U6 Planes De Muestreo Ver Ii 2015

Documento preparado por: Juan Fernando Vergara E. M.Sc. Docente Facultad de Ciencias Agrarias. Universidad del Cauca.

UNIDAD 6 PLANES DE MUESTREO 1. INTRODUCCIÓN El muestreo de aceptación, tema de esta unidad, quizá no aparente ser una técnica de control estadístico del proceso, como la gráfica que se vio en la unidad 5. Sin embargo, de igual manera que las herramientas de medición vistas en la unidad 3, los planes de muestreo son herramientas de calidad, y deben emplearse en conjunto con las de Control Estadístico del Proceso. En esta unidad se discutirán los planes de muestreo, cómo se utilizan, dónde encontrar tablas estándar y cómo desarrollar planes propios que se adapten a necesidades particulares. Las gráficas de control son excelentes herramientas de calidad pues se basan en la secuencia de producción. Si se pierde ésta, la gráfica de control pierde efectividad. Cuando surge dicha condición y se desea controlar el nivel de calidad de los servicios o productos, se puede usar un plan de muestreo. Es seguro que el proceso no pueda fabricar artículos sin defectos todo el tiempo. En muchos casos, producir dichos artículos 100% libres de defectos no influye en la entrega de los mismos, mientras la tasa de ocurrencia de defectos se mantenga baja. Si la tasa se eleva, se perderán los clientes. Por otro lado, una total eliminación de defectos mediante la clasificación no es posible, y el diseño y desarrollo de un proceso nuevo para eliminar todos los defectos no es práctico desde el punto de vista económico. En estos casos, la dirección debe decidir el nivel de defectos que debe mantener la empresa sin afectar su éxito en cubrir los deseos, necesidades y expectativas del cliente. Una vez decidido esto, es preciso asegurar que el nivel prescrito de calidad se logre y mantenga. Una manera de hacerlo es mediante la utilización de planes de muestreo de aceptación. Un plan de muestreo es un conjunto de lineamientos específicos para examinar lotes de material y aceptarlo o rechazarlo en función de la calidad de las muestras tomadas. Si se utilizan de manera adecuada, los planes de muestreo son una alternativa viable a las inspecciones al 100% y la clasificación. De hecho, pueden ser más eficientes. La inspección al 100% consume tiempo y está sujeta a errores por monotonía, fallas mecánicas y fatiga del inspector. En otras palabras, ¡La inspección al 100% no es 100% precisa! Además, no es económico inspeccionar todos los artículos de un lote y cuando implica una prueba destructiva –

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que echa a perder el artículo inspeccionado (por ejemplo, abrir un enlatado)–, no puede realizarse en todos los artículos.

2. MUESTREO DE ACEPTACIÓN Muestreo de aceptación significa inspeccionar un número determinado de artículos procedentes de un grupo, o lote, y emplear dicha muestra para juzgar la calidad del lote completo. Si la calidad de la muestra es buena, se acepta el lote entero. Si no es aceptable, se rechaza el lote. Los lotes rechazados se inspeccionan al 100%, se clasifican y corrigen, o en ciertos casos se desechan. Veamos un ejemplo simplificado de muestreo de aceptación. En la vinícola “Urbano”, los pedidos de botellas para envasar el vino, se reciben con cierta periodicidad en el almacén de la empresa. Cada estiba está compuesta por 75 botellas. Los empleados quieren asegurarse que éstas se encuentran en buenas condiciones antes de utilizarlas en el embotellado. Para resolver esto, Fabio, el gerente de la firma, selecciona al azar 13 botellas de cada estiba que recibe y las inspecciona. Si una botella, o más, está defectuosa, Fabio rechaza la estiba y la hace inspeccionar y clasificar toda. Si la muestra no presenta defectos, Fabio acepta la estiba y autoriza el envasado del vino en las botellas. ¿Cómo determinó Fabio cuántas botellas debe tomar de cada estiba? Además del método, debe determinar también la cantidad de botellas defectuosas que aceptaría en la muestra. Esto se conoce como número de aceptación (Ac). El tercer aspecto que Fabio debe tener en cuenta para establecer el plan, es determinar el nivel general de calidad que aceptará. Este se conoce como nivel de calidad aceptable. TABLA 6-1. Letras de código correspondiente al tamaño de la muestra

