U5 Balance.docx

Tecnológico Nacional de México. Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas, Michoacán.

Carrera: Ingeniería Química. Materia: Balance de Momento, Calor y Masa.

UNIDAD V.- Transferencia en la Interfase. Alumno:  Aguilar Guzmán Alberto.

Docente: Doctor. Zenaido Martínez Ramírez. Grupo: 51X. Turno: Matutino.

CD. Y PTO. LÁZARO CÁRDENAS, MICH., 19 DE DICIEMBRE DEL 2016.

CONTENIDO 5.1. CALOR. ...................................................................................................................................... 3 5.1.1. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE EN FLUJO LAMINAR. ................................................ 4 5.1.2. TRANSFERENCIA EN FLUJO TURBULENTO. .......................................................... 7 5.1.3. CORRELACIONES PARA EL CALCULO DE COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR. ................................................................................................ 9 5.2. MASA........................................................................................................................................ 13 5.2.1. CONCEPTO DE EQUILIBRIO. ..................................................................................... 14 5.2.2 SOLUBILIDAD DE GASES EN LÍQUIDOS. ................................................................. 15 5.2.3. TEORÍA DE LA DOBLE PELÍCULA. ............................................................................ 16 5.2.3.1 COEFICIENTE INDIVIDUAL DE TRANSFERENCIA DE MASA. ...................... 18 5.2.3.2. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE MASA ............................ 19 5.2.3.3. RESISTENCIA DETERMINANTE EN LA DIFUSIÓN ENTRE FASES............ 20 FUENTES DE CONSULTA:.......................................................................................................... 21

5.1. CALOR. Es la forma de la energía que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia en la temperatura. La ciencia que trata de la determinación de las razones de esa transferencia es la transferencia de calor. El calor, se define como la energía cinética total de todos los átomos o moléculas de una sustancia. El concepto de calor, se usa para describir la energía que se transfiere de un lugar a otro, es decir flujo de calor es una transferencia de energía que se produce únicamente como consecuencia de las diferencias de temperatura. La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en escala atómica a través de la materia por actividad molecular, por el choque de unas moléculas con otras, donde las partículas más energéticas le entregan energía a las menos energéticas, produciéndose un flujo de calor desde las temperaturas más altas a las más bajas. La conducción de calor sólo ocurre si hay diferencias de temperatura entre dos partes del medio conductor. Para un volumen de espesor Δx, con área de sección transversal A y cuyas caras opuestas se encuentran a diferentes T1 y T2, con T2 > T1, como se muestra en la figura 1.- se encuentra que el calor ΔQ transferido en un tiempo Δt fluye del extremo caliente al frío. Si se llama H (en Watts) al calor transferido por unidad de tiempo, la rapidez de transferencia de calor H = ΔQ/Δt, está dada por la ley de la conducción de calor de Fourier

(1) Donde k (en W/mK) se llama conductividad térmica del material, magnitud que representa la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce la consiguiente variación de temperatura; y dT/dx es el gradiente de temperatura. El signo menos indica que la conducción de calor es en la dirección decreciente de la temperatura.

Figura 1.- Transferencia de Calor.

5.1.1. TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE EN FLUJO LAMINAR. La teoría de capa limite fue introducida por Prandlt, esta teoría establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por fricción tienen lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solido (llamada capa limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad. En términos generales se puede decir que, puesto que la viscosidad es bastante pequeña en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables únicamente en las regiones en donde existan grandes gradientes de velocidad; el flujo en otras regiones se podría describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. Las características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a través del caso del flujo sobre una superficie plana y fija, sobre la que se hace incidir una corriente uniforme de velocidad. La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente. A medida que se avanza en la dirección x, más y más partículas son frenadas y por lo tanto el espesor d de la zona de influencia viscosa va aumentando, con las partículas alineadas direccionalmente en lo que se denomina capa límite laminar hasta que, en un cierto punto el flujo se hace inestable, dando lugar a un crecimiento más rápido de la capa límite acompañado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa límite Prandtl estableció las ecuaciones para el flujo en la capa límite laminar, a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes, con las siguientes hipótesis:   

El espesor de la capa límite es pequeño en comparación con otras dimensiones geométricas. El flujo es estacionario y bidimensional. La presión es constante a través de cualquier sección transversal. Pues bien, existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la capa límite turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fluido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la fuerza de fricción derivada de ella es mayor.

