U2_s10_analisis_de_caudales.pdf

ANÁLISIS DE CAUDALES Hidrología General

CONOCIMIENTO PREVIOS •

Hidrología

•

Ciclo Hidrológico

•

Balance hidrológico

•

Cuenca hidrológica

•

Sistema Hidrológico

•

Precipitación

•

Escorrentía

1. CAUDAL PROMEDIO

1.1 CAUDALES PROMEDIO DIARIOS (1) •

Los caudales son calculados a partir de las alturas h medidas en un limnímetro.

•

La altura promedio se determina en base a 3 medidas tomadas a las 7am, 12m y 5pm.

1.2 CAUDALES PROMEDIO MENSUALES •

Se calcula tomando la media aritmética (promedio simple) del caudal diario registrado en ese mes.

1.3 CAUDALES PROMEDIO ANUALES •

Se calcula tomando la media aritmética (promedio simple) de los doce meses del año.

2. CURVA DE CALIBRACIÓN

2. CURVA DE CALIBRACIÓN(1) •

Relación del caudal y nivel del agua en un tramo determinado de un cauce.

•

La curva de calibración de caudales también recibe el nombre de curva de descarga.

•

Matemáticamente la curva de descarga se expresa con la siguiente ecuación:

Q = K*(H - Ho)b donde: Q = Caudal K y b = Son parámetros de ajuste Ho = Nivel al cual el caudal es cero H = Nivel del agua

2. CURVA DE CALIBRACIÓN(2) •

La curva de descarga nos sirve para conocer el caudal por medio nivel del agua, también para construir hidrogramas a partir de limnigramas.

2. CURVA DE CALIBRACIÓN(3) •

En un canal rectangular ancho:

donde B= ancho del canal; S=pendiente de fondo; n=coeficiente de rugosidad de Manning. •

En canales prismáticos 1.3
EJEMPLO 1 Sobre el río Tanta se ha medido diferentes alturas de nivel de agua y a la vez se ha medido los caudales usando un correntómetro. Encuentre la curva de calibración y calcule el caudal para una elevación de h=3m. H(m)

2.37

2.39

2.45

2.53

2.58

2.69

2.7

2.8

Q(m3/s)

2.5

4.2

5.05

6.4

8

13.5

19.6

25

Se puede aplicar regresión lineal. Ecuación de calibración: Q= 5x10-5 Y12.734 Para h= 3m. Q= 59.51 m3/s

EJEMPLO 2 Para los datos medidos, encuentra la curva de descarga.

•

Utilizando la fórmula general: Q = K*(H - Ho)b

Solucion: Linealizando La ecuación. LnQ=bLnH+LnK N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Suma:

H 2.41 2.55 2.83 3 3.09 3.2 3.4 3.48 3.65 3.8 4.01 4.15 4.3 4.41 4.59 52.87

Q 22 26.4 42.1 49.1 56.7 59.9 74.5 75.7 90.9 95.6 117.5 119.6 136 137.4 158.7 1262.1

x=LnH 0.879627 0.936093 1.040277 1.098612 1.128171 1.163151 1.223775 1.247032 1.294727 1.335001 1.388791 1.423108 1.458615 1.483875 1.52388 18.62474

y=LnQ 3.091042 3.273364 3.740048 3.893859 4.037774 4.092677 4.310799 4.326778 4.50976 4.560173 4.766438 4.784153 4.912655 4.922896 5.067016 64.28943

x=LnH y=LnQ promedio: 1.241649 4.285962 Desv. 0.192585 0.578446 Covarianza: 0.110693 r: 0.99365

xy 2.718964 3.064174 3.890685 4.277841 4.5553 4.7604 5.27545 5.395632 5.838909 6.087836 6.619588 6.808368 7.165672 7.304961 7.721524 81.4853

x2 0.773743 0.876271 1.082176 1.206949 1.27277 1.35292 1.497626 1.55509 1.676318 1.782228 1.928741 2.025237 2.127558 2.201884 2.32221 23.68172

y2 9.554543 10.71491 13.98796 15.16214 16.30362 16.75 18.58299 18.72101 20.33794 20.79518 22.71893 22.88812 24.13418 24.23491 25.67465 280.5611

b: K:

2.9845 1.786396

Q = 1.786396*(H)2.9845

3. CUENCAS REGULADAS Y NO REGULADAS

3. CUENCAS NO REGULADAS •

Son cuencas en las cuales no se han ejecutado obras de almacenamiento o derivación que modifiquen el régimen natural del río.

•

En estos casos cuando se necesite conocer el recurso hídrico disponible, se deberá aplicar el método de la Curva Duración

3. CUENCAS REGULADAS

•

Son cuencas en las cuales se han ejecutado obras que modifican el régimen natural del río. En estos casos, para conocer el volumen que se debe almacenar para regular un determinado caudal se aplica la Curva Masa.

4. CURVA DURACIÓN

4. CURVA DURACION •

Es un procedimiento para el análisis de la frecuencia de caudales y representa la frecuencia acumulada de ocurrencia de un caudal.

•

Permite establecer las características de escurrimiento de un río en función del porcentaje de tiempo durante el cual dicho caudal es igualado o excedido. Se puede elaborar a partir de los caudales medios diarios o mensuales, no es conveniente hacerlo con caudales medios anuales. CRITERIO DE PROBABILIDAD Criterio Año Fórmula 𝑚 𝑃= California 1923 𝑁

Hazen Weibull

1930 1939

𝑃=

2𝑚−1 𝑁

𝑷=

𝒎 𝑵+𝟏 𝑚−3 𝑁+4 3𝑚 − 1 3𝑁 + 1

Chigodayen

1955

𝑃=

Tukey

1962

𝑃=

Donde: N: Número de datos de la muestra m: Número de orden (Orden descendente)