Fuente: Planes estándar de muestreo (Tabla I de MIL-STD 105D)

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En el ejemplo, Fabio esperaba aceptar un 1% defectuoso, en el promedio como nivel aceptable de calidad. Con esto en mente, además del hecho de que había 75 botellas en cada estiba, Fabio se refirió a dos tablas de estándares de planes de muestreo llamados Norma Militar (MILSTD) 105D – Procedimientos de muestra y tablas para inspección por atributos. La primera tabla que utilizó Fabio se conoce como “Letras de código correspondiente al tamaño de la muestra” (ver tabla 6-1). El tamaño del lote utilizado por Fabio es 75. Este tamaño se encuentra en la primera columna de la tabla. Se incluye en el “Tamaño de lote o grupo” de 51 a 90. Fabio siguió dicha línea por la tabla hasta la columna “Inspección general Nivel II” y encontró la letra E para el tamaño de muestra. Fabio entonces se ubicó en la segunda tabla llamada “Planes Únicos de Muestreo para Inspección Normal” (Ver tabla 6-2). La primera columna de esta gráfica indica las letras de código de los tamaños de muestra. Al llegar a la letra E y mirar en la columna siguiente, Fabio encontró que el tamaño de muestra debía ser 13. Siguiendo la línea a través de las columnas “Niveles aceptables de Calidad”, Fabio encontró que el número de aceptación (Ac) es cero para un nivel aceptable de calidad de 1% (La columna con el encabezado 1.0), si se utiliza una muestra de 13 piezas. Así determinó Fabio cuántas botellas debía inspeccionar (13) y cuándo rechazar un lote (cuando una sola botella resulte defectuosa). TABLA 6-2. Planes de muestreo sencillo para inspección normal.

Fuente: Tabla II-A de MIL-STD-105D

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Al emplear el muestreo de aceptación, Fabio puede confiar que las estibas que acepta tienen buenas posibilidades de cumplir el nivel de calidad que desea y que las que rechaza y reclasifica con toda probabilidad no tienen el nivel promedio de calidad que él busca. Al inspeccionar todas las botellas de las estibas que rechaza, Fabio mantiene el nivel promedio de calidad en las botellas que se utilizan en envasado, y además sabe cuál es dicho nivel de calidad.

3. TÉCNICAS DE MUESTREO Sea cual sea el plan que se utilice, la técnica empleada para obtener la muestra afectará la veracidad de ésta. Una técnica de muestreo deficiente puede arruinar el mejor plan.

3.1 MUESTREO REPRESENTATIVO Al usar un plan de muestreo, se requiere seleccionar las muestras con la mejor oportunidad de reflejar la calidad del lote completo del que se toman. Este tipo de muestras se conocen como muestras representativas. Para obtenerlas, deben utilizarse técnicas que reduzcan al mínimo los sesgos de muestreo. Los sesgos posibles en la selección de muestras incluyen: 1. Muestrear la misma zona en todos los contenedores de un lote. 2. No tomar muestras de lugares de difícil acceso. 3. Inspeccionar previamente los artículos antes de la selección de muestras y tomar sólo aquellos que se ven defectuosos (o los que no se ven defectuosos). 4. Utilizar un “patrón” de muestreo sin saber si es preciso hacerlo.