Figura 2.- Flujo Laminar y Flujo Turbulento.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida los avances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 que muchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. 

La capa límite o capa fronteriza de un fluido es la zona donde el movimiento de éste es perturbado por la presencia de un sólido con el que está en contacto. La capa límite puede ser laminar o turbulenta; aunque también pueden coexistir en ella zonas de flujo laminar y de flujo turbulento. En ocasiones es de utilidad que la capa límite sea turbulenta. La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de contacto entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculo produzca una variación en el movimiento de las líneas de corriente más próximas a él. En el caso de un sólido moviéndose en el interior de un fluido, una capa límite laminar proporciona menor resistencia al movimiento. Según la geometría de la capa límite en el interior del volumen de control, los procesos pueden ser de flujo externo o flujo interno.

Figura 3.- Flujo Laminar.

Figura 4.La región del flujo arriba de la placa, limitada por d, en la cual se sienten los efectos de las fuerzas cortantes viscosas causadas por la viscosidad del fluido se llama capa límite de la velocidad. El espesor de la capa límite d se define como la distancia desde la superficie a la cual u = 0.99V. La línea hipotética de u = 0.99V divide el flujo sobre una placa en la región de la capa límite, en la cual los efectos viscosos y los cambios de la velocidad son significativos, y la región del flujo no viscoso, en la cual los efectos de la fricción son despreciables. La región de flujo sobre la superficie en la cual la variación de la temperatura en la dirección perpendicular a esa superficie es significativa es la capa límite térmica. El espesor de esta capa dt en cualquier lugar a lo largo de la superficie es la distancia desde ésta a la cual la diferencia de temperatura T – Ts es igual a 0.99(𝑇∞ – Ts). El espesor relativo de las capas límite de la velocidad y térmica se describe de la mejor manera por medio del número adimensional de Prandtl, definido como:

(2)

Mediante las aproximaciones de las capas límite y una variable de semejanza, estas ecuaciones se pueden resolver para el flujo incompresible, estacionario y paralelo sobre una placa plana, con los resultados siguientes:

(3), (4), (5), (6. 5.1.2. TRANSFERENCIA EN FLUJO TURBULENTO. El movimiento altamente desordenado de los fluidos que, en general, se tiene a altas velocidades y que se caracteriza por fluctuaciones en la velocidad se conoce como turbulento. Lo común es que el flujo de fluidos de baja viscosidad, como el aire a altas velocidades, sea turbulento. El flujo turbulento se caracteriza por fluctuaciones aleatorias y rápidas de regiones arremolinadas del fluido, llamadas remolinos, que se encuentran en toda su extensión. Estas fluctuaciones proporcionan un mecanismo adicional para la transferencia de la cantidad de movimiento y de la energía. En el flujo turbulento, los remolinos transportan masa, cantidad de movimiento y energía hacia otras regiones del flujo, con una rapidez mucho mayor que la de la difusión molecular, mejorando esencialmente la transferencia de masa, de cantidad de movimiento y de calor. Como resultado, el flujo turbulento se asocia con valores considerablemente más altos de los coeficientes de fricción, de transferencia de calor y de transferencia de masa El movimiento oscilatorio de las partículas en la corriente turbulenta origina un intenso intercambio de cantidad de movimiento y, de igual forma, la energía calorífica se transporta muy rápidamente de un lugar a otro. Como se ha visto, la intensidad de la turbulencia es mayor en el núcleo central turbulento, por tanto, es de esperar que en esta región, dado el rápido transporte de calor debido a los remolinos, la temperatura media puntual varíe un poco. Incluso cuando el flujo promedio es estacionario, el movimiento de los remolinos en el flujo turbulento causa fluctuaciones significativas en los valores de la velocidad, la temperatura y la presión, y hasta de la densidad. Incluso cuando el flujo promedio es estacionario, el movimiento de los remolinos en el flujo turbulento causa fluctuaciones significativas en los valores de la velocidad, la temperatura y la presión, y hasta de la densidad.