4. CURVA DURACION Ejemplo: Sea X el evento: X: “Resultado al lanzar un dado” P (X≥4) = ? P (X≥2) = ? De acuerdo a la definición de probabilidad: 𝑃 𝑋 ≥ 4 = 3ൗ6 = 0,50 = 50% 𝑃 𝑋 ≥ 2 = 5ൗ6 = 0,833 = 83,3% • Ordenando en forma descendente:

X: m:

6 1

5 2

4 3

3 4

2 5

•

De la tabla y aplicando el criterio de California: 𝑃 𝑋 ≥ 4 = 3Τ6 = 0,50 𝑃 𝑋 ≥ 2 = 5Τ6 = 0,83

•

De acuerdo al criterio de Weibull: 𝑃 𝑋 ≥ 4 = 3Τ7 = 0,43

𝑃 𝑋 ≥ 2 = 5Τ7 = 0,71

1 6

4. CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA DURACION a.

Ordenar los caudales medios (anuales, mensuales o diarios en forma decreciente, tal que m = 1 corresponde al máximo valor y m = N el valor mínimo.

b.

Calcular el porcentaje de tiempo correspondiente, mediante: P = (m/(n+1)) x 100

c.

Plotear en papel semi-log caudal vs P (Q ≥ Q0)

EJEMPLO 1 A continuación se muestra los caudales medios anuales del río Fortaleza para el período 56 – 75. Construye la curva duración correspondiente.

SOLUCIÓN EJEMPLO 1 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Q (m3/s) 413.5 406.2 379.5 356.6 333 305.4 295.6 287.1 252.9 244.8 238.7 223.5 214 204.7 200.9 159.1 154.7 145.8 142.6 115.1

P=m/n+1 0.047619 0.095238 0.142857 0.190476 0.238095 0.285714 0.333333 0.380952 0.428571 0.47619 0.52381 0.571429 0.619048 0.666667 0.714286 0.761905 0.809524 0.857143 0.904762 0.952381

%P 4.761905 9.52381 14.28571 19.04762 23.80952 28.57143 33.33333 38.09524 42.85714 47.61905 52.38095 57.14286 61.90476 66.66667 71.42857 76.19048 80.95238 85.71429 90.47619 95.2381

EJEMPLO 2 En un río se ha registrado los caudales medios mensuales, en m3/s, de 3 años de longitud, se pide determinar la probabilidad de que el río transporte un caudal mayor o igual a 0,774 m3/s: Año 1990 1991 1992

Ene. 2.084 4.219 0.835

Feb Mar Abr May Jun Jul Ago 1.811 3.045 0.980 0.713 0.630 0.572 0.495 4.857 10.484 2.130 1.390 0.943 0.564 0.448 0.574 4.270 3.050 1.325 0.937 0.774 0.694

Sep Oct Nov Dic 0.357 0.358 0.686 3.597 0.400 0.500 1.323 0.510 0.500 0.493 0.400 0.400

¿Cuál es el caudal que transporta el río con una persistencia del 80%?

SOLUCIÓN EJEMPLO 2 •

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Ordenando en forma descendente y calculando la probabilidad de acuerdo al criterio de Weibull, tenemos: Qdesc 10.484 4.857 4.270 4.219 3.597 3.050 3.045 2.130 2.084 1.811 1.390 1.325 1.323 0.980 0.943 0.937 0.835 0.774

P(%) 2.70 5.41 8.11 10.81 13.51 16.22 18.92 21.62 24.32 27.03 29.73 32.43 35.14 37.84 40.54 43.24 45.95 48.65

m 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Qdesc 0.713 0.694 0.686 0.630 0.574 0.572 0.564 0.510 0.500 0.500 0.495 0.493 0.448 0.400 0.400 0.400 0.358 0.357

P(%) 51.35 54.05 56.76 59.46 62.16 64.86 67.57 70.27 72.97 75.68 78.38 81.08 83.78 86.49 89.19 91.89 94.59 97.30

De los datos ordenados o de la gráfica tenemos: 𝑃 𝑄 ≥ 0,774 = 18ൗ37 = 0,4865 = 48,65% Del Gráfico de la Curva Duración o interpolando obtenemos: Q80% = 0,494 m3/s, es decir: 80% * 36 = 28,8 meses:

APLICACIONES Se recomienda trabajar con datos mensuales y referir los resultados a cada mes. Recomendable contar con data de al menos 30 años. Tener en cuenta:

• Q75% de persistencia para obras de irrigación • Q85% de persistencia para obras hidroeléctricas • Q95% de persistencia para obras de abastecimiento de agua

EJEMPLO 01 •

Para el registro de caudales medios mensuales, en m3/s:

•

Se pide determinar los caudales mensuales garantizados al 75% de persistencia.

Año 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991

Ene. 48.97 41.42 39.89 33.9 31.22 38.86 25.59 72.91 33.57 45.81 28.59 25.9 38.48 58.65 53.69 39.78 62.28 14.25 10.43 9.29 1.74 25.26 21.67 50.86 53.85 10.51 13.26 15.42 38.81 9.92 3.67 59.91 18.57 23.7 47.85 23.75 42.37 12.35 26.04 7.72 16.5 15.04 16.52 11.4 45.2 14.19 79.68 81.27 24.04 55.62 13.55 16.52 15.99

Feb 45.78 32.11 37.52 50.76 74.12 51.7 28.03 110.9 27.42 32.04 25.64 41.47 53.58 63.11 108.95 83.66 31.53 79.36 48.3 13.3 37.19 21.7 39.24 49.28 55.16 47.48 50.42 19.14 118.87 8.67 10.78 21.56 26.62 47.3 44.33 23.75 109.72 72.46 43.04 54.91 11.2 80.07 104.29 6.77 180.31 52.48 75.87 54.33 53.95 119.08 6.55 27.78 6.12