3.2 MUESTREO ALEATORIO En un muestreo aleatorio, todos los artículos del lote tienen la misma probabilidad de ser seleccionados como parte de la muestra. El muestreo aleatorio es representativo; una muestra con sesgos puede no serlo. Por lo general, se agrupan los artículos para la inspección de muestreo en un lote de inspección. Si no se sabe si los artículos ya están mezclados, es preciso tomar medidas para seleccionar una muestra al azar. Esto se logra por medio de números aleatorios para elegir las muestras. Las tablas de números aleatorios están disponibles en varios libros de estadística y muchas calculadoras los generan.

4. RIESGOS DE MUESTREO Ya que muestrear significa inspeccionar sólo una pequeña cantidad de los artículos de un lote, implica un cierto nivel de riesgo tanto para el vendedor (productor) como para el comprador (o consumidor). Ambos corren cierto riesgo de que las muestras elegidas no siempre reflejen la

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calidad del lote completo. Aunado a estos riesgos, existen muchos factores como la habilidad y capacitación del inspector, las condiciones de trabajo, el equipo empleado en la inspección, el número real de defectos en los lotes y muchas otras.

4.1 RIESGO DEL PRODUCTOR Y RIESGO DEL CONSUMIDOR El productor de un servicio/producto corre el riesgo de que los lotes “buenos” –aquellos que cumplen la norma de calidad- sean rechazados. Esto sucede cuando, por azar, la muestra de un lote bueno esté defectuosa y el lote bueno sea rechazado. Esto se conoce como riesgo del productor. Por otro lado, también existe el riesgo de aceptar lotes “malos” –los que no cumplen la norma de aceptación-. Esto sucede cuando, por azar, la muestra de un lote malo es aceptable y por lo tanto se acepta el lote malo. Aunque es un riesgo que corre el productor del servicio/producto, asimismo involucra al consumidor del producto, o cliente, ya que este recibe un producto “defectuoso”. Por esta razón se le conoce como riesgo del consumidor.

5. PARÁMETROS DE LOS PLANES DE MUESTREO Todo plan de muestreo tiene parámetros que definen el plan y determinan la calidad de prueba. Los parámetros básicos son el tamaño de la muestra (n), el número de aceptación (c) y el tamaño del lote (k). El tamaño de la muestra (n), es la cantidad a inspeccionar en un lote de material para decidir si éste es aceptable. El número de aceptación (c), es el máximo de artículos defectuosos, o rechazos, permitido en una muestra para aceptar el lote sin otra inspección. El tamaño del lote (k), es el total de artículos en el grupo o lote que se muestrea. El nivel de calidad aceptable (NCA) es un parámetro muy importante dado que el NCA y la letra de código correspondiente al tamaño de la muestra determinarán el plan de muestreo que se va a emplear. El NCA se define como el porcentaje máximo de no conformidades o defectos (o la cantidad máxima de no conformidades o defectos por cada cien unidades) que, para efectos de una inspección por muestreo, se considera satisfactorio como promedio del proceso. La frase “se puede considerar satisfactorio” se interpreta como el riesgo del productor, α, igual a 0.05; aunque puede ir de 0.01 a 0.10. Los NCA se definen mediante: (1) datos históricos; (2) criterios empíricos; (3) información de ingeniería, tal como la función a desempeñar, la seguridad, fabricación intercambiable, prueba de vida, etc.; (4) experimentación sometiendo a prueba lotes con diversos porcentajes de no conformidad o no conformidades por cada 100 unidades; (5) capacidad del productor y, (6) en algunas situaciones, por las condiciones que establece el consumidor. Determinar el NCA es una decisión que se basa en la mejor evaluación. Es común emplear valores de NCA de 0.10% o menos en casos graves (cuando el defecto pone en riesgo o peligro a las personas que usan,

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le hacen mantenimiento al producto o dependen de éste), de 1.00% en casos importantes (cuando el defecto probablemente ocasionará fallas o reducirá el valor de uso del producto), y de 2.5% en los secundarios (cuando es poco probable que el defecto reducirá el valor de uso del producto). El número de aceptación de un caso crítico debería ser de cero.