La velocidad se puede expresar como la suma de un valor promedio 𝑢̅ y una componente fluctuante 𝑢̅:

(7) El esfuerzo cortante es mucho más grande debido a las fluctuaciones turbulentas. Por lo tanto, resulta conveniente pensar en el esfuerzo cortante turbulento como formado por dos partes: 

La componente laminar, que explica la fricción entre las capas en la dirección del flujo,



expresada como: (8) La componente turbulenta, que explica la fricción entre las partículas fluctuantes del fluido y el resto de volumen de éste, denotada como:

.

Y que está relacionada con las componentes fluctuantes de la velocidad. Al considerar un flujo turbulento en un tubo horizontal y el movimiento arremolinado hacia arriba de las partículas del fluido de una capa de velocidad más baja hacia otra capa de velocidad más alta, a través de un área diferencial, dA, como resultado de la fluctuación v’ en la velocidad, como se muestra en la figura 5. El gasto de masa de las partículas de fluido que se elevan a través de dA es pv’dA, y su efecto neto sobre la capa que se encuentra arriba de dA es una reducción en su velocidad promedio debido a la transferencia de la cantidad de movimiento a las partículas de flujo de una velocidad promedio menor. Esta transferencia de cantidad de movimiento hace que la velocidad horizontal de las partículas de fluido elevándose se incremente en u’ y, de este modo, que su cantidad de movimiento en la dirección horizontal se incremente a razón de (pv’dA)u’, lo cual debe ser igual a la disminución en la cantidad de movimiento de la capa superior de fluido.

Figura 5.- Partícula de un fluido en movimiento hacia arriba a través de un área diferencial, dA, como resultado de la fluctuación v’ de la velocidad.

El esfuerzo cortante turbulento se puede expresar como:

(9) Donde: 

es el promedio respecto al tiempo del producto de las componentes fluctuantes de la velocidad.

De manera análoga, si se considera que h = CpT representa la energía del fluido y T’ es la temperatura de los remolinos en relación con el valor medio, la razón del transporte de energía térmica por los remolinos turbulentos es:

=

(10)

El esfuerzo cortante turbulento en la superficie y la transferencia turbulenta de calor se pueden expresar de manera análoga como:

(11), (12) El esfuerzo cortante total y el flujo total de calor se pueden expresar en forma conveniente como:

(13), (14) 5.1.3. CORRELACIONES PARA EL CALCULO DE COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR. En transferencia de calor se ha usado la ley de Newton del enfriamiento: 𝑞𝑠 = ℎ(𝑇𝑆 − 𝑇𝐺 ) (15) Donde 𝑇𝐺 representa la temperatura promedio del fluido y h es el coeficiente de transferencia de calor. En forma similar hemos definido un coeficiente de transferencia de masa como: 𝑁𝐴𝑆 = 𝑘𝑐 (𝐶𝐴𝑆 − 𝐶𝐴𝐺 ) (16) Donde 𝑁𝐴𝑆 es el flujo molar de A en la interfase, 𝐶𝐴𝐺 es la concentración promedio en un punto en el fluido y 𝐶𝐴𝑆 es la concentración de A en la interfase.

