Tutorial 3 Fix.docx

Rizka Annisa 1808108010031 Tutorial 3 Shift P

SOAL Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas disertai dengan perhitungan dan alasan. 1. Diberikan data mengenai banyak hari dengan curah hujan lebih dari 0,01 inch perbulannya untuk 3 kota, seperti pada table dibawah . Curah hujan lebih dari 0,01 mengindikasikan bahwa akan terjadi terjadi pada hari tersebut. Tabel 1. Banyak hari dengan besar curah hujan lebih dari 0,01 inch Kota

Desember

Januari

Februari

Banda Aceh

11

7

12

Jakarta

5

15

5

Pekanbaru 7 7 4 a) Berapa peluang terjadi hujan pada bulan Desember di tiga kota tersebut? b) Berapa peluang terjadi hujan di Banda Aceh? c)

Jika anda berada di Jakarta, berapa peluang terjadi hujan pada bulan Februari?

d) Pada bulan Januari anda berada di Pekanbaru, berapa peluang terjadi hujan disana? e) Anda berencana akan pergi ke Jakarta pada bulan Januari atau Februari, berapa peluang terjadi hujan disana pada saat itu? 2. Sebuah penelitian mengatakan bahwa 70% penderita kanker paru-paru merupakan perokok berantai (perokok berat dengan tingkat konsumsi 0,5 batang perjam) a) Dapatkan peluang bahwa dari 10 orang penderita kanker paru-paru setengah diantaranya adalah perokok berantai. b) Dapatkan peluang bahwa dari 10 orang penderita kanker paru-paru kurang setengah diantaranya adalah perokok berantai. c)

Dapatkan peluang bahwa dari 20 orang penderita kanker paru-paru 5 orang diantaranya adalah perokok berantai.

d) Dapatkan peluang bahwa dari 20 orang penderita kanker paru-paru lebih dari 5 orang diantaranya adalah perokok berantai. 3. Rata-rata terjadi 5 kecelakaan perminggu di persimpangan Unsyiah. Dapatkan: a) Peluang terjadi 10 kecelakaan di persimpangan Unsyiah.

b) Peluang terjadi kurang dari 5 kecelakaan di persimpangan Unsyiah. c)

Paling tidak terdapat 5 kecelakaan di persimpangan Unsyiah.

PENYELESAIAN 1.

a)

Kota

Desember

Januari

Februari

Total

Banda Aceh

11

7

12

30

Jakarta

5

15

5

25

Pekanbaru

7

7

4

18

Total

23

29

21

73

23

P = 73 = 0,31

b) P = c)

30 73 5

= 0,41

P = 25 = 0,2 7

d) P = 18 = 0,38 e) P =

15 25

+

5 25

=

20 25

= 0,8

2. Dik = n = 10 P = 0,7 P(x) = 𝐶𝑥𝑛 𝑃 𝑥 (1 − 𝑃)𝑛−𝑥 a) P(x = 5) = 𝐶510 (0,7)5 (1 − 0,7)10−5 = =

10! (0,16807) (0,3)5 5!5! 30.240 (0,16807) (0,00243) 120

= 0,1029 b) P(x = 4) = 𝐶410 (0,7)4 (1 − 0,7)10−4 10! = 6!4! (0,2401) (0,3)6

=

5.040 24

(0,2401) (0,000729)

= 0,0367 P(x = 3) = 𝐶310 (0,7)3 (1 − 0,7)10−3 10! = 7!3! (0,343) (0,3)7

=

720 6

(0,343) (0,0002187)

= 0,009 P(x = 2) = 𝐶210 (0,7)2 (1 − 0,7)10−2 10! = 8!2! (0,49) (0,3)8

=

90 2

(0,49) (6,51)

= 0,0014

P(x = 1) = 𝐶110 (0,7)1 (1 − 0,7)10−1 10! = 9!1! (0,7) (0,3)9

=

10 1

(0,7) (1,9683)

= 0,0001 P(x = 0) = 𝐶010 (0,7)1 (1 − 0,7)10−1 10! = 9!1! (0,7) (0,3)9

=

10 1

(0,7) (1,9683)

= 0,0001 Dik = n = 20 x=5 p = 0,7 Dit = P(x) = ? c) P(x = 5 ) = 𝐶520 (0,7)5 (1 − 0,7)20−5 20! = 15!5! (0,16807) (0,3)15

=

1860430 120

(0,16807) (0,0000001)

= 0,00003 d) P(x = 4) = 𝐶420 (0,7)4 (1 − 0,7)16 = 3,49 × 10−11 P(x = 3) = 𝐶320 (0,7)3 (1 − 0,7)17 =162,7 × 10−11 P(x = 2) = 𝐶220 (0,7)2 (1 − 0,7)18 =3.606 × 10−11 P(x = 1) = 𝐶120 (0,7)1 (1 − 0,7)19 = 50.496,32 × 10−11 P(x = 0) = 𝐶020 (0,7)0 (1 − 0,7)20 = 3.700.000 × 10−11 P(x > 5) = 1 – P(x ≤ 5) = 1 – (P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)) = 1 – ( 3.700.000 × 10−11 + 50.496,32 × 10−11 + 3.606 × 10−11 + 162,7 × 10−11 + 3,49 × 10−11) = 1 – 0,000043 = 0,999957

3. Dik = λ = 5 λ 𝑥 − e−λ

a) P(x = 10) = =

𝑥! 5 10 − (2,71828)−5 10!

= 0,08133 b) P(x = 0) = P(x = 1) = P(x = 2) = P(x = 3) = P(x = 4) =

5 0 − (2,71828)−5 0! 1 5 − (2,71828)−5 1! 2 5 − (2,71828)−5 2! 5 3 − (2,71828)−5 3! 5 4 − (2,71828)−5 4!

= 0,0067 = 0,0337 = 0,0842 = 0,1404 = 0,1755

P(x < 5) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0,0067 + 0,0337 + 0,0842 + 0,1404 + 0,1755 = 0,4405 c) P(x ≥ 5) = 1 – P (x < 5) = 1 – 0,4101 = 0,5595