Mar 74.12 56.94 41.28 39.95 47.8 70.3 63.05 179.13 57.07 32.78 47.64 47.44 80.19 70.55 121.48 87.21 32.32 57.42 48.74 23.6 78.07 13.37 46.05 62.14 70.14 56.9 39.64 39.67 71.78 13.84 29 21.35 48.45 118.49 51.76 113.84 71.93 42.66 16.19 65.36 17.61 66.39 32.89 37.71 104.34 57.69 82.66 22.68 21.54 126.36 25.26 67.86 30.56

Abr 38.15 21.72 2.88 11.34 35.97 19.84 27.11 67.31 21.75 23.84 28.34 43.45 25.34 22.96 35.68 16.09 17.41 22.54 25.7 14.84 21.56 5.21 30.25 27.52 35.98 39.1 7.39 7.45 8.92 8.05 14.45 13.52 13.8 30.69 31.17 21.54 21.26 9.79 12.81 13.93 14.21 12.62 15.89 58.41 37.82 48.35 44.85 6.1 23.65 41.66 6.45 14.67 9.27

May 10.59 5.89 2.82 12.59 4.07 7.36 5.4 10.34 8.2 10.03 5.57 5.39 5.88 9.38 16.22 5.08 6.86 4.35 7 2.07 5.26 3.92 7.96 4.58 5.75 7.15 3.29 2.86 5.98 1.84 2.75 9.22 3.76 9.16 10.48 8.21 4.57 3.23 2.89 2.29 2.08 1.69 3.96 9.99 9.25 7.74 11.23 3.82 7.61 6.77 2.15 7.17 2.38

Jun 4.59 3.12 1.97 2.09 2.27 2.8 2.61 3.3 2.58 3.38 3.83 2.61 2.63 1.6 5.29 2.78 2.84 2.3 1.82 1.39 2.74 1.53 2.36 3.86 2.45 3.14 1.67 1.43 3.63 1.21 1.1 3.93 2.28 3.21 7.26 2.78 2.76 1.87 1.74 1.43 1.33 1.07 2.51 5.19 5.47 5.24 4.44 2.71 2.37 3.83 1.7 3.77 1.48

Jul 3.56 2.46 1.67 1.27 1.5 2.5 1.91 2.27 1.98 1.84 2.78 2.13 2.13 1.31 3.42 2.29 1.97 1.83 1.34 1.12 1.64 1.07 1.87 2.11 2.17 1.84 1.33 1.18 1.91 0.8 0.82 2.15 1.75 2.24 2.89 1.53 2.09 1.72 1.28 1.26 1.1 1.14 2.08 4.46 3.51 4.02 2.8 2.16 1.58 2.48 1.12 2.08 0.89

Ago 2.98 2.21 1.43 1.15 1.39 2.01 1.48 1.85 1.58 1.47 1.66 1.46 1.42 1.54 1.85 2.04 1.66 1.81 1.33 1.42 1.29 0.99 1.29 1.48 1.55 1.46 1.09 1.11 1.48 0.64 0.71 1.35 1.57 1.89 1.69 1.66 1.89 1.58 1.1 1.07 0.88 1.2 1.31 4.57 2.92 3.26 2.27 2.08 1.65 1.82 0.92 1.44 0.8

Sep 2.56 2.23 1.26 0.95 1.46 1.78 1.31 1.72 1.51 1.23 1.52 1.47 1.35 1.26 1.47 1.7 1.38 2.09 1.11 1.26 1.14 1.22 1.07 1.38 1.61 1.54 1.04 1.03 1.36 0.65 0.56 2.69 1.13 1.94 1.88 1.97 1.63 1.56 0.91 1.09 0.84 1.06 1.18 4.58 3.14 2.61 2.7 1.82 1.35 1.75 0.95 0.98 0.53

Oct 3.17 2.69 1.43 1.44 2.13 1.82 1.27 2.66 3.46 13.26 1.85 1.66 3.94 1.27 1.67 1.74 3.58 2.03 1.19 1.49 1.91 1.34 1.06 1.29 1.78 1.39 0.97 11.71 5.36 0.81 1.86 3.53 1.26 3.25 2.2 1.55 1.78 1.57 0.61 1.37 4.56 2.28 3.6 4.37 7.55 2.64 1.99 1.85 1.78 3.8 2.65 2.42 1.31

Nov 3.72 4.18 1.8 1.52 2.8 2 6.44 6.42 2.03 11.21 1.32 2.6 26.84 2.78 16.11 28.89 1.53 1.84 1.38 1.87 1.6 1.82 9.77 1.49 6.75 1.7 1.53 3.91 2.82 2.21 4.06 2.74 1.24 3.1 4.6 5.16 1.91 6.26 1.91 1.43 2.74 4.42 12.73 4.79 12.55 2.96 2.54 3.4 2.55 5.49 10.32 5.65 1.34

Dic 10.77 3.91 8.43 4.63 11.92 5.1 20.32 21.36 6.1 2.82 0.92 40.14 28.59 27.62 18.19 15.35 4.37 1.67 2.11 2.19 6.78 2.03 40.15 5.93 27.17 4.6 3.08 16.27 4.04 4.5 23.21 10.37 6.2 14.49 10.42 8.41 2.73 5.33 10.06 1.6 9.18 13.06 9.11 20.95 44.11 17.63 18.92 7.02 10.53 3.02 17.17 4.58 2.41

m

SOLUCIÓN EJEMPLO 01 •

Ordenándolos en forma descendente y calculando el porcentaje de persistencia (Criterio de Weibull), tenemos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

Ene. 81.27 79.68 72.91 62.28 59.91 58.65 55.62 53.85 53.69 50.86 48.97 47.85 45.81 45.2 42.37 41.42 39.89 39.78 38.86 38.81 38.48 33.9 33.57 31.22 28.59 26.04 25.9 25.59 25.26 24.04 23.75 23.7 21.67 18.57 16.52 16.52 16.5 15.99 15.42 15.04 14.25 14.19 13.55 13.26 12.35 11.4 10.51 10.43 9.92 9.29 7.72 3.67 1.74

