Ud 6 Electronica Digital Logica Binaria

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¿Con qué dígitos contamos en el sistema decimal para representar datos? Solución: Con los 10 dígitos del sistema decimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9.

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¿Con qué dígitos contamos en el sistema binario para representar datos? Solución: Con dos dígitos únicamente: 0 y 1

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Define señal digital. Solución: Es aquella que varía de forma discontinua a lo largo del tiempo y solo puede tomar valores discretos.

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Enumera los campos en los que actualmente son usados los aparatos digitales y pon dos ejemplos de cada uno de ellos. Solución: Los campos en los que se usan los aparatos digitales son: la computación, (como por ejemplo en los ordenadores personales y las calculadoras), el control digital (como por ejemplo en los sistemas CAD/CAM/CAE, en la robotización de procesos y automatización) y la comunicación digital (como ocurre en la transmisión de datos, la telefonía, la radio y la televisión).

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¿Con qué dígitos contamos en el sistema hexadecimal para representar datos? Solución: Con los 10 dígitos del sistema decimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 y con seis letras del alfabeto: A,B,C,D,E,F

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Define señal analógica. Solución: Es aquella que varía de forma continua a lo largo del tiempo y puede tomar cualquier valor en un instante determinado.

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Entre los sistemas de numeración binario y hexadecimal, indica cuál es el utilizado en los aparatos digitales y qué ventaja presenta el sistema hexadecimal. Solución: El sistema de numeración utilizado en los aparatos digitales es el sistema binario. La ventaja de este último frente al primero es que nos permite presentar la información de una forma más compacta, siento muy útil al manejar grandes cantidades de información.

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Dada la siguiente tabla de la verdad obtén la expresión de la función lógica de la salida: a b c 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

s 0 0 0 0 1 1 0 1

Solución: Nos fijamos en la salidas que dan verdadero (1); nos van a dar las diferentes combinaciones de variables de entrada que satisfacen la salida: abc + abc + abc 9

Define que entiendes por tabla de verdad y pon un ejemplo de una de ellas. Solución: Por tabla de verdad entendemos la representación de todas las posibles combinaciones de los valores que pueden tomar las variables de entrada de un sistema y sus respectivos valores de salida. Ejemplo de tabla de verdad: Entradas a 0 0 1 1

b 0 1 0 1

Salidas s 0 1 1 0

10 Enumera las cinco propiedades que cumple cualquier variable binaria respecto a sus operaciones básicas. Solución: 1 Conmutativa de la suma y del producto a+b=b+a a·b=b·a 2 Asociativa de la suma y del producto a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c a·(b·c)=(a·b)·c=a·b·c 3 Distributivas de la suma y del producto entre sí a·(b+c)=(a·b)+(a·c) a+(b·c)=(a+b)·(a+c) 4 Del elemento neutro de la suma (0) y del producto (1) a+0=a a·1=a 5 Del elemento opuesto

a + a =1

a·a = 0

11 ¿Cómo se obtiene la función lógica de un problema? Solución: Hay que sumar los productos de las combinaciones de entrada cuya salida sea 1 en la tabla de la verdad.

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12 Elabora la tabla de verdad de la siguiente función:

f = a·b·c + a·b·c + a·b·c + a·b·c Solución: a 0 0 0 0 1 1 1 1

b 0 0 1 1 0 0 1 1

c 0 1 0 1 0 1 0 1

f 0 1 1 0 0 1 0 1

13 Realiza la conversión: a) Del número A3(16 a binario. b) Del número 1010110100(2 a hexadecimal. Solución: a) Hexadecimal Decimal Binario Resultado: 10100011(2

A 10 1010

3 3 0011

b) 1010110100(2 se realizan grupos de 4 bits y se transforman a base hexadecimal, agrupados nos dan el número buscado. 0010 1011 0100 23 8 0 1 0 22 4 0 0 1 21 2 1 1 0 20 1 0 1 0 4 11 2 4 B 2 Resultado: 4B2(16 14 Comprueba realizando la tabla de verdad que la siguiente afirmación es cierta:

a·b = a + b Solución: Como la tabla de verdad es única, las dos expresiones serán iguales si tienen tablas de verdad idénticas.

a 0 0 1 1

b 0 1 0 1

a·b 0 0 0 1

a·b 1 1 1 0

a 1 1 0 0

b 1 0 1 0

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a+b 1 1 1 0

15 Se dispone de dos termómetros, uno de ellos nos muestra la temperatura mediante un display digital, y el otro mediante un reloj de agujas. a) Indica las diferencias entre los dos tipos de señales registradas por nuestros termómetros. b) Dibuja un gráfico de cada uno de las señales registradas por los termómetros. c) Con qué tipo de números se cuantifican. Solución: El termómetro con el display digital recoge una señal digital que varía a saltos con el tiempo tomando solo unos valores concretos, en cambio la señal registrada por el termómetro de agujas obtiene una señal continua, en la que se encuentran todos los valores intermedios por los que va pasando la temperatura. ºC

ºC

t(s)

Gráfica analógica

t(s)

Gráfica digital

16 Realiza la conversión: a) Del número 227(10 a binario. b) Del número 101100111(2 a decimal. Solución: a) 227(10 1

2 113 1

2 56 0

2 28 0

2 14 0

2 7

2 3

1

1 Resultado: 11100011(2 b)

101100111(2 28·1+27·0+26·1+25·1+24·0+23·0+22·1+21·1+20·1=359 Resultado: 359(10 17 Realiza la conversión: a) Del número 1164(10 a hexadecimal. b) Del número C5(16 a decimal.