 FLUJO LAMINAR SOBRE PLACA PLANA HORIZONTAL.

a) El número de Nusselt local en un flujo laminar sobre placa plana se verifica para valores del número de Re < 5.105 y viene dado por la ecuación de Pohlhausen:

(17) El número de Nusselt medio para la longitud L y flujo laminar es:

(18) b) Una correlación apropiada para metales líquidos es: (19) Expresiones que se ha comprobado son exactas.  FLUJO LAMINAR TOTALMENTE DESARROLLADO ENTRE PLACAS PLANAS PARALELAS. Coeficiente de rozamiento:

(20) a) El número de Nu medio para el flujo entre dos placas isotérmicas paralelas de longitud L es:

(21)  FLUJO TURBULENTO SOBRE PLACA PLANA HORIZONTAL LISA. a) En el flujo turbulento sobre placa plana horizontal con valores del número de Re > 5.105 existe una porción de la placa cercana al borde de ataque en la que el flujo es laminar, pasando a flujo turbulento a continuación. Las correlaciones para el cálculo del número de Stanton local se pueden obtener a partir de:

(22) Evaluándose las propiedades del fluido a la temperatura media de película.

b) El número de Nusselt local para Rex>ReC viene dado por la expresión de Whitaker:

(23) El nº de Nu medio viene dado por:

(24) Siempre que la turbulencia sea pequeña. Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura media TF excepto pF que lo es a la temperatura de la pared. Para los gases las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de película. Si la turbulencia es elevada se puede eliminar el sumando 9200 obteniéndose resultados bastante razonables. c) Otra expresión del número de Nusselt medio para la longitud L viene dada por:

(25) El coeficiente de arrastre viene dado por la expresión:

(26)  FLUJO LAMINAR POR EL INTERIOR DE TUBERÍAS Para el flujo de fluidos en tuberías en régimen laminar se cumple Re < 2.100. Flujos desarrollados.- Para flujos completamente desarrollados en un tubo circular (L) con flujo de calor q/A constante desde la pared es: Nu = 4,3636 Para flujos completamente desarrollados en un tubo circular (L) con temperatura de pared constante, Nu = 3,656 Flujos no desarrollados.- El efecto de entrada del fluido en tuberías se manifiesta cuando las longitudes turbulentas iniciales sean mucho más cortas que en condiciones de régimen laminar o cuando el inter- cambio térmico comienza a efectuarse desde la entrada de la tubería y, por lo tanto, la capa límite térmica no está todavía desarrollada. a) Una ecuación que tiene en cuenta las longitudes térmica e hidrodinámica, Sieder y Tate, con temperatura de pared constante es: (27) siendo L la longitud del tubo y d el diámetro. Las propiedades del fluido que conducen al cálculo de Re y Pr se calculan a la temperatura TF.

b) Otra expresión para el flujo a la entrada en un tubo circular en régimen laminar, con temperatura de pared constante (Hausen):

(28) Y para flujo a la entrada en un tubo circular en régimen laminar, con flujo de calor constante (Hausen):

(29) En la que las propiedades del fluido para calcular Re y Pr se toman a la temperatura TF. c) Si el flujo turbulento está hidrodinámicamente desarrollado. El coeficiente de rozamiento viene dado por:

(30) Y el número de Nusselt por:

(31)  FLUJO TURBULENTO DESARROLLADO POR EL INTERIOR DE TUBERÍAS. a) Los datos experimentales correspondientes a los estudios realizados sobre el movimiento en tubos de un gran número de líquidos, gases y vapores, se pueden expresar por las siguientes ecuaciones: En tubos lisos se aplica la ecuación de Dittus-Boelter:

(32) En la que se considera a = 0,4 para calentamientos y a = 0,3 para enfriamientos.