Feb 180.31 119.08 118.87 110.9 109.72 108.95 104.29 83.66 80.07 79.36 75.87 74.12 72.46 63.11 55.16 54.91 54.33 53.95 53.58 52.48 51.7 50.76 50.42 49.28 48.3 47.48 47.3 45.78 44.33 43.04 41.47 39.24 37.52 37.19 32.11 32.04 31.53 28.03 27.78 27.42 26.62 25.64 23.75 21.7 21.56 19.14 13.3 11.2 10.78 8.67 6.77 6.55 6.12

Mar 179.13 126.36 121.48 118.49 113.84 104.34 87.21 82.66 80.19 78.07 74.12 71.93 71.78 70.55 70.3 70.14 67.86 66.39 65.36 63.05 62.14 57.69 57.42 57.07 56.94 56.9 51.76 48.74 48.45 47.8 47.64 47.44 46.05 42.66 41.28 39.95 39.67 39.64 37.71 32.89 32.78 32.32 30.56 29 25.26 23.6 22.68 21.54 21.35 17.61 16.19 13.84 13.37

Abr 67.31 58.41 48.35 44.85 43.45 41.66 39.1 38.15 37.82 35.98 35.97 35.68 31.17 30.69 30.25 28.34 27.52 27.11 25.7 25.34 23.84 23.65 22.96 22.54 21.75 21.72 21.56 21.54 21.26 19.84 17.41 16.09 15.89 14.84 14.67 14.45 14.21 13.93 13.8 13.52 12.81 12.62 11.34 9.79 9.27 8.92 8.05 7.45 7.39 6.45 6.1 5.21 2.88

Caudal ordenado en forma descedente May Jun Jul Ago 16.22 7.26 4.46 4.57 12.59 5.47 4.02 3.26 11.23 5.29 3.56 2.98 10.59 5.24 3.51 2.92 10.48 5.19 3.42 2.27 10.34 4.59 2.89 2.21 10.03 4.44 2.8 2.08 9.99 3.93 2.78 2.04 9.38 3.86 2.5 2.01 9.25 3.83 2.48 1.89 9.22 3.83 2.46 1.89 9.16 3.77 2.29 1.85 8.21 3.63 2.27 1.85 8.2 3.38 2.24 1.82 7.96 3.3 2.17 1.81 7.74 3.21 2.16 1.69 7.61 3.14 2.15 1.66 7.36 3.12 2.13 1.66 7.17 2.84 2.13 1.66 7.15 2.8 2.11 1.65 7 2.78 2.09 1.58 6.86 2.78 2.08 1.58 6.77 2.76 2.08 1.57 5.98 2.74 1.98 1.55 5.89 2.71 1.97 1.54 5.88 2.63 1.91 1.48 5.75 2.61 1.91 1.48 5.57 2.61 1.87 1.48 5.4 2.58 1.84 1.47 5.39 2.51 1.84 1.46 5.26 2.45 1.83 1.46 5.08 2.37 1.75 1.44 4.58 2.36 1.72 1.43 4.57 2.3 1.67 1.42 4.35 2.28 1.64 1.42 4.07 2.27 1.58 1.39 3.96 2.09 1.53 1.35 3.92 1.97 1.5 1.33 3.82 1.87 1.34 1.31 3.76 1.82 1.33 1.29 3.29 1.74 1.31 1.29 3.23 1.7 1.28 1.2 2.89 1.67 1.27 1.15 2.86 1.6 1.26 1.11 2.82 1.53 1.18 1.1 2.75 1.48 1.14 1.09 2.38 1.43 1.12 1.07 2.29 1.43 1.12 0.99 2.15 1.39 1.1 0.92 2.08 1.33 1.07 0.88 2.07 1.21 0.89 0.8 1.84 1.1 0.82 0.71 1.69 1.07 0.8 0.64

Sep 4.58 3.14 2.7 2.69 2.61 2.56 2.23 2.09 1.97 1.94 1.88 1.82 1.78 1.75 1.72 1.7 1.63 1.61 1.56 1.54 1.52 1.51 1.47 1.47 1.46 1.38 1.38 1.36 1.35 1.35 1.31 1.26 1.26 1.26 1.23 1.22 1.18 1.14 1.13 1.11 1.09 1.07 1.06 1.04 1.03 0.98 0.95 0.95 0.91 0.84 0.65 0.56 0.53

Oct 13.26 11.71 7.55 5.36 4.56 4.37 3.94 3.8 3.6 3.58 3.53 3.46 3.25 3.17 2.69 2.66 2.65 2.64 2.42 2.28 2.2 2.13 2.03 1.99 1.91 1.86 1.85 1.85 1.82 1.78 1.78 1.78 1.74 1.67 1.66 1.57 1.55 1.49 1.44 1.43 1.39 1.37 1.34 1.31 1.29 1.27 1.27 1.26 1.19 1.06 0.97 0.81 0.61

Nov 28.89 26.84 16.11 12.73 12.55 11.21 10.32 9.77 6.75 6.44 6.42 6.26 5.65 5.49 5.16 4.79 4.6 4.42 4.18 4.06 3.91 3.72 3.4 3.1 2.96 2.82 2.8 2.78 2.74 2.74 2.6 2.55 2.54 2.21 2.03 2 1.91 1.91 1.87 1.84 1.82 1.8 1.7 1.6 1.53 1.53 1.52 1.49 1.43 1.38 1.34 1.32 1.24

Dic 44.11 40.15 40.14 28.59 27.62 27.17 23.21 21.36 20.95 20.32 18.92 18.19 17.63 17.17 16.27 15.35 14.49 13.06 11.92 10.77 10.53 10.42 10.37 10.06 9.18 9.11 8.43 8.41 7.02 6.78 6.2 6.1 5.93 5.33 5.1 4.63 4.6 4.58 4.5 4.37 4.04 3.91 3.08 3.02 2.82 2.73 2.41 2.19 2.11 2.03 1.67 1.6 0.92