6. CAMBIO EN EL NÚMERO DE ACEPTACIÓN Un número de aceptación (c) de cero significa que se debe rechazar un lote en el que se encuentre algún artículo defectuoso. Un número de aceptación (c) de 2 indica que se aceptará un lote con cero, uno o con dos artículos defectuosos en la muestra. Sólo si se encuentran más de dos artículos defectuosos en la muestra se rechazará el lote. Aumentar el número de aceptación de un plan de muestreo incrementará la probabilidad de aceptar la muestra. Si se piensa en esto por un momento, se verá que tiene mucho sentido. Mientras más rechazos se permitan en una muestra aceptable, mayor será el porcentaje de lotes que se aceptará. Una curva de característica de operación (curva CO), es una curva que muestra, para un plan de muestreo dado y un porcentaje defectuoso del lote dado, la probabilidad de que dicho lote será aceptado por el plan de muestreo. Las curvas CO de la figura 6-1 demuestran que la probabilidad de aceptar lotes de un nivel determinado de calidad aumenta en razón directa con el número de aceptación (c). En este caso, el tamaño de muestra (n) del plan es 20. Este principio aplicará, sin embargo, al cambiar el tamaño de la muestra.

FIGURA 6-1. Efecto en la curva CO de los cambios en el número de aceptación (c). La figura 6-1 muestra las consecuencias de que un inspector aumente o reduzca de manera arbitraria el número de aceptación de un plan específico de muestreo. Por ejemplo, un lote 8%

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defectuoso tiene aproximadamente un 50% de probabilidad de aceptación si el número de aceptación es 1. El inspector decide erróneamente que algo no es un defecto cuando en realidad si lo es. Aumenta el número de aceptación de 1 a 2, pues si tal condición aparece en una muestra con otro defecto, se aceptará el lote aunque en realidad contenga dos defectos. ¡Aumentar el número de aceptación a 2 le dará al lote una probabilidad de aceptación del 80%!. Al utilizar planes de muestreo, es muy importante que todos los inspectores conozcan con exactitud qué es un defecto y qué no lo es. Si un inspector considera defectuoso algo y lo incluye en el total de defectos de una muestra y otro inspector no lo hace, la probabilidad de aceptación cambiará en función de quién inspecciona el material y no por la calidad del propio material.

7. CAMBIO EN EL TAMAÑO DE LA MUESTRA Aumentar el tamaño de la muestra de un plan de muestreo reducirá la probabilidad de aceptación del propio plan. Una vez más, si se piensa por un momento en esto, tiene sentido. Mientras más artículos se incluyan en la muestra, es más probable encontrar algo defectuoso en el lote. Las curvas CO de la figura 6-2 lo demuestran. Por ejemplo, la probabilidad de aceptar lotes 12% defectuosos se reduce a medida que aumenta el tamaño de la muestra. La probabilidad de aceptación para muestras de 8, 13 y 20 es de 0.75, 0,55 y 0.30, respectivamente. Se observa en estas curvas CO que los planes con muestras de mayor tamaño seleccionan mejor calidad que los planes de muestreo con tamaños menores. Estas curvas demuestran la necesidad de “apegarse al plan” y no modificar el tamaño especificado por razones de economía o tiempo.

FIGURA 6-2. Efecto en la curva CO de los cambios en el tamaño de muestra (n).

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7.1 MANTENER EL TAMAÑO DE LA MUESTRA A UN PORCENTAJE FIJO DE UN LOTE Algunas empresas cometen el error de emplear muestras cuyo tamaño está en relación directa con el lote que se recibe. Por ejemplo, una empresa decide revisar el 10% de cada lote que se reciba. Si no se encuentran defectos en la muestra, se acepta el lote. Esta política de inspección indica que los directores no comprenden cómo afectan la probabilidad de aceptación los cambios en el tamaño de la muestra. En los planes representados en la figura 6-3 por curvas CO, el tamaño de la muestra es 10% del lote. La curva más alta representa la probabilidad de aceptar lotes de 50 piezas (k=50). El tamaño del lote (k) es 50, el de la muestra (n) es 5 (10% de 50) y el número de aceptación (c) es cero. La curva indica que los lotes con 2% defectuoso se aceptarán el 91% de las veces.