5.2. MASA. Las correlaciones de las velocidades de transferencia de materia en una interfase son muy utilizadas para el análisis ingenieril de procesos tales como destilación, absorción, extracción, secado y reacciones químicas heterogéneas. Estas correlaciones son en gran parte empíricas, debido a que, en general, los procesos son demasiado complejos paca analizarlos detalladamente. En muchas operaciones básicas de separación de componentes lo que tiene realmente lugar es la transferencia de uno o varios de esos componentes de una fase a otra, a través de la superficie de separación entre las fases, que se denomina, interfase. En algunos casos, la transferencia tiene lugar entre una fase sólida y una fase fluida, (disolución o cristalización), pero en la mayoría de las ocasiones, lo que tiene lugar es el intercambio de componentes entre dos fases fluidas, gas-líquido, como en destilación, absorción o desorción, y líquido-líquido, como en extracción con disolventes. El principio de la conservación de la masa es simplemente un enunciado de que la masa no se puede crear ni destruir durante un proceso y que, durante un análisis, debe tomarse en cuenta en su totalidad. En la transferencia entre una interfase y el seno de un fluido se suele asumir que la concentración del componente que se trasfiere, en la capa de fluido inmediatamente adyacente a la interfase, es la concentración de equilibrio en las condiciones de la interfase. Así, por ejemplo, en el caso de la lámina de agua que se evapora en la corriente de aire (figura 6.-), la concentración de equilibrio, expresada como presión parcial, será la presión de vapor del agua a la temperatura de la interfase. Si la presión parcial del vapor de agua en el seno de la corriente de aire es inferior a la de interfase, habrá un gradiente negativo de concentración hacia el seno del aire, es decir, habrá una fuerza impulsora para que tenga lugar la transferencia.

Figura 6.- Transferencia de materia desde una interfase.

Únicamente cuando el aire está saturado a la temperatura de la interfase no habrá transferencia de materia al no haber fuerza impulsora, (gradiente nulo de concentración). Finalmente, si la presión parcial de vapor de agua en el seno del aire es superior a la presión de vapor del agua a la temperatura de la interfase, lo que se producirá será la condensación del vapor de agua, es decir, la transferencia de materia en sentido contrario. 5.2.1. CONCEPTO DE EQUILIBRIO. Estado de inmovilidad de un cuerpo sometido a dos o más fuerzas de la misma intensidad que actúan en sentido opuesto, por lo que se contrarrestan o anulan. Estado de inmovilidad de un cuerpo, sometido únicamente a la acción de la gravedad, que se mantiene en reposo sobre su base o punto de sustentación. La transferencia de masa tiene un límite, que se conoce como equilibrio entre las fases. El equilibrio se alcanza cuando no existe fuerza directriz y la transferencia neta cesa. Desde el punto de vista físico este equilibrio se produce de la manera siguiente: si por ejemplo existe una fase gaseosa y la otra líquida y el componente que se va a transferir se encuentra al principio solamente en la fase gaseosa, con una concentración y, mientras que la concentración en la fase líquida es x = 0, al ponerse en contacto ambas fases, las moléculas del componente comenzarán a pasar de la fase gaseosa a la fase líquida con una velocidad que será proporcional a la concentración del componente en la fase gaseosa. Sin embargo, con la presencia del componente en la fase líquida, ocurre también el paso de las moléculas en sentido inverso, o sea hacia la fase gaseosa, con velocidad proporcional a la concentración del componente en la fase líquida. A medida que transcurre el tiempo, la velocidad de transferencia de la fase gaseosa a la líquida disminuye, mientras que la de transferencia de la fase líquida a la gaseosa aumenta. En algún momento, ambas velocidades se igualan y se establece un equilibrio dinámico ente las fases y no existirá una transferencia visible del componente de una fase a otra, o sea el resultado neto es nulo. La diferencia de concentraciones entre las fases (x–y) no es la fuerza motriz, sino el alejamiento de las condiciones de concentraciones en equilibrio en cada fase, que se puede expresar, según sea el caso, como (x – x*) o (y – y*) y puede tomar diferentes valores según sean las formas de expresar dichas concentraciones. Con el equilibrio se alcanza cierta dependencia entre las concentraciones límites o equilibradas del componente a transferir entre las fases. Esto ocurre a una temperatura y presión dadas. Figura 7.- Línea de equilibrio del proceso y según sea el sistema puede adoptar una forma curva o una línea recta.