%P 1.85 3.7 5.56 7.41 9.26 11.11 12.96 14.81 16.67 18.52 20.37 22.22 24.07 25.93 27.78 29.63 31.48 33.33 35.19 37.04 38.89 40.74 42.59 44.44 46.3 48.15 50 51.85 53.7 55.56 57.41 59.26 61.11 62.96 64.81 66.67 68.52 70.37 72.22 74.07 75.93 77.78 79.63 81.48 83.33 85.19 87.04 88.89 90.74 92.59 94.44 96.3 98.15

Q (m3/s)

SOLUCIÓN EJEMPLO 01

70 60 50 40 30 20 10 0 0

20

40

60 %P

Abril

Julio

80

100

EJEMPLO 2 PROB. 1 (7 ptos.) De una estación de aforo se tiene un registro de 35 años de longitud de caudales medios mensuales (m3/s) del mes de junio, se pide: Graficar la curva duración para el mes de junio. a. El caudal garantizado que transportaría el río durante 20 días en ese mes. b. Si un proyecto de irrigación que se quiere ejecutar en esa zona requiere un caudal garantizado de 6,50 m3/s, que c. podría concluir al respecto. La probabilidad que durante ese mes el río transporte un caudal menor a 8,00 m3/s d. AÑO 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964

Jun 10,30 9,15 8,95 5,49 7,25 6,65 8,43

AÑO 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971

Jun 6,47 8,48 5,94 9,06 6,08 8,13 7,68

AÑO 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

Jun 7,79 7,96 6,96 6,72 9,98 15,40 5,89

AÑO 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

Jun 5,47 6,06 6,81 12,10 14,00 11,80 10,20

AÑO 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

Jun 10,30 17,20 16,50 12,10 9,67 4,98 10,96

SOLUCIÓN EJEMPLO 2 Jun Q (m3/s) 10.3 9.15 8.95 5.49 7.25 6.65 8.43 6.47 8.48 5.94 9.06 6.08 8.13 7.68 7.79 7.96 6.96 6.72 9.98 15.4 5.89 5.47 6.06 6.81 12.1 14 11.8 10.2 10.3 17.2 16.5 12.1 9.67 4.98 10.96

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

p (%) 2.78 5.56 8.33 11.11 13.89 16.67 19.44 22.22 25.00 27.78 30.56 33.33 36.11 38.89 41.67 44.44 47.22 50.00 52.78 55.56 58.33 61.11 63.89 66.67 69.44 72.22 75.00 77.78 80.56 83.33 86.11 88.89 91.67 94.44 97.22

Q desc 17.20 16.50 15.40 14.00 12.10 12.10 11.80 10.96 10.30 10.30 10.20 9.98 9.67 9.15 9.06 8.95 8.48 8.43 8.13 7.96 7.79 7.68 7.25 6.96 6.81 6.72 6.65 6.47 6.08 6.06 5.94 5.89 5.49 5.47 4.98

a. Curva Duración Mes de Junio

16.0

12.0

Q (m3/s)

Año 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

8.0

4.0

0.0 0

20

40

60 (%) P

80

100

SOLUCIÓN EJEMPLO 2

Preg. b:

Preg. c:

20 dias al mes significa: Q66,67% = 6.960 De la tabla vemos que

%P =66.67

De la tabla:

m3/s

Q75% =

6.650

Conclusión: Durante el mes de junio, el caudal que transporta el río es mayor que el requerido No es necesario construir obra de almacenamiento alguno. Respecto a los demas meses no se puede afirmar nada ya que no se tiene la información correspondiente.

Preg. d:

Del cuadro vemos que P(Q > 8 m3/s) =

54,91

Por diferencia, P(Q < 8 m3/s) =

45.09

%

EJEMPLO 3

De una estación de aforo se tiene un registro de 52 años. Se pide: a) Graficar la curva duración para el mes de Julio. b) El caudal garantizado que transportaría el río durante 25 días ese mes. c) Si se quiere ejecutar un proyecto de irrigación que requiere 120m3/s; que se puede concluir? d) La probabilidad de que el río transporte menos de 150m3/s

