 0 0 1 1 f = a·b + a·b

b 0 1 0 1

f 1 0 0 1

8

20 ¿Cuál es la función lógica que tiene el siguiente circuito por equivalente?: Dibuja el esquema de puertas correspondiente.

Solución: s= a+bc

21 ¿Cuál es la función lógica que tiene el siguiente circuito por equivalente?: Dibuja el esquema de puertas correspondiente.

Solución:

s = a ⋅b x = a ⋅b

9

22 Representa el circuito eléctrico equivalente de la puerta lógica NAND. Solución:

23 Representa el circuito eléctrico equivalente de la puerta lógica NOR. Solución:

24 Dibuja el esquema de la puerta AND a partir de puertas NAND. Solución:

(a ⋅ b) ⋅ (a ⋅ b) ⇒ por la ley de Morgan = a ⋅ b + a ⋅ b = ab + ab = ab , que es la puerta AND. 25 El siguiente esquema representa una puerta lógica, sabrías decir a cuál corresponde:

Solución:

a ⋅ a = a Se trata de una puerta not.

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26 Dado el circuito de puertas lógicas siguiente, obtener su función lógica y la tabla de verdad.

Solución:

x = a ⋅ (b + c) a 0 0 0 0 1 1 1 1

b 0 0 1 1 0 0 1 1

c 0 1 0 1 0 1 0 1

x 0 0 0 0 0 1 1 1

27 Se quiere diseñar un circuito indicador del volumen de llenado de un camión cisterna, cuyo depósito se encuentra dividido en tres compartimentos independientes entre sí. Disponemos de tres señales de entrada (x, y, z) mediante sensores de nivel situados en cada compartimento. Cada uno, indica en binario el estado del compartimento, siendo el valor de '1' si tiene líquido y el valor '0' si no lo tiene. El nivel de llenado de líquido se indica con tres luces como señales de salida: Luz roja 'R', luz naranja 'N' y luz verde 'V'. El estado '1' de cada salida corresponde con la bombilla encendida y el '0' con la apagada. De este modo, se dan las siguientes situaciones: BOMBILLA ENCENDIDA SIGNIFICADO Todos los compartimento R=0 N=0 V=1 s vacíos o uno lleno. Dos R=0 N=1 V=0 compartimento s llenos. Todos los R=1 N=0 V=1 compartimento s están llenos. Obtener la tabla de verdad y la expresión analítica de la función lógica.

11

Solución: Para resolver el problema, pondremos los posibles valores que pueden tomar las variables de entrada (w, x, y, z) frente a las posibles salidas (R, N, V).

ENTRADAS x y z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

SALIDAS R N V 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0

R = x⋅y⋅z N = x⋅y⋅z + x⋅y⋅z + x⋅y⋅z V = x⋅y⋅z + x⋅y⋅z + x⋅y⋅z + x⋅y⋅z 28 Escribe la definición de puertas lógicas. Solución: Son circuitos electrónicos en los que el valor digital de la señal de salida es obtenida automáticamente al aplicar una operación lógica sencilla a una o varias señales digitales de entrada. 29 Se quiere diseñar un circuito que permita el riego automático de una parcela. Las posibles soluciones (salidas) que se plantean son las siguientes: a) Siempre que se requiera regar lo haremos con agua de pozo. El grupo motobomba (A) usado para la elevación del agua, se controla mediante código binario, siendo el estado '1', el que pone en marcha la bomba y el estado '0' el que mantiene su función de reposo o parada. b) Cuando no sea posible regar desde el pozo, lo haremos obteniendo el agua de la red de suministro general. La salida de agua de la red se controla por una electroválvula (B), que se activa con una señal de uno '1' dejando pasar agua y se cierra con la señal cero '0'. Sólo regaremos cuando la humedad del suelo sea lo suficientemente baja como para que las plantas se marchiten por tal efecto. Para la elección de una u otra opción, disponemos de dos señales de entrada: Un sensor (x) que determina el nivel de agua de pozo, marcando un valor '1' si tiene agua suficiente para un riego y un valor de '0' cuando no lo tenga. Otro sensor (y), indica si el suelo esta lo suficientemente húmedo como para no regar '0', o si por el contrario el suelo esta seco '1' y se debería activar el riego. Obtener la tabla de verdad, la expresión analítica de la función lógica y representar el esquema de puertas lógicas.

12

Solución: Para la resolución del enunciado deberán enfrentarse los posibles valores de las entradas (x, y) con las salidas (A, B), viendo que combinaciones de entrada activan cada una de las salidas. Unicamente se regará (A y B en estado '1'), si el sensor de humedad de suelo (y) se encuentra en estado '1', y lo hará, poniendo en funcionamiento la motobomba (A), si en el interior del pozo hay agua suficiente, es decir, si el sensor de nivel (x) se encuentra en estado '1'. En caso contrario activará la electroválvula (B).

E N T R AD A S x 0 0 1 1

SA LID AS y 0 1 0 1

A 0 0 0 1

B 0 1 0 0

A = x⋅y B= x⋅y

30 Implementar la siguiente función lógica únicamente con puertas NOR.

f = a·b + a·c Solución:

La función obtenida a la salida es la que nos pide el enunciado.

f = a·b + a·c

13

31 Obtener la expresión analítica y el esquema de conexión de los componentes, de las funciones lógicas representadas en el siguiente esquema.

Solución:

S1 = a + c + e + g

S2 = b + c + f + g S3 = d + e + f + g S4 = h + i

32 Implementar la siguiente función lógica únicamente con puertas NAND.

f = a·b + a·c

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Solución:

La función obtenida es la que nos pide el enunciado.

f = a·b + a·c 33 Obtener, a partir del siguiente esquema de puertas lógicas, la expresión analítica de la función lógica y representar el esquema de conexión de sus componentes.

Solución:

A = x⋅y B= x⋅y

15

34 Obtener, a partir de la expresión analítica de un circuito combinacional con tres variables de entrada (x, y, z) y dos salidas (A, B), la tabla de verdad correspondiente y el esquema de puertas lógicas.

(x + y ) ⋅ (y + z ) = A (x + y ) ⋅ z = B

Solución:

ENTRADAS x y z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

SALIDAS A B 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1

35 Obtener, a partir de la expresión analítica de un circuito combinacional con cuatro variables de entrada (w, x, y, z) y dos salidas (A, B), la tabla de verdad correspondiente.

(w + x) ⋅ y ⋅ z = A x⋅y⋅z⋅w = B

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Solución: w 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

ENTRADAS x y 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

z 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

SALIDAS A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

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