5.2.2 SOLUBILIDAD DE GASES EN LÍQUIDOS. La solubilidad de un gas en un líquido viene dada por la concentración del gas disuelto, cuando este se encuentra en equilibrio con el gas puro situado sobre la disolución. Esta solubilidad depende principalmente de la temperatura, la presión y la presencia de las reacciones químicas que se producen entre el gas y el disolvente. La mayor parte de los gases son débilmente solubles en los líquidos (como el aire en el agua); para esas soluciones diluidas, se observa que las fracciones molares de una especie i en las fases gaseosa y líquida, en la interfase, son proporcionales entre sí. Ley de Henry se expresa como: Yi, lado del líquido =

𝑃𝑖,𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 (𝑒𝑛 𝐻

𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑠𝑒) (33)

Donde H es la constante de Henry, la cual es el producto de la presión total de la mezcla gaseosa y la constante de proporcionalidad. Se deducen tres observaciones: 1. La concentración de un gas disuelto en un líquido es inversamente proporcional a la constante de Henry. Entre mayor sea esta constantes, menor será la concentración de gases disueltos en el líquido. 2. La constante de Henry aumenta (de este modo la fracción de un gas disuelto en el líquido, decrece) al aumentar la temperatura. Por lo tanto, los gases disueltos en el líquido pueden hacerse escapar al calentar el líquido. 3. La concentración del gas disuelto en un líquido es proporcional a la presión parcial del gas. Por lo tanto, puede hacer que aumente la cantidad de gas disuelto en un líquido al aumentar la presión del gas. Teoría de la penetración. La teoría de la penetración se utiliza para predecir la influencia de los coeficientes de transferencia de calor y materia sobre la velocidad de transferencia de materia. Esta teoría supone que el perfil de velocidad es plano junto a la interfase, y por lo tanto, es especialmente aplicable a la fase líquida en los sistemas gas-líquido. Higbiel aplicó por primera vez esta teoría a las operaciones de transferencia de materia, y posteriormente han aparecido en la literatura numerosas variantes. Al considerar el contacto de una corriente gaseosa de A y B con una película descendente de una mezcla líquida de A y B, se ha visto que, para flujo laminar sin ondulaciones, y cortos tiempos de exposición de la superficie del líquido, el proceso de difusión en la fase líquida penetra solo parcialmente dentro de la película descendente, y es análogo a la difusión no estacionaria en un fluido infinito en reposo. Sin embargo, este análisis es sólo valido para pequeñas velocidades de transferencia de materia y en ausencia de reacción química.

Para describir la difusión en estado no estacionario que tiene lugar cuando una gran masa estacionaria del gas B puro se expone súbitamente a lo largo de la superficie plana z = 0, a un líquido A puro que no disuelve a B. Se establece la solución en una forma más general’ para sistemas en los que ambas especies atraviesan la interfase con una determinada relación Las dos fases pueden contener inicialmente A y B. La solución se expresa para la región líquida o gaseosa z > 0, en la que la composición inicial es XA∞, y la composición de la interfase para t > 0 es constante e igual a XA0. Las propiedades c y se consideran constantes para z > 0. La velocidad instantánea de transferencia de materia viene dada implícitamente por la siguiente ecuación:

(34) En la que 𝛷 es la velocidad adimensional de transferencia de materia:

(35) Indicando que es constante durante el proceso de difusión, y, por consiguiente, NAO y NB0 varían con t-1/2. 5.2.3. TEORÍA DE LA DOBLE PELÍCULA. La teoría de la doble película, propuesta por Witman en 1923. La teoría de la doble película fue el primer intento serio para representar las condiciones que tienen lugar cuando se transfiere materia desde una corriente de un fluido hacia otra. Aunque esta teoría no reproduce exactamente las condiciones en la mayor parte del equipo real, nos conduce a ecuaciones que se pueden aplicar a los datos experimentales generalmente disponibles, por lo que aún se utiliza. Esta teoría se basa en dos postulados: 1.-La resistencia a la transferencia reside en la existencia de dos películas muy delgadas a ambos lados de la interfase, una por cada fase. Este proceso es lento, ya que la difusión a través de las películas tiene lugar por difusión molecular. En el resto de la masa existe agitación, que produce un movimiento, lo que provoca difusión por turbulencia, originándose un flujo de materia mayor o menor. El gradiente de concentración es lineal a cada una de las películas y nulo fuera de ellas.

2.-Las fases se encuentran en equilibrio con la interfase. Esto lo podemos ver en las figuras 8 y 9, en la cual la concentración en la fase Y la expresamos como Cy / K, donde el coeficiente de distribución K se considera constante. El primer postulado exige que la concentración baje rápidamente en la película de la fase X, desde el valor de la constante Cxb en la masa, al valor interfasial Cxi, y en la película de fase Y desde el valor Cyi / K con la interfase, al valor Cyb / K, en la masa. Conforme al segundo postulado, los puntos Cxi y Cyi / K, son coincidentes con la interfase, como se ve en la figura 9. Sin embargo, en la práctica, el perfil de la concentración tiene una pequeña diferencia desde la masa de la fase a la interfase, como se indica por la línea discontinua de la gráfica anterior.

Figura 8.-

Figura 9.-

Este es el perfil de la concentración, según la teoría de la doble película, con equilibrio en la interfase (figura 8), y con ligera reacción heterogénea (figura 9). La cantidad de transferencia a través de la película de la fase X, se obtiene por la ecuación una película de espesor δx, y poniendo η = expresión:

(36), la cual se expresa considerando ; con lo que obtenemos la siguiente

(37) donde: (38) Puesto que no hay acumulación en la película, N1 y N2 son constantes, como ya vimos en la primera ley de Fick, y la ecuación anterior puede ser integrada entre los límites x = xb (composición de la masa), con η = 0; y x = xi (composición de la interfase), con η = 1, quedando:

(39) Esta expresión la podemos poner de la forma: (40) donde: (41) siendo zx la cantidad relativa de transporte del componente a través de la película. La ecuación de N1 puede expresarse más convenientemente como: (42) donde:

(43)

y

(44)

estando referido a la media logarítmica de y . El término xD se suele llamar “factor de desplazamiento” (drift factor), utilizándose para los desplazamientos en la película y la masa del flujo. En la extracción líquido-líquido zx normalmente tiene como valor la unidad con disolventes inmiscibles, donde el soluto se difunde a través del disolvente estacionario. 5.2.3.1 COEFICIENTE INDIVIDUAL DE TRANSFERENCIA DE MASA. Las operaciones de transferencia de masa tienen una gran importancia desde el punto de vista químico industrial, ya que es muy difícil encontrar un proceso químico que no requiera previamente la purificación de la materia prima o un producto intermedio, o simplemente separar el o los productos finales del proceso de sus subproductos. Las mismas casi siempre van acompañadas de operaciones de transferencia de calor y del movimiento o flujo de fluidos. La velocidad con que se produce la transferencia de masa está vinculada al mecanismo de transporte de las sustancias entre las fases, entre las cuales tiene lugar el intercambio de masa. La transferencia dentro de la fase puede originarse mediante difusión molecular o por medio de la convección y la difusión molecular simultáneamente. El coeficiente de transferencia de masa es un valor práctico, siendo igual a la relación del flujo total y la fuerza de arrastre, como se demuestra por las ecuaciones. (45) y (46) El coeficiente Fj, fue usado primeramente por Colburn y Drew, correspondiente al valor obtenido en ausencia de volumen de flujo, como queda demostrado por (47), en la ecuación: . (48)