AÑO

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

1956

430.53

560.13

1957

302.49

361.58

923.53

948.67

273.97

166.92

117.16

118.97

119.49

185.33

173.40

193.36

765.42

1,396.57

350.18

248.57

155.00

138.67

163.30

225.50

173.40

1958

355.10

310.26

506.22

751.68

621.82

209.17

151.11

124.16

125.45

196.99

248.83

282.27

1959

322.44

342.66

355.62

871.95

655.26

216.69

160.70

125.97

131.16

131.41

237.43

246.50

497.15

1960

503.63

630.37

826.85

816.48

305.34

176.52

128.56

127.01

125.19

158.63

251.94

265.42

1961

345.25

511.66

1,011.40

811.56

297.30

212.80

108.86

103.68

144.63

158.37

432.60

746.50

1962

657.33

625.45

1,335.92

959.56

275.53

188.18

145.93

139.71

175.48

154.74

210.99

226.54

1963

399.17

756.09

1,222.65

753.24

261.27

138.67

109.64

108.86

126.49

164.85

337.48

615.60

1964

509.33

655.00

809.22

719.80

307.93

159.67

169.52

123.64

115.08

191.55

268.53

373.51

1965

299.12

328.41

1,076.98

579.57

251.94

130.38

109.12

116.12

88.65

246.24

256.61

362.88

1966

609.90

540.17

458.01

322.70

233.28

148.78

138.67

134.78

148.52

299.64

326.07

322.44

1967

480.82

488.07

1,294.44

449.19

248.83

156.82

129.08

123.12

127.79

302.23

265.42

285.38

1968

351.73

371.69

467.34

282.53

163.56

120.79

86.05

96.94

130.38

213.58

245.72

259.20

1969

287.97

357.18

551.32

565.57

259.20

177.81

134.01

128.30

137.89

222.65

275.53

390.10

1970

660.44

444.79

478.22

581.90

200.88

154.22

124.68

136.86

171.85

270.60

427.42

740.53

1971

894.24

763.08

2,102.63

1,252.45

326.59

232.50

154.74

138.41

158.11

219.28

173.40

167.96

1972

447.12

680.14

1,326.59

1,420.68

250.13

134.01

227.58

130.12

157.08

183.51

242.35

348.88

1973

571.80

766.97

1,045.09

1,076.72

411.87

219.02

178.85

210.73

186.62

341.37

427.16

603.94

1974

774.75

582.68

1,069.72

658.37

259.20

203.21

150.08

135.82

176.77

254.02

595.64

1,117.93

1975

593.05

610.16

978.74

841.36

253.24

185.85

136.08

134.52

178.33

246.24

417.31

722.65

1976

602.90

790.56

912.64

431.05

191.55

164.07

125.45

113.27

119.75

176.77

195.70

222.65

1977

413.94

1,100.04

771.90

483.93

243.13

178.07

134.78

137.89

139.71

172.89

294.71

329.18

1978

316.48

578.79

450.75

364.95

295.23

166.15

137.89

110.94

170.81

173.15

259.72

306.89

1979

326.07

644.11

1,309.74

599.53

264.64

163.56

133.75

131.16

159.93

191.55

261.27

293.67

1980

333.85

368.84

335.66

336.96

187.14

167.70

131.41

140.23

187.66

281.75

360.03

618.45

1981

413.16

1,236.64

1,021.25

460.60

224.99

173.40

141.78

123.38

115.08

232.24

443.23

505.44

1982

455.67

907.72

492.48

499.74

253.24

169.78

126.75

111.46

126.23

277.60

471.23

666.40

1983

884.91

525.14

1,000.77

857.43

397.87

231.98

165.37

138.41

139.97

182.74

244.43

458.52

1984

356.14

1,843.17

1,555.20

898.13

444.27

242.35

151.89

116.64

116.90

276.57

204.25

373.25

1985

369.36

410.83

447.12

452.30

216.43

121.05

91.50

89.16

135.30

137.89

162.52

232.76

1986

451.79

429.24

513.73

697.77

274.49

141.52

105.75

99.01

102.90

147.74

215.14

341.11

1987

781.75

758.68

558.32

412.39

294.71

143.08

120.01

107.31

126.75

161.74

296.27

449.97

1988

659.40

814.92

495.07

630.63

321.41

161.22

119.49

107.31

125.71

160.19

222.13

227.58

1989

526.69

879.72

894.76

810.52

274.75

158.89

103.42

87.61

97.20

260.50

234.58

174.44

1990

345.25

340.33

302.23

229.91

134.78

124.42

100.57

99.53

97.98

219.54

371.69

296.27

1991

312.34

372.73

917.57

349.40

233.28

127.53

100.57

100.05

101.87

140.49

159.67

221.10

1992

238.98

197.51

340.07

282.01

153.19

99.79

79.06

76.98

75.95

124.93

123.38

155.78

1993

272.42

840.84

1,918.86

1,597.71

441.42

160.70

113.53

100.57

149.56

249.35

525.92

715.13

1994

956.71

1,222.91

1,013.99

680.40

129.60

116.38

124.42

105.24

117.94

115.60

183.00

267.49

1995

367.80

393.72

590.98

596.42

201.66

121.05

100.31

106.53

111.46

122.60

245.72

296.52

1996

570.24

802.74

926.38

812.07

267.49

141.26

110.68

108.35

106.79

164.85

189.73

180.66

1997

268.53

498.18

351.48

189.73

150.34

102.12

97.46

97.46

125.71

136.08

291.08

723.43

1998

1,011.92

1,353.80

1,600.04

886.98

368.58

181.70

135.56

130.64

130.12

253.50

275.53

215.91

1999

423.01

1,319.07

817.78

543.54

308.45

163.30

116.64

113.01

144.89

156.04

171.85

384.91

2000

285.38

861.32

864.17

600.31

378.43

164.07

113.53

113.53

117.94

137.64

158.89

242.87

2001

953.60

796.52

1,298.33

588.64

202.18

146.71

123.90

115.34

129.08

148.78

448.42

468.37

2002

400.20

525.66

994.81

735.09

246.24

143.86

132.19

106.79

108.60

191.29

431.83

479.78

2003

427.94

573.35

669.25

493.26

220.58

145.93

121.56

114.83

110.16

163.56

157.59

350.96

2004

270.86

433.38

357.70

321.15

172.11

116.12

94.35

90.46

87.87

212.28

386.73

434.68

2005

384.65

420.94

762.57

464.49

202.69

140.75

125.19

118.97

122.60

162.26

169.78

300.15

2006

335.92

575.16

1,018.40

970.96

255.83

165.63

122.08

111.46

115.08

150.08

228.87

463.71

2007

565.83

510.11

832.03

856.92

303.26

154.74

119.23

112.49

102.12

165.89

279.42

233.80

EJEMPLO 4

5. CURVA DURACIÓN REGIONAL

5. CURVA DURACION REGIONAL (1) • Este método se aplica en ríos que no disponen de estación de aforo pero cuentan con estaciones cercanas con información ubicadas en cuencas hidrológicamente homogéneas. • Para hallar la Curva Duración Regional se gráfica las curvas duración adimensional de todas las estaciones con información existentes en la zona. • Para hacer adimensional estas curvas se les divide entre el caudal multianual medio diario o mensual según corresponda:

•

Donde: Z : Caudal adimensional Q : Caudal medio diario o mensual QMEDIO: Caudal multianual medio diario o mensual.

• De todas las curvas duración adimensionales se obtiene una promedio.