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2 1

Solución: a) 1164(16 12

16 72 8

16 4

Resultado: 48C(16

b) C5(16 161·C+160·5=197 Resultado: 197(10 18 Enumera los campos en los que actualmente son usados los aparatos digitales y pon dos ejemplos de cada uno de ellos. Solución: Los campos en los que se usan los aparatos digitales son: la computación, (como por ejemplo en los ordenadores personales y las calculadoras), el control digital (como por ejemplo en los sistemas CAD/CAM/CAE, en la robotización de procesos y automatización) y la comunicación digital (como ocurre en la transmisión de datos, la telefonía, la radio y la televisión). 19 Entre los sistemas de numeración binario y hexadecimal, indica cuál es el utilizado en los aparatos digitales y qué ventajas presenta cada uno. Solución: El sistema de numeración utilizado en los aparatos digitales el sistema binario. La ventaja del sistema hexadecimal frente al binario es que nos permite presentar la información de una manera simbólica más compacta, siento muy útil al manejar grandes cantidades de información. 20 Explica el proceso que debe sufrir una magnitud física para ser regulada por un circuito electrónico que se encuentre en un equipo de calefacción. Solución: Toda magnitud física como en este caso la temperatura puede ser medida por sistemas físicos, pero para que pueda entenderla un circuito electrónico, los diferentes valores que toma deben ser transformados en una señal eléctrica (voltajes o intensidades) 21 ¿Por qué se comenzó a utilizar el sistema de numeración binario en lugar del decimal en los aparatos digitales? Solución: Por una razón de ahorro. Para representar un mismo número es necesaria una cantidad menor de componentes electrónicos cuando la representación se realiza de forma binaria que cuando se realiza mediante el sistema decimal. Por ejemplo para cualquier número de tres cifras en el sistema decimal son precisos 30 componentes (10 para las unidades, 10 para las decena y 10 para las centenas) sin embargo en el sistema binario con 10 componentes electrónicos se pueden representar todos los números hasta 1023 (1023 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1).

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22 Comprueba realizando la tabla de verdad que la siguiente afirmación es cierta:

a + b = a·b Solución: Como la tabla de verdad es única, las dos expresiones serán iguales si tienen tablas de verdad idénticas.

a 0 0 1 1

b 0 1 0 1

a+b 0 1 1 1

23 Completar la siguiente tabla: Sistema Símbolos numérico

a+b 1 0 0 0

a 1 1 0 0

a ·b 1 0 0 0

b 1 0 1 0

centenas

Valores decenas

centenas

Valores decenas

unidades

10

102

101

100

2

22

21

20

16

162

161

160

Base

unidades

Decimal Binario Hexadecimal

Solución: Sistema numérico Decimal Binario Hexadecimal

Símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Base

24 Simplifica la siguiente expresión lógica aplicando el álgebra de boole.

f = a·b·a·b + (c + b)·(c + b) Solución:

f = a·b·a·b + (c + b)·(c + b) = a·b + a·b + c + (b·b) = a·b + a·b + c = (a + a )·b + c = b + c 25 De las tres operaciones lógicas básicas indica: a) Su nombre. b) Símbolo. c) Cómo se expresan. d) Cómo se leen. e) Función que realizan.

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Solución: Nombre Símbolo Cómo se expresa Cómo se lee Función que realiza

Negación inversión lógica NOT o NO ¯

Producto multiplicación lógica AND o Y · a·b a por b Necesita dos proposiciones, y da un resultado cierto solo si son ciertas las dos a la vez

(a )

a negada Da el valor invertido del estado de la variable de entrada

26 Completar la siguiente tabla:

Sistema numérico

centenas

Valores decenas

unidades

centenas

Valores decenas

unidades

10

102

101

100

2

22

21

20

16

162

161

160

Símbolos

Base

Símbolos

Base

Decimal Binario Hexadecimal Solución:

Sistema numérico Decimal Binario Hexadecimal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,

27 Tienes que enfrentarte a un enunciado de un problema tecnológico relativamente complicado, qué debes hacer para resolverlo mediante lógica binaria. Solución: Lo primero que debemos hacer para poder analizar un problema tecnológico mediante lógica binaria es expresar su enunciado mediante una combinación de proposiciones lógicas más sencillas cuyo estado sólo puede ser verdadero o falso, es decir un sistema binario con los símbolos 1 ó 0. Al final tendremos una serie de proposiciones sencillas cuya respuesta será sí o no. 28 Enuncia la ley de absorción y demuéstrala mediante una tabla de la verdad:

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Solución: Esta ley tiene dos posibilidades: a + a ⋅ b = a y a ⋅ ( a + b) = a cuyas tablas de la verdad son: . a b axb a+a.b 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1

29 Obtén la función lógica simplificada de un circuito que resuelva el siguiente problema. La apertura de la compuerta de un depósito tendrá lugar cuando el nivel de agua llegue al máximo y se dé al menos una de las siguientes condiciones: sea de noche, esté lloviendo.

Solución: Las entradas a considerar serán: a: lluvia, b: sea de noche, c: nivel depósito. La tabla de la verdad del problema será:s a b c 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

s 0 0 0 1 0 1 0 1

s = abc + abc + abc ⇒ simplificando s = c(ab + ab + ab) = c(ab + a(b + b)) = c(ab + a) 30 Elabora la tabla de verdad de un sistema para mantener el nivel de agua de un depósito que ponga en marcha una bomba cuando el nivel se encuentre por debajo del mínimo y la pare al alcanzar el nivel máximo. Solución: El sistema debe tener dos sensores uno de máximo (a) y otro de mínimo (b) que pueden ser interruptores final de carrera accionados por un flotador. Si el flotador activa el sensor de mínimo se pondrá en marcha el motor de la bomba (salida=1). Si no existe señal en ninguno de los dos finales de carrera el motor también seguirá en marcha (salida=1)

a b s 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0* * Combinación imposible S: motor en marcha

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