A esto se le denomina “coeficiente de equimasa o equimolar a contracorriente”, o más sencillamente, coeficiente de transporte cero. Esto es importante cuando se comparan valores del coeficiente de transferencia de masa para diferentes condiciones, o cuando usando la correlación para el calor o el momento de transporte, se convierte el valor de Kj a la Fj, formada multiplicando por el factor de desplazamiento, como se indica en las ecuaciones: (49) y (50) En el orden expresado por estas respecto a la estructura estacionaria de referencia. 5.2.3.2. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE MASA

Figura 10.-

Figura 11.-

En la figura 11 se representa la relación entre las fuerzas impulsoras para la transferencia de masa con ligeras reacciones heterogéneas. Conviene además aquí definir los coeficientes globales de transferencia de masa Kox y Koy como sigue: (51) siendo impulsora

y

, las composiciones en equilibrio con

y

respectivamente. La fuerza

en la ecuación ,(52)

puede expresarse como ecuación como sigue:

, donde

es la pendiente de IB, quedando la

(53) La fuerza impulsora global sobre la fase X según la figura 12 será: (54)

Con las dos ecuaciones últimas obtenemos: (55) De la misma manera, sobre la fase Y, la fuerza impulsora global será: (56) de donde, por analogía con la ecuación de la fase X, obtenemos:

(57) siendo la pendiente de la cuerda IC. Los valores de y de en estas expresiones pueden reemplazarse por K, coeficiente de distribución, cuando estos sean constantes. 5.2.3.3. RESISTENCIA DETERMINANTE EN LA DIFUSIÓN ENTRE FASES. El término independiente en las ecuaciones y (58) corresponde a la resistencia a la transferencia de masa, siendo la resistencia global igual a la suma de la resistencia a la separación de fases. Parece evidente que el término , en la primera ecuación, disminuirá en importancia con el aumento del coeficiente de distribución, tal que , y si se encuentra que menos del diez por ciento de la resistencia global reside en la fase Y, el sistema se dice está con la fase X controlada. Similarmente, el término

, en la ecuación de la fase Y, disminuye en importancia con la

disminución del coeficiente de distribución, tal que , y el sistema se considera con la fase y controlada si más del noventa por ciento de la resistencia global reside en esta fase.

Los coeficientes individuales de transferencia de masa pueden ser expresados en diferentes unidades en dependencia de las unidades para la masa de componente transferido y la fuerza motriz. El coeficiente de transferencia de masa representará por lo tanto, la cantidad de masa transferida de una fase a la otra en la unidad de superficie de contacto entre las fases, con la fuerza motriz de la transferencia de masa igual a la unidad. El interés de los coeficientes globales se cifra en que se refieren a concentraciones ponderales, mientras que en los coeficientes individuales intervienen concentraciones interfásicas, generalmente imposibles de determinar. Por su sentido físico el coeficiente global de transferencia de masa difiere de los coeficientes individuales, pero se expresa con las mismas unidades de medida, que dependerán de las unidades en que se mida la fuerza motriz y la cantidad de masa a transferir.

FUENTES DE CONSULTA: http://www.monografias.com/trabajos82/teoria-capa-limite-sustentacionarrastre/teoria-capa-limite-sustentacion-arrastre2.shtml https://es.pdfcoke.com/doc/56598459/Solubilidad-de-Gases-en-Liquidos http://educaciones.cubaeduca.cu/medias/pdf/2697.pdf Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., & Lighfoot, Edwin N., Transport Phenomena, 2nd. Ed. Usa, John Wiley & Sons, 2002. Cengel, Y. (2007). Transferencia de Calor y Masa (3era ed.). México: McGrawHill. http://educaciones.cubaeduca.cu/medias/pdf/2697.pdf