5. CURVA DURACION REGIONAL (2) • Si se quiere conocer el caudal para una persistencia del 75% de un río X ubicado en esta cuenca, se ingresa a la Curva Duración Regional y se obtiene: Z75, donde:

• Si las estaciones en análisis son A,B,C y D, se correlacionan sus caudales multianuales con sus respectivas sus áreas de cuenca, obteniéndose una ecuación de la forma:

• Con esta última se encuentra Qmx y reemplazando se halla Q75x.

m

EJEMPLO 1 A continuación se muestran los caudales medios mensuales del mes de marzo (Periodo 1980 – 2001) medidos en las estaciones A, B, C y D que se encuentran dentro de una cuenca. A partir de estas estaciones se pide determinar la curva duración regional.

A

B

C

D

1980

1.30

0.71

1.10

1.20

1981

2.19

1.58

0.60

0.79

1982

3.90

1.74

1.01

1.79

1983

1.26

2.00

0.82

1.38

1984

3.09

1.82

0.98

1.25

1985

0.91

0.90

1.36

1.83

1986

2.73

1.07

2,24

1.19

1987

2.38

1.69

1.24

1.08

1988

2.30

2.31

1.16

1.02

1989

4,50

1.47

1.70

0.80

1990

2.13

1.22

1.10

0.67

1991

1.96

1.34

1.07

1,89

1992

1.78

2,85

1.51

0.83

1993

1.67

1.20

1.00

0.95

1994

1.59

1.47

1.27

0.37

1995

1.48

1.05

0.97

0.88

1996

4.41

0.94

0.83

0.72

1997

2.81

0.91

1.39

0.69

1998

1.22

1.73

0.80

0.46

1999

1.18

0.88

0.69

0.64

2000

1.03

2.74

1.66

0.76

2001

3.28

0.64

0.48

0.95

SOLUCIÓN EJEMPLO 1 •

Ordenamos los caudales en forma descendente: m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 promedio

A 4.5 4.41 3.9 3.28 3.09 2.81 2.73 2.38 2.3 2.19 2.13 1.96 1.78 1.67 1.59 1.48 1.3 1.26 1.22 1.18 1.03 0.91 2.23

B 2.85 2.74 2.31 2 1.82 1.74 1.73 1.69 1.58 1.47 1.47 1.34 1.22 1.2 1.07 1.05 0.94 0.91 0.9 0.88 0.71 0.64 1.47

C 2.24 1.7 1.66 1.51 1.39 1.36 1.27 1.24 1.16 1.1 1.1 1.07 1.01 1 0.98 0.97 0.83 0.82 0.8 0.69 0.6 0.48 1.14

D 1.89 1.83 1.79 1.38 1.25 1.2 1.19 1.08 1.02 0.95 0.95 0.88 0.83 0.8 0.79 0.76 0.72 0.69 0.67 0.64 0.46 0.37 1.01

Para calcular la Curva Duración Regional, calculamos el caudal medio mensual multianual, m3/s, para cada estación:

QmA: 2,23 QmB: 1,47

QmC: QmD:

1,14 1,01

Con estos caudales medios hacemos adimensional el registro anterior aplicando la expresión , y graficamos la curva duración de cada una de estas:

SOLUCIÓN EJEMPLO 1 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

%P 4.35 8.7 13.04 17.39 21.74 26.09 30.43 34.78 39.13 43.48 47.83 52.17 56.52 60.87 65.22 69.57 73.91 78.26 82.61 86.96 91.3 95.65

ZA 2.02 1.98 1.75 1.47 1.38 1.26 1.22 1.07 1.03 0.98 0.95 0.88 0.8 0.75 0.71 0.66 0.58 0.56 0.55 0.53 0.46 0.41

ZB 1.94 1.87 1.58 1.36 1.24 1.19 1.18 1.15 1.08 1 1 0.91 0.83 0.82 0.73 0.72 0.64 0.62 0.61 0.6 0.48 0.44

ZC 1.97 1.5 1.46 1.33 1.22 1.2 1.12 1.09 1.02 0.97 0.97 0.94 0.89 0.88 0.86 0.85 0.73 0.72 0.7 0.61 0.53 0.42

ZD 1.88 1.82 1.78 1.37 1.24 1.19 1.18 1.07 1.01 0.94 0.94 0.87 0.82 0.79 0.79 0.76 0.72 0.69 0.67 0.64 0.46 0.37

Gráficamente:

SOLUCIÓN EJEMPLO 1 Finalmente, la Curva Duración Regional, será un promedio de los valores obtenidos en cada estación. Esto se muestra en el cuadro y gráfico siguientes:

2.0

Curva Duración Regional

1.6 1.2 Z

•

0.8 0.4 0.0

0

20

40

60 %P

80

100

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

%P 4.35 8.7 13.04 17.39 21.74 26.09 30.43 34.78 39.13 43.48 47.83 52.17 56.52 60.87 65.22 69.57 73.91 78.26 82.61 86.96 91.3 95.65

Z 1.95 1.79 1.64 1.38 1.27 1.21 1.18 1.1 1.04 0.97 0.97 0.9 0.84 0.81 0.77 0.75 0.67 0.65 0.63 0.6 0.48 0.41

SOLUCIÓN EJEMPLO 1 •

Si se quiere conocer el caudal para una persistencia del 75% de un río X ubicado en esta cuenca, se ingresa a la Curva Duración Regional y se obtiene: Z75, donde: 𝑍75 =

•

𝑄75 𝑋 𝑄𝑚𝑋

……….. (a)

Con los caudales multianuales medios mensuales de las estaciones A, B, C y D y sus áreas de cuenca: Est. Area (km2) Qm (m3/s) A B C D

8,5 11 16 31

1.01 1.14 1.47 2.23

𝑄𝑚 = 0,259 𝐴0,626 ……. (b)

•

Se obtiene la relación:

•

Reemplazamos el área de cuenca del río X en la expresión (b) y hallamos su caudal medio mensual multianual, este valor lo reemplazamos en la expresión (a) y hallamos el Q75 X.