FIGURA 6-3. Efecto de la curva CO de mantener el tamaño de muestra como un porcentaje fijo (10%) del tamaño del lote. Por otro lado, la curva CO más baja muestra lo que sucede si los lotes contienen 1,000 piezas y la muestra sigue siendo 10% del lote. El tamaño de la muestra (n) será 100. En este caso, ¡se acepta solo el 13% de los lotes 2% defectuosos!. De la misma manera, las curvas CO para lotes (k) de 100 y 200 piezas muestran probabilidades de aceptación de 0.82 y 0.67 respectivamente. ¡La probabilidad de aceptar lotes de la misma calidad cambia con el tamaño y no con la calidad de los lotes! La protección contra aceptar material malo y rechazar material bueno cambia cada vez que se recibe un lote. Con esta práctica, no se beneficia el productor ni el consumidor. Esta es la razón por la que NO es recomendable tomar como muestra un porcentaje del lote.

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8. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR VARIABLES Como su nombre lo indica, a cada unidad de una muestra aleatoria de un lote determinado, se le mide una característica de calidad como por ejemplo: la longitud, el peso, el espesor, etc. A diferencia del muestreo por atributos, el objetivo no es clasificar cada unidad como defectuosa sino registrar la medición de cada unidad. Después de llevar a cabo lo anterior y con base en dichas mediciones, se calcula un índice y de acuerdo con el valor de este último, se aceptará o rechazará todo el lote. Por lo general, el índice toma en cuenta la información muestral (media, desviación estándar), así como las especificaciones de la característica de calidad. La ventaja más importante de este muestreo es que el tamaño de la muestra es muchísimo menor en comparación con el muestreo por atributos siendo especialmente menor cuando los niveles aceptables de calidad son muy pequeños. Además, utilizar este tipo de muestreo proporciona más información acerca del proceso y también se puede utilizar para tomar decisiones y mejorar la calidad debido a que los datos que resultan de medir las características de calidad de interés son mucho más útiles que clasificar las unidades como defectuosas o no defectuosas. Las desventajas de este muestreo son por una parte, que se debe diseñar un plan de muestreo para cada característica de calidad que se desee inspeccionar y por otra, el probable costo elevado de las mediciones a realizar aunque lo anterior se ve compensado por el menor tamaño de la muestra. Adicionalmente a lo anterior, suma como desventaja el que se deba conocer la distribución de las características de calidad, suponiendo que tal distribución es normal. Cuando no lo es, la confiabilidad de las decisiones se ve afectada de manera importante.

8.1 PLAN DE MUESTREO POR VARIABLES QUE CONTROLA LA PROPORCIÓN DE UNIDADES QUE NO CUMPLEN CON LAS ESPECIFICACIONES. Para poder utilizar este tipo de plan de muestreo, es necesario que la variable o característica de calidad con que se mide el producto tenga especificaciones que deba cumplir. En la figura 6-4 se muestra una característica de calidad X con una distribución con media (μ) y desviación estándar σ; que debe estar entre el límite de especificación inferior (LSL) y el límite de especificación superior (USL). El área bajo la curva a la izquierda de (LSL) representa la proporción de unidades pL que tienen un valor menor que (LSL); mientras que pU es la proporción de unidades que exceden el límite de especificación superior (USL). Es evidente que la magnitud de la proporción total de artículos defectuosos, p = pL + pU, depende de la media μ del proceso y de su desviación estándar σ. De esta manera, lo que se hace en lo métodos de muestreo por variables para controlar la proporción de artículos defectuosos es estimar en función de una muestra de n artículos, la proporción de éstos que no cumple con la(s)

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especificación(es). Si el valor estimado de excede un máximo valor M especificado, el lote es rechazado; de otra forma, el lote es aceptado.

