Tutorial 9

1.

2.

3.

4.

5.

Tutorial Ujian Hipotesis Seorang pensyarah mengatakan bahawa daripada pengalamannya markah bagi ujian penempatan untuk pelajar yang berkebolehan biasa bertaburan normal dengan min 75 dan varians 81. Dia merasa tahun ini pelajarnya lebih lemah daripada pelajar-pelajar tahun lalu. Suatu sampel rawak 20 orang pelajarnya diberi ujian untuk menunjukkan bahawa min 75 bertentangan dengan hipotesis alternative bahawa min adalah kurang daripada 75. Dapatkan kawasan penolakan pada aras keertian 5%. Sebuah hospital menggunakan suatu jenis ubat x yang min setiap dos adalah 100cc. Dos yang berlebihan bagi ubat jenis x ini tidak memberikan kesan merbahaya kepada tubuh manusia. Akan tetapi, dos yang tidak mencukupi tidak memberikan kesan pengubatan yang diharapkan dan akan mengganggu rawatan.Hospital tesebut telah lama membeli ubat jenis x ini daripada satu pembekal dan mengetahui sisihan piawai populasi alah 2cc. Apabila disemak 50 dos ubat jenis x yang ditempah ini secara rawak, min yang didapati ialah 99.75cc. Jika hospital tersebut menetapkan aras keertian sebagai 10% adalah dos yang ditempah mencukupi? Suatu laporan menyatakan bahawa umur min penduduk Bandar berkahwin pertama kali adalah lebih daripada 23 tahun dengan sisihan piwai 4.2 tahun. Suatu sampel rawak 100 orang yang sudah berkahwin menunjukkan min umur mereka berkahwin pertama kali pada umur 24 tahun. Jika aras keertian ialah 0.05 dan umur mereka berkahwin pertama kali bertabur secara normal, uji samada dakwaan laporan itu boleh diterima atau perlu ditolak. Sebuah mesin mengeluarkan dawai yang panjang minnya 16sm dan sisihan piawai 0.9sm. Sampel rawak 25 dawai diukur dan didapati panjang minnya 15.7 sm. Uji hipotesis bahawa panjang min dawai yang dibuat bukan lagi 16 sm pada aras keertian 5%. Anggap populasi panjang dawai hampir normal. Seorang pengilang kereta bercadang membeli mesin pembuat motorsikal yang baru. Beliau mengakui bahawa min bilangan motorsikal yang dibuat dalam masa satu jam dengan mesin lama ialah 150 biji dengan sisihan piawai 6 biji. Pengilang tersebut akan membeli mesin pembuat motorsikal baru sekiranya beliau dapat membuktikan bahawa mesin baru adalah lebih berkesan. 16 sampel larian, setiap satu

sebanyak satu jam telah dipilih secara rawak daripada mesin baru, menghasilkan min bilangan 153 biji. Anggap bilangan motosikal adalah bertaburan hampir Normal.Uji hipotesis pengilang dengan menggunakan α = 0.05 6. Hayat sejenis komponen yang dikeluarkan oleh syarikat A ialah bertaburan normal dengan min 800 jam dan sisihan piawai 40 jam. Jika satu sampel rawak mengadungi 20 komponen menghasilkan min 788 jam, adakah data ini menyokong bahawa min populasi berlainan daripada 800jam? Gunakan aras keertian 0.05. 7. Bagi system yang sedia ada min masa pengeluaran satu produk ialah 50 saat. Syarikat berkenaan ingin menguji satu system baru berkomputer bagi pengeluaran produk tersebut dan didapati min bagi 12 barang ialah 42 saat. Uji pada aras keertian 0.05 dan 0.01. Adakah wajar system lama digantikan. Andaikan masa pengeluaran masa bertaburan normal. 8. Berikut adalah data yang telah direkodkan. n 1 2 3 4 5 Kaedah 1 2.0 2.0 2.3 2.1 2.4 Kaedah 2 2.2 1.9 2.5 2.3 2.4 Dengan mengandaikan taburan populasi adalah normal, uji pada aras keertian 0.05. Adakah kaedah-kaedah tersebut memberikan hasil yang sama? 9. Dua sampel pencerapan tak bersandar diambil. Bagi sampel A 60 unsur, min adalah 86 dan sisihan piawai 6. Sampel B pula adalah 75 unsurmempunyai min 82 dan sisihan piawai 9.Menggunakan α = 0.01 . Ujikan samada 2 sampel tersebut boleh dikatan diambil daripada populasi yang mempunyai min sama. 10. Seorang saintis ingin mengetahui sama ada varians hayat manusia di bintang Marikh adalah melebihi 4 tahun. Untuk membuktikan kecurigaan ini, 25 angkasawan telah dipilih secara rawak daripada planet tersebut dan menghasilkan min 10 tahun dengan sisihan piawai 3 tahun.Uji hipotesis saintis pada aras keertian 5% 11. A seorang CEO di sebuah syarikat mendakwa bahawa lebih daripada 10% inbois yang dikeluarkan mempunyai sekurang-kurangnya 1 kesilapan. Untuk membuktikan kecurigaan ini beliau telah memilih 100 inbois secara rawak daripada rekod yang disimpan dan mendapati 12 inbois mempunyai sekurang-kurangnya 1 kesilapan. Beliau bercadang

untuk memberi amaran kepada pekerjanya, jika apa yang diragukan itu dapat dibuktikan benar. 12. Pembuat lampu kereta memperakui bahawa lampu keluarannya mempunyai hayat bertaburan hampir normal dengan sisihan piawai 0.9 tahun.Jika sampel rawak 10 lampu menghasilkan s=1.2 tahun, bolehkah kita membuat kesimpulan bahawa δ > 0.9 tahun. Gunakan aras keertian 0.05.