6. CURVA MASA

6. CURVA MASA (1) Para determinar el caudal de regulación de un embalse se aplica el método de la Curva Masa, la cual es una curva de volúmenes acumulados versus el tiempo (Curva creciente). Para su elaboración se debe elegir periodos de tiempo consecutivos en los cuales se presente el menor régimen de caudales (Periodo crítico), esto corresponde a los años de estiaje. Q

t

6. CURVA MASA (2) Ej.: Considerando un solo año:

. t 1 2 3 . . . . .

Mes Ene Feb Mar . . . . .

Q QE QF QM .

V VE VF VM .

Vacum VE VE + VF VE + VF + VM .

Vol. Acum (MMC)

t (meses)

12

Dic

QD.

VD

VE + …. + VD.

En general:

a. b. c.

Se elige el período crítico (2 o 3 años consecutivos a evaluar) Se calculan volúmenes, multiplicando caudales por 30 días y se procede a hallar los volúmenes acumulados. Plotea Vol vs. t

6. CURVA MASA (3) Dibujada la curva masa se puede encontrar: •

El volumen discurrido desde el inicio del período hasta una fecha determinada.

•

El volumen discurrido entre dos fechas.

•

El caudal medio correspondiente a un intervalo de tiempo, que es proporcional a la pendiente de la recta que une dichos puntos.

•

El caudal en una fecha, que es proporcional a la pendiente de la recta tangente a la curva en la fecha correspondiente.

•

El caudal medio correspondiente a todo el período

curva masa correspondiente a 3 años

La regulación óptima será:

6. CURVA MASA (4)

El volumen inicial:

EJEMPLO 01 Graficar la curva masa con los datos de dos años: Año Ene. Feb Mar Abr May 1968 9.92 12.50 13.84 8.05 1.84 1969 8.00 17.00 25.00 14.45 2.75

Jun 1.21 1.10

Jul 0.80 0.82

Ago 0.64 0.71

Sep 0.65 0.56

Oct 0.81 1.86

Nov Dic 2.21 4.50 6.42 10.67

Graficando, tenemos la Curva Masa: 450 Volumen Acumulado (MMC)

•

Curva Masa

400

350 300

250 200 150

100 50 0

0

4

8

12 t (meses)

16

20

24

EJEMPLO 01 •

Para calcular el volumen útil de almacenamiento para regular un caudal QR, se debe representar este caudal mediante una recta calculando el volumen “V” para un tiempo conocido “t”, por ejemplo para 8 meses: V = QR * 8*3600*24*30/106 MMC

También se puede realizar este cálculo de forma analítica.

EJEMPLO 02 Para el periodo crítico mostrado de dos años, se pide determinar el volumen útil que se debe almacenar para regular un caudal de 12 m3/s Año Ene. Feb Mar Abr May 1965 55.30 38.70 25.86 19.84 9.36 1966 25.59 28.03 43.28 11.15 5.40

Realizamos el siguiente cuadro:

Jun 4.80 3.61

Jul 4.50 2.91

Ago 4.25 3.48

Sep 3.78 3.31

Oct Nov Dic 3.55 13.40 18.90 3.27 12.11 20.32

EJEMPLO 02

T

Q m3/s

A

B

V

V.Reg.

MMC MMC

A-B

1

55.30 148.12

31.10

117.01

2

38.70

93.62

31.10

62.52

3

25.86

69.26

31.10

38.16

4

19.84

51.43

31.10

20.32

5

9.36

25.07

31.10

-6.03

6

4.80

12.44

31.10

-18.66

7

4.50

12.05

31.10

-19.05

8

4.25

11.38

31.10

-19.72

9

3.78

9.80

31.10

-21.31

10

3.55

9.51

31.10

-21.60

11

13.40

34.73

31.10

3.63

12

18.90

48.99

31.10

17.88

13

25.59

66.33

31.10

35.23

14

28.03

72.65

31.10

41.55

15

43.28 112.18

31.10

81.08

16

11.15

28.90

31.10

-2.20

17

5.40

14.00

31.10

-17.11

18

3.61

9.36

31.10

-21.75

19

2.91

7.54

31.10

-23.56

20

3.48

9.02

31.10

-22.08

21

3.31

8.58

31.10

-22.52

22

3.27

8.48

31.10

-22.63

23

12.11

31.39

31.10

0.29

24

20.32

52.67

31.10

21.57

-106.37

-131.86

El volumen útil de almacenamiento necesario para regular un caudal de 12 m3/s es: 131,86 MMC.

EJEMPLO 3 Prob. 3 ( 6 ptos.) Para realizar el análisis de la Curva Masa, se ha seleccionado un periodo critico de 2 años, estos se muestran a continuación: ENE 5,65 4,56

FEB 5,47 5,40

MAR 4,72 4,50

ABR 4,22 4,16

MAY 1,34 2,10

JUN 1,68 1,70

JUL 1,45 1,50

AGO 0,91 1,42

SET 1,38 1,43

OCT 1,43 3,10

NOV 1,84 3,34

DIC 1,70 6,85

Aplicando el procedimiento analítico, se pide determinar: a. b.

Determinar la capacidad neta que debe tener el reservorio para regular un caudal de 2,8 m3/s. Considerar que todos los meses tienen 30 días. Cual de los dos volúmenes representa la respuesta. Explique porque? Que volumen de agua se debe almacenar inicialmente en el reservorio para que no exista déficit.

EJEMPLO 3

7. RÉGIMEN DE LOS RÍOS

REGÍMENES DE LOS RÍOS (1)

Los ríos obtienen el agua de las lluvias o de los deshielos cordilleranos, además de los aportes de las aguas subterráneas. Su régimen de alimentación se establece a partir de los valores de caudal que pasa por una sección del río por unidad de tiempo (segundo). Dependiendo de su principal aportante, la distribución de caudales anuales toma una forma característica. GLACIAL

NIVAL

REGÍMENES DE LOS RÍOS (2)

PLUVIAL

MIXTO

REGÍMENES DE LOS RÍOS (3)

¿QUÉ APRENDIMOS HOY?