FIGURA 6-4. Porcentaje de no conformes, arriba y debajo de las especificaciones. A continuación se explicará el uso de la tabla MIL STD 414 y un método para estimar la proporción total de artículos defectuosos.

8.2 MILITARY STANDARD 414 El MIL STD 414 es un plan de muestreo de aceptación por variable lote por lote. El punto principal de este estándar es el nivel de calidad aceptable (NCA o AQL), y comprende porcentajes que van de 0.04 a 15%. El estándar tiene cinco niveles generales de inspección y al nivel IV se le considera el usual. Para encontrar el tamaño de la muestra, se utilizan letras código (ver tabla “Letras código del tamaño de la muestra para MIL STD 414”). De acuerdo con la calidad del producto se preveé una inspección normal, severa y reducida. Todos los planes de muestreo y procedimientos en el estándar suponen que las características de calidad se distribuyen normalmente. Si la variabilidad o desviación estándar σ del lote o proceso es conocida y estable, los planes son los más económicos y eficientes.

8.2.1 Pasos para diseñar un plan con MIL STD 414 1. Determinar el tamaño del lote. 2. Especificar el NCA (o AQL). 3. Escoger el nivel de inspección (usualmente el nivel IV, que puede cambiarse si la situación lo justifica). A mayor tamaño del nivel de inspección más estricto es el plan. 4. En la tabla “Letras código del tamaño de la muestra para MIL STD 414” y de acuerdo con el tamaño del lote y el nivel de inspección, encontrar la letra código correspondiente para el tamaño de la muestra. 5. En la tabla “Inspección normal y severa, variabilidad desconocida, método de la desviación estándar, método M” y de acuerdo con la letra código y el NCA, se busca el plan simple para

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inspección normal, que consiste en un tamaño de muestra n y del porcentaje máximo de artículos defectuosos tolerado en el lote, M. 6. En la misma tabla, partiendo de los NCA que están en la parte inferior de dicha tabla, se encuentra el plan que se emplearía bajo inspección severa, con sus correspondientes valores para n y M. 7. Seleccionar aleatoriamente una muestra de tamaño n y a cada pieza de la muestra, medirle la característica de calidad. Con los datos obtenidos calcular la media X y la desviación estándar muestral S. 8. De los siguientes dos índices y de acuerdo con el tipo de especificaciones que tenga la característica de calidad, calcular uno o ambos:

ZES =

ES − Χ S

para especificación superior (USL)

ZEI =

Χ − EI S

para especificación inferior (LSL)

Nótese que ambos índices ZEI y ZES, son la distancia entre la media de la muestra X, y la correspondiente especificación, expresada en unidades de la desviación estándar de la muestra S. 9. Con uno o ambos índices, según se tenga una característica de calidad con una o con doble especificación, se estima la proporción correspondiente de unidades defectuosas del lote. Para ello, en la tabla para estimar el porcentaje de artículos defectuosos en el lote (pL o pU) para ZEI o ZES usando el método de la desviación estándar, ubicar la intersección del renglón correspondiente a ZEI o ZES y al tamaño de la muestra del plan de inspección; el valor encontrado en tal intersección corresponde a la estimación del porcentaje de artículos defectuosos del lote del lado inferior pL o del lado superior pU, respectivamente. 10. Decisión de aceptación o rechazo: • Para variable que sólo tiene especificación inferior. Aceptar el lote si pL es menor o igual a M. En caso contrario rechazarlo. • Para variable que sólo tienen especificación superior. Aceptar el lote si pU es menor o igual a M. En caso contrario rechazarlo. • Para variable con doble especificación, aceptar el lote si la suma del porcentaje inferior más el superior p = pL + pU, es menor que o igual a M. En caso contrario rechazarlo.

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